Evaluación Sistemas de Control: Controladores PID

Código
F-SGC-033
Revisión:
00
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
DATOS GENERALES DEL INSTRUMENTO. División:
Industrial
FDC*/Carrera: Mecatrónica
Asignatura:
Sistemas de control
Cuat.-Gpo(s):
5ABC
Fecha de aplicación:
Unidad(es) de aprendizaje y/o tema(s) a evaluar.
2 Características y modos de control Tarea 2- Controladores P, I, D, PI, PD, PID
Especificar con una “X” el tipo de instrumento de evaluación a utilizar (señalar sólo uno).
x
Tec. evaluación para el SABER
Prueba oral (entrevista)
Otro (Especificar):
Tec. evaluación para el SABER HACER + SER
Proyectos
Otro (Especificar):
Prueba escrita
Prácticas, ejercicios, demostraciones
Trabajo investigación
Rúbrica
Ensayo, informe
Lista de cotejo
Guía de observación
Profesor(es) de la asignatura:
MIM. Sixto López
Calificación (puntaje ):
Nombre del alumno:
CONTENIDO DEL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
Realizar un reporte técnico de las principales características y modos de control
señalados, debe contener lo siguiente:
Página 361 libro: Introducción a los sistemas de control, Ricardo Hernández.
• 1) Introducción a los temas: P,I,D, PI, PD, PID.
• 2) Defina y explique cada uno de los modos de control mencionados en orden. (P,I,D,
PI,PD,PID).
• 3) Mencionar al menos tres características principales de cada Modo de control.
• 4) Resumir la sintonización Z-N, y desarrollar el ejemplo del libro. (ejemplo 8.1)
• 5) Conclusiones y referencias.
• 6) Entregó en tiempo y forma.
• El archivo se entregara en formato PDF
*FDC: familia de carreras
Código
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
Revisión:
CRITERIOS DE EVALUACION
Criterio
Puntuación
Cumplió con el apartado 1
1
Cumplió con el apartado 2
2
Cumplió con el apartado 3
2
Cumplió con el apartado 4
2
Cumplió con el apartado 5
2
Cumplió con el apartado 6
1
Total.
Si/No
( )
( )
( )
( )
( )
( )
10
(
)
VALIDACION DE LA ACADEMIA*
Nombre de los integrantes de la academia
MIM Sixto López
* Este apartado solo se llenará para la entrega de este instrumento a la División correspondiente.
Firma
1) Introducción a los temas: P, I, D, PI, PD, PID.
La teoría de control automático es una disciplina fundamental en ingeniería que busca el
diseño de sistemas capaces de mantener o regular el comportamiento de otros sistemas
dinámicos. Entre las metodologías más empleadas en este campo están los controladores PID,
utilizados en aplicaciones industriales y de control de procesos. Los controladores PID son una
combinación de tres términos: proporcional (P), integral (I) y derivativo (D), cada uno de los
cuales contribuye de manera única al control del sistema.
El término proporcional, representado por la letra P, actúa de manera proporcional al error
presente entre la señal de referencia y la señal de salida del sistema, lo que significa que su
acción es directamente proporcional a la magnitud del error actual. Por otro lado, el término
integral, representado por la letra I, se encarga de integrar el error a lo largo del tiempo y
compensar los errores persistentes que no son corregidos por el término proporcional. Esta
acción integral es crucial para eliminar el error en estado estacionario y mejorar la precisión del
sistema. Además, el término derivativo, representado por la letra D, actúa en función de la tasa
de cambio del error y ayuda a prevenir oscilaciones excesivas y mejorar la estabilidad del
sistema.
El controlador PI, por su parte, es una variante del controlador PID que omite el término
derivativo. Esto lo convierte en una opción adecuada para sistemas donde la acción derivativa
puede amplificar el ruido en la señal o donde no es necesario corregir la velocidad de respuesta
del sistema. El controlador PI se usa en aplicaciones donde se requiere un control preciso, pero
la respuesta rápida no es crítica. Por otro lado, el controlador PD es otra variante que omite el
término integral. Este tipo de controlador es útil en sistemas donde se necesita una rápida
respuesta a cambios en la señal de referencia, pero la eliminación del error en estado
estacionario no es una prioridad. La ausencia del término integral también puede ayudar a evitar
problemas de integración de señales no deseadas.
Por último, el controlador PID, que combina los tres términos: proporcional, integral y
derivativo, es uno de los más utilizados en aplicaciones industriales debido a su capacidad para
ofrecer un control preciso y estable en una amplia gama de sistemas. La combinación de estos
tres términos permite al controlador PID adaptarse a diferentes condiciones y proporcionar un
rendimiento óptimo en términos de precisión, estabilidad y tiempo de respuesta. Sin embargo, el
diseño y ajuste de un controlador PID puede ser un desafío, ya que requiere un conocimiento
profundo del sistema y una cuidadosa sintonización de los parámetros del controlador para
garantizar un rendimiento óptimo. Los controladores P, I, D, PI, PD y PID son herramientas
fundamentales en el control automático, con características y aplicaciones específicas, pero
todos destinados a mejorar el rendimiento y la estabilidad de los sistemas dinámicos.
•
2) Defina y explique cada uno de los modos de control mencionados en orden. (P,I,D,
PI,PD,PID).
Control proporcional (P)
Un tipo de acción utilizada en los controladores PID es el control proporcional. El control
proporcional es una forma de control de retroalimentación. Es la forma más simple de control
continuo en un sistema de bucle cerrado. El control P-only minimiza la fluctuación en la variable de
proceso, pero no siempre lleva el sistema al punto de ajuste deseado. Proporciona una respuesta
más rápida que la mayoría de los otros controladores, permitiendo inicialmente que el controlador
solo P responda unos segundos más rápido.
Control Integral (I)
Otro tipo de acción utilizada en los controladores PID es el control integral. El control integral es una
segunda forma de control de retroalimentación. Se suele usar porque puede eliminar cualquier
desviación que pueda existir. Así, el sistema vuelve tanto al estado estacionario como a su
configuración original. Un error negativo hará que la señal al sistema disminuya, mientras que un
error positivo hará que la señal aumente. Sin embargo, los controladores solo I son mucho más
lentos en su tiempo de respuesta que los controladores solo P porque dependen de más
parámetros.
Derivada (D) Control
Otro tipo de acción utilizada en los controladores PID es el control derivado. A diferencia de los
controles solo P y solo I, el control D es una forma de control de avance. D-control anticipa las
condiciones del proceso analizando el cambio en el error. Funciona para minimizar el cambio de
error, manteniendo así el sistema en una configuración consistente. El principal beneficio de los
controladores D es resistir el cambio en el sistema, siendo el más importante de estas oscilaciones.
La salida de control se calcula en base a la tasa de cambio del error con el tiempo. Cuanto mayor
sea la tasa de cambio de error, más pronunciada será la respuesta del controlador.
D-control correlaciona la salida del controlador con la derivada del error. La derivada del error se
toma con respecto al tiempo. Es el cambio en el error asociado con el cambio en el tiempo. Este
comportamiento del control D se ilustra matemáticamente en la Ecuación\ ref {3} (Scrcek, et. al).
donde
c(t)es la salida del controlador
Td es la constante de tiempo derivada
de es el cambio diferencial en el error
dt es el cambio diferencial en el tiempo
Control Proporcional-Integral (PI)
Una combinación es el control PI, que carece del control D del sistema PID. El control PI es una
forma de control de retroalimentación. Proporciona un tiempo de respuesta más rápido que el
control I-only debido a la adición de la acción proporcional. El control PI impide que el sistema
fluctúe y puede devolverlo a su punto de ajuste. Aunque el tiempo de respuesta para el control PI es
más rápido que el control solo I, sigue siendo hasta un 50% más lento que el control solo P. Por lo
tanto, con el fin de aumentar el tiempo de respuesta, el control PI a menudo se combina con el
control solo D.
Control de Derivados Proporcionales (PD)
Otra combinación de controles es el PD-control, que carece del I-control del sistema PID. El control
de PD es una combinación de control de avance y retroalimentación, ya que opera tanto en las
condiciones actuales del proceso como en las condiciones del proceso predichas. En PD-Control, la
salida de control es una combinación lineal de la señal de error y su derivada. PD-control contiene la
amortiguación del control proporcional de la fluctuación y la predicción del error de proceso del
control derivado.
El control P-D no se usa comúnmente debido a la falta del término integral. Sin el término integral,
no se minimiza el error en el funcionamiento en estado estacionario. El control P-D se usa
generalmente en bucles de control de pH por lotes, donde no es necesario minimizar el error en el
funcionamiento en estado estacionario.
Control proporcional-integral-derivado (PID)
El control proporcional-integral-derivado es una combinación de los tres tipos de métodos de control.
El control PID es el más utilizado porque combina las ventajas de cada tipo de control. Esto incluye
un tiempo de respuesta más rápido debido al control solo P, junto con el desplazamiento
decrecido/cero de los controladores combinados derivados e integrales. Este desplazamiento se
eliminó mediante el uso adicional del I-control. La adición de D-control aumenta en gran medida la
respuesta del controlador cuando se usa en combinación porque predice perturbaciones al sistema
midiendo el cambio en el error. Por el contrario, como se mencionó anteriormente, cuando se usa
individualmente, tiene un tiempo de respuesta más lento en comparación con el control P-only más
rápido. Sin embargo, aunque el controlador PID parece ser el controlador más adecuado, también
es el controlador más caro. Por lo tanto, no se utiliza a menos que el proceso requiera la precisión y
estabilidad proporcionada por el controlador PID.
•
3) Mencionar al menos tres características principales de cada Modo de control.
P (Proporcional)
▪
Simplicidad
▪
Error en Estado Estacionario
▪
Respuesta Rápida pero Potencialmente Inestable
I (Integral)
▪
Eliminación del Error en Estado Estacionario
▪
Riesgo de Sobreacción (Windup)
▪
Respuesta Lenta
D (Derivativo)
▪
Anticipación del Error
▪
Sensibilidad al Ruido
▪
Mejora de la Estabilidad y Reducción del Sobrepaso
PI (Proporcional-Integral)
▪
Combinación de Respuesta Rápida
▪
Eliminación de Error en Estado Estacionario
▪
Menos Sensible al Ruido que el D
PD (Proporcional-Derivativo)
▪
Mejora de la Respuesta Dinámica sin Acumulación de Error
▪
Reducción del Sobrepaso
▪
Sensibilidad al Ruido
PID (Proporcional-Integral-Derivativo)
▪
Versatilidad y Control Completo
▪
Ajuste de Parámetros Crítico
▪
Muy Efectivo en Muchos Escenarios
•
4) Resumir la sintonización Z-N, y desarrollar el ejemplo del libro.
La sincronización Z-N, abreviatura de "Ziegler-Nichols", es un método clásico de ajuste de
controladores PID (Proporcional-Integral-Derivativo) en sistemas de control automático. Fue
propuesto por John G. Ziegler y Nathaniel B. Nichols en la década de 1940. Este método implica
incrementar gradualmente los parámetros del controlador (ganancia proporcional, constante
integral y constante derivativa) hasta que el sistema alcance un punto de oscilación sostenida,
denominado el "margen de estabilidad crítico". Luego, se utilizan estos valores para ajustar los
parámetros del controlador PID. Este enfoque proporciona una forma práctica de sintonizar
sistemas de control para mejorar su desempeño y estabilidad.
Ejemplo:
a) Proporcional.
b) Proporcional-integral.
c) Proporcional-integral-derivativo.
Primero se procederá a obtener la ganancia máxima Ku y la frecuencia Wu correspondiente al
punto en el que el lugar geométrico cruza el eje jw, para lo cual se considera el denominador de
la función de transferencia de lazo cerrado (o polinomio característico):
𝑇(𝑠) =
𝑠3
+ 6𝑠 2
𝐾
+ 11𝑠 + (6 + 𝐾)
Donde se sustituye s por jw:
(𝑗𝜔)3 + 6(𝑗𝜔)2 + 11(𝑗𝜔) + (6 + 𝐾) = 0
La expresión anterior puede separarse en las partes imaginarias y real:
(𝑗𝜔)[(𝑗𝜔)2 + 11] + [6(𝑗𝜔)2 + (6 + 𝐾)] = 0
De la parte imaginaria se obtiene la frecuencia Wu con la que el sistema cruza el eje 𝑗𝜔: 𝜔𝑢 =
1
±𝑗(11) 2 = ±3.3166𝑗, con lo cual:
𝑃𝑢 =
2𝜋
= 1.89445
𝜔𝑢
De la parte real sale el valor de la ganancia maxima Ku, lo que corresponde a la ganancia que
requiere el sistema para que este se comporte en la forma libre oscilatoria:
6(𝑗𝜔)2 + (6 + 𝐾) = 0
∴ 𝐾 = 𝐾𝑢 = 60
Criterio de Ziegler-Nichols para sintonizar los controladores P, PI Y PID para aplicarse al sistema
𝐺𝑝(𝑠) =
1
(𝑠+1)(𝑠+2)(𝑠+3)
Tipo de
Kp
Ti
Ki
Td
Kd
0.2368
8.5261
controlador
P
30
PI
27
1.5787
17.1024
PID
36
0.9472
38.0054
Control proporcional:
Para el control P, la ganancia Kp se ajusta a 30 unidades.
Control proporcional-integral:
El control PI, de acuerdo con la ecuación, se forma mediante la suma de una acción proporcional
más una acción integral:
𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑝 +
𝐾𝑝
𝐾𝑖
17.1024
= 𝐾𝑝 +
= 27 +
𝑇𝑖 ⋅ 𝑠
𝑠
𝑠
Imagen. Representación en simulink de los diferentes controladores, que activa los interruptores
y ajusta la ganancia en cada paso.
Control proporcional-integral-derivativo:
El control PID, según indica la ecuación, se forma mediante las sumas de acciones proporcional,
integral y derivativa:
𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑝 +
𝐾𝑝
38.0054
= 𝐾𝑝 ⋅ 𝑇𝑑 = 36 +
+ 8.5251𝑠
𝑇𝑖 ⋅ 𝑠
𝑠
Imagen. Respuesta del sistema bajo consideración que utiliza un controlador proporcional.
Imagen. Respuesta del sistema bajo consideración que utiliza un controlador proporcionalintegral.
Imagen. Respuesta del sistema bajo consideración sintonizado como un controlador
proporcional-integral-derivativo.
•
5) Conclusiones y referencias.
La comprensión detallada de los modos de control, específicamente los modos P, I, D, PI, PD y PID,
se revela como un pilar fundamental para diseñar sistemas de control avanzados y eficientes. Cada
modo aporta características únicas cruciales en la dinámica de los sistemas, influenciando la
respuesta del sistema, la estabilidad y la capacidad para reducir el error estacionario.
El modo Proporcional (P), por ejemplo, responde de manera proporcional al error, ofreciendo una
respuesta rápida a los cambios, aunque puede generar oscilaciones no deseadas. El modo Integral
(I) actúa acumulativamente sobre el error a lo largo del tiempo, eliminando el error en estado
estacionario, pero con una respuesta más lenta. El modo Derivativo (D), por su parte, se enfoca en
la tasa de cambio del error, mejorando la estabilidad y reduciendo oscilaciones.
La combinación de estos modos en configuraciones como PI, PD y PID permite abordar de manera
más completa los desafíos de control en diversos sistemas. La configuración PID, en particular, se
destaca por lograr un equilibrio entre la rapidez de respuesta y la estabilidad, siendo ampliamente
utilizada en aplicaciones industriales y tecnológicas.
En el ámbito de la sintonización de controladores PID, el método Ziegler-Nichols (Z-N) surge como
una herramienta valiosa. Este enfoque se basa en la identificación de la respuesta al escalón del
sistema para ajustar los parámetros del controlador de manera efectiva. Un ejemplo concreto, como
la aplicación de Z-N a un sistema de control de temperatura, demuestra cómo este método clásico
puede ser implementado para lograr respuestas eficientes y estables frente a cambios en la
referencia o perturbaciones externas.
Para finalizar, la aplicación práctica de estos conceptos en la ingeniería mecatrónica se traduce en
el diseño y desarrollo de sistemas de control precisos y eficientes, fundamentales en una amplia
gama de aplicaciones, desde la automatización industrial hasta la robótica avanzada. La capacidad
para comprender y manipular estos modos de control y técnicas de sintonización posiciona al
ingeniero mecatrónico para abordar desafíos complejos y contribuir al avance de la tecnología y la
innovación.