UNIDAD 6 DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques la factorización de polinomios cuyos términos tienen coeficientes reales. Objetivo 2. Recordarás y aplicarás el método de factorización del factor común por divisor común y por agrupación de términos. Ejercicios Resueltos: Factoriza en factores primos las siguientes expresiones algebraicas: 1.) 2a 2 b 2 a 2 b 2 c 2a 2 b 2 c 2 c 2a 2 b 2 a 2 b 2 c 2a 2 b 2 c 2 2a 2 b 2 1 c 2 2 2.) 2a 2 b 2 4a 2 b 2 c 2a 2 b 2 c 2 2a 2 b 2 4a 2 b 2 c 2a 2 b 2 c 2 2a 2 b 2 1 2c c 2 2 2a 2 b 2 c 1 3.) 5 x a 3 x3 a 5 x a 3 x3 a 5 xa 3 xa 3 a 35 x x 6 x a 3 4.) 10 x 2 y 2 8 x 2 2 xy 2 3 9y 3 10 x 2 y 2 8 x 2 2 xy 2 2x 4x 5 xy 2 y 2 3 9y 3 3 3y 5.) 36 s 4 54s 3 r 2 6s 3 r 3 2 15 5r 36 s 4 54s 3 r 2 6s 3 6s 9r 2 3 3 2 6 s r 5r 3 2 15 5 r 3 5r 6.) 6s 3 6 s 2 3 2 3r 5r 5 r 3 x 3 2 x 2 12 x 8 3 x 3 2 x 2 12 x 8 x 2 3 x 2 43 x 2 x 2 43 x 2 7.) z 4 w3 z 3 w zw 2 z 4 w3 z 3 w zw 2 z 4 z 3 w zw 2 w3 z 3 z w w 2 z w z 3 w 2 z w Objetivo 3. Recordarás y aplicarás el método de factorización de un trinomio cuadrado perfecto. Ejercicios Resueltos: En los siguientes ejercicios determina cuáles son trinomios cuadrados perfectos y, si lo son, escribe su factorización. 1.) 81a 4 72a 2 c 2 16c 4 16c 4 4c 2 ; 2 9a 2 4c 2 72a 2 c 2 , este termino con signo 81a 4 9a 2 ; negativo 81a 4 72a 2 c 2 16c 4 9a 2 4c 2 2 2.) 40 xy 8 x 50 y 2 40 xy 8 x 2 50 y 2 20 xy 4 x 2 25 y 2 25 y 2 5 y ; 4x 2 2x ; 22 x 5 y 20 xy , con signo negativo 20 xy 4 x 2 25 y 2 2 x 5 y 3.) 2 4 4 4 2 3 3 1 2 2 a b ab a b 9 3 4 4 4 4 2 2 2 a b a b ; 9 3 1 2 2 1 a b ab ; 4 2 2 1 2 2 a 2 b 2 ab a 3b 3 , con 3 2 3 signo positivo 4 4 4 2 3 3 1 2 2 2 2 2 1 a b a b a b a b ab 9 3 4 2 3 2 4.) 17 x 3 y 4 17 x 5 y 5 4 x 2 y 6 17 x y ; 4 x y 2xy ; 2 17 x y 2 xy 4 xy 17 x y 4 17 x y este término con signo negativo 17 x y 4 17 x y 4 x y 17 x y 2 xy 17 x 3 y 3 2 3 3 2 3 3 6 3 3 5 5 5 2 6 5 3 3 2 5.) 4 2 x 2 4x 2 x 2 2x ; 4 2 ; 22 2 x 4 2 x 4 x No es un trinomio cuadrado perfecto Objetivo 4. Recordarás y aplicarás el método de factorización de la diferencia de cuadrados perfectosEjercicios Resueltos: Factoriza las siguientes expresiones 1.) a 2 1 a2 a ; 1 1 a 2 1 a 1a 1 2.) 49 2 2 25 4 x y z 100 36 49 2 2 7 x y xy ; 100 10 25 4 5 2 z z 36 6 5 7 5 49 2 2 25 4 7 x y z xy z 2 xy z 2 100 36 6 10 6 10 3.) 2 x 3 y 4 4 z 2 2 x 3 y 4 4 z 2 2 2 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 4 x 2 12 xy 9 y 2 2 z 4 x 2 12 xy 9 y 2 2 z 4.) 10ab 7 40a 3b 10ab 7 40a 3b 10abb 6 4a 2 b6 b3 ; 4a 2 2a 10ab b 6 4a 2 10ab b 3 2a b 3 2a Objetivo 5. Recordarás y aplicarás el método de factorización de trinomios con un término común. Ejercicios resueltos: Factoriza en factores primos: 1.) x 2 3x 54 b = –3 ; c = –54; →, mn = –54, m + n = –3 m y n de signos contrarios y el mayor, en valor absoluto, negativo. m = –9, n = 6, x 2 3x 54 x 9 x 6 2.) x 6 15 x 3 36 b = – 15; c = 36 → m + n = –15 ; mn = +36; m y n del mismo signo m = –12; n = –3 x 6 15 x 3 36 = x 3 12 x 3 3 3.) w 32 7w 3 12 b= –7; c = 12; → m + n = –7 ; mn = 12; m y n del mismo signo m = –4; n = –3 w 32 7w 3 12 w 3 4w 3 3 w 1w ww 1 4.) x 2 4 xy 21 y b 4 y ; c 21y → m + n = –4y; mn = –21y ; m y n de signos contrarios y el negativo mayor en valor absoluto m = –7y; n = 3y x 2 4 xy 21 y x 7 y x 3 y 5.) 4 x 2 23 x 6 a = 4; b = 23; c = –6. ac = –24 Paso 1. mn = –24; m + n = 23; divisores primos de 24: {2, 2, 2, 3, 1} m 24 ; n 1 Paso 2. 4 x 2 23 x 6 4 x 2 24 x x 6 Paso 3. 4 x 2 24 x x 6 4 x x 6 x 6 4 x x 6 x 6 4 x 1 x 6 6.) 4 x 4 y 2 x 3 y 2 20 x 2 y 3 a = 4 ; b = –2 ; c = –20 Paso1. ac = –80; mn = –80; m + n = –2. Divisores de 80: {2, 2, 2, 2, 5, 1}; combinación requerida: 2 5 y 2 2 2 m 10 ; n 8 Paso 2. 4 x 4 y 2 x 3 y 2 20 x 2 y 3 4 x 4 y 10 x 3 y 2 8 x 3 y 2 20 x 2 y 3 Paso 3. 4 x 4 y 10 x 3 y 2 8 x3 y 2 20 x 2 y 3 2 x 3 y 2 x 5 y 4 x 2 y 2 2 x 5 y 2 x 5 y 2 x 3 y 4 x 2 y 2 2 7.) 12a b 24a b 15 a= 12; b = 24; c = –15 Paso 1. ac = –180; mn = –180; m + n = 24. Divisores de 180: {2, 2, 5, 3, 3, 1}; combinación conveniente: m = –6 y n = 30. 2 2 Paso 2. 12a b 24a b 15 12a b 6a b 30a b 15 Paso 3. 12a b 6a b 30a b 15 2 6a b 2a b 1 152a b 1 2a b 16a b 15