UNIDAD 6 DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques la factorización de polinomios cuyos términos tienen coeficientes reales. Objetivos específicos: 1. Recordarás a qué se llama factorización, factor primo y factor trivial y cuándo un polinomio está completamente factorizado. 2. Recordarás y aplicarás el método de factorización del factor común por divisor común y por agrupación de términos. 3. Recordarás y aplicarás el método de factorización de un trinomio cuadrado perfecto. 4. Recordarás y aplicarás el método de factorización de la diferencia de cuadrados perfectos. 5. Recordarás y aplicarás el método de factorización de trinomios con un término común. Problemas propuestos: Factoriza en factores primos las siguientes expresiones algebraicas: 1.) x 3 y x 2 y 2 2xy 3 2.) 18a 5 b 4 c 3 30a 4 b 3 c 5 3.) mn 3t m 3 nt 2m 2 n 2 t 4.) 3b a 2 1 9 a 4 a 2 5.) 25 x2 x 4 2 x 4 6.) 16 x n 1 4 x 2n 28 x n1 7.) 7 xy 7 xy 2 6 2 5 8.) 18 x 3 12 x 2 15 x 10 9.) 4 z 2 5 zv 8 zw 10vw 10.) 1 c c 2 c 3 11.) 2a 4 2 x 2 y 2 2a 2 x 2 2a 2 y 2 12.) 3ab 3b 4c 4ac En los siguientes ejercicios, si la expresión es un trinomio cuadrado perfecto, obtén la factorización: 13.) 16r 6 64 s 6 64r 3 s 3 14.) a 2 b 2 2bc c 2 15.) 16 x 2 y 4 10 x 3 y 2 25 4 x 16 16.) 4 x 3 y 2 12 x 2 y 2 9 xy 2 17.) 15 x 2 y x 2 30 y 1 2 x 2 Factoriza las siguientes expresiones 18.) 4a 6 25 19.) 64 121 x2 20.) z 4 w 2 25 z 2 81 4w 6 21.) 121x 4 49 y 10 22.) 144 xy 7 81x 9 y 3 Factoriza en factores primos las siguientes expresiones: 23.) a 2 2a 80 24.) y 4 9 y 2 52 25.) 20 x x 2 26.) r s 2 3r s 2 27.) x 2 2 x 24 Factoriza, si es posible, los siguientes trinomios: 28.) 2 y 2 7 y 15 29.) 10 x 4 33x 2 7 30.) 4 z 4 37 z 2 9 31.) 12a 3b 27 a 2 b 2 6ab 3 2 32.) 12a b a b 15 33.) 8 x 8n 4 14 x 4 n 2 15 2 34.) 3 x y 7 x y 2 Soluciones: 1.) xy x 2 xy 2y 2 2.) 6a 4 b 3 c 3 3ab 5c 2 3.) mnt m n 4.) 3b 9a a 5.) 2 x 425x 1 2 2 2 1 6.) 4 x n1 4 x 2 x n 1 7 7.) 7 xy 7 xy 8.) 3x 26 x 2 5 9.) z 2w4 z 5v 2 5 2 1 10.) c 1 c 2 1 11.) a 2 x 2 2a 2 2 y 2 a ó 2 x2 a2 y2 12.) a 13b 4c 13.) 4r 3 8s 3 2 2 14.) a c b 2 5 15.) 4 xy 2 x 2 4 2 2 16.) x2 xy 3 y 2 17.) x 15 y x 2 18.) 2a 3 5 2a 3 5 2 8 8 19.) 11 11 x x z 2 w 5 z z 2 w 5 z 20.) 2 w 3 9 2 w 3 9 21.) 11x 2 7 y 5 11x 2 7 y 5 22.) xy 12 y 3 9 x 4 y 12 y 3 9 x 4 y 23.) a 10 a 8 24.) y 2 13 y 2 4 25.) 4 x x 5 26.) r s 2 r s 1 ó 9 xy 3 4 y 2 3 x 4 4 y 2 3 x 4 27.) x 3 2 x 4 2 28.) y 52 y 3 4 z 1z 9 a 2b12a b 3ab 29.) 5 x 2 1 2 x 2 7 30.) 31.) 2 2 2 32.) No es posible factorizarlo como un trinomio con término común 33.) 2 x 4n 2 5 4 x 4 n 2 3 34.) x y 23x y 1