UNIDAD 2 EXPONENTES Y RADICALES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las leyes de los exponentes y de los radicales. Objetivo 1. Recordarás la notación exponencial, el concepto de base y el de exponente. Ejercicios resueltos: a.) Evalúa las expresiones indicadas: 1.) 4 4 32 2 43 2 4 4 32 2 43 2 (3 3) (2)(2)(2)(2) (4 4 4) (2)(2)(2)(2) 9 16 64 16 41 2.) 8 3 52 7 2 8 3 52 7 2 8 3 5 5 7 7 8 3 25 49 8 75 49 34 3.) 102 63 4 5 2 2 102 63 4 5 2 2 10 6 4 3 2 2 102 63 12 3 2 102 216 144 100 72 172 b.) Calcula x 2 y x 2 para los valores de x que se dan: 4.) x 3 x 2 33 9 x 2 33 9 5.) x 2 8 1 2 2 4 x 2 8 8 64 16 4 1 2 2 x 2 64 16 8 8 6.) x 7 x 2 7 7 49 x 2 7 7 49 Objetivo 2. Recordarás la ley para multiplicar factores con la misma base y exponentes enteros. Ejercicios resueltos: Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas: 4 3 4 3 1.) 1 1 1 6 6 6 1 6 2.) x12 x12 x1212 x 24 3.) 53 52 54 53 2 4 59 7 Objetivo 3. Recordarás el significado de los exponentes negativos y del exponente nulo. Ejercicios resueltos: Escribe sin los exponentes negativos o nulos las expresiones que se dan. 1.) x 5 1 x5 2.) 6 2 1 1 2 6 36 3.) 42 42 32 16 9 144 2 3 4.) a 3b 2 c 4 a3 x 2 y 3 x 2 y 3 z 5 b 2c 4 z 5 5.) 3a b 2a b Objetivo 4. 0 1 1 12a b 1 2a b Recordarás la ley para dividir factores con la misma base y exponentes enteros. Ejercicios resueltos: Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas: 1.) 54 54 2 52 25 2 5 2.) y2 1 y 2 5 y 3 3 5 y y 3.) 2 xy 2 xy 2xy Objetivo 5. 6 6 4 4 2 2xy Recordarás la ley para elevar una potencia entera a otra potencia entera. Ejercicios resueltos: Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas: 2 1.) ab 3 ab 3 2 ab 6 2.) x 3.) y Objetivo 6. 4 5 3 5 x 4 5 x 20 y 35 y 15 Recordarás las leyes para elevar un producto o un cociente a una potencia entera. Ejercicios resueltos: Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas: 1.) 2 3 4xy 4 3 3 x 3 y 2 64x 3 y 6 4 4 2.) 4 2 4 2 4 2a 2b 2a b 2 a b 16a8b 4 3 4 4 x12 x x3 x3 2 3.) Objetivo 7. 3 2 3xy 2 2 y3 3x 3x y6 y6 3 2 2 2 2 2 y y3 3x 3 x 9 x Recordarás la notación de radicales. Ejercicios resueltos: Escribe en notación radical las expresiones que se dan en forma exponencial e identifica el radicando y el índice en la expresión obtenida. 1.) 53 125 . La expresión correspondiente es 5 3 125 . El radicando es 125 y el índice es 3. 2.) x y4 . La expresión correspondiente es 4 xy El radicando es x y el índice es 4. 3.) b3 a 4 . Hay dos expresiones posibles que son correspondientes: b 3 a 4 y 4 b3 a En b 3 a 4 el radicando es a 4 y el índice es 3. En 4 b3 a el radicando es b3 y el índice es 4. Objetivo 8. Recordarás el significado de los exponentes fraccionarios. Ejercicios resueltos: Obtén, con exponentes fraccionarios, el resultado de las expresiones indicadas: 1.) 2.) 7 7 3 1 4 5 a 3 a 4 4.) Objetivo 9. 31 1 22 3.) 5 7 32 1 4 3 22 3 3 2 1 3 4 1 22 4 22 5 3 3 1 5 5 a7 a7 4 a 7 5 5 1 3 313 4 31 4 3 4 5 31 15 31 4 Recordarás las leyes para multiplicar y dividir factores con exponentes fraccionarios o con radicales. Ejercicios resueltos: Obtén con notación de radicales el resultado de las operaciones indicadas: 1.) 2.) 1 3a 4b15 12ab 5 5 12ab x5 x x5 x 51 x 4 x x 4 2 x2 3.) a2 3 a 1 2 1 1 a 2 3 2 a 1 2 a 1 2 1 a 4.) x 13 x 23 1 2 1 1 a 2 1 1 x x x 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 x 2 x 3 5.) 24 x 3 y 4 3 y x 1 3 2 4 x3 4 y x 3 y 3 2x 3 4 1 y 3 23 x 9 4 4 12 y x 3 y 3 8x 9 4 y 9 1 1 11 y 4 x 2 8x 4 2 y 41 8x 4 y 3 1 y4x 2 8y 3 4 x11 Objetivo 10. Racionalizarás expresiones algebraicas denominador. Ejercicios resueltos: Racionaliza las expresiones que se dan: 1.) 2a 4a 2 3 22 a 2 2a 3 3 2a 2a 3 2 3 2a 4a 2a 3 2a 3 22 a 2 3 2a 2a 3 2 a 3 23 a3 3 2a 3 2a con radicales en el 2.) 4 2a 3 2a 3 2a 2a 5 x3 y 4 5 x 3 y 4 5 x 3 y 4 4 2 2 9z2 9z 2 3 z 4 5 x3 y 4 32 z 2 4 32 z 2 4 32 z 2 4 4 32 z 2 4 32 z 2 4 45 x 3 yz 2 3z 3.) 5 x 3 y 4 32 z 2 2 xy 3x 2 y 8x3 y5 4 5 32 x 3 yz 2 4 34 z 4 2 xy 3x 2 y 23 x 3 y 5 2 xy 3x 2 y 23 x 3 y 5 2 xy 2 xy 22 x 2 y 2 3x 2 y 3x2 y 23 x 3 y 5 2 xy 24 x4 y 6 2 xy 2 xy 2 xy 1 3x2 y 2 2 3 3x2 y 2 2 x y 2 xy Objetivo 11. 3x 2 y 2 xy 2 Simplificarás expresiones algebraicas aplicando las leyes de los exponentes y los radicales. Ejercicios resueltos: Simplifica las expresiones dadas: 1.) 2 4 x 2 yz 3 2 4 x 2 yz 3 16 y x2 z3 2.) 3x 4 y 6 z 4 2 x3 yz 3 3x4 y 6 z 4 2 x3 yz 3 6 x 1 y 7 z 1 3.) 6 y7 xz 6 st 4 2 s 2 t 2 6 st 4 3s s 2 3s3 6 t 2 s 2 t 2 t 2 t 4 4.) 3 x 4 y 3 z 4 x y 6 x8 y 2 z 4 3 x 4 y 3 z 3x 4 z 3 x 4 x 4 yz 4 4 x y x y 6 x8 y 2 z 4 6 x8 y 2 y 3 z 4 6 x8 y 2 y 3 z 4 5.) 3x8 yz 1 4 3 8 5 4 6x y z 2y z a 1 2 b 1 3 c 1 4 3 a 1 4 b 3 4 c 2 3 4 a 1 2 b 13 c 1 4 3 a 1 4 b 3 4 c 2 3 3 4 4 4 2 2 3 1 3 3 a b c a a b b 3 3 8 8 1 3 a b c 3 cc 3 a 3b3b 11 c 4 3 3 a 3b3b c 3c 3 1 4 ab b 3 2 c c 3 ab 9 b 4 c 9 c2 9 c 7 9 c 7 3 2 4 4 3 ab b 3 3 c c 23 4 ab 9 b4 c 9 c2 3 ab b 9 2 c c 9 ab 9 b 4 9 c 7 c 9 c2 9 c7 ab 9 b 4 c 7 c 9 c9 ab 9 b 4 c 7 c2 ab 9 b 4 c 7 cc