UNIDAD 2
EXPONENTES Y RADICALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
Objetivo general.
Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los
que apliques las leyes de los exponentes y de los radicales.
Objetivos específicos:
1. Recordarás la notación exponencial, el concepto de base y el de exponente.
2. Recordarás la ley para multiplicar factores con la misma base y exponentes
enteros.
3. Recordarás el significado de los exponentes negativos y del exponente nulo.
4. Recordarás la ley para dividir factores con la misma base y exponentes enteros.
5. Recordarás la ley para elevar una potencia a otra potencia.
6. Recordarás las leyes para elevar un producto o un cociente a una potencia.
7. Recordarás la notación de radicales.
8. Recordarás el significado de los exponentes fraccionarios.
9. Recordarás las leyes para multiplicar y dividir factores con exponentes
fraccionarios o con radicales.
10. Racionalizarás expresiones algebraicas con radicales en el denominador.
11. Simplificarás expresiones algebraicas aplicando las leyes de los exponentes y los
radicales.
Problemas propuestos:
Evalúa las expresiones indicadas:
1.)
42 32 22
2.)
2 3 3
3.)
1
4.)
3 1 3 1
4 4 8 2
5.)
3
3
6 2 4 2 1 2
2
3
2
3
42
12
13 110 1
2
2
3
Calcula x 2 y x 2 para los valores de x que se dan:
6.)
x 6
7.)
x
2
3
8.)
x
3
5
9.)
x
10.)
x 1
4
7
Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:
2
6
11.)
3 3
12.)
7 2 7 2 7 2 7 2
13.)
2ab 2ab
4
Escribe sin los exponentes negativos o nulos las expresiones que se dan.
14.)
x 2 y 3 z
15.)
32 a 3b 4
2 2 c 1
2
0
16.)
2 x 1 2 x 2
17.)
a b 2a
18.)
x 3 y x 3 y
2
3 x y
3
0
2
2b
5
4
Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:
19.)
34 32
20.)
3x y
3x y
21.)
x 9 x 2
22.)
2a 2
23.)
1
24.)
a b 4
25.)
3x y
26.)
3
2
x
27.)
a 2 b 3 c
2 3
2x y
2
3
2
6
3
7 16
3
1
3 3
4
2
Escribe en notación radical las expresiones que se dan en forma exponencial e identifica el
radicando y el índice en la expresión obtenida.
28.)
n7 z
29.)
18 1
30.)
216 63
31.)
x5 y 4
Obtén, con exponentes fraccionarios, el resultado de las expresiones indicadas:
32.)
33.)
34.)
35.)
3
362
3
14
4
3
x4
5 23
x
4
Obtén con notación de radicales el resultado de las operaciones indicadas:
3
36.)
2a b
37.)
7 x y 2x y
38.)
t2 3 p
5
p t
39.)
3 x 2 5 y 3
5 y 2 3 x4
40.)
x3
5 6
y
3 4
1
2
4
3
1
1
3
1
3
2
4
Racionaliza las expresiones que se dan:
3b3 c
2a 5
41.)
42.)
16 x 2 y 3
3
43.)
32 x 2 y 4
5x y
2
2
5 xy
x3 y 3
Simplifica las expresiones dadas:
44.)
4 3
2a b 3ab
3 2
45.)
46.)
47.)
48.)
49.)
2 x 6 xy 4 y
4 x y 2 x y
4
2
3
3
5
q 1rs 2
5 8
r sq
2 x
4
3
1
2
y 3
4 xy 4 z 5
w 5 8 y 2
x 14
3
2
4
Soluciones:
1.)
21
2.)
30
3.)
2
4.)
19
64
5.)
66
6.)
x 2 36,
x 2 36
7.)
4
x2 ,
9
x2
4
9
8.)
x2
9
,
25
x2
9
25
9.)
x2
16
,
49
x2
16
49
10.)
x 2 1,
11.)
3
12.)
78
13.)
2ab
14.)
x2 z
y3
15.)
36b 4c
a3
16.)
x 2 1
8
5
1
2
2 x 2
2
17.)
2b
3
2a
4
18.)
2
x 3 y 3x y
5
x 3 y
19.)
20.)
21.)
22.)
23.)
24.)
9
1
3
3x y
2
1
x7
1
6
2a
1
1
4
a b
25.)
27 x 9
y9
26.)
81x 8
27.)
4a 4 x 4
b6 c 2 y 6
28.)
n7 z.
Radicando: z,
índice: 7
29.)
1 8 1.
Radicando: 1,
índice: 8
30.)
3
31.)
x
4
216 6 .
Radicando: 216,
índice: 3
y4 .
Radicando: y 4 ,
índice: 5, o bien:
x5 y .
Radicando: x5 ,
índice: 4
5
2
3
32.)
36
33.)
14
34.)
x
35.)
x
36.)
b 6 8a 9
37.)
14 3 x10 y11
4
8
3
4
3
15
38.)
39.)
40.)
6
p
t11
1
y 3 x2
5
x12
y 24
41.)
6ab3c
2a 3
42.)
4 xy 3 2 xy 2
43.)
5 5 xy
44.)
54a 6 b14
45.)
3x 5
46.)
8y
x
47.)
s3
q7r 6
48.)
y 2 z5
16 x 9
16
49.)
w15 x 6
y3
0
