UNIDAD 2 EXPONENTES Y RADICALES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las leyes de los exponentes y de los radicales. Objetivos específicos: 1. Recordarás la notación exponencial, el concepto de base y el de exponente. 2. Recordarás la ley para multiplicar factores con la misma base y exponentes enteros. 3. Recordarás el significado de los exponentes negativos y del exponente nulo. 4. Recordarás la ley para dividir factores con la misma base y exponentes enteros. 5. Recordarás la ley para elevar una potencia a otra potencia. 6. Recordarás las leyes para elevar un producto o un cociente a una potencia. 7. Recordarás la notación de radicales. 8. Recordarás el significado de los exponentes fraccionarios. 9. Recordarás las leyes para multiplicar y dividir factores con exponentes fraccionarios o con radicales. 10. Racionalizarás expresiones algebraicas con radicales en el denominador. 11. Simplificarás expresiones algebraicas aplicando las leyes de los exponentes y los radicales. Problemas propuestos: Evalúa las expresiones indicadas: 1.) 42 32 22 2.) 2 3 3 3.) 1 4.) 3 1 3 1 4 4 8 2 5.) 3 3 6 2 4 2 1 2 2 3 2 3 42 12 13 110 1 2 2 3 Calcula x 2 y x 2 para los valores de x que se dan: 6.) x 6 7.) x 2 3 8.) x 3 5 9.) x 10.) x 1 4 7 Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas: 2 6 11.) 3 3 12.) 7 2 7 2 7 2 7 2 13.) 2ab 2ab 4 Escribe sin los exponentes negativos o nulos las expresiones que se dan. 14.) x 2 y 3 z 15.) 32 a 3b 4 2 2 c 1 2 0 16.) 2 x 1 2 x 2 17.) a b 2a 18.) x 3 y x 3 y 2 3 x y 3 0 2 2b 5 4 Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas: 19.) 34 32 20.) 3x y 3x y 21.) x 9 x 2 22.) 2a 2 23.) 1 24.) a b 4 25.) 3x y 26.) 3 2 x 27.) a 2 b 3 c 2 3 2x y 2 3 2 6 3 7 16 3 1 3 3 4 2 Escribe en notación radical las expresiones que se dan en forma exponencial e identifica el radicando y el índice en la expresión obtenida. 28.) n7 z 29.) 18 1 30.) 216 63 31.) x5 y 4 Obtén, con exponentes fraccionarios, el resultado de las expresiones indicadas: 32.) 33.) 34.) 35.) 3 362 3 14 4 3 x4 5 23 x 4 Obtén con notación de radicales el resultado de las operaciones indicadas: 3 36.) 2a b 37.) 7 x y 2x y 38.) t2 3 p 5 p t 39.) 3 x 2 5 y 3 5 y 2 3 x4 40.) x3 5 6 y 3 4 1 2 4 3 1 1 3 1 3 2 4 Racionaliza las expresiones que se dan: 3b3 c 2a 5 41.) 42.) 16 x 2 y 3 3 43.) 32 x 2 y 4 5x y 2 2 5 xy x3 y 3 Simplifica las expresiones dadas: 44.) 4 3 2a b 3ab 3 2 45.) 46.) 47.) 48.) 49.) 2 x 6 xy 4 y 4 x y 2 x y 4 2 3 3 5 q 1rs 2 5 8 r sq 2 x 4 3 1 2 y 3 4 xy 4 z 5 w 5 8 y 2 x 14 3 2 4 Soluciones: 1.) 21 2.) 30 3.) 2 4.) 19 64 5.) 66 6.) x 2 36, x 2 36 7.) 4 x2 , 9 x2 4 9 8.) x2 9 , 25 x2 9 25 9.) x2 16 , 49 x2 16 49 10.) x 2 1, 11.) 3 12.) 78 13.) 2ab 14.) x2 z y3 15.) 36b 4c a3 16.) x 2 1 8 5 1 2 2 x 2 2 17.) 2b 3 2a 4 18.) 2 x 3 y 3x y 5 x 3 y 19.) 20.) 21.) 22.) 23.) 24.) 9 1 3 3x y 2 1 x7 1 6 2a 1 1 4 a b 25.) 27 x 9 y9 26.) 81x 8 27.) 4a 4 x 4 b6 c 2 y 6 28.) n7 z. Radicando: z, índice: 7 29.) 1 8 1. Radicando: 1, índice: 8 30.) 3 31.) x 4 216 6 . Radicando: 216, índice: 3 y4 . Radicando: y 4 , índice: 5, o bien: x5 y . Radicando: x5 , índice: 4 5 2 3 32.) 36 33.) 14 34.) x 35.) x 36.) b 6 8a 9 37.) 14 3 x10 y11 4 8 3 4 3 15 38.) 39.) 40.) 6 p t11 1 y 3 x2 5 x12 y 24 41.) 6ab3c 2a 3 42.) 4 xy 3 2 xy 2 43.) 5 5 xy 44.) 54a 6 b14 45.) 3x 5 46.) 8y x 47.) s3 q7r 6 48.) y 2 z5 16 x 9 16 49.) w15 x 6 y3