Estadística
aplicada
a la Psicología y
Psicopedagogía
- Práctico
Lic. Dinka Piromalli Girado
Análisis de la Varianza (ANOVA)
Analysis Of Variance
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Es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados
en el cual la varianza está particionada en ciertos componente por
diferentes variables explicativas.
Es la técnica básica para el estudio de observaciones que desprenden
varios factores, siendo una herramienta fundamental en el análisis de
ciertos modelos.
Desarrollada por el genetista Ronald Aylmer
Fisher entre 1920 y 1930.
ANOVA de un factor
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La idea básica del ANOVA consiste en descomponer la variabilidad total
observada en unos datos en una serie de términos, asociados a los
efecto de cada factor estudiado y a sus posibles interacciones, más una
parte residual con la que después se compararán las primeras para
investigar su posible significación estadística.
Para que el test de ANOVA de un factor sea válido es necesario que se
cumplan las siguientes condiciones:
○
○
○
Las muestras deben tener una distribución normal
Las muestras sobre las que se aplican los tratamientos son independientes.
(Aunque existen correcciones para medidas repetidas)
Las poblaciones tienen igual varianza (homoscedasticidad)
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El ANOVA de un factor se emplea cuando tenemos muestras y se quiere
estudiar si existen diferencias significativas entre las medias de una
variable aleatoria continua en los diferentes niveles de otra variable o
factor. Se los considera una extensión de los t-test para más de dos
grupos.
Las hipótesis contrastadas en un ANOVA de un factor son:
○
Ho: No hay diferencias entre las medias de los diferentes grupos.
○
H1: al menos un par de medias son significativamente distintas la una de la otra.
La diferencia entre medias se detecta a través del estudio de la varianza
entre grupos y dentro de grupos. Para lograrlo, ANOVA requiere de una
descomposición de la varianza basada en la siguiente idea:
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Variabilidad total = variabilidad debida a los diferentes niveles del factor
+ variabilidad residual.
●
Esta expresión puede simplificarse a:
○
●
Variabilidad explicada por el factor + variabilidad no explicada por el factor
Lo que es equivalente a:
○
(varianza entre niveles) + (varianza dentro de los niveles)
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Para calcular las diferentes varianzas se debe obtener las Sumas de
Cuadrados (SS o Sc):
○
Suma de cuadrados total o Total Sum of Squares (TSS): mide la variabilidad de los datos, se
define como la suma de los cuadrados de las diferencias de cada observación respecto a la media general de todas las
observaciones.
○
Suma de cuadrados del factor o Sum of Squares due to Treatment (SST): mide la
variabilidad en los datos asociada al efecto del factor sobre la media (la diferencia de las medias entre los diferentes niveles o
grupos)
○
Suma de cuadrados residual/error o Sum of Squares of Errors (SSE): mide la variabilidad
dentro de cada nivel, es decir, la variabilidad que no es debida a variable cualitativa o factor.
○
●
TSS = SSE+SST
Una vez descompuesta la suma de cuadrados se puede obtener la
descomposición de la varianza dividiendo la Suma de Cuadrados entre
los respectivos grados de libertad.
Investigación:
Una psicóloga quiere evaluar si tres técnicas de reducción de ansiedad
(meditación, terapia cognitivo-conductual, y ejercicio físico) producen efectos
diferentes en los niveles de ansiedad medidos con una escala estandarizada
(escala de 0 a 100, donde mayor puntuación = más ansiedad).
Variables:
Variable independiente (factor): Técnica de reducción (3 grupos: Meditación,
TCC, Ejercicio).
Variable dependiente: Nivel de ansiedad (cuantitativa).
H₀ (nula): Las medias de ansiedad son iguales en los tres grupos.
H₁ (alternativa): Al menos un grupo tiene una media diferente.
Valor F = 6.45: Indica cuánta variación hay entre grupos en relación con la
variación dentro de los grupos. Cuanto más alto, mayor probabilidad de
diferencias reales.
p = 0.004: Como p < 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Esto indica que hay
diferencias estadísticamente significativas entre al menos dos de los grupos.
4. η² = 0.29 (Eta cuadrado): Es una medida del tamaño del efecto.
Un valor de 0.29 indica un efecto grande (según las convenciones de Cohen:
0.01 = pequeño, 0.06 = medio, 0.14 = grande).
Es decir, un 29% de la variabilidad en ansiedad puede explicarse por la
técnica utilizada.
Como el ANOVA te dice que hay diferencias, pero no entre cuáles grupos,
debes realizar un análisis post-hoc, como Tukey HSD.
Interpretación:
Meditación y TCC: diferencia significativa.
Meditación y Ejercicio: diferencia muy significativa.
TCC y Ejercicio: no significativa.
Tamaño del Efecto
• El tamaño del efecto es la magnitud del resultado, que nos permite
ofrecer una estimación del alcance de nuestros hallazgos. En
estadística, el tamaño del efecto se refiere a una forma de cuantificar
el tamaño de la diferencia entre dos grupos.
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El tamaño del efecto es un concepto estadístico que mide la fuerza de la
relación entre dos variables en una escala numérica.
Cuanto más grande el tamaño del efecto, más significativa será la
diferencia que encontramos.
El tamaño del efecto nos permite determinar si la diferencia es real o si
se debe a un cambio de factores.
Cuando se trata de testeos de hipótesis, el tamaño del efecto, la
potencia, el tamaño de la muestra y el nivel de significancia crítica están
muy relacionados entre si.
• Existen 3 estrategias que pueden ayudar en la correcta interpretación
del tamaño del efecto, llamadas las tres Cs:
• el contexto,
• la contribución
• el criterio de Cohen
• Dependiendo del contexto, un efecto pequeño puede ser significativo,
por ejemplo: si desencadena grandes consecuencias o respuestas, si
pequeños efectos pueden acumularse y producir grandes efectos,
entre otras. El otro elemento es evaluar su contribución al
conocimiento, o sea, si el efecto observado difiere de lo que otros
investigadores han encontrado y si es así, en cuánto; para esto es
necesario comparar la bibliografía existente con nuestros resultados y
brindar explicaciones alternativas para nuestros hallazgos. Por último,
se debe tener en cuenta el criterio de Cohen, que establece 3 puntos
de corte para interpretar el tamaño del efecto según los valores del
estadístico, específicamente para la «d» de Cohen.
• Al respecto, el manual de estilo APA v7 (American Psychological
Association Publication Manual 7th Edition) propone ajustarse a los
estándares JARS (Quantitative Design Reporting Standards, JARS,
https://apastyle.apa.org/jars/), donde se precisa que se debe
reportar, siempre que sea posible, “el tamaño del efecto estimado y
los intervalos de confianza de cada prueba de inferencia realizada”.
De hecho, investigadores de la APA han identificado que no reportar
el tamaño del efecto es uno de los 7 fallos más comunes en los
artículos científicos.
Existen diferentes tipos de tamaños del efecto
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Pearson r correlation
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Diferencia de medias estandarizadas
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Cohen’s d effect size (Apropiada cuando los dos grupos tienen desviaciones
estándar similares y tienen el mismo tamaño de muestra)
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Glass Delta method of effect size (utiliza el desvió estándar del
grupo control si ambos grupos tienen desvíos diferentes)
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Hedges’g method of effect size (calcula el tamaño del efecto por el
tamaño relativo de las muestras. Si tienen muestras de diferentes tamaños, es primordial
utilizar esta función).
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Cramer’s ϕ or Cramer’s V method of effect size
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Odd ratio (relación de momios)
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Sin embargo, estos cortes dependen del estadístico usado, por lo cual es necesario
consultar las especificidades de cada medidor del tamaño del efecto para realizar su
interpretación, que en la mayoría se utiliza: efecto pequeño, efecto medio, efecto
grande, como podemos apreciar en la siguiente tabla:
• Finalmente, hay 3 razones importantes para informar sobre el tamaño
del efecto:
• El p-valor le puede informar la dirección de un efecto, pero sólo la
estimación del tamaño del efecto le dirá lo grande que es.
• Sin una estimación del tamaño del efecto, ninguna interpretación
significativa puede tener lugar.
• Permite comparar cuantitativamente los resultados de estudios
realizados en diferentes situaciones.
https://www.socscistatistics.com/effectsize/default3.aspx
https://www.socscistatistics.com/tests/
https://lbecker.uccs.edu/
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