Tesis: Simulación y Eficiencia en Captadores Solares Planos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA
INSTITUTO DE ENERGÍAS RENOVABLES
SIMULACIÓN NUMÉRICA MULTICAPA Y VALIDACIÓN
EXPERIMENTAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LA EFICIENCIA
TÉRMICA EN CAPTADORES SOLARES PLANOS
TESIS
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE
MAESTRO EN INGENIERÍA
PRESENTA
Ing. José Rodolfo Pérez Espinosa
TUTOR PRINCIPAL
Dr. Octavio Garcı́a Valladares
IER-UNAM
Temixco, Mor., enero, 2014
JURADO ASIGNADO:
Presidente: Dr. Best Brown Roberto
Secretario: Dr. Garcı́a Valladares Octavio
Vocal: Dr. Romero Domı́nguez Rosenberg Javier
1er Suplente: Dr. Pilatowsky Figueroa Isaac
2do Suplente: Dr. Gomez Espinoza Victor Hugo
Lugar donde se realizó la tesis:
INSTITUTO DE ENERGÍAS RENOVABLES, IER-UNAM
TUTOR DE TESIS:
Dr. Octavio Garcı́a Valladares
FIRMA
Aagradecimientos
Al Dr. Octavio Garcı́a Valladares por su tiempo dedicado en la dirección
y revisión de este trabajo, por sus consejos oportunos y por su motivación
brindada en el ISES-SWC 2013.
Al Dr. Victor Hugo Gomez Espinoza por su acertada y oportuna orientación relacionada en el mantenimiento de los equipos solares, ası́ como la
capacitación en el manejo de sensores.
Al Dr. Alejandro Ordaz Flores por haberme instruido sobre el funcionamiento de captadores solares planos, la obtención de datos para su monitoreo, la
respectiva interpretación de los datos, instalación y calibración de sensores,
y demás cuestiones afines a este proyecto.
Al proyecto FORDECYT 190603 por el financiamiento parcial de esta
tesis.
Al CONACyT por el apoyo económico otorgado durante el desarrollo de
este trabajo.
II
Dedicatorias
Le dedico este trabajo a mi padre el Sr. Rodolfo Pérez y a mi mamá la
Sra. Lourdes Espinosa; a ellos les debo la formación que me inculcaron de
responsabilidad y dedicación en el trabajo.
También dedico este trabajo a mi esposa Karla Karina De la Cruz por su
comprensión cuando en ocasiones dejé de estar con ella por atender cuestiones
relacionadas a este proyecto.
Finalmente he de dedicar este trabajo al Gran Arquitecto Del Universo
por haberme permitido llevar en buen término el desarrollo de este trabajo.
III
Resumen
Los captadores solares planos han sido en las últimas décadas una tecnologı́a bastante útil para el calentamiento de agua. Con la finalidad de explorar nuevas configuraciones de equipos que tengan mejores caracterı́sticas
térmicas surgió la necesidad de tener un modelo numérico confiable que fuera
capaz de predecir el comportamiento térmico de un captador solar plano expuesto a determinadas condiciones ambientales y de operación.
Para desarrollar este modelo numérico se emplearon las ecuaciones de balance de energı́a aplicadas en un modelo de multicapas, en el cual se establece
que un captador solar consta de cinco principales componentes: el aislamiento inferior, una sección de aire entre el aislamiento inferior y el absorbedor,
una placa absorbedora, el aire atrapado entre el absorbedor y la cubierta, y
una cubierta transparente.
Tras establecer el modelo numérico fue importante realizar su validación,
para ello se analizaron tres fichas técnicas obtenidas de datos experimentales
de equipos comerciales, se compararon sus curvas de eficiencia térmica contra
las curvas generadas por el modelo numérico y contra un simulador comercial
(CODEPRO). Bajo diversas condiciones los resultados favorecieron al modelo
numérico desarrollado en este proyecto.
Como última parte de este trabajo se realizó la variación de algunos
parámetros que afectan la eficiencia térmica de los captadores solares planos.
Los resultados mostraron que con el uso de absorbedores de aluminio es posible alcanzar eficiencias cercanas a las de los absorbedores de cobre pero con
un ahorro monetario significativo.
IV
Nomenclatura
Sı́mbolo
A
bm
bt
cp
De
df
ed
Fc
g
h
G
gr
k
L
M
m
P
qf,
Rbm
S
Tamb
Tabs
tp
U
v
vc
W
Letras griegas
α
αT
β
δa
a
g
µ
λ
ρ
τ
θ
Descripción
Área
Directa (beam)
Inferior (botom)
Capacidad calorı́fica
Diametro externo
Difusa
Bordes (edge)
Factor de eficiencia del captador
Aceleración de la gravedad
Coeficiente convectivo de transferencia de calor
Irradiancia solar
Reflejada (gruond)
Conductividad térmica
Longitud
Masa
Parámetro de eficiencia
Potencia
Calor tranfereido al fluido
Factor de irradiancia
Irradiancia solar absorbida
Temperatura ambiental
Temperatura del absorbedor
Superior (top)
Coeficiente de pérdidas de calor
Velocidad
Viscosidad cinemática
Espaciamiento entre tubos
Absortancia
Difusividad térmica
Coeficiente de expansión volumétrica
Espesor del absorbedor
Emitancia del absorbedor
Emitancia de la cubierta
Viscosidad dinámica
Conductividad térmica
Densidad
Transmitancia
Ángulo de incinación
V
Unidad SI
m2
J/kgK
m
–
m/s2
W/m2
W/m2
W/mK
metro, m
masa, kg
–
watt, W = J/s
W/m
–
W/m2
o
C
o
C
W/m2
m/s
m2 /s
m
–
m2 /s
1/K
m
–
–
N s/m2
W/mK
kg/m3
–
o
Índice general
Agradecimientos
II
Dedicatorias
III
Resumen
IV
Nomenclatura
V
Índice de figuras
IX
Índice de tablas
XI
1. INTRODUCCIÓN
1.1. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2
3
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1. Captador solar plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Sistemas termosifónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Ecuaciones de transferencia de calor en captadores solares . .
4
4
6
8
3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
3.1. Ecuaciones del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Coeficientes de transferencia de calor . . . . . . . . . .
3.2. Método de resolución del sistema de ecuaciones . . . . . . . .
3.3. Programación del modelo matemático . . . . . . . . . . . . . .
11
12
16
21
22
4. DATOS EXPERIMENTALES
26
4.1. Resultados del modelo vs resultados experimentales . . . . . . 26
VI
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE GENERAL
4.2. Análisis de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Variación de espesor en el absorbedor . . . . . . . . . .
4.2.2. Variación de espesor en un absorbedor de aluminio . .
4.2.3. Variación de la velocidad del viento . . . . . . . . . . .
33
35
36
38
5. CONCLUSIONES
40
6. ACTUACIONES A FUTURO
42
APÉNDICES
43
A. Propiedades termofı́sicas del agua
A.1. Calor especı́fico a presión constante (Cp) . . . . . . . . . . . .
A.2. Viscosidad dinámica (µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3. Densidad (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4. Conductividad térmica (k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5. Propiedades generales del agua . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
44
45
45
45
46
B. Propiedades termofı́sicas del aire
B.1. Calor especı́fico a presión constante (Cp) . . . . . . . . . . . .
B.2. Viscosidad dinámica (µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3. Densidad (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.4. Conductividad térmica (k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.5. Propiedades generales del aire . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
47
47
47
48
48
C. Propiedades ópticas y termofı́sicas de materiales usados en
la construcción de captadores solares planos
49
C.1. Cubierta transparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
C.2. Lámina de cobre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
C.3. Lámina de aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
C.4. Poliuretano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
C.5. Lana mineral de roca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
D. Números adimensionales
D.1. Número de Grashof, Gr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.2. Número de Peclet, Pe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.3. Número de Prandtl, Pr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.4. Número de Rayleigh, Ra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.5. Número de Reynolds, Re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII
52
52
52
53
53
53
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE GENERAL
D.6. Número de Nusselt, Nu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
D.6.1. Número de Nusselt para tuberı́as . . . . . . . . . . . . 53
D.6.2. Número de Nusselt para una región delimitada por
dos placas planas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . 54
E. Fichas técnicas de captadores solares planos
56
Bibliografı́a
60
VIII
Índice de figuras
2.1. Principales componentes del captador solar. . . . . . . . . . . . .
2.2. Sistema termosifónico. Captador solar plano acomplado a tanque
de almacenamiento de agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Vista interna del termotanque usado para el almacenamiento de
agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Captador solar plano con un ángulo de inclinación θ. . . . . . . .
3.1. Capas del captador solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Nodos considerados para el balance de energı́a. Tinf y Tsup corresponden a las temperaturas inferior y superior del captador
respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Ubicación de los coeficientes de transferencia de calor en el
captador solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Algoritmo de programación del modelo matemático. . . . . . . . .
5
7
7
9
12
13
17
25
4.1. Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de mo4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
delos numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 833W/m2 . .
Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de modelos numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 800W/m2 . .
Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de modelos numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 1000W/m2 .
Comportamiento térmico obtenido tras variar el espesor del material absorbedor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comportamiento térmico obtenido tras variar el espesor del absorbedor de aluminio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comportamiento térmico obtenido para diferentes velocidades del
viento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IX
28
30
33
36
37
39
ÍNDICE DE FIGURAS
ÍNDICE DE FIGURAS
D.1. Esquema de las diferentes configuraciones para la transferencia de
calor entre dos placas planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
X
Índice de cuadros
4.1. Datos del comportamiento térmico de un captador solar plano de
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Módulo Solar MS2.35 UE obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO y del simulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden. . . . . .
Datos de comportamiento térmico de un captador solar de Módulo
Solar: Maxol MS2.5 obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO
y del simulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden. . . . . .
Datos de comportamiento térmico de un captador solar de SUNEX;
obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO y del simulador. . . .
Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden. . . . . .
27
28
29
30
32
4.6.
32
4.7. Parámetros estandar de un captador solar plano . . . . . . . . . . . . 34
4.8. Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden. . . . . . 35
4.9. Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden, usando
aluminio como material absorbedor. . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.10. Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden . . . . . 38
A.1. Propiedades generales del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
B.1. Propiedades generales del aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
C.1. Propiedades ópticas y termofı́sicas del vidrio . . . . . . . . . . 49
C.2. Propiedades ópticas y termofı́sicas del poliuretano . . . . . . . 51
E.1. Captador solar de Módulo Solar S.L., modelo MS 2.35 UE. . . . . . . . 57
E.2. Captador solar de Módulo Solar S.L., modelo MS 2.5. . . . . . . . . . 58
E.3. Captador solar plano elaborado por SUNEX Sp. z.o.o, modelo SX2.0 . . 59
XI
Capı́tulo 1
INTRODUCCIÓN
Los captadores solares planos han sido en las últimas décadas una tecnologı́a bastante útil para el calentamiento de agua, estos sistemas aprovechan
parte de la energı́a proveniente del sol y la retienen gracias a un sistema
absorbedor de calor. Una de las aplicaciones más comunes es la del calentamiento de agua para uso doméstico, sistema en el cual se acopla el captador
a un tanque de agua para que de esta manera el agua que es calentada en el
captador se desplace al tanque mediante convección natural también llamado
efecto termosifónico. Una de las partes atractivas de esta tecnologı́a es referente al impacto ambiental; la idea de un captador solar es aprovechar dicha
energı́a para calentamiento de agua en lugar de quemar algún combustible
fósil (como se hace en los calentadores de paso en las casas o en las calderas en
la industria) y por consiguiente reducir las emisiones de CO2 a la atmósfera.
Otra parte positiva de esta tecnologı́a es la rentabilidad a mediano plazo que
poseen los captadores; se han realizados estudios económicos comparando el
consumo de gas LP y gas natural contra el costo de los captadores solares,
probando que a mediano plazo el costo generado por los combustibles fósiles
serı́a igual al invertido por el captador solar, teniendo con esto varios años
de ahorro durante la vida útil del sistema [1].
Como toda tecnologı́a, la diversa gama de captadores solares se encuentran en constante evolución debido a la constante necesidad de encontrar
diseños que permitan obtener una mayor eficiencia en estos equipos al menor
costo. Para lograr estas nuevas mejoras en la eficiencia de los captadores
solares diversos grupos de investigación se han dado a la tarea de realizar
modificaciones en los parámetros de los equipos tales como el tipo de material absorbedor, el material de los aislantes, uso de cubiertas de vidrio o
1
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
plásticas, pruebas con distintos fluidos de trabajo, nuevos arreglos en el área
de captación, entre otros.
Por lo anterior resulta importante contar con modelos matemáticos que
sean capaces de predecir de manera adecuada el rendimiento de los captadores
solares en términos de la eficiencia térmica o de la ganancia de temperatura
del fluido bajo ciertas condiciones ambientales o de diseño especı́ficas; esto
con el fin de tener una aproximación confiable de los diseños a comercializarse
antes de evaluarlos experimentalmente.
1.1.
Justificación
Los modelos matemáticos crean la posibilidad de reproducir fenómenos
fı́sicos o naturales sin que estos estén ocurriendo realmente, lo anterior deriva
en un ahorro de tiempo y materiales, pues a partir de un modelo matemático
es posible realizar simuladores que predigan los resultados que se obtendrı́an
tras la ocurrencia de ciertos fenómenos. Contar con un modelo matemático
confiable que prediga el comportamiento térmico de un captador solar resulta
de gran ayuda para el diseño de nuevos equipos. Algunas de las principales
ventajas de un modelo matemático aplicado al comportamiento térmico en
captadores solares son:
Ahorro de tiempo y de dinero: es posible predecir el comportamiento térmico de los captadores solares y con ello determinar cual es la
configuración más factible en términos de rendimiento térmico y de
costos, de modo tal que no es necesario invertir dinero en configuraciones que no serán exitosas y que llevarán a una pérdida monetaria
y de tiempo. Algunos de los parámtetros que pueden modificarse en el
modelo matemático son el tamaño del equipo, los tipos de materiales
absorbedores y aislantes, y el fluido de trabajo.
Simular condiciones ambientales extremas: el rendimiento de los captadores solares está fuertemente relacionado con las condiciones ambientales como lo son la velocidad del viento, la radiación solar y la temperatura del ambiente. En la práctica no es tan sencillo adecuar diferentes
condiciones ambientales, sobre todo cuando se trata de condiciones extremas. La simulación mediante un modelo matemático permite precisamente predecir cuál serı́a el comportamiento de un captador solar
sometido a las condiciones ambientales deseadas.
2
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
1.2.
Objetivos
Objetivo. Establecer un modelo numérico del comportamiento térmico
de captadores solares planos sometidos a diferentes condiciones de operación, uso y condiciones ambientales, validándolo con datos experimentales de captadores certificados que existen en el mercado.
Objetivos especı́ficos:
1. Establecer un modelo de transferencia de calor que permita predecir el comportamiento térmico del fluido utilizado como caloportador en un captador solar plano.
2. Validar el modelo matemático obtenido comparándolo con resultados obtenidos experimentalmente.
3. Variar los parámetros geométricos y de materiales en el captador
a fin de determinar cual de ellos tiene mayor importancia en la
eficiencia del captador.
4. Determinar el diseño de captador solar plano que tenga las caracterı́sticas térmicas adecuadas para competir en el mercado.
3
Capı́tulo 2
FUNDAMENTO TEÓRICO
En este capı́tulo se abordarán los conceptos básicos relacionados al funcionamiento de los captadores solares planos; se describirán las partes principales que lo componen; se explicará su funcionamiento y posteriormente se
enlistarán las ecuaciones matemáticas asociadas a su diseño. De igual manera en este capı́tulo se abordarán las ecuaciones que rigen los fenómenos
relacionados con el rendimiento térmico de un captador solar plano.
2.1.
Captador solar plano
Un captador solar plano es un equipo que sirve para aprovechar la energı́a
de la radiación solar, para poder transformarla en energı́a térmica de baja
temperatura para usos domésticos o comerciales. Las partes principales de
un captador solar se muestran en la Figura 2.1 y se describen a continuación:
Cubierta: es una lámina de material transparente montada en frente del
absorbedor, en la parte superior del colector. La función de la cubierta
es permitir el paso de la irradiancia solar absorbida por la placa, igualmente disminuye la cantidad de radiación infrarroja que se escapa al
exterior, disminuyendo de esta forma las pérdidas del colector. Otra de
sus funciones importantes es la de evitar que el aire del ambiente tenga
contacto directo con el absorbedor y, por consguiente se disminuyen
considerablemente las pérdidas de calor por convección. Tomando en
cuenta estas funciones, el material utilizado en la cubierta debe poseer
las siguientes caracterı́sticas : elevada transmitancia dentro del espectro solar; baja transmitancia para longitudes de onda largas (mayores
4
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Figura 2.1: Principales componentes del captador solar.
a 3 µm) y elevado ı́ndice de reflexión, además, bajo ı́ndice de absorción
en cualquier longitud de onda.
Absorbedor: es el elemento encargado de absorber la energı́a disponible
del sol y transformarla en energı́a térmica para luego ser transferida
al agua, generalmente está elaborado con algún metal como lo son el
cobre, acero, aluminio, entre otros; y adicionalmente cuentan con una
superficie selectiva que modifica sus propiedades ópticas de absotancia
y reflectancia.
Tubos: el colector solar de placa plana debe poseer una serie de conductos por los cuales circule el fluido de trabajo, mismo que reciba y
transporte la energı́a absorbida por la placa hacia un tanque de almacenamiento o algún otro lugar en donde sea utilizado.
Aislante térmico: es el punto básico para disminuir las pérdidas de
calor por conducción en la parte inferior y lateral del colector. Las
caracterı́sticas que debe poseer el material utilizado para ser un buen
aislante son: no debe deteriorarse, gasificarse o vaporizarse a temperaturas alrededor de los 200o C, resistencia a la repetición de los ciclos
térmicos entre 35o C y 120o C, baja conductividad térmica, no debe com5
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
pactarse o adherirse cuando se repitan los ciclos térmicos y de humedad
y, debido a que son absorbedores de agua, es necesario conseguir que
éstos se encuentren de manera hermética en el interior del captador. [2]
2.1.1.
Sistemas termosifónicos
Una de las aplicaciones más comunes que se les da a los captadores solares
planos es para el calentamiento de agua de uso doméstico; este fenómeno se
describe mediante el efecto termosifónico. Éste efecto es un principio según
el cual un fluido, al calentarse, sufre un desplazamiento vertical hacia arriba
debido a la disminución de su densidad con el aumento de la temperatura.
En un equipo termosifónico al recibir el captador los rayos incidentes del Sol,
absorbe el calor para incrementar su temperatura y la del fluido interior. Al
disminuir la densidad de este fluido por efecto de la temperatura, se desplaza por circulación natural hacia un tanque que se encuentra a una mayor
altura, haciendo que el fluido de menor temperatura (y más denso) que se
encuentra en la parte inferior del tanque se desplace hacia abajo inundando
los conductos del captador, reiniciando el ciclo que continúa mientras haya
irradiacia solar. La Figura 2.2 muestra un captador solar plano acoplado a
un tanque de almacenamiento de agua. El fluido de trabajo más usado para
estos sistemas es el agua, ya que resulta una sustancia ideal para procesos
de acumulación de energı́a por tener una capacidad especı́fica aproximada de
4180J/kgK, la cual resulta elevada con relación a otras sustancias, además
de poseer una densidad de aproximadamente 1000kg/m3 a presión y temperatura ambietal[3]; sin embargo presenta algunas desventajas, entre ella
se encuentran la corrosión que puede causar en las tuberı́as del captador,
principalmente cuando el agua contiene grandes cantidades de sales; de igual
manera existe el riesgo de deformación o ruptura de las tuberı́as, debido a
que en algunas regiones la temperatura ambiental es lo suficientemente baja
para lograr que el agua alcance su punto de congelamiento [4].
En cuanto a las caracterı́sticas del tanque de almacenamiento de agua,
éste debe diseñarse de modo tal que tenga un buen aislamiento térmico (Figura 2.3), con el fin de conservar la temperatura requerida en el agua. Debe
cumplir con las siguientes especificaciones: tener sellamiento, aislamiento y
todas las precauciones de intemperismo, no deben ocurrir fugas de agua ni de
vapor de agua, debe poder operar a presiones de red de distribución, disponer
6
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Figura 2.2: Sistema termosifónico. Captador solar plano acomplado a tanque de
almacenamiento de agua.
de los elementos que alivien al tanque de sobrepresiones originadas en golpes
de presión de red hidráulica, adicionada a la presión por dilatación térmica
del agua. La ubicación del tanque es importante, ya que de ésta depende la
eficiencia del termosifón al evitar el fenómeno de flujo inverso [2].
Figura 2.3: Vista interna del termotanque usado para el almacenamiento de agua.
7
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.2.
Ecuaciones de transferencia de calor en
captadores solares
En el libro de Duffie y Beckman sobre la ingenierı́a solar de los procesos térmicos [5], se presenta una serie de ecuaciones que son utilizadas
para modelar el comportamiento térmico de los captadores solares planos.
La ecuación (2.1) se utiliza para calcular el calor que se transmite desde la
placa absorbedora hacia el fluido que fluye dentro del tubo.
qf0 = [(W − De )Fc + De ][S − UL (Tabs − Tamb )] [W/m]
(2.1)
De la ecuación anterior W corresponde a la distancia en metros que hay
entre los tubos, De es el diámetro externo del tubo medido en metros, Fc es
el factor de eficiencia de aleta, S corresponde a la irradiancia solar absorbida
por el equipo en W/m2 que incide sobre el captador, UL es el coeficiente global
de pérdidas de la aleta medido en W/m2 K y, Tabs y Tamb son la temperatura
de la placa y del ambiente respectivamente medidas en o C.
La ecuación (2.2) permite calcular la eficiencia de una aleta rectangular.
Fc =
tanh[m(W − De )/2]
m(W − De )/2
Donde m se encuentra definida de acuerdo a la ecuación (2.3).
r
UL
m=
kδa
(2.2)
(2.3)
Donde k es la conductividad del material y δa es el espesor del tubo.
El valor de S puede obtenerse mediante la ecuación(2.4).
S = Gbm Rbm (τ α)bm +Gdf (τ α)df
1 + cos θ
1 − cos θ
+ρgr (Gbm +Gdf )(τ α)gr
(2.4)
2
2
Donde los subı́ndices bm, df y gr indican directa (beam), difusa (diffuse) y
reflejada (ground), G representa los valores de irradiancia en W/m2 , Rbm es la
relación entre la irradiancia solar en un plano horizontal y la irradiacia solar
en un plano inclinado un ángulo θ, los valores de (τ α)df , (τ α)gr y (τ α)bm
se pueden calcular mediante el uso de gráficas localizadas en la literatura
correspondiente.
En la Figura 2.4 se pueden observar un captador solar plano en vista de
perfil y con un ángulo de inclinación θ.
8
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Figura 2.4: Captador solar plano con un ángulo de inclinación θ.
Para calcular el valor de UL se emplea la ecuación (2.5).
UL = Utp + Ubt + Ued
(2.5)
Siendo Utp las pérdidas de calor en la parte superior de la aleta (ecuación
(2.6)), Ubt las pérdidas de calor por en la parte inferior de la aleta (ecuación
(2.7)) y Ued las pérdidas de calor a través de los bordes de la aleta (ecuación
(2.8)) [5].
−1


Utp = 

+
C
Tabs
N
1 

e +
hw 
(Tabs − Tamb )
(N + f )
2 + T2 )
σ(Tabs + Tamb )(Tabs
amb
2N
+
f
−
1
+ 0.133p
(a + 0.00591 N hw )−1 +
−N
g
(2.6)
Donde N es el número de cubiertas, g es la emitancia de la cubierta, a
la emitancia de la placa, Tamb es la temperatura ambiental (en K), Tpm es la
temperatura media de la placa (en K) y también:
e = 0.430(1 − 100/Tabs )
f = (1 + 0.089hw − 0.1166hw a )(1 + 0.07866N )
C = 520(1 − 0.000051θ2 )
hw = 2.8 + 0.3v
9
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Ubt = ka /δbt
(2.7)
(U A)borde
(2.8)
Ac
Donde θ es el ángulo de inclinación del captador en radianes, hw es el
coeficiente de transferencia de calor con en ambiente en W/m2o C, v corresponde a la velocidad del viento en m/s, ka y δbt son la conductividad térmica
y el espesor del aislante respectivamente en la parte inferior del captador. El
término (U A)borde puede reescribirse para dar la ecuación (2.9).
Ued =
(ked /δed )Aed
(2.9)
Ac
Donde ked y δed y Aed son la conductividad térmica, el espesor y el área
del aislante en la parte lateral del captador.
Ue =
10
Capı́tulo 3
MODELO DE
TRANSFERENCIA DE
CALOR
Las ecuaciones de transferencia de calor que se utilzan en este capı́tulo
son basadas en el llamado modelo de multicapas. En este modelo se establece
que un captador solar consta de cinco principales componentes: el aislamiento
inferior, una sección de aire entre el aislamiento inferior y el absorbedor, una
placa absorbedora, el aire atrapado entre el absorbedor y la cubierta, y una
cubierta transparente [6]. Para el modelo de transferecia de calor se tomaron
en cuenta las siguientes consideraciones:
Transferencia de calor unidimensional.
El fenómeno se considera en estado permanente.
Dependencia de las propiedades termofı́sicas con la temperatura.
Las pérdidas de calor por los bordes se calculan tomando la diferencia
de temperaturas entre la temperatura del absorbedor y la temperatura
del ambiente.
El diagrama de perfil lateral del captador solar se muestra en la Figura
3.1.
11
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Figura 3.1: Capas del captador solar.
3.1.
Ecuaciones del modelo
Teniendo la ecuación general de balance de energı́a (ecuación (3.1)) es
posible realizar balances en cada zona del captador; estas zonas se encuentran
delimitadas por diferentes nodos que se muestran en la Figura 3.2.
Ecuación general de balance de energı́a:
dT
= qentra − qsale + q̇v
(3.1)
dt
Donde ρ es la densidad, Cp el calor especı́fico, δ el espesor de la capa
y q̇v es el calor generado por metro cuadrado. Para fines prácticos, de la
ecuación de energı́a se pueden simplificar por una más generalizada definida
por: Ci = ρi Cp,i δi . Ası́ se puede determinar una ecuación de balance para cada
nodo. Las coeficientes globales de transferencia de calor (Z) serán definidos
en una sección posterior.
ρCp δ
Balance para T0 (Parte de abajo del aislamiento):
T0 − T00
= 0.5q̇v,0 − Zinf (T0 − Tinf ) + Z1 (T1 − T0 )
(3.2)
∆t
Si en la ecuación (3.2) se considera que el término de generación de calor
es despreciable, que el fenómeno ocurre en estado estacionario y que la temperatura Tinf es cercana a la temperatura ambiental (Tamb ), la ecuación puede
reescribirse como la ecuación (3.3).
0.5C0
(Zinf + Z1 )T0 = Z1 T1 + Zinf Tamb
12
(3.3)
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Figura 3.2: Nodos considerados para el balance de energı́a. Tinf y Tsup corresponden a las temperaturas inferior y superior del captador respectivamente.
Balance para Ti (Parte intermedia del aislamiento):
Ti − Ti0
= q̇v,i + Zi (Ti−1 − Ti ) − Zi+1 (Ti − Ti+1 )
(3.4)
∆t
En la ecuación (3.4) se considera que la transferencia de calor ocurre en
estado estacionario y que no existe generación de calor, por lo que la ecuación
de energı́a puede expresarse como se muestra en la ecuación (3.5).
Ci
(Zi + Zi+1 )Ti = Zi+1 Ti+1 + Zi Ti−1
(3.5)
Balance para Tn (Parte superior del aislamiento):
Tn − Tn0
= 0.5q̇v,n + Zn (Ti − Tn ) − Zn+1 (Tn − Tn+1 )
(3.6)
∆t
Si se considera la transferencia de calor en estado estacionario y se desprecia el término de generación de calor, la ecuación (3.6) se reescribe como
0.5Cn
13
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
la ecuación (3.7).
(Zn + Zn+1 )Tn = Zn+1 Tn+1 + Zn Tn−1
(3.7)
Balance para Tn+1 (Absorbedor):
0
Tn+1 − Tn+1
= q̇v,n+1 + Zn+1 (Tn − Tn+1 ) − Zn+2 (Tn+1 − Tn+2 ) (3.8)
∆t
Considerando el estado estacionario y el término de calor generado expresado por la ecuación (3.9)
Cn+1
abs
q̇v,n+1 = q̇sr
− q̇f av − q̇e
(3.9)
abs
Donde q̇sr
es el calor absorbido debido a la irradiancia solar y que es
conducido al fluido, razón por lo cual puede usarse la ecuación (2.1) modificando el término de S por τglass αabs G. El término q̇e corresponde al calor que
se pierde en los bordes y q̇f av es el calor transferido al fluido entre la pared
del tubo y el promedio de temperatura del fluido. Las expresiones para cada
término de calor se muestran en las ecuaciones (3.10), (3.11) y (3.12).
˙ = [(W − FD D)F + FD D][τglass αabs G]
abs
qsr
q̇f av =
Tn+1 − Tf av
1
1
+
hf πDi Cb
q˙e = Ue (Tn+1 − Tamb )
(3.10)
(3.11)
(3.12)
Donde FD corresponde a un factor que indica la proporción de tubo que
queda descubierto en la parte superior, de modo que FD es igual con 0 cuando el tubo está totalmente cubierto por la aleta (full plate) y es igual a 1
para los casos en que las aletas se encuentren colocadas en la parte lateral
del tubo; τglass corresponde al valor de la transmitancia de la cubierta transparente, αabs al de la absortancia del material absorbedor, G es la irradiancia
solar global medida en W/m2 ; Tf av corresponde a la temperatura promedio
del fluido a lo largo del tubo; hf y Ue corresponden a coeficientes de transferencia de calor que serán definidos en la siguiente sección; Di corresponde
14
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
al diámetro interno del tubo mientras que Cb es la conductancia de la unión
aleta-tubo y que puede ser calculada mediante la ecuación (3.13).
Cb =
kb b
γ
(3.13)
En donde kb corresponde a la conductividad térmica del material usado
para soldar la aleta con el tubo, b es la distancia del ancho de la soldadura y
γ corresponde al valor del espesor promedio de la soldadura. Para el caso de
captadores en los que la aleta es unida al tubo mediante rayo láser u ondas
de ultrafrecuencia, el término 1/Cb es despreciado de la ecuación (3.11).
Debido a que las áreas de transferencia de calor no son iguales en esta
capa, el balance de energı́a se realiza multiplicando cada término por su área
de transferencia. Ası́, sustituyendo las ecuaciones (3.9), (3.10), (3.11) y (3.12)
en la ecuación (3.8) se puede encontrar una expresión del balance de energı́a
en un sistema tubo-aleta mediante la ecuación (3.14).



2tc (W + FD D)
1
(Zn+1 + Zn+2 )(W + FD D)Labs +
Ue L
+ 2tc +
 Tn+1

1
1
L
+
hf πDi Labs
Cb

= Zn+2 (W +FD D)Labs Tn+2 +Zn+1 (W +FD D)Labs Tn +[(W −FD D)F +FD D][τglass αabs GLabs ]


+


1

 Tf + 2tc + 2tc (W + FD D) Ue Tamb
1 
L
1
+
hf πDi Labs Cb
(3.14)
Donde Labs es la longitud del absorbedor, L es la longitud total del captador solar y tc es su altura. Como se mostró en la ecuación (2.2), para el
cálculo de F se requiere de un coeficiente de pérdidas UL , y éste a su vez
de las pérdidas globales en el captador solar, estos últimos coeficientes se
reescriben en la siguiente sección basado en el modelo multicapas y no en un
modelo global como se mostró en las ecuaciones (2.6), (2.7) y (2.8).
Balance para Tn+2 (Parte inferior de la cubierta):
0
Tn+2 − Tn+2
0.5Cn+2
= 0.5q̇v,n+2 + Zn+2 (Tn+1 − Tn+2 )
∆t
15
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
− Zn+3 (Tn+2 − Tn+3 )
(3.15)
En la ecuación (3.15) se considera la transferencia de calor en estado
permanente y, el término de generación de calor representa la cantidad de
gl
energı́a solar que la cubierta transparente absorbe (q̇sr
) y que se encuentra
definida mediante la ecuación (3.16). Reescribiendo la ecuación (3.15) con las
consideraciones mencionadas se obtiene la la ecuación (3.17).
gl
q̇sr
= αglass G
(Zn+2 + Zn+3 )Tn+2 = Zn+3 Tn+3 + Zn+2 Tn+1 + 0.5αglass G
(3.16)
(3.17)
Donde αglass corresponde a la constante de absorción de la cubierta transparente.
Balance para Tn+3 (Parte superior de la cubierta):
0.5Cn+3
0
Tn+3 − Tn+3
= 0.5q̇v,n+3 − Zn+2 (Tn+3 − Tn+2 )
∆t
+ Zsup (Tsup − Tn+3 )
(3.18)
Si en la ecuación (3.18) se considera que el término de generación de calor
representa la cantidad de energı́a solar que absorbe la cubierta transparente
gl
), que la temperatura Tsup es equivalente a la temperatura ambiental
(q̇sr
(Tamb ), y que el fenómeno ocurre en estado estacionario; la ecuación puede
reescribirse como la ecuación (3.19).
(Zn+3 + Zsup )Tn+3 = Zn+3 Tn+2 +
Zsup Tamb + 0.5αglass G
3.1.1.
(3.19)
Coeficientes de transferencia de calor
La Figura 3.3 muestra la ubicación de los coeficientes de transferencia de
calor dentro del captador solar.
Coeficiente Zinf
16
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Figura 3.3: Ubicación de los coeficientes de transferencia de calor en el captador solar.
En la parte inferior del captador se considera el coeficiente de transferencia de calor debido a la velocidad del viento (hamb ) y el coeficiente de pérdidas
debido a la radiación entre el material aislante y el medio ambiente (hramb ).
Ası́ el valor de Zinf queda expresado como la suma de los dos coeficientes de
transferencia de calor antes mencionados: Zinf = hamb + hramb .
Para determinar el valor de hamb se hace uso de la ecuación (3.20)[7],
mientras que para determinar el valor de hramb se emplea la ecuación (3.21).
hamb = 3.9va + 5.62
(3.20)
2
hramb = σεinf erior (T02 + Tamb
)(T0 + Tamb )
(3.21)
Donde va corresponde al valor de la velocidad del viento, σ es la constante
de Boltzman y εinf erior es la emitancia del material de la placa inferior.
Coeficiente Z1 , Zi , Zi+1 y Zn
17
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Considerando que la capa de aislamiento tiene un solo material y que el
espesor de la discretización es uniforme se puede establecer que Z1 = Zi =
Zi+1 = Zn = λi /δi , donde λi coresponde a la conductividad del material
aislante en J/kg K y δi al espesor del material aislante.
Coeficiente Zn+1
El coeficiente Zn+1 está determinado por el coeficiente convectivo h1 (que
se genera por el movimiento del aire entre la placa aislante y la placa absorbedora) y por el coeficiente radiativo (hr1 ) entre los materiales que confinan esta región. Con lo anterior se puede establecer que Zn+1 = h1 + hr1 .
El valor de h1 se puede determinar mediante la ecuación (3.22) y el valor
de hr1 se determina con la ecuación (3.23).
N u1 k1
D1
1
1
2
hr1 = σ
+
− 1 (Tn+1
+ Tn2 )(Tn+1 + Tn )
εop εabs
h1 =
(3.22)
(3.23)
Donde N u1 es el número de Nusselt debido al movimiento del aire confinado entre dos placas (ver ecuación (D.10) del apéndice D), k1 corresponde
al valor de la conductividad térmica del aire, D1 a la distancia entre el material absorbedor y la placa de aislamiento, y εabs es la emitancia del material
absorbedor.
Coeficiente hf
Este coeficiente es debido al agua que fluye a través de la tuberı́a que se
encuentra instalada a lo largo del captador solar. Su valor puede calcularse
mediante la ecuación (3.24).
N uf kf
(3.24)
Di
Donde N uf es el número de Nusselt asociado a la velocidad con la que el
agua se mueve a través de la tuberı́a (ver ecuación (D.6) del apéndice D) y
kf corresponde al valor de la conductividad térmica del agua (ver ecuación
(A.5) del apéndice A).
hf =
Coeficiente Ue
18
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Corresponde al coeficiente de transferecia de calor por convección sobre
los bordes del captador solar, este valor puede aproximarse al valor de hamb
más las resistencias térmicas debidas a la lámina de aluminio y al material
aislante. La expresión para Ue se muestra en la ecuación (3.25).
Ue =
1
δcaja
1
δe
+
+
ke kcaja hamb
(3.25)
Donde δe y ke son el espesor y la conductividad térmica del material
aislante respectiamente en los bordes y, δcaja y kcaja son la conductividad y
el espesor del material de la caja del captador.
Coeficiente Ut
La ecuación (3.26) muestra el coeficiente de pérdidas por la parte superior
del captador solar.
Ut =
1
δg
1
1
+
+
h2 + hr2 kg hamb + hramb
(3.26)
Donde δg es el espesor de la cubierta transparente y kg es la conductividad
de la cubierta.
Coeficiente Ub
La ecuación (3.27) muestra el coeficiente de pérdidas en la inferior del
captador solar.
Ub =
1
1
δab δal
1
+
+
+
h1 + hr1
ka
kal hamb + hramb
(3.27)
Donde δab es el espesor del material aislante en la parte de abajo.
Coeficiente Zn+2
El coeficiente Zn+2 se obtiene a partir del coeficiente convectivo h2 (que
se genera por el movimiento del aire entre la placa absorbedora y la cubierta
19
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
transparente) y del coeficiente radiativo (hr2 ) entre la placa absorbedora y
la temperatura del cielo. Es posible establecer que Zn+2 = h2 + hr2 .
El valor de h2 se puede determinar mediante la ecuación (3.28) y el valor
de hr2 se determina con la ecuación (3.29).
N u2 k2
D2
(3.28)
1
2
2
+
− 1 (Tn+2
+ Tn+1
)(Tn+2 + Tn+1 )
εabs εg
(3.29)
h2 =
hr2 = σ
1
Donde N u2 es corresponde al número de Nusselt debido al movimiento
del aire generado entre la cubierta transparente y la placa absorbedora (ver
ecuación (D.7) del apédice D), k2 corresponde al valor de la conductividad
térmica del aire, D2 es la distancia entre la placa absorbedora y la cubierta
transparente.
Coeficiente Zn+3
Debido a que la cubierta transparente está elaborada de un solo material,
el coeficiente de transferencia de calor puede escribirse como Zn+3 = λgl /δgl ,
donde λgl corresponde a la conductividad de la cubierta transparente y δgl
es el espesor de dicha cubierta.
Coeficiente Zsup
En la parte superior del captador se considera que el coeficiente de transferencia de calor hamb es debido a la velocidad del viento y al coeficiente de pérdidas
debido a la radiación entre la cubierta transparente y la temperatura del cielo
(hrsup ). Ası́ el valor de Zsup queda expresado como Zsup = hamb + hrsup .
Para determinar el valor hrsup se emplea la ecuación (3.30).
2
2
hrsup = σεgl (Tn+3
+ Tsky
)(Tn+3 + Tsky )
(3.30)
Donde εgl corresponde a la emitancia de la cubierta transparente. Para
estimar la temperatura del cielo (Tsky en grados Kelvin [7]) se utiliza la
ecuación (3.31), en la cual la temperatura debe ser medida en grados Kelvin.
1.5
Tsky = 0.0552 Tamb
20
(3.31)
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
3.2.
Método de resolución del sistema de ecuaciones
Tras obtener las respectivas ecuaciones de transferencia de calor para
calcular la temperatura en cada una de las capas, el sistema de ecuaciones
resultante tiene la forma de una matriz tridiagonal, es por ello que utilizando el método TDMA de coeficientes variables se puede tener una buena
aproximación para encontrar la temperatura en cada capa. La estructura del
sistema resultante se muestra en el sistema (S1).
a0 T0 = b0 T1 + d0
ai Ti = bi Ti+1 + ci Ti−1 + di
an Tn = bn Tn+1 + cn Tn−1 + dn
(S1)
an+1 Tn+1 = bn+1 Tn+2 + cn+1 Tn + dn+1
an+2 Tn+2 = bn+2 Tn+3 + cn+2 Tn+1 + dn+2
an+3 Tn+3 = cn+3 Tn+2 + dn+3
Para resolver un sistema de ecuaciones por este método se requiere calcular en cada ecuación los respectivos valores de los coeficientes P y Q (propios
del método) mediante las ecuaciones (3.32) y (3.33).
Pi =
bi
ai − ci Pi−1
(3.32)
Qi =
di + ci Qi−1
ai − ci Pi−1
(3.33)
Con la consideración de que en la ecuación de T0 , c0 se iguala con cero,
y de igual forma en Tn+3 , bn+3 es igual a cero. Una vez obtenidos todos los
valores de Pi y Qi la temperatura en cada capa es calculada mediante la
ecución (3.34) comenzando con la última ecuación del sistema (S1), que en
este caso corresponde a la temperatura Tn+3 .
Ti = Pi Ti+1 + Qi
21
(3.34)
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
3.3.
Programación del modelo matemático
Para programar la resolución del sistema (S1) se establece una serie de
pasos a seguir:
1. Se inicializan los valores de las constantes correspondientes a la geometrı́a del captador, las propiedades de los materiales y las condiciones
ambientales en las que se simulará la prueba.
2. Se establece un mapa de arranque de temperaturas basado en la tem∗
∗
∗
peratura del ambiente: T0∗ , Ti∗ , Tn∗ , Tn+1
, Tn+2
y Tn+3
.
3. El programa toma el valor de temperatura de entrada del fluido, Tentrada ,
y los establece como Tf∗av .
4. Con los valores supuestos de temperaturas es posible calcular el valor
de los coeficientes ai , bi , ci y di para cada capa.
5. Una vez calculadas las constantes se procede a calcular la temperatura
en cada capa mediante la ecuación (3.34).
6. Los valores de las temperaturas calculadas son comparados uno a uno
con los valores de las temperaturas supuestas en el mapa de arranque;
para ello se establece un criterio de aceptación mostrado en la ecuación
(3.35). En caso de no cumplir con esta ecuación entonces el valor de la
temperatura calculada reemplaza al valor de la temperatura de arranque, de lo contrario si cumple con la ecuación el valor se toma como
solución de la ecuación de temperatura.
|Tk∗ − Tk | ≤ 1x10−5
(3.35)
7. Mientras el sistema de ecuaciones (S1) no quede totalmente resuelto los
pasos del 4 al 6 se repiten continuamente, tomando como temperaturas
supuestas la correspondiente al ciclo anterior.
8. Una vez resuelto el sistema (S1) se utiliza la ecuación (3.11) para calcular el calor transferido hacia el fluido; para ello se utiliza la diferencia
de temperaturas entre Tn+1 y Tf∗av .
22
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
9. Se hace uso de la ecuación (3.36) para calcular la temperatura a la que
sale el fluido (Tsalida ) para posteriormente recalcular el valor de Tf av .
qf = ṁf Cp(Tsalida − Tentrada )
(3.36)
10. Teniendo los valores de Tf∗av y Tf av se utliza la ecuación (3.37) como
criterio de aceptación del valor calculado; en caso de no cumplir con
este criterio entonces el valor de la temperatura calculada reemplaza
al valor de la temperatura promedio de arranque, de lo contrario si
cumple con la ecuación el valor de Tf∗av se toma como valor válido.
|Tf∗av − Tf av | ≤ 1x10−5
(3.37)
∗
∗
∗
y Tf∗av han
, Tn+3
, Tn+2
11. Una vez que las temperaturas T0∗ , Ti∗ , Tn∗ , Tn+1
cumplido el criterio de aceptación, se calculan cinco ecuaciones que resultan útiles para el análisis del comportamiento térmico del captador
solar. La ecuación (3.38) permite tener una referencia numérica sobre
la relación entre la temperatura de entrada del fluido al equipo y la
irradiancia solar con base en los criterios establecidos por la norma
mexicana NMX-ES-001-NORMEX-2005 (Energı́a solar; Rendimiento
térmico y funcionalidad de captadores para calentamiento de agua) [8],
mientras que la ecuación (3.39) muestra una relación parecida basada en la norma europea EN-12975-2:2006 (Sistemas solares térmicos y
componentes) [9], con la diferencia de que ésta última usa la temperatura promedio del fluido. Las ecuaciones (3.40), (3.41) y (3.42) relacionan
el calor ganado por el fluido y la radiación solar recibida por el captador, con la diferencia que la primer ecuación usa el valor del area total
del captador (Ac ), la segunda usa el valor del área de apertura (Ap ) y
la tercera el valor del área del absorbedor (Aabs ).
XN M X =
Tentrada − Tamb
G
Tf av − Tamb
G
mf Cpf (Tsalida − Tentrada )
ηac =
Ac G
mf Cpf (Tsalida − Tentrada )
ηap =
Ap G
XEN =
23
(3.38)
(3.39)
(3.40)
(3.41)
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
ηabs =
mf Cpf (Tsalida − Tentrada )
Aabs G
(3.42)
12. Una vez que ha quedado resuelto el campo de temperaturas junto con
los valores XN M X , XEN , ηac , ηap y ηabs , los valores son guardados en
un archivo de datos con extensión .csv e inmediatamente se regresa al
paso 3 para asignar un nuevo valor de temperatura inicial, el cual es
mayor al indicado inicialmente.
13. El programa se detiene hasta haber realizado la simulación de diez
diferentes temperaturas de entrada del captador con un mismo flujo
másico de acuerdo al protocolo de la norma utilizada. Cada una de
estas repeticiones es registrada en una lı́nea de datos en el archivo
generado.
La Figura 13 muestra el algoritmo utilizado para programar la simulación.
24
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Figura 3.4: Algoritmo de programación del modelo matemático.
25
Capı́tulo 4
DATOS EXPERIMENTALES
En la primer parte de este capı́tulo se llevará a cabo la validación del
modelo numérico (simulador) para garantizar su confiabilidad. Para realizar
dichas validaciones se compararán los datos experimentales tomados de fichas
técnicas de algunos fabricantes y se simulará el comportamiento térmico de
los captadores solares usando el programa CODEPRO y el modelo numérico
desarrollado en este trabajo.
CODERPRO es un software libre desarrollado en la Universidad de Wisconsin, Madison y que funciona como un simulador del comportamiento
térmico de captadores solares planos. Este software predice el comportamiento de la eficiencia térmica de los equipos de captación solar dada la geometrı́a,
condiciones de operación y factores ambientales [10].
En la segunda parte de este capı́tulo, y una vez que se ha verificado el
desempeño del modelo numérico, se realizará un análisis del comportamiento
de la eficiencia térmica de los captadores solares variando aquellos parámetros
que se crea tengan mayor importancia en el desempeño del mismo.
4.1.
Resultados del modelo vs resultados experimentales
Uno de los parámetros usados para analizar el comportamiento térmico
de captadores solares planos es la determinación de su ecuación de segundo
orden a partir de los datos de eficiencia del mismo, esta ecuación tiene la
forma mostrada en la ecuación 4.1.
26
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
2
Tentrada − Tamb
Tentrada − Tamb
ηAp = η0 − a1
− a2 G
(4.1)
G
G
Haciendo uso de la ecuación 4.1 es posible comparar las curvas de eficiencia térmica entre los captadores solares y determinar cuál posee mayor
eficiencia térmica, sin embargo en esta sección se comparan las curvas de
eficiencia del mismo captador pero obtenidas de tres diferentes fuentes: experimentalmente, usando el programa CODEPRO y usando el simulador
desarrollado en este trabajo.
1. Ficha técnica de captador solar MS 2.35 UE
La primer ficha técnica corresponde a un captador solar plano de tubos
y aletas fabricado por la compañı́a Módulo Solar S.L., modelo MS 2.35 UE
[11]. De esta ficha técnica se extrajeron los datos geométricos del equipo, las
condiciones ambientales en las que fue probado y los rangos de temperatura
en los que fue operado (ver Tabla E.1, apéndice E). La Tabla 4.1 muestra los
datos del comportamiento térmico obtenidos experimentalmente y también
muestra los datos obtenidos tanto con el programa CODEPRO como los
obtenidos por el simulador.
Tabla 4.1: Datos del comportamiento térmico de un captador solar plano de Módulo Solar MS2.35 UE obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO y del simulador.
XN M X
-0.0124
-0.003
0.0063
0.0156
0.0249
0.0342
0.0435
0.0528
0.0621
0.0713
Experimental
CODEPRO
Simulador
ηap
0.7522
0.7206
0.6868
0.6507
0.6121
0.5711
0.5277
0.4818
0.4336
0.3835
ηap
0.8292
0.7959
0.7617
0.7264
0.6898
0.6521
0.6133
0.5732
0.5320
0.4901
ηap
0.7645
0.7465
0.7163
0.6848
0.6516
0.6171
0.5815
0.5450
0.5077
0.4696
Error
| Exp-COD |
Error
| Exp-Sim |
0.0770
0.0753
0.0748
0.0756
0.0777
0.0810
0.0855
0.0913
0.0984
0.1066
0.0122
0.0258
0.0294
0.0340
0.0394
0.0459
0.0537
0.0631
0.0740
0.0860
A partir de los datos de eficiencia de la Tabla 4.1 es posible realizar
el ajuste de datos a una curva de segundo orden para cada modelo. Los
27
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
coeficientes para la curva mostrada en la ecuación (4.1) para cada curva se
muestran en la Tabla 4.2.
Tabla 4.2: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden.
η0a
a1a
a2a
Experimental 0.710 3.581 0.014
CODEPRO 0.785 3.652 0.008
Simulador
0.733 3.016 0.012
Una vez teniendo la serie de datos (Tabla 4.1) y sus respectivas curvas de
ajuste (Tabla 4.2) se genera la Figura 4.1 para tener un punto de comparación
visual entre los modelos numéricos y el experimental.
Figura 4.1: Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de modelos
numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 833W/m2 .
Como puede observarse, en la Figura 4.1 el modelo obtenido con el programa CODEPRO se encuentra alejado del experimental, esto es un 7.7 %
con relación al primer dato, incluso la diferencia entre las curvas parece no
variar pues de 7.7 % se aumenta al 10.66 % para el último dato de la curva;
28
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
en gneral el comoprtamiento predecido puede considerarse malo. Por otro
lado, al comparar la curva de eficiencia obtenida por el simulador y la curva
de eficiencia experimental, se observa que para el valor de la abscisa igual a
−0.0124 la diferencia entre las eficiencias es del 1.23 % y para valores de la
absisa mayores esta diferencia se incrementa, de modo tal que para el último
dato la diferencia de las eficiencias es de 8.61 %; éste segundo modelo puede
considerarse confiable cuando la temperatura media del agua en el captador
es muy cercana a la ambiental, de otro modo se tendrán errores en el cálculo
de la eficiencia para éste equipo.
2. Ficha técnica de captador solar MS2.5
La segunda ficha técnica corresponde a un captador solar plano de tubos con absorbedor completo fabricado por Módulo Solar y cuyo número de
identificación es Maxol MS2.5 [12]. De esta ficha técnica se tomaron los datos
geométricos del equipo, las condiciones ambientales en las que fue probado y
los rangos de temperatura en los que fue operado (ver Tabla E.2). La Tabla
4.3 muestra los datos tomados de la ficha técnica y los datos obtenidos tanto
con el programa CODEPRO como los obtenidos por el simulador.
Tabla 4.3: Datos de comportamiento térmico de un captador solar de Módulo
Solar: Maxol MS2.5 obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO y del simulador.
XN M X
-0.0188
-0.0088
0.0012
0.0113
0.0213
0.0312
0.0413
0.0512
0.0613
0.0712
Experimental
CODEPRO
Simulador
ηap
0.8046
0.7783
0.7499
0.7192
0.6868
0.6527
0.6158
0.5777
0.5367
0.4946
ηap
0.8304
0.7879
0.7451
0.7014
0.6578
0.6143
0.5696
0.5253
0.4799
0.4349
ηap
0.7562
0.7357
0.7084
0.6787
0.6472
0.6142
0.5802
0.5453
0.5096
0.4733
Error
| Exp-COD |
Error
| Exp-Sim |
0.0257
0.0096
0.0048
0.0178
0.0289
0.0383
0.0462
0.0523
0.0568
0.0596
0.0484
0.0426
0.0415
0.0405
0.0396
0.0385
0.0356
0.0324
0.0271
0.0213
Con los datos de eficiencia de la Tabla 4.3 se realiza el ajuste de la curva
de segundo orden para cada modelo, generando la Tabla 4.4 en la cual se
muestran los valores de los coeficientes para la ecuación (4.1).
29
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 4.4: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden.
η0a
a1a
a2a
Experimental 0.753 2.913 0.009
CODEPRO 0.758 4.341 0.002
Simulador
0.710 2.775 0.010
Con los datos de la Tabla 4.3 y los coeficientes de la Tabla 4.4 se genera
la Figura 4.2. En esta figura se compara el comportamiento térmico de las
tres series de datos y su curva de ajuste cuadrático.
Figura 4.2: Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de modelos
numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 800W/m2 .
En la Figura 4.2 puede obsevarse que el comportamiento de las curvas
tanto del programa CODEPRO como la del simulador no muestran comportamientos tan cercanos al comportamiento de la curva experimental. Cuando
el valor de la abscisa es cero, el modelo obtenido con CODEPRO tiene una
diferencia en su eficiencia del 0.005 % con relación a la eficiencia de la cuva
experimental, misma que se va incrementando para condiciones de mayor
temperatura media si se mantiene la temperatura ambiental y la irradiancia
30
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
solar constante, o menor irradiancia si se mantiene la diferencia de temperaturas constante. No obstante las pendientes de las dos curvas muestran una
gran diferencia, de modo tal que para los primeros tres datos de la curva el
CODEPRO muestra eficiencias meyores y para el resto de los datos eficiencias menores, las cuales se alejan hasta mostrando una diferencia máxima
del 5.96 % para el último dato graficado. Por otro lado, al comparar la curva
de eficiencia obtenida por el simulador y la curva de eficiencia experimental,
se observa que para el valor de la absisa igual a cero la diferencia entre las
eficiencias es del 4.3 % y para valores de la absisa mayores a cero la diferencia
disminuye; debido a que las pendientes entre estas dos curvas no es tan diferentes, el comportamiento permite al simulador acercarse cada vez más a los
valores experimentales, consiguiendo a partir del 5 dato diferencias menores
del 4 % entre las eficiencias.
3. Ficha técnica de captador solar SX 2.0
La tercer ficha técnica corresponde a un captador solar plano de tubos y
placa completa fabricado por la compañı́a SUNEX, modelo SX 2.0 [13]. De
esta ficha técnica se extrajeron los datos geométricos del equipo, las condiciones ambientales en las que fue probado y los rangos de temperatura en los
que fue operado (ver Tabla E.3, apéndice E). La Tabla 4.5 muestra los datos
del comportamiento térmico obtenidos experimentalmente y también muestra los datos obtenidos tanto con el programa CODEPRO como los obtenidos
por el simulador.
A partir de los datos de eficiencia de la Tabla 4.5 se establecen los coeficientes usados en la ecuación (4.1). Los coeficientes de ajuste para cada
curva se muestran en la Tabla 4.6.
Con los datos de las Tablas 4.5 y 4.6 se genera la Figura 4.3 para tener un
punto de comparación visual entre los modelos numéricos y el experimental.
En la Figura 4.3 los modelos obtenidos con el programa CODEPRO y
con el simulador son muy cercanos a los valores experimentales. Si se analiza
el comportamiento entre los datos experimentales y los obtenidos de CODEPRO se puede observar que en el primer dato la diferencia es de 1.91 %, la
diferencia se incrementa a 2.02 % en el segundo dato y después disminuye
hasta 0.19 % en el octavo dato para volver a incrementarse a 1.36 % en el
décimo dato. Por otro lado si se comparan los datos experimentales contra los datos obtenidos por el simulador se puede apreciar que en el primer
dato la diferencia es de 0.39 %, se incrementa a 1.16 % en el segundo dato
31
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 4.5: Datos de comportamiento térmico de un captador solar de SUNEX;
obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO y del simulador.
XN M X
-0.0012
0.0067
0.0145
0.0223
0.0300
0.0378
0.0456
0.0533
0.0611
0.0688
Experimental
CODEPRO
Simulador
ηap
0.7922
0.7639
0.7348
0.7044
0.6733
0.6405
0.6066
0.5718
0.5354
0.4983
ηap
0.7730
0.7436
0.7146
0.6855
0.6568
0.6277
0.5986
0.5698
0.5407
0.5119
ηap
0.7962
0.7756
0.7426
0.7074
0.6708
0.6329
0.5941
0.5545
0.5142
0.4734
Error
| Exp-COD |
Error
| Exp-Sim |
0.0191
0.0202
0.0201
0.0189
0.0164
0.0128
0.0079
0.0019
0.0052
0.0136
0.0039
0.0116
0.0077
0.0029
0.0025
0.0076
0.0125
0.0173
0.0212
0.0249
Tabla 4.6: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden.
η0a
a1a
a2a
Experimental 0.788 3.522 0.010
CODEPRO 0.770 3.73 0.0001
Simulador
0.797 3.758 0.0142
32
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Figura 4.3: Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de modelos
numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 1000W/m2 .
y disminuye hasta 0.25 % en el quinto dato, y finalmente las diferencias se
incrementan hasta alcanzar el 2.49 % en el décimo dato.
4.2.
Análisis de parámetros
Una vez que el modelo matemático ha sido validado se procederá a analizar
el comportamiento térmico de los captadores solares planos cuando se modifica alguno de sus parámetros. Con lo anterior se pretende encontrar aquellos
parámetros que tengan mayor influencia en la eficiencia de los captadores solares y de igual manera determinar la combinación de parámetros que teóricamente arrojarı́an los mejores resultados experimentales.
Para comenzar con el análisis de los parámetros, es necesario definir las
caracterı́sticas de un captador solar plano que serán tomadas como valores
estandard y ninguno de ellos variará al menos que se indique en la prueba.
Las caractarı́sticas del captador solar plano quedan establecidas en la Tabla
4.7 y son tomadas de la ficha técnica de un equipo distribuido comercialmente
[11].
33
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 4.7: Parámetros estandar de un captador solar plano
Parámetros
Captador
Longitud
Ancho
Altura
Tipo de construcción
Número de tubos (risers)
Diámetro externo en risers
Diámetro interno en risers
Diámetro externo en cabezales
Diámetro interno en cabezales
Distancia entre tubos
Factor FD
Espacio aislante-absorbedor
Espacio absorbedor-cubierta
Material de la cubierta
Longitud de apertura
Ancho de apertura
Espesor de la cubierta
Transmitancia
Absortancia
Emitancia
Material absorbedor
Longitud del absorbedor
Ancho del absorbedor
Espesor del absorbedor
Absortancia
Emitancia
Tratamiento de la superficie
Aislante inferior
Espesor del aislamiento
Conductividad térmica
Aislante lateral
Espesor aislamiento
Conductividad térmica
Condiciones de prueba
Ángulo de inclinación
Temperatura ambiental
Iiadiancia solar
Velocidad del viento
Flujo másico
Rango de temperaturas
34
Valor
2.043m
1.15m
0.075m
Parrilla con aletas
9
0.012m
0.010m
0.022m
0.020m
0.116m
0.95
0.022m
0.00918m
Vidrio
1.992m
1.098m
3.2mm
90 %
1%
89 %
Cobre
1.983m
1.134m
0.12mm
4.7 %
95.3 %
BlueTec Eta Plus
Poliuretano + lana mineral
25 + 15mm
0.0225 y 0.4W/m2 K
Poliuretano
25mm
0.0225W/m2 K
18o
25o C
800W/m2
2m/s
2.4kg/min
10o C a 90o C
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
4.2.1.
Variación de espesor en el absorbedor
Uno de los componentes relevantes de un captador solar plano es precisamente la placa absorbedora. El cobre es uno de los materiales más usados en
estas placas, sin embargo, debido al elevado costo de este metal, el espesor
de las placas absorbedoras es de aproximadamente 0.1mm. A continuación
se determina el rendimiento térmico de un colector solar cuyos espesores en
la placa son mayores a los convencionales. Los valores usados para esta evaluación fueron 0.10mm, 0.15mm, 0.20mm, 0.25mm y 0.30mm. La Tabla
4.8 muestra los coeficientes de la curva de ajuste cuadrática, mientras que la
Figura 4.2.1 muestra la comparación gráfica de esta prueba.
Tabla 4.8: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden.
Espesor (mm)
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
η0a
0.715
0.727
0.734
0.738
0.741
a1a
3.027
2.949
2.904
2.857
2.857
a2a
0.011
0.011
0.011
0.012
0.012
Como puede observarse en la Figura 4.2.1, la eficiencia térmica aumenta
conforme se incrementa el espesor de la placa, sin embargo, no aunmentan
en la misma proporción. Si se compara la eficiencia térmica para el valor de
(Ti − Tamb )/G = 0, la diferencia entre el espesor de 0.10mm y el espesor
de 0.15mm es del 1.2 %. Ahora al comparar el espesor de 0.15mm contra
el espesor de 0.20mm la diferencia de eficiencias es de 0.7 %; si se compara
el comportamiento térmico de la placa de 0.20mm y la placa de 0.25mm
se obtiene que la diferencia de eficiencias es de 0.4 %; y por último si se
comparan las eficiencias obtenidas con la placa de 0.25mm y la de 0.30mm
la diferencia es de 0.3 %.
De lo anterior podemos determinar que si el precio del cobre es de aproximadamente 7, 027 U SD$/tonelada [14] y su densidad es cercana a 8960kg/m3
(a 200 C) [15], la placa de 0.10mm de espesor tendrı́a un costo de 14.16 U SD$,
la placa de 0.15mm con la cual se incrementarı́a la eficiencia en 1.2 % tendrı́a
un costo de 21.23 U SD$ y colocar una placa de 0.20m costarı́a 28.31 U SD$
lo cual incrementarı́a la eficiencia térmica en 1.9 % en comparación con la
placa de 0.10mm.
35
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Figura 4.4: Comportamiento térmico obtenido tras variar el espesor del material
absorbedor.
4.2.2.
Variación de espesor en un absorbedor de aluminio
El aluminio ha sido un material que en los últimos años ha comenzado
a usarse como material absorbedor en los captadores solares planos; su importante valor de conductividad térmica (203W/m · K a 200 C) y bajo costo
en el mercado lo han convertido en una opción viable en el diseño de nuevos
captadores solares.
La Tabla 4.9 muestra los coeficientes de la curva de ajuste cuadrática,
mientras que la Figura 4.2.2 muestra la comparación gráfica de esta prueba.
Debido a que se conocen las eficiencias térmicas para los captadores solares que usan absorbedor de cobre, la parte importante de usar absorbedores
de aluminio se encuentra en hallar los espesores que permitan obtener un
comportamiento parecido al mostrado por los absorbedores de cobre. Al observar la Tabla 4.9 se observa que el espesor de 0.20mm muestra un comportamiento muy parecido al de la placa de cobre de 0.1mm, mientras que los
espesores de 0.30mm, 0.40mm y 0.50mm muestran eficiencias superiores.
36
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 4.9: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden, usando aluminio como material absorbedor.
Espesor (mm)
0.20
0.30
0.40
0.50
η0a
0.715
0.728
0.734
0.738
a1a
3.016
2.938
2.897
2.870
a2a
0.011
0.011
0.011
0.012
Figura 4.5: Comportamiento térmico obtenido tras variar el espesor del absorbedor de aluminio.
37
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Para determinar el costo de las láminas de aluminio se considera el precio
del aluminio como 1, 814 U SD$/tonelada [16] y su densidad como 2698kg/m3
(a 20o C) [17]. Al comparar la eficiencia térmica de la lámina de aluminio de
0.20mm y la de la lámina de cobre de 0.1mm cundo (Ti − Tamb )/G = 0
se obtiene el mismo valor de eficiencia (71.5 %) aunque si se comparan los
costos, se tiene que la lámina de aluminio tendrı́a un costo de 2.20 U SD$, el
cuál resulta 6.4 veces menor que el precio de la lámina de cobre.
Usar la lámina de aluminio de 0.20mm ya representa un ahorro en los costos del material si se compara con el costo de la lámina de cobre, sin embargo
puede analizarse la opción de instalar una placa de aluminio de 0.30mm, la
cual muestra una eficiencia térmica mayor en 1.3 % en comparación con la
lámina de cobre de 0.1mm, y en cuanto al precio de la lámina de aluminio
éste serı́a de aproximadamente 2.75 U SD$, siendo 5.1 veces menor que la
lámina convencional de cobre.
4.2.3.
Variación de la velocidad del viento
Otra de las condiciones ambientales que influye en la eficiencia térmica
de los captadores solares planos es la velocidad del viento, debido a que
este valor se encuentra relacionado con el coeficiente convectivo de pérdidas
del captador; además al encontrarse instalados los captadores solares en las
azoteas, la velocidad del viento es un factor que puede ser relevante en la
eficiencia térmica. Por esta razón se ha decidido observar la curva de eficiencia
para velocidades de viento de 2m/s, 4m/s, 6m/s y 8m/s (valores basados
en las velocidades de viento a lo largo de México [18]).
La Tabla 4.10 muestra los coeficientes de las curvas cuadráticas generadas
para esta prueba.
Tabla 4.10: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden
Velocidad (m/s)
2
4
6
8
η0a
0.721
0.722
0.723
0.724
a1a
2.987
3.065
3.116
3.160
a2a
0.011
0.012
0.013
0.013
En la Figura 4.2.3 se puede observar que la velocidad del viento no es
un factor que influya fuertemente en la eficiencia térmica de los captadores
solares.
38
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Figura 4.6: Comportamiento térmico obtenido para diferentes velocidades del
viento.
39
Capı́tulo 5
CONCLUSIONES
Para poder establecer las conclusiones de este trabajo primero se abordarán los comentarios relacionados a validación del simulador y posteriormente se analizarán los resultados obtenidos con la variación de parámetros.
Después de analizar las tres pruebas de comportamiento térmico entre
CODEPRO, los datos experimentales de equipos comerciales y el simulador se
tiene que, en la primer prueba el simulador muestra una curva de eficiciencia
más cercana a la experimental en comparación con CODEPRO, por lo que
se concluye que el simulador predice de mejor manera el comportamiento
de este captador solar. En la segunda prueba los comportamientos térmicos
de las tres curvas no son parecidos, sin embargo CODEPRO muestra para
algunos de sus datos errores mayores el 5 % en contraste con el simulador cuyo
error máximo fue del 4.84 %. En cuanto a la tercer prueba los dos modelos
numéricos son muy cercanos a la curva experimental, pero se puede observar
que seis de los datos arrojados por el simulador muestran menor diferencia en
la eficiencia térmica en comparación con CODEPRO, por lo que se concluye
que en esta tercer prueba el simulador es ligeramente mejor que CODEPRO.
Una vez que se ha probado la validez del simulador, se realizó el análisis de
la variación de parámetros. En este análisis se pudo observar que cuando se
usó lámina de aluminio como meterial absorbedor, se requirieron espesores
mayores a 0.2mm para equiparar la eficiencia térmica con relación a los
captadores solares que usan lámina de cobre de 0.1mm, sin embargo a pesar
de que la lámina de aluminio posee un espesor mayor que la lámina de cobre,
el análisis en el costo de los materiales indica que el ahorro es realmente
considerable cuando se usa lámina de aluminio (6.4 veces menor).
Por otra parte con relación al análisis de la velocidad del viento, se espera40
5. CONCLUSIONES
ba que la dependencia de la eficiencia térmica con la velocidad del viento fuera
mayor, sin embargo los resultados arrojaron que, para el rango de velocidades
dentro del territorio nacional (2 a 8m/s) esta influencia no es algo que deba
considerarse.
En general el simulador desarrollado en este trabajo cuenta con algunas diferencias en relación con otros simuladores comerciales como lo son el
CODEPRO y el desarrollado por Cadafalch, 2009. Dentro de las principales
caracterı́sticas de este simulador es la posibilidad de simular configuraciones
de tubo con aletas en la parte lateral y también la configuración de placa
completa, para ello se hace uso del factor FD multiplicando al diámetro del
tubo en la ecuación de balance de calor en la placa. Además es posible introducir la conductividad de la soldadura usada en la unión tubo-aleta o en su
defecto despreciar el término si la unión se hizo mediante rayo láser u ondas
de ultrafrecuencia. Otra caracterı́stica del simulador es que al terminar la
respectiva simulación, el programa arroja un archivo de datos que contiene
información sobre la simulación de diez pruebas diferentes, en las cuales se
varı́a la temperatura de entrada al captador como se indica en la norma mexicana NMX-ES-001-NORMEX-2005 y en la norma europea EN-12975-2:2006.
Debio precisamente a que el simulador realiza pruebas con base a normas
usadas para la determinación del rendimiento térmico en captadores solares
planos, los ángulos de incidencia durante la prueba oscilan entre 0o y 55o ; esto
se convierte en una limitante pues si se desean simular equipos con un mayor
ángulo de incidencia, tendrı́a que calcularse la variación de las propiedades
ópticas de los materiales (cubierta y absorbedor).
Otra de las limitantes en el uso de este simulador es que el usuario debe
tener conocimiento sobre el uso de compiladores en C, pues las caracterı́sticas
de diseño se modifican directamente del código y no durante la ejecución del
programa. Sin embargo, esto a su vez le da la ventaja al simulador de poder
ser ejecutado en diversos sistemas operativos como lo son Fedora, Ubuntu y
Windows.
41
Capı́tulo 6
ACTUACIONES A FUTURO
El comportamiento térmico de las curvas de eficiencia que se obtiene con
el simulador no es malo, sin embargo tiene grandes variaciones al probar
diferentes equipos. Probablemente los coeficientes de transferencia de calor
favorecen más a algunas condiciones que a otras. Serı́a provechoso utilizar
diferentes coeficientes de transferencia de calor de modo tal que se pueda
encontrar alguno que sea lo más estable posible ante cambios ambientales o
de disñeo, el cual se ajuste de mejor manera a cualquier equipo de se simule.
Un parámetro importante para evaluar el rendimiento térmico de los captadores solares planos son los coeficientes de la curva de ajuste cuadrática;
actualmente estos coeficientes son obtenidos haciendo uso de una hoja de
cálculo; razón por la cual serı́a conveniente que el simulador arrojara el valor
de estos coeficientes.
Una mejora más que puede realizarse a este simulador es la incorporación
de las ecuaciones de cambio de fase; esta modificación le permitirı́a al simulador poder evaluar el comportamiento térmico de los captadores solares
planos con fluidos de trabajo diferentes al agua.
42
APÉNDICES
43
APÉNDICE A
Propiedades termofı́sicas del
agua
A.1.
Calor especı́fico a presión constante (Cp)
De manera general el valor del calor especı́fico promedio a presión cons¯ puede obtenerse mediante la ecuación (A.1).
tante (Cp)
Z T2
J
1
¯
Cp
=
Cp(T )dT
kg · K
T2 − T1 T1
(A.1)
Dado que el Cp es función de la temperatura, existen ecuaciones que
establecen una función general para obtener éste valor a una temperatura
dada. Para este proyecto serán usados valores para el agua que es el fluido de
trabajo dentro de los tubo del captador solar. La ecuación (A.2) muestra el
valor del Cp para el agua en función de la temperatura y presiones cercanas
a la atmosférica, válida para un rango de 273 a 373 K [19].
50
J
2
3
= a + b(T ) + c(T ) + d(T )
Cp
kg · K
9
(A.2)
Con a = 18.2964, b = 47.212x10−2 , c = −133.88x10−5 , d = 1314.2x10−9
y T en grados Kelvin.
44
APÉNDICES
A.2.
Viscosidad dinámica (µ)
Se llama viscosidad dinámica o simplemente viscosidad (µ) de un fluido
a la resistencia que éste opone a su deformación, o dicho de otro modo, a
que las láminas de fluido deslicen entre sus inmediatas. Las unidades de esta
viscosidad en el Sistema Internacional son kg/m·s [20]. La ecuación (A.3)
muestra el valor de la viscosidad como función de la temperatura promedio
medida en grados Kelvin [21].
µ
4.6369
0.53748
kg
2.0898
= 0.001exp −5.8277 +
+
(A.3)
−
m·s
T /647.3 (T /647.3)2 (T /647.3)3
A.3.
Densidad (ρ)
Con 20 datos tomados del Manual del Ingeniero quı́mico fue posible ajustar una curva para obtener el valor de la densidad del agua como función
de la temperatura a presiones cercanas a la atmosférica [22]. El valor de la
temperatura se toma como el promedio a lo largo del tubo y es medida en
grados Kelvin. La regresión obtenida tuvo un valor de ajuste r2 de 0.99 y se
muestra en la ecuación (A.4).
kg
= −0.4636117983 ∗ T + 10008.9377548505
(A.4)
ρ
m3
A.4.
Conductividad térmica (k)
Usando 20 datos del Manual del Ingeniero quı́mico fue posible ajustar
una curva para obtener el valor de la conductividad térmica del agua como
función de la temperatura a presiones cercanas a la atmosférica [22]. El valor
de la temperatura se toma como el promedio a lo largo del tubo y es medida
en grados Kelvin. La regresión obtenida tuvo un valor de ajuste r2 de 0.99 y
se muestra en la ecuación (A.5).
W
k
= 0.0011501323 ∗ T + 0.5779171397
(A.5)
m·K
45
APÉNDICES
A.5.
Propiedades generales del agua
Debido a que los captadores solares planos trabajan generalmente con
agua como fluido de trabajo, es importante tener presentes las propiedades
generales de este fluido para conocer las restricciones fenomenológicas del
sistema. Las propiedades más importantes se muestran en la Tabla A.1 [19]
[22].
Tabla A.1: Propiedades generales del agua
PROPIEDAD
VALOR
Punto de congelación*
0◦ C
Punto de ebullición*
100◦ C
Temperatura crı́tica
647.13 K
Presión crı́tica
21.94x106 Pa
Peso molecular
18.016 kg/kmol
Densidad a 0◦ C *
999.84 kg/m3
Densidad a 100◦ C *
958.36 kg/m3
* A presión atmosférica.
46
APÉNDICE B
Propiedades termofı́sicas del
aire
B.1.
Calor especı́fico a presión constante (Cp)
El valor del Cp del aire, en J/kg·K, puede obtenerse mediante la ecuación
(B.1) usando los valores de a = 28960, b = 9390, c = 3012, d = 7580, e = 1484
y T en grados Kelvin [22].
J
=
Cp
kg · K
B.2.
a+b
c/T
sinh(a/T )
2
+d
e/T
cosh(a/T )
2 ! 1
28.96
(B.1)
Viscosidad dinámica (µ)
La viscosidad dinámica del aire puede obtenerse mediante la ecuación
(B.2), donde la temperatura está medida en grados Celsius [21].
kg
µ
= 1.717x10−5 + 4.973x10−8 T − 4.015x10−11 T 2 + 2.667x10−14 T 3 (B.2)
m·s
B.3.
Densidad (ρ)
La densidad del aire puede obtenerse mediante la ecuación (B.3), donde
la temperatura está medida en grados Celsius [21].
47
APÉNDICES
kg
ρ
= 1.2974 − 0.0048T + 1.035x10−5 T 2 + 1.067x10−8 T 3
m3
B.4.
(B.3)
Conductividad térmica (k)
La conductividad del aire puede obtenerse mediante la ecuación (B.4),
donde la temperatura está medida en grados Celsius [21].
W
k
= 0.0241 + 7.953x10−5 T − 3.707x10−8 T 2 + 1.334x10−11 T 3 (B.4)
m·K
B.5.
Propiedades generales del aire
El aire es un fluido importante en el cálculo de la eficiencia de un captador solar plano. Este fluido se encuentra presente tanto en el interior de
los captadores solares como en su alrededor y por lo tanto es conveniente
tener presente algunas de sus propiedades generales. Las propiedades más
importantes se muestran en la Tabla B.1 [21] [22].
Tabla B.1: Propiedades generales del aire
PROPIEDAD
Temperatura crı́tica
Presión crı́tica
Peso molecular
Densidad a 0◦ C *
Densidad a 100◦ C *
* A presión atmosférica.
48
VALOR
132.45 K
3.79x106 Pa
28.951 kg/kmol
1.2974 kg/m3
0.93107 kg/m3
APÉNDICE C
Propiedades ópticas y
termofı́sicas de materiales
usados en la construcción de
captadores solares planos
C.1.
Cubierta transparente
Uno de los materiales más usados para las cubiertas de captadores solares
planos es el vidrio templado con bajo contenido en hierro. Las principales
propiedades ópticas y termofı́sicas de este material se muestran en la Tabla
C.1 [23] [24] [25] [26]
Tabla C.1: Propiedades ópticas y termofı́sicas del vidrio
PROPIEDAD
Transmitancia solar
Absortancia solar
Emitancia
Conductividad térmica
49
VALOR
0.90
0.01
0.89
1W/m · K
APÉNDICES
C.2.
Lámina de cobre
La lámina de cobre es uno de los materiales más usados para absorber
la energı́a solar. Las láminas metálicas en general pueden ser tratadas con
alguna pintura especial para moficar sus propiedades ópticas y térmicas. La
emitancia de una lámina de cobre cubierta con una capa de Blutec es 0.05,
mientras que su absortancia es de 0.95 [27]. Para calcular la conductividad
térmica del cobre se utiliza la ecuación (C.1), la cual es función de la temperatura (T ) medida en grados Celsius [21].
W
= a1 + a2 T + a3 T 2 + a4 T 3
(C.1)
k
m·K
Donde a1 = 401.0, a2 = −0.12667, a3 = 6.0x10−4 y a4 = −1.3333x10−6 .
C.3.
Lámina de aluminio
Con este material se construye la caja externa del captador solar y en
algunos casos, cada vez más frecuentes, se usa para elaborar las aletas de
los captadores solares en lugar del cobre. Para los modelos de transferencia
de calor en captadores solares las propiedades relevantes son la emitancia,
absortancia y la conductividad térmica. La emitancia de una lámina de aluminio es de aproximadamente 4 % [28], sin embargo cuando el aluminio es
usado como material absorbedor, es cubierto con una superficie selectiva que
modifica sus propiedades de emitancia y absortancia.
Para calcular la conductividad térmica del aluminio se utiliza la ecuación
(C.2), la cual es función de la temperatura (T ) medida en grados Celsius [21].
W
= a1 + a2 T + a3 T 2 + a4 T 3 + a5 T 4
(C.2)
k
m·K
Donde a1 = 203.0457012, a2 = −0.02343314527, a3 = 0.0007196240551,
a4 = −0.2068912051x10−5 y a5 = 0.2836779406x10−8 .
C.4.
Poliuretano
Existen diversos materiales que pueden ser empleados para aislar estos
sistemas, para este trabajo en particular se mostrarán las propiedades del
poliuretano, mismas que se encuentran en la Tabla C.2 [29] [30].
50
APÉNDICES
Tabla C.2: Propiedades ópticas y termofı́sicas del poliuretano
PROPIEDAD
Emitancia
Conductividad térmica
C.5.
VALOR
0.92
0.0225 W/m · K
Lana mineral de roca
Este material es usado en algunas ocasiones como material aislante en los
captadores solares, algunas de sus caracterı́sticas principales son: resistencia
al fuego, gran capacidad para soportar picos de temperaturas, resistencia a
la humedad, resistencia a la compresión, y facilidad de ajustar e instalar [31].
La conductividad térmica de este material es de 0.04W/m · K [32].
51
APÉNDICE D
Números adimensionales
Los números adimensionales son una herramienta muy útil que simplifican las comparaciones analı́ticas, numéricas y experimentales que surgen del
análisis de las cantidades fundamentales presentes en los fenómenos fı́sicos.
D.1.
Número de Grashof, Gr
El número de Grashof sirve para relacionar las fuerzas de flotación del fluido y las fuerzas viscosas del mismo. Esta relación queda expresada mediante
la ecuación (D.1) [33].
L3 gβρ2 ∆T
(D.1)
Gr =
µ2
D.2.
Número de Peclet, Pe
El número de Peclet es considerando un parámetro de transferencia de
calor independiente adimensional. Puede obtenerse a partir del número de
Reynolds y del número de Prandtl. La ecuación (D.2) muestra la relación
antes mencionada [34].
vL
Pe =
= Re P r
(D.2)
αT
Donde α = λ/ρcp .
52
APÉNDICES
D.3.
Número de Prandtl, Pr
El número de Prandtl relaciona la transferencia de calor debida al transporte del momentum molecular y la transferecia de calor por conductividad.
La ecuación (D.3) muestra la relación antes mencionada [33].
Pr =
D.4.
v
αT
(D.3)
Número de Rayleigh, Ra
Este número representa la magnitud relativa de las fuerzas de empuje contra las fuerzas viscosas; puede obtenerse mediante el produto de los número
de Grashof y Prandtl. El número de Rayleigh se calcula mediante la ecuación
(D.4) [33].
gβ∆T L3
(D.4)
Ra =
vc αT
Donde g es la aceleración debida a la gravedad.
D.5.
Número de Reynolds, Re
Este número adimensional relaciona las fuerzas de aceleración entre el
transporte del momentum molecular. La ecuación (D.5) muestra dicha relación
[33].
ρvL
Re =
(D.5)
µ
D.6.
Número de Nusselt, Nu
D.6.1.
Número de Nusselt para tuberı́as
Para el caso de flujo laminar desarrollado (Re ≤ 2300) en tuberı́as considerando un flujo de calor constante en la pared del tubo. El número de
Nusselt se mantiene constante [34].
53
APÉNDICES
N u = 4.36
Para calcular el número de Nusselt en un amplio intervalo de números de
Reynolds, es válido usar la ecuación de Gnielinski mostrada en la ecuación
(D.6) [35].
N uD =
(f /8)(ReD − 1000)P r
1 + 12.7(f /8)1/2 (P r2/3 − 1)
(D.6)
Válidas para:
0.5 < P r < 2000
3000 < ReD < 5x106
donde:
f = (1.82log10 (ReD − 1.64))−2
D.6.2.
Número de Nusselt para una región delimitada
por dos placas planas paralelas
El cálculo del número de Nusselt entre dos placas paralelas de temperaturas diferentes tiene una dependencia con el ángulo al que éstas se encuentren
con respecto a la horizontal [36]. Para usar las correlaciones adecuadas es
necesario observar los diagramas de la Figura (D.1). En las correlaciones
la distancia H se refiere al espaciamiento entre las placas, mientras que la
distancia L se refiere a la longitud de las placas.
Las relaciones empı́ricas para obtener el Nusselt global se observan en las
ecuaciones (D.7), (D.8), (D.9) y (D.10).
Para 0o < θ < 70o :
∗ 1708
1708(sin1.8θ)1.6
N u = 1 + 1.44 1 −
1−
RaL cosθ
RaL cosθ
"
#∗
1/3
RaL cosθ
(D.7)
+
−1
5830
54
APÉNDICES
Figura D.1: Esquema de las diferentes configuraciones para la transferencia de
calor entre dos placas planas.
Las cantidades señaladas por el asterisco (∗) deben ser cero si su valor es
negativo.
Para θ = 90o :
0.8 0.09
Pr
L
o
(D.8)
N u(90 ) = 0.22
RaL
0.2 + P r
H
Válida para 2 <
H
< 10, P r < 105 , RaH < 1013
L
N u(90o ) =
H H
;
≥ 10
L
L
(D.9)
Para 180o < θ < 90o :
N u = 1 + N u(90o ) − 1 sin(180 − θ)
55
(D.10)
APÉNDICE E
Fichas técnicas de captadores
solares planos
56
APÉNDICES
Tabla E.1: Captador solar de Módulo Solar S.L., modelo MS 2.35 UE.
Parámetros
Captador
Longitud
Ancho
Altura
Tipo de construcción
Número de tubos (risers)
Diámetro externo en risers
Diámetro interno en risers
Diámetro externo en cabezales
Diámetro interno en cabezales
Distancia entre tubos
Factor FD
Espacio aislante-absorbedor
Espacio absorbedor-cubierta
Material de la cubierta
Longitud de apertura
Ancho de apertura
Espesor de la cubierta
Transmitancia
Absortancia
Emitancia
Material absorbedor
Longitud del absorbedor
Ancho del absorbedor
Espesor del absorbedor
Absortancia
Emitancia
Tratamiento de la superficie
Aislante inferior
Espesor del aislamiento
Conductividad térmica
Aislante lateral
Conductividad térmica
Espesor aislamiento
Condiciones de prueba
Ángulo de inclinación
Temperatura ambiental
Irradiancia solar
Velocidad del viento
Flujo másico
Rango de temperaturas
57
Valor
2.043m
1.15m
0.075m
Parrilla con aletas
9
0.012m
0.010m
0.022m
0.020m
0.116m
0.95
0.022m
0.00918m
Vidrio
1.992m
1.098m
3.2mm
90 %
1%
4%
Cobre
1.983m
1.134m
0.12mm
4.7 %
95.3 %
BlueTec Eta Plus
Poliuretano + lana mineral
25 + 15mm
0.0225y0.4W/m2 K
Poliuretano
0.0225W/m2 K
25mm
5o
26o C
833W/m2
2m/s
1.78kg/min
10o C a 90o C
APÉNDICES
Tabla E.2: Captador solar de Módulo Solar S.L., modelo MS 2.5.
Parámetros
Captador
Longitud
Ancho
Altura
Tipo de construcción
Número de tubos (risers)
Diámetro externo en risers
Diámetro interno en risers
Diámetro externo en cabezales
Diámetro interno en cabezales
Distancia entre tubos
Factor FD
Espacio aislante-absorbedor
Espacio absorbedor-cubierta
Material de la cubierta
Longitud de apertura
Ancho de apertura
Espesor de la cubierta
Transmitancia
Absortancia
Emitancia
Material absorbedor
Longitud del absorbedor
Ancho del absorbedor
Espesor del absorbedor
Absortancia solar
Emitancia
Tratamiento de la superficie
Aislante inferior
Espesor del aislamiento
Conductividad térmica
Aislante lateral
Conductividad térmica
Espesor aislamiento
Condiciones de prueba
Ángulo de inclinación
Temperatura ambiental
Irradiancia solar
Velocidad del viento
Flujo másico
Rango de temperaturas
58
Valor
2.09m
1.196m
0.095m
Placa completa
11
0.010m
0.008m
0.022m
0.020m
0.085m
0.0
0.022m
0.020m
Vidrio
2.04m
1.14m
4.0mm
90 %
1%
4%
Aluminio
2.02m
1.14m
0.4mm
5%
95 %
BlueTec Eta Plus
Poliuretano + lana mineral
25 + 15mm
0.0225y0.4W/m2 K
Poliuretano
0.0225W/m2 K
25mm
30o
25o C
800W/m2
1.5m/s
3.23kg/min
10o C a 90o C
APÉNDICES
Tabla E.3: Captador solar plano elaborado por SUNEX Sp. z.o.o, modelo SX2.0
Parámetros
Captador
Longitud
Ancho
Altura
Tipo de construcción
Número de tubos (risers)
Diámetro externo en risers
Diámetro interno en risers
Diámetro externo en cabezales
Diámetro interno en cabezales
Distancia entre tubos
Factor FD
Espacio aislante-absorbedor
Espacio absorbedor-cubierta
Material de la cubierta
Longitud de apertura
Ancho de apertura
Espesor de la cubierta
Transmitancia
Absortancia
Emitancia
Material absorbedor
Longitud del absorbedor
Ancho del absorbedor
Espesor del absorbedor
Absortancia solar
Emitancia
Tratamiento de la superficie
Aislante inferior
Espesor del aislamiento
Conductividad térmica
Aislante lateral
Espesor aislamiento
Conductividad térmica
Condiciones de prueba
Ángulo de inclinación
Temperatura ambiental
Irradiancia solar
Velocidad del viento
Flujo másico
Rango de temperaturas
59
Valor
1.902m
1.063m
0.10m
Placa completa
10
0.008m
0.006m
0.022m
0.020m
0.100m
0.0
0.022m
0.0333m
Vidrio
1.844m
1.004m
4.0mm
90.6 %
1%
4%
Aluminio
1.840m
1.00m
0.2mm
5%
95 %
BlueTec Eta Plus
Lana mineral
0.04m
0.4W/m2 K
Lana mineral
0.02m
0.4W/m2 K
35o
16o C
1000W/m2
3m/s
2.21kg/min
10o C a 90o C
Bibliografı́a
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en México. Tech. rep. Comisión Nacional para el Ahorro de Energı́,
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