EJERCICIOS DE NOCIONES BASICAS DE LA GEOMÉTRIA D) Sólo III E) II, III y IV 6. ¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) Una región circular de cuyo contorno se han excluido dos puntos diametralmente opuestos es región convexa II) Un arco de circunferencia es una figura convexa III) La intersección de la región pentagonal convexa con una de sus diagonales es una figura convexa IV) La superficie cilíndrica circular recta es figura convexa 2. ¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son A) VFVF B) FVFV C) FFVF verdaderas? D)FVFV E) VVFV I. Un pentágono, puede ser congruente a una circunferencia. 7. Indicar el valor de verdad o falsedad de las II. Dos figuras congruentes, son siempre siguientes proposiciones: equivalentes. I) El interior de una esfera es un conjunto III. Dos figuras equivalentes, son siempre convexo. congruentes. II) En una región triangular, si se omite el punto IV. Un cubo y un cilindro, pueden ser medio de un lado, siempre resulta una región equivalentes. convexa. V. La intersección de una esfera con un plano III) Un cuadrado ABCD y un triángulo es figura convexa. equilátero ABF siempre limitan una región A) I y II B) Sólo II C) II. IV y V D) AFBCD convexa. Sólo III E) II, III y IV IV) La intersección de regiones circulares es siempre es figura convexa. 3. Responder con (V) si es verdadero y con (F) si V) La intersección de la región cuadrilátera es falso. convexa con una de sus diagonales es una I) Una línea es siempre una sucesión de puntos figura convexa. alineados. A) VVVFV B) FVFFV C) VFFVV II) El punto es un conjunto. D)VVFV E) FVVFV III) Una línea que cambia constantemente de dirección se denomina línea quebrada. 8. Responder con (V) si es verdadero y con (F) si IV) Una sucesión de puntos alineados es una es falso. línea curva. I) Si la intersección de dos figuras es convexa, A) FVFF B) FVFV C) FVFV entonces dichas figuras son siempre figuras D) FVVV E) FVVF convexas. II) La figura geométrica A es convexa ⇔ 4. Indicar el valor de verdad o falsedad de las (∀ 𝑃; 𝑄 ∈ 𝐴 ⇒ 𝑃𝑄 ⊂ 𝐴) siguientes proposiciones: III) La región triangular al girar una vuelta I) Toda línea es una recta. alrededor de un eje coplanar, que contiene II) El punto sólo tiene Posición. solamente un vértice, genera una región no III) La intersección de dos planos es una figura convexa convexa. IV) La unión de dos círculos concéntricos es una IV) Dos rectas secantes están contenidas en un figura convexa. solo plano. A) VVVF B) FVVV C) FVFF A) VFVV B) VVFV C) FVVV D) FVFV E) VVFV D) VVVV E) FFVV 1. ¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Un círculo es una figura convexa. II. La región interior de un ángulo agudo es una figura convexa. III. Una línea siempre es una figura convexa. IV. La región triangular es una figura convexa. V. El punto es una figura convexa. A) I, II, IV y V B) Sólo II C) Solo I D) Sólo III E) II, III y IV 5. En la geometría Euclideana cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son falsas: I) El plano es medible. II) La recta no es medible. III) El punto no se puede definir. IV) El punto, la recta y el plano son conceptos fundamentales de la geometría Euclideana. A) I y II B) Sólo II C) Solo I JDH 9. Indicar el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I) Una región triangular de la que se han omitido los tres vértices resulta una figura no convexa. II) Si a una región triangular se le extrae una altura, entonces siempre se tiene una figura convexa. III) Un polígono convexo es una figura no 14. Las figuras geométricas de igual forma y medida, convexa se denominan: IV) En un plano, la intersección de los dos I) Semejantes semiplanos determinados por una recta II) Congruentes contenida en el plano es un conjunto no III) Equivalentes vacío. IV) Isoperimetricas A) VFVF B) FVVF C) FFVV D)FFVF V) Convexos. E) FVVF A) Sólo I B) Sólo IV C) II y V D) Sólo II E) III y V 10. Dadas las siguientes proposiciones, indicar con “V” si es verdadera y con “F” si es falsa: 15. Dadas las siguientes proposiciones, indicar con I) La intersección de dos planos es medible “V” si es verdadera y con “F” si es falsa: II) La región triangular siempre es convexa I) La intersección de dos planos es medible III) La región angular cuyo ángulo mide 80º, es II) Se tienen los puntos colineales y convexa. consecutivos A, B, C y D; entonces: 𝐴𝐵 + IV) El interior de una circunferencia es una 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷. región convexa III) En una circunferencia si se tiene los arcos: V) Si a la región interior de un ángulo se le 𝐴𝐵 ≡ 𝐶𝐷 entonces 𝐴𝐵 ≅ 𝐶𝐷 extrae la bisectriz del ángulo la figura IV) Las figuras adjuntas son equivalentes resultante es convexa. A) VVVFV B) FVFFV C) FVVVF D) VVFVF E) FVVFV b 2b 11. Dadas las siguientes proposiciones: b I) Un punto contenido en una recta, determina b B) FFFV A) FVFV C) FVVF en ella sólo dos figuras convexas. D)VFFV E) FFVV II) Una recta contenida en un plano, determina tres figuras convexas. 16. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las III) El punto es una figura convexa. siguientes proposiciones: IV) El ángulo en el plano determina dos I) El lado de un triángulo es una figura convexa regiones: una es figura convexa y la otra no II) El baricentro de un triángulo obtusángulo es convexa. un punto exterior al triangulo V) Una esfera menos un polo es una figura III) El circuncentro de un triángulo rectángulo es convexa. el vértice del ángulo recto. A) VVVFV B) FVFFV C) FVVVV IV) Si a una región triangular se le retira los tres D)VVFVF E) FVVFV vértices, entonces la región resultante es una figura no convexa. 12. En la geometría Euclideana, cuál o cuáles de las A) VVFF B) VFVF C) VFFF siguientes proposiciones son verdaderas. D) FFFV E) VVVF I) El punto es un objeto físico. II) El punto es una letra o un aspa. 17. Dadas las siguientes proposiciones, escribir con III) La recta es un concepto fundamental de la (V) si es verdadera y con (F) si es falsa. geometría. I) Un rayo es una figura geométrica convexa IV) El plano geométrico es medible. II) La recta es medible V) El punto no es definible. III) Un pentágono puede ser congruente a un A) I y IV B) I y II C) III y V hexágono D) solo V E) solo III IV) La mediatriz de un segmento es convexa. La secuencia correcta es: 13. Se unen una región convexa y una región no A) VFVV B) VVFF C) VFFV convexa, de tal forma que resulte una región D)FVFV E) VVVF convexa, entonces dichas regiones podrían ser: I) Una región cuadrangular una región 18. En las siguientes proposiciones escribir con (V) triangular si es verdadera y con (F) si es falsa. II) Una región cuadrangular y un circulo I) Toda región triangular de la que se excluye III) Una región pentagonal y una región su circuncentro es una figura geométrica triangular convexa. A) I y III B) solo I C) I y II II) Toda intersección no vacía de una recta con D) solo II E) solo III una superficie esférica es una figura geométrica convexa. JDH III) La región interior de un triángulo de medida 120° es una figura geométrica convexa. IV) Un semiplano geométrico es medible. La secuencia correcta es: A) VFVF B) FVVV C) FVVF D)FFVV E) FFVF 19. De las siguientes proposiciones, son falsas: I) Todo punto contenido en una recta, determina en la recta tres figuras geométricas convexas. II) Todo punto contenido en una recta, determina en la recta solamente dos figuras geométricas convexas. III) Toda recta contenida en un plano, determina en el plano tres figuras geométricas convexas. A) I y III B) Solo I C) Solo II D) Solo III E) I y II 20. En las siguientes proposiciones escribir (V) si es verdadera o (F) si es falsa. I) El punto es una figura convexa II) El interior de un ángulo es una figura convexa. III) La intersección de dos planos es una figura convexa IV) Si la intersección de dos figuras es una figura convexa; entonces dichas figuras siempre son figuras convexas. La secuencia correcta es: A) VFVF B) VVVF C) FVVF D) FFVV E) FFVF JDH
