ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
SEMANA Nº 01
MATEMÁTICA III
HOJA DE TRABAJO N° 01
FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES
I. Determina y grafique el dominio de las siguientes funciones.
1. 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 + 𝑦
2. 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln(9 − 𝑥 2 − 9𝑦 2 )
3. 𝑓(𝑥, 𝑦) =
√𝑦−𝑥 2
1−𝑥 2
4. 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 + √𝑦 − 𝑥
5. 𝑓(𝑥, 𝑦) = √3𝑦 − 6𝑥 + 3 + ln(1 − 𝑥) + 1
6. 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln(𝑥 − 𝑦 2 ) + √1 − 𝑦 2 −
7. 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑥2
2
2𝑥+3
√𝑦−𝑥−2
8. 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2
9. 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 ln 𝑧
10. 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = √1 − 𝑥 2 − 𝑦 2 − 𝑧 2
II. Determina el valor numérico de las siguientes funciones.
1. 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑥+𝑦
√𝑥 2 −𝑦2
, 𝑥 = −4 , 𝑦 = 1
2. 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 − 1)2 + 2𝑦 − 3 , 𝑥 = 3 , 𝑦 = −2
3. 𝑓(𝑥, 𝑦) =
√𝑥𝑦
√𝑥 2 +𝑦2 −1
, 𝑥 =4, 𝑦 =0
𝑥
4. 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln 𝑦 , 𝑥 = −1 , 𝑦 = 𝑒
5. 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 2 + 𝑦 2 − 1 , 𝑥 = −2 , 𝑦 = 5
6. 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = ln(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) + 3√𝑥𝑦𝑧 , 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = −2
III. Dibujar algunas curvas de nivel para las siguientes funciones.
1. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥
2. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 − 𝑥 3
3. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 4𝑦 + 7
4. 𝑓(𝑥, 𝑦) = √25 − 𝑥 2 − 𝑦 2
5. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 8 − 𝑥 2 − 2𝑦
6. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 + 𝑦
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7. 𝑓(𝑥, 𝑦) = |𝑥| + |𝑦|
8. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 − ln 𝑥
9. 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑦 2 − 𝑥 2
IV. Trace la gráfica de las siguientes funciones.
1. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3
2. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 2
3. 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 2 + 𝑦 2
4. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 − 2𝑥 + 𝑦 2 − 2𝑦 + 2
5. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 2 + 1
6. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4𝑥 2 + 𝑦 2 + 1
7. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1 − 𝑥 2 − 𝑦 2
8. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠𝑥
9. 𝑓(𝑥, 𝑦) = |𝑥| + |𝑦|
V. Resuelve los siguientes casos aplicativos.
1. Una tapa cónica descansa sobre la parte superior de un cilindro circular como se muestra en la
figura. Si la altura de la tapa es dos tercios de la altura del cilindro. Exprese el volumen del sólido
como una función de las variables indicadas.
2. El pasillo de tabique que se muestra en la figura tiene un ancho uniforme 𝑧. Exprese el área 𝐴
del pasillo en términos de 𝑥, 𝑦 y 𝑧.
3. Una compañía petroquímica esta diseñando un tanque cilíndrico con extremos semiesféricos
para ser usados en el transporte de sus productos como se muestra en la figura. Exprese el
volumen del tanque como una función del radio 𝑟 y la longitud ℎ de la porción cilíndrica.
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