Cálculo del Estimador θ̂: Ejemplo Práctico con Números

Para ilustrar la fórmula con números, supongamos que tenemos los siguientes
datos:
N = 1000 (tamaño de la población total) n = 100 (tamaño de la muestra) y_i =
[10, 15, 8, 12, 20] (valores observados) p_i = [0.2, 0.3, 0.1, 0.15, 0.25]
(probabilidades correspondientes)
Podemos calcular θ̂ utilizando la fórmula:
θ̂ = (N/n) * ∑(y_i / p_i)
Sustituyendo los valores:
θ̂ = (1000/100) * [(10/0.2) + (15/0.3) + (8/0.1) + (12/0.15) + (20/0.25)]
Realizando las operaciones:
θ̂ = 10 * [(50) + (50) + (80) + (80) + (80)]
θ̂ = 10 * 340
θ̂ = 3400
Por lo tanto, en este ejemplo, θ̂ sería igual a 3400.