I.E.P.LEONARDO DA VINCI
ASIGNATURA
: FÍSICA ELEMENTAL
SECCIONES : 4 Y 5
FECHA
: 10/09/19
TIEMPO: 2 horas
TEMAS
: Análisis Dimensional
DOCENTE
: Olenka Helene Díaz Vega
COMPETENCIA:
Relaciona y valora a la Física como un soporte fundamental en otras ciencias afines,
adquiriendo destrezas y habilidades que le permitan afrontar con éxito la vida.
CAPACIDADES:
Comprende la clasificación de las magnitudes físicas, según su naturaleza, y su uso en
el estudio de los fenómenos naturales, reconociendo la importancia del SI como una forma
de desarrollar armónicamente la ciencia
Ordena las magnitudes físicas según su origen y naturaleza.
ACTITUDES:
Muestran responsabilidad en el cumplimiento de las tareas asignadas demostrando
puntualidad.
Respetan las diferencias individuales y la opinión de los demás.
Participa activamente en las actividades y servicios que ofrece el colegio
ANEXO 1
ANALISIS DIMENSIONAL
I.
II.
III.
IV.
MAGNITUD FISICA
Es todo aquello susceptible a ser medido o
expresado cuantitativamente
CANTIDAD
Porción definida de una magnitud
UNIDAD
Cantidad elegida como patrón de comparación.
Una misma magnitud puede tener varias
unidades de medida
MEDICION
Operación realizada por el hombre, consiste en
averiguar las veces en que una unidad está
contenida en otra cantidad de una misma
especie
sentido para quedar
entendidas.Ejemplo:la fuerza ,
peso , velocidad , campo eléctrico ,
torque , cantidad de movimiento ,
etc
b.3.-Magnitudes Tensoriales
Aquellos que tienen muchas
direcciones, además de su valor
numérico de unidad . Ejemplo : La
temperatura y la presión.
SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES (S.I)
Se creó el 14 de Octubre de 1960
en la 11ava conferencia General de
CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES
a) POR SU ORIGEN:
a.1.Magnitudes Fundamentales
Se caracterizan porque están
presentes en casi todos los
fenómenos y son : longitud, masa ,
tiempo , temperatura, intensidad
de corriente eléctrica , intensidad
luminosa y la cantidad de sustancia
a.2.-Magnitudes Derivadas
Aquellas que se expresan en
función de las fundamentales y
auxiliares , ejemplos:
Área, Volumen,fuerza, presión ,
densidad,etc
a.3.-Magnitudes Auxiliares
Aquellas que al medirse no tienen
magnitudes fundamentales (son
adimensionales)Ejemplo:el ángulo
plano el ángulo solido
b) POR SU NATURALEZA
b.1.-Magnitudes escalares:
Aquellas quedan definidas
conociendo , su valor numérico y
unidad , llevan signo positivo o
negativo .Ejemplo:la masa ,
densidad , peso específico , trabajo
, potencia , volumen , etc.
b.2.-Magnitudes vectoriales:
Aquellas que además de conocer
su valor y unidad (modulo)es
necesario conocer su dirección y
pesas y medidas (Paris-Francia)se
basa en el sistema métrico decimal
y tiene siete magnitudes
fundamentales y dos auxiliares o
complementarias.
SISTEMA TECNICO
Considera como magnitudes
fundamentales a la longitud (L), fuerza (F) y
tiempo(T).
ANALISIS DIMENSIONAL
OBJETIVO
Relaciona las magnitudes físicas con las
fundamentales
Establece el grado de verdad de una
formula
Elabora formulas empíricas
FORMULAS DIMENSIONALES
[x] =Formula dimensional de X
[x]=𝐿𝑎𝑀𝑏𝑇𝑐𝜃𝑑𝐼𝑒𝐽𝑓𝑁𝑔
Magnitud Derivada
F.D.
Unidad
Tipo
Área o Superficie
L2
m2
E
Volumen o Capacidad
L3
m3
E
Velocidad lineal
LT-1
m/s
V
Aceleración lineal
LT-2
m/s2
V
Aceleración de la Gravedad
LT-2
2
m/s
V
Fuerza, Peso, Tensión, Reacción
MLT-2
kg . m/s2 = Newton
(N)
V
Torque o Momento
ML2T-2
N.m
V
Trabajo, Energía, Calor ,momento
,torque
ML2T-2
N . m = Joule (J)
E
Potencia
ML2T-3
Joule/s = Watt (W)
E
Densidad
ML-3
kg/m3
E
Peso específico
ML-2T-2
N/m3
E
Impulso, ímpetu, Impulsión
MLT-1
N.s
V
Cantidad de Movimiento
MLT-1
kg . m/s
V
Presión
ML-1T-2
N/m2
E
Periodo
T
s
E
Frecuencia Angular
T-1
s-1 = Hertz (Hz)
E
Velocidad Angular
T-1
rad/s
V
Aceleración Angular
T-2
rad/s2
V
Caudal o Gasto
L3T-1
m3/s
E
Calor Latente específico
L2T-2
cal/g
E
Capacidad Calorífica
ML2T-2
cal/°K
E
Calor Específico
L2T-2
cal/g.°K
E
Carga Eléctrica
IT
A . s = Coulomb (C)
E
Potencial Eléctrico
ML2T-3I-1
J/C = Voltio (V)
E
Resistencia Eléctrica
ML2T-3I-2 V/A = Ohm (W)
E
Intensidad de Campo Eléctrico
MLT-3I-1
V
Capacidad Eléctrica
M-1L-2T4I2 C/V = Faradio (f)
-
1
-1
= Pascal (Pa)
N/C
Nota: E = escalar y V = vectorial
ECUACIONES DIMENSIONALES
REGLAS IMPORTANTES
1.-Las dimensiones de las magnitudes físicas , no
cumplen
la suma ni la resta
𝐿2 + 3𝐿2 = 𝐿2
E
3.-Principio de Homogeneidad (Fourier)
[A]+[B]=[C]+[D][A]=[B]=[C]=[D]
[
1. Hallar [K]
𝟐
W=2K𝑷 , donde W=Trabajo , P=fuerza
a)𝑀𝐿2
b)𝑀−1𝑇2 c)𝐿−2𝑇−4
−1
2
2
d)𝑀 𝐿 𝑇 e)𝐿2
2. Encuentre la formula dimensional de [A]
𝒎𝒂
(𝒍𝒐𝒈𝟑)𝒕 =
, 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 m=masa
𝑸𝑨
t=tiempo , a =aceleración , Q=calor
a)𝐿−1𝑇−1 b)𝑀𝐿𝑇 c)𝐿−1𝑇
d)𝐿2𝑇−1 e)𝑀2𝐿−1
3. Determina las unidades de ‘’X’’ para que :
EX=FV𝐜𝐨𝐬 𝜽, sea
dimensionalmente
correcta;
Se sabe que :E=energía cinemática ,
F=fuerza,
Y V=velocidad
a)𝐿𝑇
b)𝐿2𝑇2 c)𝑇−1
−1
d)𝑀𝐿𝑇 e)𝑇−2
4. De acuerdo a la ley de Coulomb se verifica
lo siguiente:
F=
𝟏
𝒒𝟏𝒒𝟐
𝟒𝝅𝑬𝟎 𝒅𝟐
Siendo:F=fuerza
,
𝑞1 𝑦 𝑞2=cargas
eléctricas
y d=distancia. Se pide encontrar las
dimensiones
de la permitividad eléctrica en el vacio
(𝐸0)
a)𝐿𝑀−1𝑇2𝐼
b)𝑀−1𝐿−3𝑇−4𝐼2
−2
−2
−1
c)𝐿 𝑀 𝑇𝐼
d)𝑀𝐿−3𝑇−1𝐼2 e)𝐼𝑇
5. Hallar x+y para que la expresión dada , sea
dimensionalmente correcta:
𝟐
w=(√𝟐 + 𝟓𝟑) 𝑽𝒙𝑮𝒚
Donde: V=volumen
G=Aceleración de la gravedad
w=Velocidad Angular
1
a)
2
1
b)
3
c) 3 d)
2
3
e)4
𝐿𝑇−1 − 𝐿𝑇−1 = 𝐿𝑇−1
2.-Todos los números ( en sus diferentes formas
(números , raíces , logaritmos , funciones
trigonométricas , etc) , son cantidades
adimensionales valen 1.
[√3] = 1 , [sin 30°] = 1 , [𝑙𝑜𝑔9] = 1
6. Hallar las unidades de ‘’X’’ , si :
𝑷𝑽+𝒏𝑹𝑻
(2+C)X=
(𝒔𝒆𝒏𝜶+𝒄𝒐𝒔𝜶)
Es dimensionalmente correcta
Donde : P=presión V=volumen
2
a)kg. 𝑚 b)m.𝑠−2 c)𝑘𝑔2 . 𝑚2
𝑠
d)kg/s e)kg. 𝑚2/𝑠2
7. Hallar la magnitud que representa ‘’K’’
𝟐
𝑬
𝑲
−
𝟐
𝑷
𝒘𝒕
K=𝒂𝐥𝐨𝐠(𝒙+ 𝑵 )
𝟏𝑲𝒎𝑽
P= (𝒆
11. En la expresión correcta, hallar [N],
Donde:
)
a=aceleración W=2𝜋
Si: e=épsilon P=potencia M=masa
V=velocidad
a) Velocidad b)Trabajo c)Fuerza
d)Frecuencia e)Densidad
(𝑷 − 𝒚)
=
𝑽
𝟎. 𝟒 𝐬𝐢𝐧 𝜶
Si: D=densidad e=diámetro
V=rapidez
a)𝑀−1𝐿4𝑇−1 b)𝐿−2𝑇 c)𝑀𝐿−2𝑇−1
d)𝑀𝐿−2𝑇
e)𝑦 = 0,4
9. Sabiendo que la siguiente ecuación es
dimensionalmente correcta
𝒙 =A𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅 𝒃𝒕 + 𝒄)
hallar ∶ [A .b.c]
x=distancia t=tiempo
a)𝐿2
b)𝐿𝑇 c)𝐿𝑇−1
−1
d)𝐿 𝑇 e)𝐿2𝑇2
10. A partir de la formula mostrada
determine:[x],[y],y [z] de tal manera que
la formula sea dimensionalmente
correcta
𝒚=
𝒘𝒙 + 𝒂
t=tiempo
a)1 b)L c)L𝑇−1 d)T e)𝑇2
12. Si -1≤ sin 𝜃 ≤ 1 que dimensiones debe
tener ‘’C’’
Para tener que:
𝟑𝑹𝒚𝟐𝑵 ∗ 𝑪
−𝟕
𝐬𝐢𝐧 (
8. Calcular las dimensiones de ‘’y’’
𝒙
𝑫(𝒙 + 𝒆)
𝑟𝑎𝑑
;
𝑠
(𝑵 ∗ −𝟐)
+ 𝟔𝟎°) =
𝟐𝟓
Donde: R=radio y=aceleración
a)𝐿−1𝑇2
d)𝐿3𝑇−4
b)𝐿𝑇−1 c)𝐿2𝑇2
e)𝐿−3𝑇4
13. La siguiente es una formula física
dimensionalmente correcta
Q=KA√𝟐𝒈𝒉
Donde : Q=caudal(en 𝑚3/𝒔)
A=Área
g=aceleración de la gravedad
h=altura
la unidad de la magnitud de K en el SI:
a)m b)𝑚2 c)m/s d)Adimensional
e)N.A
14. La ecuación empírica
𝒏 𝟐
𝑽
[𝑷 + 𝒂 ( ) ] [ − 𝒃]=RT
𝒗
𝒏
Donde: P=Presión V=volumen N=#de
moles
𝑎
√𝑨𝟐 − 𝒁𝟐
Calcular las unidades en el S.I. de [𝑏2]
Donde: w=frecuencia angular
𝑘𝑔.𝑚2
a)(
a=aceleración
A=área
a)𝐿𝑇−1 ; 𝑇−1; 𝐿
b)𝐿𝑇−2; 𝑇−1; 𝐿
−2
2
−1
−2
c)𝐿𝑇 ; 𝑇 ; 𝐿d)𝐿𝑇 ; 𝐿𝑇 ; 𝐿2
e)𝐿𝑇−1; 𝑇; 𝐿2
Deducir empíricamente una formula física
a partir de datos experimentales
NOTA:
SI una magnitud física E depende de las
magnitudes ‘’A’’,’’B’’y’’C’’ ,entonces
E=f(A,B,C)
E=𝑘𝐴𝑎𝐵𝑏𝐶𝐶
formula empírica
d)(
2
𝑘𝑔.𝑚3
2) b)(
2
𝑚𝑜𝑙 .𝑠
𝑚𝑜𝑙 .𝑠
𝑘𝑔.𝑚5
𝑚3
𝑚𝑜𝑙.𝑠2
) e)(
𝑘𝑔
2) c)(
)
2
𝑚.𝑠
)
𝑚𝑜𝑙
*k=constante empírica
*a, b, c son números reales
15.La energía cinética de una
partícula, depende de su masa
y su velocidad; la cual depende
de su masa y su velocidad ; cuál
de las expresiones corresponde
su fórmula empírica
Si k ; constante numérica
a) kMv
b) kM𝑉2
c) k𝑀2𝑉2
d) kM𝑉−2
e) kM𝑉−1
16.-La velocidad de propagación de una
onda en una cuerda tensa, depende de la
fuerza de tensión en la cuerda y de su
19.-La ecuación que define la energía
interna por mol de un gas ideal tiene la
forma :
3
densidad lineal(kg/m).Hallar la formula
empírica que define la velocidad , si T :
U= 𝑅𝛼 𝑇𝛽
2
Donde:
tensión y ‘’µ’’ : densidad lineal
a) V=k 𝜇
√
T=temperatura absoluta
R=constante universal de los gases
𝑇
b) V=k√𝜇𝑇
c) V=k(𝜇𝑇)−1/2
d) V=k√
e) V=k√
𝜇2
𝑇
𝑇
𝜇
17.-La potencia que se puede generar a
partir de la energía eólica (energía
aprovechada de los vientos), depende
directamente de la densidad del aire (𝜌),
de la velocidad del aire(V) y de la sección
transversal (A) que lo atraviesa.
Determine una formula empírica de la
potencia
a) K𝜌𝑉3𝐴
b) K𝜌𝑉2𝐴
c) k𝜌2𝑉𝐴
d) k𝜌𝑉𝐴2
e) K𝜌𝑉2𝐴2
18.-La variación de la presión por unidad
de longitud depende: del peso del agua
que fluye por la tubería , de la velocidad
del agua y de la aceleración de la gravedad
, Determine la formula empírica de la
variación de presión por unidad de
longitud
Considere :
W:Peso
g:aceleración de la gravedad
V:velocidad
𝑘𝑊2
a)
b)
c)
d)
e)
𝑉6
𝑘𝑊𝑔6
𝑉3
𝑘𝑊𝑔3
𝑉6
𝑘𝑊𝑔2
𝑉6
𝑘𝑊6𝑔
𝑉3
R=8,31
𝐽
𝑚𝑜𝑙 ×𝐾
Determine :𝛼 + 𝛽
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
e) -1
20.-El periodo de oscilación de un péndulo
simple, depende de la longitud de la
cuerda y de la aceleración de la gravedad
en la zona .Deduzca una formula empírica
para el periodo.
a) ℎ𝑙𝑔
1
b) K(𝑙𝑔)2
1
c) k(𝑔/𝑙)2
1
d) k(𝑙/𝑔)2
−1
e) k (𝑙𝑔)
2
0
