Guía Aplicación de Derivadas:
Carrera: Tecnología Médica
Asignatura: Cálculo
Profesor: Iván Collins Silva
1. Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos máximos y
mínimos de las siguientes funciones.
a)
y x3 3x2 9x
b)
y
c)
d)
2x 3
x 1
x2
y 2
x 1
y
1
x2 4
2. La concentración de C de cierto producto químico en la sangre en mg. T horas
después de ser inyectado en el tejido muscular, viene dado por:
C t
3t
27 t 3
¿Cuándo en la máxima concentración?
3. La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada
por la función V(t) = 40 + 15t – 9t2 + t3, donde t es el tiempo en horas, transcurrido
desde que comenzó el estudio (t = 0). Indicar los instantes de máxima y mínima
virulencia a las 6 primeras horas.
4. Después de ser administrada a un paciente, la concentración de un fármaco en la
sangra viene dada, durante un periodo de 2 horas, por C(t) = 0,29483t + 0,04253t2 –
0,00035t3, donde C se mide en miligramos y t en minutos. Hallar el intervalo
abierto en el que C en creciente y en el cual es decreciente.
Decrece:
Crece:
5. En una comunidad en particular, una cierta epidemia se propaga en tal forma que t,
en semanas después de iniciarse, P(t) es el número de personas infectadas, donde:
30t 2
Pt
1 t2
Medidos en miles de personas. ¿Cuál es la velocidad (primera derivada), con al cual se
propaga la epidemia a las 2 semanas? Resp: 29.9 por mil personas infectadas a las 2 semanas
6. El tamaño de una población de insectos al tiempo t, medidos en días está dado por:
Pt 10.000
9.000
1 t
Determine:
a) La población inicial
b) La velocidad de crecimiento en cualquier instante.
7. Una población bacteriana tiene un crecimiento dado
P(t) = 5000 + 1000t2, siendo t el tiempo medido en horas.
por
Determine:
a)
b)
c)
d)
Cuál es la velocidad de crecimiento
Cuál es la velocidad de crecimiento instantáneo para t0 = 10 horas.
Cuál es la aceleración de crecimiento (segunda derivada).
Cuál es la aceleración de crecimiento para t = 20 horas
la
función
8. Una piedra, lanzada verticalmente hacia arriba, se mueve según la ley
S(t) = 34t – 4.9t2, donde S(t) es la distancia del punto de partida. Calcular la
velocidad y aceleración.
9. La trayectoria de una partícula en movimiento rectilíneo viene dada por:
Determinar:
a) Hallar la velocidad a los 2 segundos.
b) Hallar la aceleración a los 2 segundos.
2
S t 10t t 3
3
0
