PRACTICA DE SIMULACIÓN
Generación de variables con Distribución de
Probabilidad Uniforme
Existen diferentes formas de generar números aleatorios, ahora toca ver su aplicación, para
poder convertir los números generados de forma aleatorio en valores de un evento debemos
conocer la distribución de probabilidad que más se ajusta a dicho evento.
Comenzaremos con la distribución de probabilidad uniforme, recordemos que en un evento con
distribución de probabilidad uniforme, todos los valores que puede tomar la variable tienen
exactamente la misma probabilidad de ocurrir y la suma de las probabilidades de cada uno de
los valores es 1.
Método de la transformada Inversa
El método que veremos, consiste en establecer un rango de probabilidades para la ocurrencia
de los eventos, los números aleatorios que se generan se comparan contra los rangos
establecidos para determinar el valor del evento.
Para comprender mejor el procedimiento supongamos el experimento de probabilidad más
básico que existe, lanzar una moneda al aire, para este experimento sabemos que solo hay dos
posibles resultados: “águila” o “sol”; también sabemos que ambos resultados poseen la misma
probabilidad de ocurrencia con cada lanzamiento, 50% y 50%.
Teniendo claro los puntos anteriores distribuiremos de forma uniforme los números aleatorios
que generaremos para cada uno de los dos valores, de tal forma que, obtengamos lo siguiente:
Rango de números aleatorios
Valor
del 0.0 al 0.4999
águila
del 0.5 al 0.9999
sol
Como los generadores de números aleatorios generan valores del 0.0 al 0.9999 dividimos el
rango a la mitad para que ambos valores tenga la misma probabilidad de aparecer.
A continuación usaremos Excel para programar nuestro simulador de lanzamiento de una
moneda, así que lo primero será el generador de números aleatorios; en este caso recordemos
que Excel posee una función para generar números aleatorios, de tal forma que la fórmula para
generar números aleatorios en Excel es:
= ALEATORIO ( )
Ahora solo la copiamos a tantas celdas como lanzamientos de moneda queramos simular. El
siguiente paso será usar la sentencia “SI” para evaluar el valor del numero aleatorio y generar
el valor correspondiente, para ello la sintaxis de la instrucción “SI” es:
= SI(expresión lógica, resultado verdadero, resultado falso)
Para el caso que nos compete la sentencia quedaría:
= SI ( A4 >= 0.5, “Sol”,”Aguila”)
Lo anterior evaluara el valor de una de las celdas con numero aleatorio, de ser mayor o igual a
0.5 presentara como resultado en la celda “Sol” y en caso contrario “Aguila”, ahora solo copiamos
la formula a las celdas contiguas de los números aleatorios para generar la simulación, quedando
como a continuación se presenta.
El mismo principio se puede aplicar para cualquier experimento en donde exista una
distribución de probabilidad uniforme.
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