Sistemas Aleatorios MA2006 Evaluación Final Parte 0:

Sistemas Aleatorios MA2006
Evaluación Final
Departamento de Matemáticas, Ene-May 2013
Equipos de máximo 3 personas.
Es cuestión de ética no mostrar tu trabajo a otros equipos. Si tienes dudas, consulta con
la profesora (por mail o asesoría presencial).
Parte 0: Solicitar una cita de 15 min con la profesora para explicación del trabajo final en
su oficina (A4-122B). Enviar un mail indicando el horario de su preferencia: cualquier
intervalo de 15 min en el horario de 8:00 a 12:00 del viernes 10 o lunes 13 de mayo.
No es necesario preparar presentación ya que solo se harán algunas preguntas puntuales
acerca de su trabajo a cada integrante del equipo.
El equipo completo debe asistir (podría ser incluso en diferentes horarios).
El trabajo completo debe ser enviado por mail previamente al momento de la cita.
Parte A: Generación de números aleatorios con distribución normal (30
puntos).
Utilizar Excel y el generador xn+1 = (81 ・xn + c) mod 231– 1, para generar 500 números
aleatorios con distribución uniforme entre 0 y 1. El parámetro c debe ser igual a la
matrícula menor del equipo y la semilla x0 será igual a la matrícula mayor de los miembros
del equipo. Convertir cada número con distribución uniforme a número aleatorio con
distribución normal con media 75 y desviación estándar 11 (corresponden a la media y
desviación estándar de la medida de la cintura de un grupo de mujeres de entre 20 y 30
años).
Incluir en el reporte:
 Los 500 números.
 Tabla de frecuencias observadas y esperadas.
 Histogramas de las frecuencias observadas y esperadas por separado.
 Interpretación de los histogramas.
 Gráfica de puntos e interpretación y/o comentarios de la gráfica de puntos.
 Cálculo del estadístico 2.
 Buscar el valor crítico de tablas.
 A partir de la prueba estadística 2 concluir si se trata de un buen generador.
Tips:
 Si en la celda A5 hay un número aleatorio con distribución uniforme entre 0 y 1; la fórmula
de Excel “=NORMINV(A5,500,50)” genera un número con distribución normal con media
500 y desviación estándar 50.
 La fórmula de Excel “=NORMDIST(450,500,50,TRUE)” calcula la probabilidad de que una
variable normal con media 500 y desviación estándar 50 tome un valor menor a 450.
 Entonces la expresión “=NORMDIST(450,500,50,TRUE)-NORMDIST(430,500,50,TRUE)”
calcula la probabilidad de que una variable normal con media 500 y desviación estándar 50
tome un valor entre a 430 y 450.
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Las frecuencias observadas se calculan contando en la lista de 500 números, aquellos que
cayeron en cada intervalo.
Las frecuencias esperadas se calculan con base a la probabilidad de que una variable
normal tome un valor dentro de cada intervalo.
Considera que cada histograma debe tener forma de campana.
Parte B: Escena en Maya (MEL) (40 puntos).
Crear una escena en maya utilizando al menos 50 objetos colocados en varias filas con
mismo número de objetos cada fila. La separación entre filas contiguas debe ser
constante así como la separación entre objetos contiguos de la misma fila.
Las siguientes características deben ser aleatorias:
o Tamaño (usar aquí la distribución normal)
o Orientación (usar la distribución uniforme continua)
o Color (usar 4 o 5 colores diferentes que aparezcan aleatoriamente de acuerdo a la
distribución discreta no uniforme, es decir los distintos colores utilizados deben
aparecer con diferentes probabilidades)
Entregar en un solo archivo:
 Código
 2 o 3 escenas diferentes producidas con el mismo código.
 Una explicación de lo que la escena representa.
 Los parámetros de las distribuciones utilizadas:
o Distribución normal: media y varianza.
o Distribución uniforme continua: valor mínimo y valor máximo, es decir, el
rango.
o Distribución discreta no uniforme: las probabilidades con las que cada
color aparece en su escena.
Tips:
 Pueden tomar ideas del Script Aleatorios.mel.
 La instrucción de MEL “gauss (1) + 3” genera números aleatorios con distribución normal,
media = 3 y desviación estándar = 1 (ver últimas 3 filminas de la presentación sobre
Distribución Normal: archivo Dist_Normal.pptx).
 Para generar la distribución discreta, puede servirles recordar las filminas 37 y 38 de la
presentación sobre números aleatorios y el ejercicio 7 en el archivo
Apoyo_Num_Aleatorios.xls.
Parte C: Paisajes fractales (30 puntos).
Crear un paisaje en 2D implementando el algoritmo del desplazamiento del punto medio,
o Utilizar 1025 puntos.
o Iniciar con los valores extremos de 0 y 10 (para crear un paisaje que simulará un
ascenso).
o Los parámetros a utilizar son 0 = 5 y r = 0.5.
o Generar la secuencia de puntos a partir de un programa en C#.
o Generar el paisaje graficando los puntos (esto puede hacerse en Excel).
o Decorar el paisaje generado.
Tips:
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Usar un arreglo de longitud 1025, donde A[0] = 0 y A[1024] = 10.
Puedes usar una variable puntosACalcular, la cual tomará el valores de 1, 2, 4, 8, 16, …
en cada una de las iteraciones.
El primer punto medio a calcular será A[512] y sus extremos serán A[0] y A[1024].
En la segunda iteración los valores a actualizar serán A[256] (con extremos A[0] y A[512])
y A[768] (con extremos A[512] y A[1024]).
La función rnd.NextDouble() genera números aleatorios entre 0 y 1.
La función rnd.NextDouble()*10-5 genera números aleatorios entre -5 y 5.
Bonus: Implementar Ruido Perlín en C# (10 puntos).
Programar en lenguaje C# y graficar un paisaje fractal con el método del ruido Perlín (la
gráfica puede ser en Excel). Sumar al menos 4 funciones de ruido. El método de
suavizamiento (lineal o cosenoidal) es libre, así como el resto de los parámetros del
método.
En su trabajo anexar una tabla como la siguiente. Deben escribir el porcentaje de
colaboración que tuvo cada miembro del equipo (no escribir números decimales, sólo
enteros). Además, describir brevemente lo que cada miembro del equipo realizó.
Porcentaje de
Nombre y matrícula
Parte del trabajo realizado
participación
Total
100%
El trabajo final se enviará por email (enviar la cantidad de archivos necesaria, cuidando
que esté todo en orden y que no sean demasiados archivos) a más tardar 15 min antes
asistir a la oficina de la profesora.
Después, asistir a la oficina de la profesora en el horario acordado donde se les pedirá
que expliquen algunos detalles de la implementación.
Asesoría presencial:
Lunes a viernes 11:00 a 12:00 (hasta el viernes 10 de mayo exceptuando 1 y 6 de mayo).
Mi oficina está en Aulas 4, primer piso: A4-122B.
Asesoría virtual: [email protected]
Las calificaciones finales se publicarán en línea el martes 14 de mayo a las 10:30 am (o
antes). Si hay algún comentario, la revisión será el mismo martes 14 de mayo entre 12:00
y 1:00 pm. A la 1:00 pm del martes capturaré las calificaciones finales en el sistema
y ya no habrá cambios.