Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Ingeniería Industrial
Licenciatura en Ingeniería Industrial
Estadística II
Profesora: Teresa De Hines
Taller N°4
Integrantes:
Yaileth Olmos
8-940-2365
Ashley Sandoval 8-937-1477
Diana Nelson
8-1103-817
Andrea Figueroa 8-935-1056
Ricardo Castillo 8-943-1683
Ibeliz Baena
8-933-1622
Grupo: 1-II133
Fecha de entrega:
Jueves, 12 de septiembre de 2019
1. ¿Cuál es la distribución de probabilidad para la variable aleatoria X (longitud
de los cuernos de los unicornios)?
X
f
P(X)
6
8
10
12
14
1
1
1
1
1
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
Fórmula:
P (cuernos) = f/total
P (cuernos) = 1/5
P(cuernos) = 0.2
2. ¿Qué tipo de distribución tiene la variable X?
Tiene una distribución de probabilidad continua uniforme.
3. ¿Cómo sería el gráfico de la distribución de probabilidad X?
Distribución de probabilidad
Probabilidad
0,2
0,15
0,1
0,05
0
6
8
10
12
14
Longitud de cuernos
4. ¿Cuánto es el promedio de la longitud de los cuernos de los unicornios?
X
#
1
2
6
8
3
4
5
10
12
14
TOTAL
50
PROMEDIO
10
PROMEDIO = PROMEDIO (B9:B13)
5. ¿Cuánto es la variabilidad en unidades cuadradas de las longitudes de los
cuernos de los unicornios?
DISTIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD DE LA
VARIABLE X
#
1
2
3
4
5
TOTALES
MEDIA
VALOR
ESPERADO
X
P(X)
E(X)
6
8
10
12
14
50
10
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
1.2
1.6
2
2.4
2.8
10
VARIANZA DE X
E (X^2)
36
64
100
144
196
7.2
12.8
20
28.8
39.2
108
PARA LA POBLACIÓN
VAR.P(B9:B13)
VARIABILIDAD
EN U2
8
PARA LA MUESTRA
VARIABILIDAD
EN U2
VAR.S (B9:B13)
10
6. ¿Cuánto es la variabilidad en unidades absolutas de las longitudes de los
cuernos de los unicornios?
PARA LA POBLACIÓN
VARIABILIDAD EN U2
VARIABILIDAD EN
UNIDADES ABSOLUTAS
8
2.82842712
PARA LA MUESTRA
VARIABILIDAD EN U2
VARIABILIDAD EN
UNIDADES ABSOLUTAS
10
3.1623
7. Si se toman muestras de tamaño 2 de la población de las longitudes de los
unicornios, utilice una representación en columnas de las posibles muestras
generando una tabla para otros cálculos.
SEGUNDO ELEMENTO DE LA MUESTRA (X2)
MEDIAS MUESTRALES
PRIMER
ELEMENTO
DE
LA MUESTRA (X1)
6
8
10
12
14
6
6,6
6,8
6,10
6,10
6,14
8
8,6
8,8
8,10
8,12
8,14
10
10,6
10,8
10,10
10,12
10,14
12
12,6
12,8
12,10
12,12
12,14
14
14,6
14,8
14,10
14,12
14,14
Serían 25 en total.
8. En la tabla anterior calcule la longitud promedio de cada muestra.
SEGUNDO ELEMENTO DE LA MUESTRA (X2)
MEDIAS MUESTRALES
6
8
10
12
14
6
6
7
8
9
10
8
7
8
9
10
11
10
8
9
10
11
12
12
9
10
11
12
13
14
10
11
12
13
14
PRIMER
ELEMENTO
DE
LA MUESTRA (X1)
1
𝑋𝑖 = 2 (𝑥1 + 𝑥2)
Donde i = 1 a 25
9. Del resultado anterior calcule la longitud promedio total de todas las
posibles muestras
𝟐𝟓
𝟏
̅𝐢
∑𝐗
𝟐𝟓
𝐢=𝟏
Longitud promedio total de todas la sposibles muestras: 10
10. Compare el promedio encontrado en la pregunta 9 con el encontrado en la
pregunta 4
El promedio de la longitud de cuernos de unicornio y la longitud promedio total de
todas las posibles muestras tienen el mismo resultado.
11. Encuentre la distribución de probabilidad de las longitudes promedios
muestrales
f
P(media) =
25
Probabilidad de la muestra
Media
f
P(media)
6
1
0,04
7
2
0,08
8
3
0,12
9
4
0,16
10
5
0,2
11
4
0,16
12
3
0,12
13
2
0,08
14
1
0,04
1
12. Encuentre el valor esperado para el resultado de la pregunta 11
Utilizando la tabla de la pregunta 11, el valor esperado seria la sumatoria de la
multiplicación de la media con P(media). El valor esperado es 10
13. Compare los resultados de la pregunta 4, 9 y 12.
P.4. Promedio: 10
P.9. Longitud promedio total de todas la sposibles muestras: 10
P.12. El valor esperado es 10
Las 3 Respuestas son el mismo valor porque X es un valor estimado insesgado.
14. Grafique el resultado de la pregunta 11.
P(MEDIA)
FRECUENCIA
6
5
4
3
2
1
0
6
7
8
9
10
MEDIA
11
12
13
14
15. En la tabla de la pregunta 7, agregue una columna y calcule la varianza de
cada muestra dividiendo entre el tamaño de cada muestra.
CALCULO DE VARIANZA
P(X)
E(X)
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
1.2
1.6
2
2.4
2.8
V(X)
36
64
100
144
196
7.2
12.8
20
28.8
39.2
108
VARIANZA=
8
16. Encuentre la distribución de probabilidad de las varianzas calculadas en
15.
S2
0
1
4
9
16
f
5
8
6
4
2
P(S2)
0.2
0.32
0.24
0.16
0.08
17. Calcule el valor esperado de la varianza y compare con el resultado de la
pregunta 5.
E (𝑆 2 )=
1
25
2
∑25
𝑖=1 𝑆𝑖 =
100
25
=4
El valor esperado de la varianza es 4 y la variabilidad es 8 comparándolo con el de
la pregunta 5 los valores dan diferente ya que esta sesgado.
18. En la tabla de la pregunta 7 agregue otra columna y calcule las varianzas
muestrales de cada una de las muestras dividiendo entre n-1
SEGUNDO ELEMENTO DE LA MUESTRA
Varianzas
Muéstrales
PRIMER
ELEMENTO
DE LA
MUESTRA
6
8
10
12
14
6
0
2
8
18
32
8
2
0
2
8
18
10
8
2
0
2
8
12
18
8
2
0
2
14
32
60
18
30
8
20
2
30
0
60
Totales
Total= 60+30+20+30+60=200
Utilizando esta fórmula:
1 n
s
( x j x )2
n 1 j 1
2
*
19. Encuentre la distribución de probabilidad de las varianzas calculadas en
18.
S2
f
P(S2)
0
5
0.2
2
8
0.32
8
6
0.24
18
4
0.16
32
2
0.08
20. Calcule el valor esperado de la varianza para la respuesta 19 y compare
con el resultado de la pregunta 5
E (𝑆∗2 )=
1
2
∑25
𝑆
=
𝑖=1
∗𝑖
25
200
25
=8
Sumando los valores de la varianza da 200, dividiendo entre las 25 combinaciones
de las 5 muestras nos da 8, y comparándolo con la respuesta de la pregunta 5
ambos dan igual, ya que al dividir entre n-1 el valor deja de ser sesgado en
comparación el análisis anterior.
Parte B
Suponga que a cada uno de los mecanógrafos que comprenden una población
de servicio de apoyo secretarial de un departamento particular de una
compañía se le pidiera mecanografiar la misma página de un manuscrito. El
número de errores cometidos por cada mecanógrafo fue el siguiente:
Mecanógrafo
A
B
C
D
Número de Errores
3
2
1
4
Frecuencia
1
1
1
1
Tome todas las posibles muestras de tamaño 3 SIN REEMPLAZO y compare la
distribución de medias con la distribución original
Media Poblacional
3+2+1+4
4
= 2.5
Varianza Poblacional
(3−2.5)2+(2−2.5)2+(1−2.5)2+(4−2.5)2
4
=
5
4
=1.25
Distribución de la población tomada en cuenta en cuantos errores cometió el
mecanógrafo:
𝑁!
4!
= = 6 muestras posibles
𝑛!(𝑁−𝑛)! 2!2!
Muestra
1
2
3
4
5
6
Mecanógrafos
A,B
A,C
A,D
B,C
B.D
C,D
Resultados de muestra
3,2
3,1
3,4
2,1
2,4
1,4
Media Muestral
2.5
2
3.5
1.5
3
2.5
µ= 2.5
En conclusión, podemos decir que el promedio de todas las medias de muestra µ
es igual a la media de población, 2.5. Por tanto, hemos demostrado que la media
aritmética de muestra es un estimador imparcial de la media de población. Esto nos
dice que aun cuando no sepamos qué tan cerca este el promedio de cualquier
muestra particular seleccionada a la media población, al menos estamos seguros
de que el promedio de todas las medias de muestra que se podrían haber
seleccionada será igual a la media de población.
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