Teoría de la empresa
Mercados Monopolís0cos
y
Discriminación de Precios
Monopolio vs. Competencia
Monopolio
Competencia Perfecta
• Una sola empresa (que, por
tanto, 0ene poder de
mercado)
• Muchas empresas precio
aceptantes
• Barreras a la entrada
• Libre entrada y salida
Monopolio vs. Competencia
Monopolio
P
Competencia Perfecta
Demanda monopolista =
Demanda mercado
(ΔQ ⇒ ∇P)
P
P
Demanda empresa =
Línea horizontal
( Δq ⇒ P no varía )
d
D
Q
q
¿Por qué existen los monopolios?
• Causas naturales
1. Escasez de un recurso: Una empresa posee el recurso clave
(Diamantes de Beers)
2. Tecnológicas: la existencia de grandes economías de
escala permite que una única empresa a0enda la
demanda más eficientemente que varias (agua, teléfono…)
• Causas legales
1. Licencias (taxis, notarías, farmacias…)
2. Patentes (medicamentos, propiedad intelectual…)
El Monopolio Natural
P
D
Cuando hay economías de escala, porque hay grandes costes
fijos, por ejemplo , el Cme es decreciente. En este caso, si
toda la producción se concentra en una sola empresa, los
costes totales y medio serían menores que si se reparte
entre varias empresas: un monopolio maximiza la eficiencia
produc0va. Estas industrias se conocen como monopolios
naturales.
PM
CMe
IMa
QM
CMa
Q
El Problema del Monopolista
El ingreso de la empresa monopolista es
I(q) = p(q)q,
donde p(q) es la función INVERSA de demanda.
El problema de la empresa monopolista es
Maxq≥0 π(q) = p(q)q – C(q).
La Maximización de Beneficios
• Condición de Primer Orden:
π '(q) = 0 ⇔ I'(q) = C'(q) ⇔ IMa(q) = CMa(q).
• Condición de Segundo Orden:
€
2 p'(q) + qp''(q) − CMa'(q) ≤ 0
€• Condición de Cierre: π(qM) ≥ π(0).
La Maximización de Beneficios
C(q)
C,I, π
I(q)
Pendiente= IMa
Pendiente= CMa
π(q)
qM
q
Maximización de Beneficios: IMa
El ingreso marginal puede expresarse como
d
( p(q)q ) = p(q)+ p' (q)q .
IMa(q ) =
dq
(+)
(−)
Esta ecuación 0ene una interpretación clara: la venta de una unidad
(infinitesimal) adicional genera:
(a) un aumento del ingreso igual al precio (efecto can0dad).
(b) una disminución del ingreso igual a la reducción del precio
necesaria para generar una demanda de esta unidad adicional
mul0plicada por el output total (efecto precio).
Maximización de Beneficios: IMa
P
IMa = A - B
D
B
A
q
q +1
q
Maximización de Beneficios: IMa
Ingreso Medio = ingreso por unidad producida
IMe = I/q = p(q)
Ingreso Marginal = ingreso por unidad adicional
IMa = p(q) + p’(q)q
p
IMe = Demanda
Como p’(q) < 0, la curva de IMa siempre
está por debajo de la curva de demanda.
IMa
q
Maximización de Beneficios: CSO
Recordemos que la CSO es
2 p ' (q ) + qp' ' (q ) − CMa ' ≤ 0
Como p’(q)<0, ya no se requiere CMa’>0 para que la
empresa maximice beneficios; es decir, el monopolista
puede elegir un nivel de producción en el que el coste
marginal sea decreciente.
El Equilibrio de Monopolio
Comparación de los equilibrios de Monopolio y Compe00vo:
•
•
•
•
•
•
pM > CMa = pC
qM < qC
ECM < ECC
EPM > EPC
ETM < ETC
Pérdida de Eficiencia del Monopolio: PE = ETC-ETM > 0.
El Equilibrio de Monopolio
Monopolio
Competencia Perfecta
p
p
pM
PE
EC
CMe
EP
IMa
qM
CMa
CMa
EC
pC
CMe
EP
D
D
q
qC
q
Excedentes y Beneficios
En general, el EP no coincide con
los beneficios de monopolio:
π(q) = (pM – CMe(qM))qM
Si CMa=CMe,
π+ PE= Pérdida de EC
p
p
CMa
pM
CMe
EC
PE
pM
π
π = EP
CMa=
CMe
pC
IMa
qM
D
D
IMa
q
qM
qC
q
El Índice de Lerner
Recordemos que la CPO de maximización de beneficios es
IMa(q) = CMa(q).
El ingreso marginal se podía expresar como
⎛q⎞
IMa(q) = p + qp'(q) = p + p⎜ ⎟ p'(q).
⎝ p⎠
€
El Índice de Lerner
Es posible expresar el precio de monopolio en función de la
elas0cidad de la demanda. La elas0cidad-precio se define
como
p
p
ε = q'( p) =
.
q qp'(q)
Entonces,
€
€
⎛ 1⎞
IMa = CMa ⇒ p⎜1+ ⎟ = CMa.
⎝ ε⎠
El Índice de Lerner
Si la demanda es muy elás0ca (Ɛ alta), el margen será
pequeño; y viceversa:
p
p
D
D
CMa
pM
CMa
pM
CMa(qM)
CMa(qM)
IMa
IMa
qM
q
qM
q
El Índice de Lerner
El índice de Lerner mide el poder de monopolio: explica el
porcentaje del precio no atribuible a los costes.
Se define como
pM − CMa(qM )
1
IL =
=−
pM
ε
Su valor está comprendido entre 0 y 1. El valor 0 se
alcanzaría con competencia perfecta, y el valor 1 se
€ con monopolio puro.
alcanzaría
Ejemplo
Suponga un monopolista que enfrenta una demanda
D(p) = max{12 – p, 0},
y cuyos costes están definidos por la función
C(q) = 5+4q.
Calculamos (a) el equilibrio de monopolio, (b) los EC y EP, la
PE y el beneficio del monopolista y (c) el índice de Lerner
del monopolio.
Ejemplo
(a)
I(q) = (12 – q)q = 12q – q2;
IMa(q) = 12 – 2q;
CMa(q) = 4;
IMa(q) = CMa(q) ⇒ 12 – 2q = 4 ⇒ qM = 4;
pM = 12 – qM = 12 – 4 = 8.
Ejemplo
(b)
EC = 0.5*(12 – pM)*qM = 0.5*(12-8)*4 = 8;
EP = (pM – CMa)*qM = (8-4)*4 = 16;
π(q) = pMqM – C(qM) = 8*4 – (5 + 4*4) = 11;
Equilibrio de competencia perfecta: pC= 4; qC= 8.
PE = 0.5*(pM – pC)(qC – qM) = 0.5*4*4 = 8.
Ejemplo
(c)
IL = (pM – CMa(qM))/pM = (8-4)/8 = 0.5
p
12
D
EC
8
Monopolio
EP
PE
4
4
IMa
Competencia Perfecta
CMa
8
12
q
Regulación del Monopolio
El equilibrio de monopolio lleva asociada una pérdida de
excedente, PE>0. ¿Es posible eliminarla regulando el mercado?
Una solución obvia (si fuera posible): imponer un precio igual al
coste marginal y alcanzar así la solución de competencia
perfecta (máximo excedente posible).
Sin embargo, esta solución no es fac0ble si se desconoce la
función de costes del monopolio o si a este precio el monopolio
0ene pérdidas.
¿Qué podemos hacer en este caso?
Regulación: Subvención
Ventajas: se ob0ene la eficiencia (pC, qC)
Desventajas: el dinero para la subvención debe
obtenerse de los impuestos recaudados en otro
mercado, lo cual ocasionará PE. Además, la estructura
de costes de la empresa es DESCONOCIDA para el
regulador (¿la empresa la revelará?).
p
D
Subvención = qC*(CMe(qC) – pC)
CMe (qC)
IMa
CMe
CMa
pC
qC
q
Regulación: p=CMe
Ventajas: la empresa cubre exactamente sus costes (π=0)
Desventajas: no se ob0ene el resultado eficiente: pR > pC,
y q R < q C.
Además, la estructura de costes de la empresa de nuevo
es DESCONOCIDA para el regulador.
p
D
pR
IMa
CMe
CMa
pC
qR
qC
q
Impuestos
En un mercado monopolís0co, como en los mercados
compe00vos, la introducción de un impuesto resulta
en un aumento del precio y en una reducción del
output, y por consiguiente, en una pérdida (adicional
en el caso de monopolio) de excedente.
También en un monopolio, la proporción del impuesto
que recae sobre los compradores depende de la
elas0cidad de la demanda.
Monopolio con Impuestos: Ejemplo
Suponga un monopolista que enfrenta una demanda
D(p) = max{12 – p, 0},
y 0ene unos costes definidos por la función
C(q) = 5+4q.
Suponga que se introduce un impuesto T=1 €/unidad.
Equilibrio de Monopolio:
Función de demanda: D(p,T)=max{12 – (p+T), 0}.
Entonces
I(q) = (12 – q – T)q = 12q – q2 – Tq,
Y, por tanto,
IMa(q) = 12 – 2q – T.
Monopolio con Impuestos: Ejemplo
IMa(q) = CMa(q) ⇒ 12 – 2q – 1 = 4 ⇒ qT = 3.5 < 4 = qM
Con impuestos, el precio que paga el comprador y el que recibe
el vendedor no coinciden:
pc = 12 – qT – T = 7.5 < 8 = pM
pv = pc + T = 8.5 > 8 = pM
En este caso, el impuesto se reparte a partes iguales entre
compradores y monopolista.
Monopolio con Impuestos: Ejemplo
p
12
pC
11
T
pM
pV
4
CMa
D(p,T)
D(p)
q
qT
qM
Discriminación de Precios
Hasta ahora hemos supuesto que el monopolista cobra
el mismo precio por todas las unidades.
Sin embargo, vamos a comprobar cómo el monopolista
podría incrementar sus beneficios si pudiera cobrar
dis0ntos precios a dis0ntos grupos de consumidores
que 0enen dis0nta DISPOSICIÓN A PAGAR.
Discriminación de Precios: Tipos
• Primer grado: el monopolista vende cada unidad infinitesimal
al precio máximo que un consumidor está dispuesto a pagar.
Con este 0po de discriminación tenemos:
EC=0 y EP=ET= Excedente máximo y, por tanto, PE=0.
• Segundo grado: consiste en aplicar polí0cas de precios NO
lineales. El monopolista fija descuentos por volumen de
compra; por ejemplo, a más unidades compradas, menor
precio por unidad. Esta discriminación es muy común en
suministros como agua, electricidad, internet y teléfono.
Discriminación de Precios: Tipos
• Tercer grado: consiste en segmentar el mercado (por
cues0ones geográficas, por caracterís0cas de los
consumidores, etc.), y cargar un precio diferente a cada
uno de los grupos.
Supongamos dos grupos de consumidores: 1 y 2.
Cada grupo 0ene su propia demanda: D1(p1) y D2(p2).
Entonces, el monopolista puede cobrar dos precios
dis0ntos, uno para cada grupo.
Discriminación de Tercer Grado
Sin pérdida de generalidad, supongamos Ɛ2 > Ɛ1
p1
Grupo 1
Grupo 2
p2
D1
IMa1
D2
IMa2
q1
q2
Discriminación de Tercer Grado
El monopolista elige q1 y q2 para maximizar el beneficio total:
π(q1,q2 ) = I1(q1) + I2(q2) – C (q1+q2)
= p1(q1) q1 + p2(q2) q2 – C(q1+q2)
En este caso, como hay dos variables de elección tenemos dos
CPO:
IMa1 (q1 ) = CMa(q1 + q2 )
IMa2 (q2 ) = CMa(q1 + q2 ).
€
Discriminación de Tercer Grado
Escrito en términos de elas0cidades:
p1(1+1/Ɛ1) = p2(1+1/Ɛ2) = CMa(q1+q2)
Por tanto
p1/p2 = (1+1/Ɛ2)/(1+1/Ɛ1) < 1;
y
p1 < p2;
Es decir, el precio de monopolio es más bajo en el mercado con
demanda más elás0ca.
Discriminación de Tercer Grado:
Ejemplo
Un monopolista produce un bien con costes C(q) = q2/2 y se
enfrenta a dos mercados cuyas demandas son
D1(p1) = max{20 – p1,0} y D2(p2) = max{60 – 2p2,0}.
Calcule las can0dades, precios y beneficio bajo
discriminación de tercer grado y en ausencia de
discriminación de precios.
Discriminación de Tercer Grado:
Ejemplo
(a) Discriminación de Tercer Grado:
CMa(q1+q2) = q1+q2
I1 = 20q1 – q12 ⇒ IMa1 = 20 – 2q1
I2 = 30q2 – 0.5*q22 ⇒ IMa2 = 30 – q2
Equilibrio:
20 – 2q1 = 30 – q2 = q1+q2
Resolviendo obtenemos q1 = 2, q2 = 14, p1 = 18 y p2 = 23.
El beneficio del monopolio es π = 18*2 + 14*23 – C(2+14) = 230.
Discriminación de Tercer Grado:
Ejemplo
(b) Sin discriminación de precios. Calculamos la demanda agregada
⎧ 80 − q
⎫
si
20
≤
q
≤
80
⎪ 3
⎪
⎧80 − 3 p si p ≤ 20
⎫
⎪
⎪
q
⎪
⎪
⎪
⎪
D( p) = ⎨60 − 2 p si 20 < p ≤ 30⎬ ⇒ p(q) = ⎨30 −
si q < 20
⎬
2
⎪0
⎪
⎪
⎪
si p > 30
⎩
⎭
si q > 80
⎪0
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭
Equilibrio de Monopolio: IMa(q) = CMa(q)
Resolviendo obtenemos qM = 15, pM = 22.5.
El beneficio del monopolio es: π = 84.375.
0
