Mecánica Analítica
Prof. Wilson Tafur Preciado
APLICACIÓN A INGENIERIA INDUSTRIAL
RESISTENCIA DE UN PUENTE
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1-Planteamiento del Problema
La empresa Fecol Sa desea aumentar su productividad, para
llevar a cabo su objetivo ha considerado cambiar la ruta de recolección
de materia prima por una nueva ruta que le ahorraría 1 hora y 15
minutos en llegar el café sin procesar a la empresa.
La nueva ruta consta de un puente de 250.000 newton de peso y
30 metros de longitud que se apoya en dos muros, por el cual solo
transitan automóviles, la empresa para cumplir con su objetivo necesita
que el puente resista el paso de los camiones cargados; el ingeniero
encargado ha llevado una recolección de datos y se le presenta el
siguiente problema:
Al lado izquierdo del puente a 6 metros se encuentra un camión
de 200.000 newton de peso, a 3 metros del costado derecho se encuentra
un automóvil de 100.000 newton de peso y en la mitad del puente se
encuentra una camioneta que pesa 150.000 newton.
2-Formulación de la idea
Describa gráficamente
Página
1
Diagrama del sistema mecânico
2- Análisis y solución del sistema mecánico
a-Diagrama de Cuerpo Libre
Prueba 1.
Prueba 2.
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Figura 2 – Diagrama de Cuerpo Libre
b-Concepto
Tenemos una ecuaciones con dós incógnitas, ya que deseamos
conocer la fuerza de las dos columnas que dan soportene al peunte.
indicamos la direccionde losvectores, que em este caso al ser um puente
y resivir el peso de los autos y del próprio puente. Solo tenemos
incógnitas en el eje de las Y y no tenemos fuerzas em el eje de las X.
MO=DF
(1)
c-Procedimiento
Describa los cálculos usando al herramienta de edición de formulas
d-Analisis de Respuesta
2 - ∑M=0
Página
1 - ∑F=0
3
PRUEBA CON EL PESO QUE RESISTE ACTUALMENTE
∑Fy=0 puesto que en X no hay ninguna fuerza ( accion y reaccion )
∑Ma=0
+
To= Mo = F.D ( Perpendicular )
∑Fy=0
Ra + Rb – 200.000 Nt – 400.000 Nt -100.000 Nt = 0
Ra + Rb – 700.000 Nt = 0
Primera Ecuacion.
∑M=0
( 200.000 Nt * 6 Mt ) + ( 400.000 Nt * 15 Mt ) + ( 100.000 Nt * 27 Mt)
– ( Rb * 30 Mt) = 0
Simplificando la ecuacion:
9.900.000 Nt * Mt – 30 Rb = 0
Resolviendo ecuaciones:
De la segunda ecuacion Despejamos Rb
30Rb=9.900.000 Nt * Mt
Rb= 330.000 Nt
De la primera ecuacion
Ra + Rb – 700.000 Nt = 0
Despejamos Ra y Reemplazamos el valor de Rb
Ra= 700.000 Nt – 330.000 Nt
Ra= 370.000 Nt
Segunda Ecuacion.
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PRUEBA CON MAYOR PESO
Ra + Rb – 850.000 Nt = 0
Primera Ecuacion.
∑M=0
( 300.000 Nt * 6 Mt ) + ( 400.000 Nt * 15 Mt ) + ( 150.000 Nt * 27 Mt)
– ( Rb * 30 Mt) = 0
Simplificando la ecuacion:
11.850.000 Nt * Mt – 30 Rb = 0
Segunda Ecuacion.
Resolviendo ecuaciones:
De la segunda ecuacion Despejamos Rb
30Rb=11.850.000 Nt * Mt
Rb= 395.000 Nt
De la primera ecuacion
Ra + Rb – 850.000 Nt = 0
Despejamos Ra y Reemplazamos el valor de Rb
Ra= 850.000 Nt – 395.000 Nt
Ra= 455.000 Nt
Resistencia final:
Ra= 370.000 Nt
Ra= 455.000 Nt
Rb= 330.000 Nt
Rb= 395.000 Nt
Página
Resistencia inicial:
5
DIFERENCIA A TENER EN CUENTA
Diferencia:
Ra= 455.000 Nt - 370.000 Nt = 85.000 Nt
Rb= 395.000 Nt - 330.000 Nt = 65.000 Nt
e-Propuesta de solución
dasdas las condiciones actuales del puente, podemos observar que
las dos bases del puente solo san capases de soportar un peso de 370.000
N para la base 1 y 330.000 N para la base 2. lo que significa que el
puente solo soporta un peso de 700.000 N. Dadas las condicones la
empresa fecol s.a necesita que el punete tenga una resistencia minima de
850.000 N pues es el peso promedio de los camiones cargados con la
materia prima.
el ingeniero deberatener en cuenta la diferencia de resistencia de las
columnas del puente. por lo que debera reforzarlas para que el puente
tenga una mayor resistencia, es decir debera aumentar la reitencia de las
columnas 85.000 Nt para la columna 1 (Ra) y 65.000 Nt para la columna
2 (Rb). el metodo que se recomineda es el utilizados por los ingenieros
civiles que operaron en los puentes de chile tras el terremoto, pues
permite fortalecer las bases sin tener que desmotar el puente.
técnica comienza taladrando e introduciendo en el terreno o soporte de
la columna ocho barras corrugadas de acero selladas con epoxi
alrededor de la estructura dañada. A continuación, se crea una especie
de cerco circular o encofrado con cuatro capas de fibra de carbono.
Después, se rellena el hueco existente con mortero grout. El resultado es
una especie de rosquilla que, según el artículo, “convierte la zona de
flexión original de 533 milímetros (mm) de la columna en una circular
con un diámetro de 762 mm”. Es decir, ensancha la base de la columna.
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