Mgter. Fernando García
Universidad Nacional de Córdoba
Facultad de Ciencias Económicas
Cátedra: Estadística III
Guía de actividades Nº 6
1. Sea X1 ,..., X n una muestra aleatoria simple de una población con media μ y varianza σ2.
n
X
a) Demuestre que X
i
i 1
es un estimador insesgado y consistente de µ.
n
1 n
b) Demuestre que S*2 (X i X)2 es un estimador sesgado pero asintóticamente
n i 1
2
insesgado de σ .
1 n
c) Demuestre que S2
(Xi X)2 es un estimador insesgado y consistente de σ2.
n 1 i 1
2. Sea Y1 ,..., Yn una muestra aleatoria simple de una distribución Exponencial (β). Considere
los siguientes estimadores para β:
1 Y
1
Y Y
2 1 2 2
Y 2Y
3 1 4 n
4 Y
a) ¿Son insesgados?
b) Entre los estimadores insesgados ¿Cuál tiene menor varianza?
3. Sea Y1 ,..., Yn una muestra aleatoria simple de una población con media μ y varianza σ2.
Considere los siguientes estimadores para µ:
1
1 2 Y1 Y2
a) ¿Son insesgados?
1
Y ... Y
1
2 4 Y1 2 2(n 2)n 1 4 Yn
3 Y
b) Determine la eficiencia relativa de
3
con respecto a
2 1
y
4. Sea Y1 ,..., Yn una muestra aleatoria simple de una distribución Uniforme (0, Ө). Considere
los siguientes estimadores para Ө:
n 1
2 n Y n
1 2Y
en donde Y n máx(Y1 ,..., Yn )
a) ¿Son insesgados?
b) Hallar la eficiencia relativa de
1
con respecto a
2 .
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5. Sea X1 ,..., X n una muestra aleatoria simple de una población con media μ y varianza σ2.
Considere el siguiente estimador para µ:
n
Xi
X1
i2
1 2 2n
a) Estudie las propiedades del estimador propuesto.
6. Sea X1 ,..., X n una muestra aleatoria simple de una distribución Bipuntual (p). Considere los
siguientes estimadores para p:
n
p1
n
X
i
p2
i 1
n
1 Xi
i 1
n 1
a) ¿Son insesgados?
b) Hallar la eficiencia relativa de
p1
con respecto a
p2 .
c) Estudie la consistencia de los estimadores propuestos.
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