TP Nº12 - UTN - Universidad Tecnológica Nacional

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Rosario
Departamento de Ingeniería Civil
CATEDRA: TECNOLOGIA DE LOS MATERIALES - 2º año Ingeniería Civil
TRABAJO PRÁCTICO N°12
Determinación del módulo de elasticidad E de un acero utilizando un
extensómetro.
CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.
Según la ley de Hooke las deformaciones unitarias son proporcionales a los esfuerzos
normales, es decir:
σ ᷉ ɛ
Cuando se encuentra en ciertos límites de esfuerzo, esta relación es lineal y puede ser
expresada:
σ =E. ɛ
(1)
donde E es un coeficiente que depende de las propiedades del material y se denomina
módulo de elasticidad (módulo de Young) longitudinal. Este coeficiente caracteriza la rigidez
del material, es decir su capacidad de resistir las deformaciones.
Puesto que ε es una magnitud adimensional, de la fórmula (1) se deduce que E se mide en
las mismas unidades que σ , es decir kgf/cm2 ó Pa.
Como se dijo anteriormente: σ = N/A y
cuenta la ecuación (1), que:
ɛ = ∆ᶩ / ᶩ , de donde se deduce, teniendo en
∆ᶩ=N. ᶩ / E.A
(2)
es decir, el módulo de elasticidad es muy útil para la determinación de las deformaciones
que sufre el cuerpo cuando es sometido a una carga.
Instrumentos:
- Prensa Universal de Tracción
- Probetas de acero
- Extensómetro de cuadrante
Objetivo:
Obtener el módulo de elasticidad o módulo de Young (E), que es la relación entre una
tensión menor que el límite de proporcionalidad y la deformación unitaria específica
correspondiente a dicha tensión.
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Procedimiento:
Primero tomamos una probeta testigo a fin de obtener el entorno de trabajo y carga de
rotura.
Colocamos el extensómetro en la probeta y comenzamos a cerrar la llave de
descarga y nuevamente la cargamos.
Cada 250 Kg. se leen las divisiones que nos brinda el extensómetro.
La lectura se suspende cuando la división se hace demasiado grande y se deja hasta
que la probeta testigo se rompa.
Luego se coloca la probeta del ensayo y se le coloca el extensómetro. Se ponen las
dos agujas en cero y se elige la escala del dial.
Se realizan tres cargas y por consiguiente tres descargas para obtener tres lecturas.
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Para la determinación de la fuerza máxima a aplicar para cada probeta (esta fuerza debe ser
tal que los esfuerzos sufridos en la probeta nunca superen el límite elástico), se deben hacer
unos cálculos aproximados preliminares, usando la fórmula (3) con el objeto de determinar la
probable carga límite elástica para cada probeta, es decir:
Para la probeta de acero:
Ne = σe x A (kg)
(3)
Tensión de Fluencia ( σf ) = (Pf – Po) / S0
Deformación unitaria
∆L1 (mm) = L1 – L0
ε1=∆L1/L
∆L2 (mm) = L1 – L0
ε2=∆L2/L
∆L3 (mm) = L1 – L0
ε3=∆L3/L
Módulo de elasticidad
E1 = σf1 /
ε1
-
E2 = σf2 /
ε2
E3 = σf3 /
-
ε3
( kg/cm2 )
Eprom = (E1 + E2 + E3 ) / 3
Si se observa con detenimiento, la fórmula (1), puede ser interpretada como la ecuación de
una recta (y=ax+b), entonces basta con determinar la relación entre los esfuerzos que
surgen en una probeta (σ), y las deformaciones unitarias causadas (ε ), expresar dicha
relación en forma de gráfica ε - σ (para el rango de deformaciones elásticas), y determinar
por medio de métodos gráficos (por ejemplo), la pendiente de la recta obtenida, este mismo
dato será entonces el módulo de elasticidad que se pretende determinar experimentalmente
(ver Fig. 1). De lo anterior se deduce que:
E = tg φ = (σ2 - σ1)/ (ε2 – ε1) = ∆ σ / ∆ ε
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Cuanto mayor sea la pendiente de la recta (el ángulo φ), mayor es la resistencia del
material.
φ
Fig. 1 Determinación gráfica del módulo de Elasticidad.
APLICACIÓN PRÁCTICA.
Un cuerpo de 50kg se suspende de un cable de acero de 4m de longitud y 2mm de
diámetro. Se sabe que el límite elástico del acero es de 250N/mm², que el módulo de Young
es de 2.105N/mm² y que el coeficiente de Poisson es 0,28. Se pide:
a) Calcular el alargamiento del cable y contracción transversal del mismo.
b) Determinar el módulo de elasticidad que debería tener el cable si fuese de otro material,
para reducir a la mitad la deformación bajo carga.
c) Si se duplicara la carga en el cable de acero original ¿Qué sección debería tener el cable
para que bajo esa carga trabajara en régimen elástico?
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Módulos de Elasticidad de distintos materiales
Material
Valor Modulo de
Elasticidad
aproximado
Maderas duras (en la dirección paralela a las
fibras)
Maderas blandas (en la dirección paralela a las
fibras
Acero
Hierro de fundición
Vidrio
Aluminio
Concreto (Hormigón) de Resistencia:
(Kg/cm2)
E = 100000 225000
E = 90000 110000
E = 2100000
E = 1000000
E = 700000
E = 700000
E=
110 Kg/cm 2 .
215000
130 Kg/cm 2 .
240000
2
170 Kg/cm .
275000
210 Kg/cm 2 .
300000
300 Kg/cm 2 .
340000
2
380 Kg/cm .
370000
470 Kg/cm 2 .
390000
Basalto
Granito de grano grueso y en general
Cuarcita
Mármol
Caliza en general
Dolomía
Arenisca en general
Arenisca calcárea
Arcilla esquistosa
Gneis
E=
800000
100000 - 400000
100000 - 450000
800000
100000 - 800000
100000 - 710000
20000 - 636000
30000 - 60000
40000 - 200000
100000 - 400000
Rocas:
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