PROBLEMA 1 Responda verdadero (V) o falso (F) justificando las

PROBLEMA 1
Responda verdadero (V) o falso (F) justificando las falsas. Sea breve en su respuesta (no más de 4 lı́neas). En caso que corresponda puede apoyarse también
haciendo breves cálculos para responder (6 puntos).
i)
V
Dado que el hule tiene un coeficiente de expansión térmica negativo, al calentarse este material reduce su tamaño. (1,0 punto)
ii)
F
La temperatura es una medida de la agitación (velocidad) de
los tomos o moléculas dentro de un cuerpo. Por lo tanto dos cuerpos distintos
que tiene la misma temperatura poseen siempre la misma cantidad de calor.(0,5
puntos)
Efectivamente la temperatura es una medida de la agitación de los átomos o
moléculas de un cuerpo, pero dos cuerpos distintos que estn a la misma temperatura pueden tener una cantidad de calor distinta, pues el calor depende adems
de la masa del cuerpo y su composición (0,5 puntos).
iii )
F
Cuando se transfiere energı́a por calor hacia un sistema o
cuerpo, éste siempre aumentar su temperatura.
Cuando se transfiere energı́a por calor no siempre se eleva la temperatura del
cuerpo o sistema, es el caso cuando hay una transformación de fase donde el
calor transferido es para producir un cambio de estado (0,5 puntos).
Dos bloques cúbicos idénticos en tamao y forma se cuelgan de hilos y se
sumergen totalmente en una piscina. El bloque A es de aluminio; su cara
superior está 0.5 m bajo la superficie del agua. El bloque B es de latón; su cara
superior está 1.5 m bajo la superficie del agua.
iv)
F
La presión del agua sobre la cara superior del bloque A es
mayor que la del bloque B (0,5 puntos)
La presión sobre el Bloque B es mayor pues este se encuentra a un mayor
profundidad y P = P0 + ρgh (0,5 puntos)
v) F
La fuerza de flotación ejercida por el agua sobre el bloque B es
mayor que la del bloque A (0,5 puntos)
Ambas fuerzas son iguales ya que ambos cuerpos tienen igual volumen y la
1
fuerza de flotación esFe = ρf luido Vsumergido g (0,5 puntos)
vi) F
La tensión en el hilo del que cuelga el bloque A es mayor que la
tensión en el hilo del que cuelga el bloque B.(0,5 puntos)
En equilibrio: T + Fe − P = 0 luego T = P − Fe como la fuerza de empuje es
igual en ambos caso, la tensión es mayor en el caso en que P es mayor. Cómo
P = mg con m = ρV y ambos volúmenes son iguales, T es mayor para el cuerpo
con ρ mayor, es decir el cuerpo B de latón. (0,5 puntos)
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PROBLEMA 2
Imagine que trabaja como fı́sico e introduce calor en una muestra sólida de 500g
kJ
a razón de 10 min
mientras registra su temperatura a en función del tiempo. La
gráfica de sus datos se muestra en la figura.
• (a) (1,5 puntos) Realizar la gráfica en función del calor e indique en los
diferentes tramos de la curva que es lo que está sucediendo.
• (b) (1,5 puntos) Calcule el calor latente de fusión del sólido.
• (c) (1,5 puntos) Determine los calores especı́ficos de los estados sólido y
lı́quido del material.
• (d) (1,5 puntos) Suponga que una muestra de 500g del solido a −50 C se
sumergen en 1000g de agua a 8C. Cuál es la temperatura de equilibrio?
Dato cagua = 4186 kgJ0 C .
a)
(1.5 puntos)
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b)
Q = ±mL
(0.5 puntos)
del gráfico de la parte a) se extrae que el calor Q requerido para que el total de
sólido pase a estado lı́quido es:
Q = 15000[J]
(0.25 puntos)
como la masa total es de 500g es decir 0.5kg (0.25 puntos) el calor latente
es:
Lf us =
Q
m
(0.5 puntos)
15000
= 30000[J/kg]
0.5
(0.25 puntos)
c)
Q = mc∆T → c =
Q
m∆T
(0.75 puntos)
para el lı́quido, ∆T = 300 C para el sólido, ∆T = 150 C
(0.25 puntos)
para el lı́quido, Q = 15000[J] para el sólido, Q = 10000[J]
(0.25 puntos)
cliq = 1000
J
kg 0 C
csol = 1300
J
kg 0 C
(0.25 puntos)
d)
X
Qi = 0
i
(0.25 puntos)
4
Qsol + Qagua = 0
(0.25 puntos)
cs ms ∆Ts = −ca ma ∆Ta
(0.25 puntos)
cs ms (Tf − Tis ) = −ca ma (Tf − Tia )
cs ms Tf − cs ms Tis = −ca ma Tf + ca ma Tia
cs ms Tf + ca ma Tf = ca ma Tia + cs ms Tis
Tf (ca ma + cs ms ) = ca ma Tia + cs ms Tis
Tf =
ca ma Tia + cs ms Tis
(ca ma + cs ms )
(1 punto)
Tf = 6, 250 C
(0.25 puntos)
PROBLEMA 3
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PROBLEMA 4
Un tanque cerrado como el que muestra la figura contiene un lı́quido de densidad ρ = 4g/cm3 tiene dos agujeros en uno de sus lados a distancias ya = 5m y
yb = 12m del fondo. El aire sobre el lı́quido se mantiene a una altura h = 20m
y a una presión Pin = 5 × 105 P a, lo cual es mayor que la presión atmosférica
Patm = 1 × 105 P a.
Las áreas de los agujeros son iguales y son mucho menores que el área A.
• a) (1,5 puntos) Determine la rapidez del agua saliendo por “a”.
• b) (1,5 puntos) Determine la rapidez del agua saliendo por “b”.
• c) (1,5 puntos) Si al tanque se le hiciera un agujero por encima de tal
manera que la presión Pin disminuyera hasta ser igual que la presión atmosférica Patm , determine las velocidades en “a” y “b”.
• d) (1,5 puntos) Ahora suponga que en el agujero “a” se conectara una
cañerı́a completamente horizontal, donde esta cañerı́a tiene un área de
salida del agua que puede ser variada a voluntad. Determine el valor de
esa área para que la rapidez del agua que sale por la cañerı́a sea igual a
la rapidez del agua que sale por el agujero en “b”. Asuma que el área de
los agujeros es de 2cm2 y que el tanque se encuentra cerrado por arriba.
RESPUESTA
Nota para la corrección:
Dado que en el enunciado existı́a una ambiguedad (ver palabras tachadas), se
debe considerar como correcto los resultados en que se tomen las alturas de
los agujeros con valores ya = 5m y yb = 12m, incluso si estos no son estos
fı́sicamente posibles de acuerdo al figura.
Datos:
Pi = 5 × 105 P a
Pa = Pb = Patm = 1 × 105 P a
ρ = 4g/cm3 = 4000kg/m3
Dado que las áreas cumplen que A >> a y A >> b la velocidad a la altura
h será vh = 0.
a) Por Bernulli tenemos que P + 21 ρv 2 + ρyg = cte y definiendo que la altura
0 se encuentra en la base del tanque, se compararán los fluidos a la altura h y
en la posición del agujero “a”, o sea,
1
1
Pin + ρvh2 + ρhg = Patm + ρva2 + ρ(h − ya )g
2
2
como vh = 0
7
1
Pin + ρhg = Patm + ρva2 + ρ(h − ya )g
2
1 2
ρv = Pin + ρhg − Patm − ρ(h − ya )g
2 a
2
(Pin − Patm + ρya g)
ρ
s
2(Pin − Patm )
+ 2ya g
va =
ρ
va2 =
(1)
(1.0 punto)
Reemplazando los valores
s
2(5 × 105 P a − 1 × 105 P a)
+ 2 × 5m × 9.8m/s2
va =
4000kg/m3
va =
p
200m2 /s2 + 98m2 /s2
va = 17.26m/s
(0.5 puntos)
b) Similarmente a la parte a), se puede llegar a la fórmula (1) donde la única
diferencia será la altura del agujero “b”, la cual será igual a h − ya − yb . Por lo
tanto tendremos la siguiente fórmula para el agujero “b”:
s
2(Pin − Patm )
+ 2(ya + yb )g
(2)
vb =
ρ
(1.0 punto)
Reemplazando valores
p
vb = 200m2 /s2 + 98m2 /s2 + 235.2m2 /s2
vb = 23.09m/s
(0.5 puntos)
c) Dado que en este caso se tiene que Pin = Patm , las fórmulas (1) y (2) para
las velocidaddes se reducirán a:
va =
p
8
2ya g
(0.5 puntos)
vb =
p
2(ya + yb )g
(0.5 puntos)
Por lo tanto, evaluando se tiene que va = 9.9m/s y vb = 18.3m/s.
(0.5 puntos)
d) Ahora en el tanque se conecta en el agujero “a” una cañerı́a a ala cual
se le puede cambiar el área de salida. En este problema se busca el valor
de esa área Aout de tal manera que la velocidad de salida por la cañerı́a sea
vout = vb = 23.09m/s (resultado de la parte b) siendo que el agua entra a la
cañerı́a a una velocidad va = 17.26m/s (resultado de la parte a).
Usando la ecuación de continuidad
A1 v 1 = A2 v 2
se tiene que
Aa va = Aout vout = Aout vb
Entonces
Aout = Aa
va
vb
(1.0 punto)
Reemplazando valores
Aout = 2cm
17.26m/s
= 1.49cm
23.09m/s
(0.5 puntos)
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