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ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA
TERCER PARCIAL 7/12/07
PRACTICA
1.- a) Hallar la ecuación de los planos
  1 , que contiene al eje z y al punto (1, 3, -1) .
  2 , que contiene a la recta intersección de los planos x  z  1 y 2 y  4 z  6 , y
es perpendicular al plano x  y  2 z  1
b) Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas, si es posible, de la recta L, que pasa por el
punto de intersección entre las rectas T1 : ( x, y, z)  (2, 0, 2)  t  1,1, 0 y
z
T2 : x  1  ( y  1)  , y es perpendicular al plano que las contiene.
2
2.- a) Hallar la ecuación de la elipse de centro en ( 2, 1) y eje horizontal, cuya excentricidad vale
2 / 3 y que pasa por el foco de la parábola y 2  4 ( x  2) .
b) Identificar la cónica representada por la siguiente ecuación, hallar sus elementos y graficarla.
3x 2  2 y 2  6 x  12 y  27  0
3.- a) Hallar el o los valores de m , si existen, de modo que la distancia entre la recta
x 1 y  3
z


y el punto Q (m, -3, 3), sea el doble de la distancia del punto P (- 2, 1, 1)
4
1
2
al plano  : 2 x  4 y  z  3  0
b) Hallar la ecuación de la superficie cilíndrica cuya directriz es:
 y2 z2
 
 1 , y cuyas generatrices son paralelas al vector v   2, 1, 3 . ¿Cuál es la
 16 9
 x  0
ecuación de la superficie cilíndrica recta que tiene como directriz a la curva anterior?
TEORIA
1) Definir distancia de un punto a un plano y deducir una fórmula para calcularla.
2) Parábola. Definición. Deducción de la ecuación canónica para una parábola con vértice en el
origen y eje focal coincidente con el eje x. ¿Cómo varía dicha ecuación si el eje focal coincide
con el eje y ? ¿y si el vértice se desplaza a un punto de coordenadas (h, k) ? Graficar todos los
casos.
3) Superficie cónica. Definición. Deducción de la ecuación de una superficie cónica con vértice
en el origen, cuya directriz se encuentra en un plano paralelo al xz.