CharlaBohr10abril2013 UN

Resumen Física clásica Auscultando el interior de la materia: Rutherford Impacto de Bohr Datos biográficos El modelo atómico de Bohr Algunas fórmul
Niels Bohr
J. Mahecha G.
Universidad de Antioquia
Grupo de Física Atómica y Molecular
Resumen Física clásica Auscultando el interior de la materia: Rutherford Impacto de Bohr Datos biográficos El modelo atómico de Bohr Algunas fórmul
Contenido
1
Resumen
2
Física clásica
3
Auscultando el interior de la materia: Rutherford
4
Impacto de Bohr
5
Datos biográficos
6
El modelo atómico de Bohr
7
Algunas fórmulas
8
Correspondencia
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Resumen
La ciencia es un proceso histórico. Es por lo tanto una creación
colectiva que se desenvuelve a lo largo del tiempo. En esta primera
parte se expondrán algunos elementos que pueden ayudar a un
mejor entendimiento de la obra del físico danés Niels Bohr. Dicha
obra tiene como antecedentes inmediatos la mecánica y el
electromagnetismo clásicos y numerosos esfuerzos experimentales
en la química, la óptica y la espectroscopía. Aunque Niels Bohr no
era un filósofo, su trabajo tuvo importantes implicaciones filosóficas y
necesariamente estuvo influenciado por las corrientes intelectuales
de su época. Tales corrientes también merecen considerarse como
precursoras de la obra de este intelectual de Dinamarca.
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Kepler y Newton
“La órbita de cada planeta es una elipse que tiene el sol en uno
de los focos.”
“La línea recta que une un planeta con el sol barre áreas iguales
durante intervalos de tiempos iguales.”
“El cuadrado del período del movimiento orbital de un planeta es
directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje
mayor de la elipse que describe la órbita.”
2
Tplaneta
a3planeta
T
2π
2
=
2
Ttierra
a3tierra
=
a3
GMsol
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Órbitas
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Órbitas
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Ondas electromagnéticas
Los cambios de velocidad de las partículas cargadas originan
“quiebres” en las líneas de campo eléctrico que se propagan sin
amortiguarse hasta distancias muy lejanas.
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Ondas electromagnéticas
Una carga oscilante produce campos eléctricos y magnéticos
oscilantes que se propagan.
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Espectro de los átomos
Gustav Robert Kirchhoff (1824, 1887).
Robert Wilhelm Eberhard Bunsen (1811, 1899). Análisis
espectroquímico.
John Browning 1835-1925. How to work with the spectroscope: a
manual of practical manipulation with spectroscopes of all kinds,
(1882)
Dmitri Ivanovich Mendeleev (1834, 1907). Principios de Química
(1868).
Durante el siglo XIX se encontró que cada elemento químico tiene un
espectro característico.
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Espectro del átomo de H
Johann Jakob Balmer (1825,1898). Annalen der Physik und Chemie
25, 80-5 (1885)
Baśandose en medidas de Vogel, Huggins y Ångström del
espectro UV del H, Balmer dedujo que las primeras 4 líneas se
obtienen multiplicando un número fundamental k = 3645,6 · 10−7
mm por los coeficientes 9/5; 4/3; 25/21; 9/8, los cuales obedecen
la fórmula,
m2
m2 − n 2
Balmer obtuvo que las longitudes de onda del átomo de
hidrógeno obedecen la fórmula,
1
1
1
−
= RH
, donde, RH = 1,0973731 · 107 m−1
λ
n21
n22
RH : Constante de Rydberg.
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Modelo atómico de Rutherford
Hans Geiger y Ernest Marsden realizaron en 1909 un experimento
que puso en duda el modelo de Thomson. El experimento lo hicieron
bajo la dirección de Ernest Rutherford en Manchester.
Midieron la deflexión de partículas alfa por una lámina de oro muy
delgada. Otra lámina de sulfuro de zinc, ZnS, se usó como indicador.
El ZnS se iluminaba cada que una partícula alfa la golpeaba. Según
el modelo del pudín con pasas, la deflexión de las partículas alfa
debería ser muy pequeña.
Pero observaron que una fracción de las partículas alfa se
deflectaban por ángulos mucho mayores que 90 grados.
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Los resultados del experimento de Geiger y Marsden llevaron a
Rutherford a postular que la carga positiva estaba concentrada en
una región de diámetro mucho menor que el del átomo.
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The Nobel Prize in Chemistry 1908. “for his investigations into
the disintegration of the elements, and the chemistry of
radioactive substances”. Ernest Rutherford.
The Nobel Prize in Physics 1918. “in recognition of the services
he rendered to the advancement of Physics by his discovery of
energy quanta”. Max Planck.
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The Nobel Prize in Physics 1921. “for his services to Theoretical
Physics, and especially for his discovery of the law of the
photoelectric effect”. Albert Einstein.
The Nobel Prize in Physics 1922. “for his services in the
investigation of the structure of atoms and of the radiation
emanating from them”. Niels Bohr.
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El aporte más conocido de Bohr fue el modelo del átomo de
hidrógeno, el cual fue extendido para describir otros átomos que
contienen más de un electrón. Logró explicar la naturaleza discreta
de las líneas espectrales con la idea de la absorción y emisión de
cantidades discretas de luz al pasar el átomo de un estado a otro,
luego de imponer la condición de que el átomo solo puede estar en
un conjunto discreto de estados.
Además Bohr realizó importantes aportes a la interpretación de la
mecánica cuántica (teoría que superó el modelo atómico de Bohr).
Dicha interpretación es la llamada “Escuela de Conpenhague” de la
Mecánica Cuántica. La historia de la física recuerda la polémica
intelectual entre Bohr y Eistein sobre esta interpretación.
Otro gran aporte de Bohr fue el “Modelo de la Gota” para describir los
núcleos de los átomos.
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Estudios
Niels Bohr nació el 7 de octubre de 1885 en Copenhague y murió el
18 de noviembre de 1962 en la misma ciudad. Hijo de Christian Bohr,
profesor de fisiología en la Universidad de Copenhague, Dinamarca.
Su madre, Ellen Adler, era hija de un prominente banquero de
Copenhague. Tenía una hermana mayor, Jenny, y un hermano
menor, Harald, quien fue un matemático de renombre internacional.
Cursó estudios en la universidad de su ciudad natal, doctorándose
en 1911. En ese mismo año viaja a la Universidad de Cambridge
(Inglaterra) con la intención de estudiar física nuclear con J. J.
Thomson, aunque pronto se trasladó a la Universidad de Manchester
para trabajar con Ernest Rutherford.
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Primeras investigaciones
Su teoría de la estructura atómica, que le valió el Premio Nobel de
Física en 1922, se publicó en una memoria en 1913, la cual fue
completada por otros escritos entre 1913 y 1915. Su trabajo giró
sobre el modelo nuclear del átomo de Rutherford, en el que el átomo
se ve como un núcleo compacto rodeado por un enjambre de
electrones más ligeros. Su modelo establece que un átomo emite
radiación electromagnética sólo cuando un electrón del átomo salta
de un nivel cuántico a otro.
En el año 1916, regresa a la Universidad de Copenhague para
impartir clases de física, y en 1920 es nombrado director del Instituto
de Física Teórica de esa universidad. Allí elaboró una teoría que
relaciona los números cuánticos de los átomos con las más
sofisticadas teorías de la mecánica clásica.
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Otros aportes
Hizo importantes contribuciones a la física nuclear teórica,
incluyendo el desarrollo del modelo de la gota líquida del núcleo y un
trabajo sobre la fisión nuclear. Demostró que el uranio 235 es el
isótopo del uranio que experimenta la fisión nuclear.
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El Instituto Niels Bohr de Copenhague
Utilizó su prestigio e influencia para tomar la iniciativa en el
establecimiento de un instituto para promover la investigación en
física atómica.
Compró un terreno en Blegdamsvej con fondos recaudados por un
grupo de gran visión y el edificio fue construído por el Estado. La
Fundación Carlsberg contribuyó con aportes anuales en apoyo de las
investigaciones científicas. El Instituto se completó en 1921.
Niels Bohr fue el director hasta su muerte en noviembre de 1962. A
pesar de que el Instituto estaba relacionado con varias cátedras de
física teórica, su ámbito de trabajo incluye investigaciones
experimentales en el campo de la física atómica. De hecho, Bohr
siempre promovió un estrecho contacto entre los físicos teóricos y
los experimentales.
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El CERN
Bohr desempeñó especial liderazgo en la creación del CERN (Centro
Europeo de Investigaciones Nucleares, Ginebra, Suiza). Concibió el
CERN, en 1950, como una institución de carácter internacional
situada en el centro de Europa dedicada a la investigación acerca de
la estructura íntima de la materia. El CERN fue fundado en 1952 con
el apoyo de la UNESCO y 11 países y empezó a realizar
investigaciones en 1957.
El 5 de febrero de 1960, se inauguró oficialmente el sincrotrón de
protones. Niels Bohr golpeó con una botella de champaña un bloque
de blindaje para poner en marcha el PS.
A su muerte, Bohr era miembro del Comité de Política Científica, y su
último aporte fue un informe que contiene recomendaciones del
Comité sobre un aumento de presupuesto.
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La segunda guerra mundial
Regresó a Dinamarca en 1939, donde fue obligado a permanecer
después de la ocupación alemana del país en 1940. Sin embargo,
consiguió escapar a Suecia con gran peligro. Desde allí, viajó a
Inglaterra y por último a los Estados Unidos, donde se incorporó al
equipo que trabajaba en la construcción de la primera bomba
atómica en Los Álamos (Nuevo México), hasta su explosión en 1945.
Se opuso a que el proyecto se llevara a cabo en secreto porque
temía las consecuencias de este nuevo invento.
En 1945, regresó a la Universidad de Copenhague donde,
inmediatamente, comenzó a promover los usos pacifistas de la
energía atómica. Organizó la primera conferencia “Átomos Para la
Paz” en Ginebra, celebrada en 1955, y dos años más tarde recibió el
primer premio “Átomos Para la Paz”.
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Libros de Niels Bohr
Falleció el 18 de noviembre de 1962 en Copenhague, a los setenta y
siete años de edad, después de haber dejado impresos algunos
libros tan valiosos como,
Teoría del espectro y la estructura atómica (1922),
Luz y vida (1933),
Teoría atómica y descripción de la naturaleza (1934),
El mecanismo de la fisión nuclear (1939).
Física atómica y conocimiento humano (1958).
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Una carga que gira emite ondas electromagnéticas
Una carga que gira amortigua su movimiento porque su energía
mecánica se convierte en la energía de los campos eléctricos y
magnéticos oscilantes que se propagan. Esto llevó a Bohr a
modificar el modelo planetario del átomo propuesto por Rutherford.
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Cuantización de la energía mecánica
Según el modelo atómico de Bohr, la energía de un átomo solo
puede tener ciertos valores. Cuando el átomo emite un fotón pierde
energía y cuando absorve un fotón gana energía.
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Trabajos de 1913
En tres artículos que publicó en el Philosophical Magazine en 1913,
enunció cuatro postulados:
(1) Un átomo posee un determinado número de órbitas
estacionarias, en las cuales los electrones no radian ni absorben
energía, aunque estén en movimiento. Una de ellas tiene la mínima
energía posible y representa el “estado base” del átomo.
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Trabajos de 1913
(2) El electrón gira alrededor de su núcleo de tal forma que la fuerza
centrífuga sirve para equilibrar con exactitud la atracción
electrostática entre el par de cargas opuestas núcleo-electrón.
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Trabajos de 1913
(3) El momento angular del electrón en un estado estacionario es un
múltiplo de ~ = h/(2π) (donde h es la constante cuántica universal
de Planck).
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Trabajos de 1913
(4) Cuando un electrón pasa de un estado estacionario de mayor
energía a otro de menor (y, por ende, más cercano al núcleo), la
variación de energía se emite en forma de un cuanto de radiación
electromagnética (es decir, un fotón). Y, a la inversa, un electrón sólo
interacciona con un fotón cuya energía le permita pasar de un estado
estacionario a otro de mayor energía. La frecuencia ν de la radiación
emitida o absorbida viene determinada por la relación: hν = E1 − E2 ,
donde E1 y E2 son las energías.
Esta igualdad es entendible intuitivamente como un fenómeno de
RESONANCIA.
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Niveles de energía del átomo de hidrógeno
La teoría de Bohr reproduce exactamente la fórmula de Balmer.
Además proporciona una expresión explícita para la constante de
Rydberg y predice un valor que concuerda con el experimental.
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Fórmula de Planck
E = hν
Fórmula de de Broglie
p=
h
λ
Fórmula de Bohr
Ef oton = hν = En2 − En1
Constante de Rydberg
RH =
me4
= 1,09737 · 107 m−1
8ǫ20 h3 c
aB =
ǫ 0 h2
= 5,29177 · 10−11 m
πme2
Radio de Bohr
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Integrabilidad y Caos
Joseph Liouville (1809, 1882). Integrabilidad.
Jules Henri Poincaré (1854, 1912). Caos. Nuevos Métodos de la
Mecánica Celeste, 3 vol. (1892-99).
Un sistema hamiltoniano es completamente integrable en el sentido
de Liouville, si existe una transformación canónica en el espacio de
fases que describe el sistema mediante las variables acción-ángulo.
Esto implica que las trayectorias están confinadas a una región
compacta y suave (un toroide). La energía es una constante que se
puede expresar únicamente en función de las variables de acción.
Si es posible desacoplar las ecuaciones diferenciales del movimiento
se dice que el sistema además es separable.
Si no existe una transformación canónica a variables acción ángulo,
se dice que el sistema es no integrable. Se presenta el caos
(sensibilidad a las condiciones iniciales...). Además las ecuaciones
de movimiento son no separables.
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Teoría de Bohr-Sommerfeld
Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868, 1951).
En 1900 fue profesor de mecanica clásica en la Universidad Técnica
de Aquisgrán. En diferentes Universidades enseñó matemáticas,
física teórica, teoría de la relatividad. Era un gran conferencista y
divulgador. Escribió un libro muy importante sobre la estructura
atómica y las líneas espectrales.
Formuló una teoría sobre la conductividad de los metales.
Extendió el modelo de Bohr para considerar órbitas elípticas, dando
lugar al modelo atómico de Bohr-Sommerfeld, que tiene como
principal elemento las reglas de cuantización de Wilson-Sommerfeld
(1915).
Además, mejoró el modelo del danés para explicar la estructura fina
del espectro (1916).
No ganó el Premio Nobel.
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Cuantización de la variable de acción
n=1
n=2 n=3 n=4 n=5 n=6
La acción I de un sistema mecánico se puede representar por un
área en el espacio de fases. Según la teoría de Bohr-Sommerfeld
está cuantizada en la forma I = n~, donde n es un número entero.
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Alumnos de Sommerfeld
Doctorado
Karl Apfelbacher, Hermann Brück, Paul Sophus Epstein, Johannes
Fischer, Walter Franz, Herbert Frölich, Erwin Fues, Karl Glitscher,
Frederick Grover, Ernst Guillemin, Werner Heisenberg, Demetrius
Hondros, Helmut Hönl, Ludwig Hopf, Alfred Landé, Herbert Lang,
Otto Laporte, Karl Meissner, Josef Meixner, Heinrich Ott, Wolfgang
Pauli, Edward Ramberg, Valentin Scheidel, Otto Scherzer, Rudolf
Seeliger, Ernst C. Stückelberg, Albrecht Unsöld.
Doctorado a distancia
Léon Brillouin, Eugene Feenberg, Rudolf Peierls, Francis G. Slack.
Doctorado en cotutela
Friedrich Burmeister (Hugo von Seeliger), Walter Heitler (Karl
Herzfeld), Karl Herzfeld (Friedrich Hasenöhrl), Herman March
(Wilhelm Röntgen), Kurt Urban (Wilhelm Rabe), Karl Seebach
(Heinrich Tietze), Bruno Thüring (Alexander Wilkens).
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Alumnos de Sommerfeld
Doctorado y Habilitación
Karl Bechert, Hans Bethe, Peter Debye, Paul Peter Ewald, Adolf
Kratzer, Wilhelm Lenz, Ludwig Waldmann, Heinrich Welker, Gregor
Wentzel.
Habilitación
Walther Kossel, Max von Laue, Wojciech Rubinowicz.
Post Doc
William Allis, Boyd Bartlett, Richard Becker, Edward Condon, Carl
Eckart, William V. Houston, Edwin C. Kemble, Philip M. Morse, Karel
Niessen, Linus Pauling, Isidor Rabi, Howard Robertson, and Fritz
Sauter.
Pregrado en Aquisgrán
Walter Rogowski.
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Reglas de Cuantización Semiclásica
El método de Bohr llevado a sus últimas consecuencias
Léon Nicolas Brillouin (1889, 1969). Aproximación WKB Wentzel,
Kramers, Brillouin approximation (1926). Método de EBK,
Einstein-Brillouin-Keller, para calcular niveles de energía
semiclásicos. Einstein (1917), Brillouin (1926), Keller (1958).
The semiclassical two-electron atom and the old quantum theory
J. G. Leopold, I. C. Percival.
J. Phys. B: At. Mol. Phys. v13, p1037 (1980).
Abstract. The semiclassical equivalent of the Hylleraas variational
method for helium is obtained and applied to the two-electron atom.
The accuracy is comparable to the early quantal results of Hylleraas
and Eckart. The failure of the old quantum theory to obtain an
accurate energy is explained as an omission of zero-point motion
through half-integer quantum numbers and the lack of a variational
method to obtain an adequate model, and not to any intrinsic fault of
the theory. The results suggest that semiclassical variational methods
will assist in the study of resonance states and of planetary atoms.
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La interpretación de Copenhague
Niels Bohr enunció, en 1923, el principio de la correspondencia, al
que añadió, en 1928, el principio de la complementariedad. A raíz de
esta última aportación se fue constituyendo en torno a su figura la
denominada “Escuela de Copenhague de la Mecánica Cuántica”,
cuyas teorías fueron controvertidas por Albert Einstein (1879-1955).
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Niels Bohr con Elisabeth y Werner Heisenberg
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Antecesores y sucesores de Bohr
Max Planck (1858, 1947). On the Law of Distribution of Energy in the
Normal Spectrum. Annalen der Physik, v4p553 (1901).
Albert Einstein (1879, 1955). On a Heuristic Viewpoint Concerning
the Production and Transformation of Light. Annalen der Physik,
v17p132 (1905).
Max Born (1882, 1970). Vorlesungen über Atommechanik . Springer
(1925).
Werner Heisenberg (1901, 1976). Quantum-Theoretical
Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations. Zeitschrift
für Physik, v33p879 (1925).
Louis-Victor-Pierre-Raymond de Broglie (1892, 1987). Recherches
sur la théorie des quanta, Tesis (1924).
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887, 1961).
Quantisierung als Eigenwertproblem. Annalen der Physik,
v385p437-490 (1926)
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La estructura de los nucleones: Partones y quarks
Robert Hofstadter (1915, 1990),
High-Energy Electron Scattering and Nuclear Structure
Determinations. R. Hofstadter, H. R. Fechter, J. A. McIntyre. Phys.
Rev. 92, 978 (1953).
Premio Nobel,
For his pioneering studies of electron scattering in atomic nuclei and
for his thereby achieved discoveries concerning the structure of the
nucleons (1961).
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Conceptos políticos
En 1946 Einstein organiza un Comité de Emergencia de Científicos
Atómicos por la paz. Bohr es participante activo. Propugnan por la
creación de un Gobierno Mundial. En este gobierno no habría
hegemonía de ninguna clase y tendría entre sus prioridades la de
permitir que las naciones trabajen juntas por el progreso y abolir la
guerra. Es famoso el Manifiesto Russell-Einstein que hacía un
llamado a los científicos para unirse en una campaña por la
desaparición de las armas nucleares.
Bohr planteaba una especie de “complementariedad”: Los países y
pequeñas comunidades mantendrían su identidad en medio del
Gobierno Mundial.
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“Un mundo único o ninguno”