III° B - GUÍA 1 DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA.pdf

Guía de Matemática
III° Medio B 2016
Prof.: Orlando Maldonado Muñoz
GUÍA 1 DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
1. Señala, en cada caso, la distancia entre los dos dados:
a) A(2,6); B(7,18)
b) G(7,8); H(-1,3)
c) C(0,3); D(4,6)
d) I(-9.-1); J(-3,2)
e) E(-2,9); F(6,-6)
f) L 1 ,5 ; M 1 ,4 
2  5 
2. Extiende la fórmula de distancia para calcular la longitud entre dos puntos del espacio:
a) A(3,1,5); B(4,3,2)
b) C(2,1,7); D(-1,2,3)
c) E(-5,2,-3); F(4,-1,1)
3. Calcula el perímetro de cada uno de los polígonos determinados por las coordenadas de sus
vértices:
a) Un triángulo ABC con A(-1,4); B(-3,1) y C(3,1)
b) Un cuadrilátero ABCD con A(-6,2); B(-4,7); C(1,1); D(-1,-1)
4. Si la distancia entre A y B es 5 y las coordenadas de A son (3,4), ¿cuáles son las posibles
coordenadas de B? indica solo 2.
5.- Encuentra las coordenadas del punto medio entre los siguientes puntos:
a) A(9,6), B(-3,4)
b) M(-7,5) y N(-4,6)
c) P(-5,8) y Q(-3,-6)
1 5
 5 1
 y S , 
3 2
3 4 
d) R ,
6. Calcula la pendiente de las siguientes rectas dadas por los puntos:
a) AB si A(3, 4) y B(5, 7)
d)PQ si P(3, 2) y Q(-8, 2)
b) CD si C(-1, 6) y D(-3, 5)
e)RS si R(-2, 4) y S(-1, 8)
c) MN si M(0, 1) y N(4, -2)
f)TU si T(2, 1) y U(2, -3)
7. Considera el triángulo ABC cuyos vértices son A(-10,1); B(-4,9) y C(9,1)
a) Encuentra las coordenadas de los puntos medios D de AB ; E de BC y F de CA
b) Calcula el perímetro de los triángulos ABC y DEF
c) ¿qué relación existe entre los perímetros de los triángulos ABC y DEF?
8. Si M es el punto medio de AB y las coordenadas de M son (3,4) y las de A son (5,-6). ¿Cuáles
son las coordenadas de B? (encuentra este punto B analíticamente, no al “ojo”)
9. Si P es un punto del plano cartesiano tal que P(5; 3k + 7), determina el valor de k para
que pertenezca al eje de las abscisas.
10. Uno de los puntos extremos de un segmento es A(6, 2) y su punto medio es M(14, 16).
Determina las coordenadas del otro extremo.
APLICACIONES.
1. El Regimiento Reforzado Arauco cuenta con tres tipos de misiles cuyos alcances son A: 20 km;
B: 15 km y C: 25 km. Si la posición del ejército chileno está en la coordenada (-8,-3) y el blanco
se encuentra en la coordenada (10,5) ¿Cuál de los misiles tiene el suficiente alcance como para
dar en el blanco?
2. En el lago Llanquihue, una lancha zarpa del muelle de Puerto Varas a cuya coordenada le
asociamos el punto (0,0), navegando en dirección ESTE 5 km. Luego avanza 12 km hacia el
NORTE. ¿A qué distancia del muelle se encuentra la lancha?
3. Si la distancia entre un barco norteamericano y uno ruso es de 5 km. y las coordenadas del
barco norteamericano son (3, 4). ¿Cuáles son las posibles coordenadas del barco ruso? Indica solo
2.
4. La casa de Roberto se encuentra exactamente en la mitad de la distancia entre dos colegios. Si
a la casa se le hace corresponder el punto (2,3) y el colegio A tiene como coordenada el punto (2,7). ¿Cuál es la coordenada del colegio B?
5. Desde un barco ubicado a 90 metros del borde costero y en la coordenada (4,1) se divisa un
fuerte costero cuyo extremo superior está en la coordenada
(-1,8). Calcula la pendiente y el
ángulo de inclinación entre el barco y la cima del fuerte.