Guía para Estudio de Caso II Objetivo General Familiarizar a los estudiantes con los problemas de torsión en elementos con secciones no uniformes y aprender a: 1. Identificar la distribución de esfuerzos (tensiones cortantes) en zonas de cambio de sección. 2. Calcular los ángulos de giro o deformaciones torsionales en cada tramo. 3. Proponer recomendaciones de diseño básico para minimizar concentraciones de tensión en elementos de sección variable. Estructura General de la Actividad Se dividirá la clase en tres grupos, cada uno abordará un subtema distinto relacionado con torsión en secciones no uniformes. Al final, cada grupo presentará un informe breve y una exposición al resto de la clase. Nota: Los ejercicios y ejemplos deberán mantenerse en el ámbito estático (no se incluyen aspectos como resonancias o vibraciones dinámicas). Se trabajará principalmente con las ecuaciones vistas en Resistencia de Materiales I para ejes circulares y, opcionalmente, para secciones tubulares finas. Subtemas Propuestos Tema 1: Torsión en elementos con Cambios Bruscos de Sección Enfoque principal: o Ejes, columnas o vigas que cambian de diámetro bruscamente (por ejemplo, un escalón de diámetro grande a uno menor). o Cómo calcular el esfuerzo cortante máximo en cada tramo y el ángulo total de giro. Puntos clave a desarrollar: Concepto de escalonamiento: 1. Importancia de la continuidad en el par torsional a lo largo del eje. 2. Cómo identificar las secciones críticas y las concentraciones de tensión. 3. Cálculo del momento polar de inercia (J) en cada tramo. 4. Uso de las fórmulas de torsión: Ejemplo ilustrativo: Un poste o mástil de iluminación (o de señalización) con tramos de distinto diámetro Tema 2: Torsión en Secciones Huecas con Espesor Constante Enfoque principal: o Columnas o ejes huecos (tubulares) que mantienen un espesor constante, pero con un diámetro variable (por ejemplo, una columna cónica). o Comparar la torsión en secciones huecas versus secciones macizas. Puntos clave a desarrollar: o Diferencia entre secciones sólidas y huecas en términos de resistencia a la torsión. o Expresión de Ip para tubos de pared delgada o para tubos de pared no tan delgada (si procede). o Cálculo de tensiones y deformaciones en un tramo que varía de diámetro. (Se puede simplificar asumiendo tramos escalonados huecos). Ejemplo sencillo: Columna tubular con un extremo de mayor diámetro y otro menor, sometida a un par en un extremo (Monopolo). Tema 3: Comparación de Diseños y Recomendaciones Prácticas Enfoque principal: o Realizar un análisis comparativo: ¿qué pasa con el esfuerzo cortante y el ángulo de giro si se cambia gradualmente la sección vs. si hay cambios bruscos? o Proponer recomendaciones de diseño (a nivel básico) para evitar problemas de torsión. Puntos clave a desarrollar: Cambios bruscos vs. transiciones suaves: o Cómo influye el radio de filete o la longitud de la zona de transición en la reducción de concentraciones de tensión. Ejemplo comparativo: o Dos o tres casos de diseño, con el mismo par torsional aplicado, pero con distintas formas de transición de la sección. o Evaluar cuál exhibe menor esfuerzo máximo y/o menor ángulo de giro. Metodología de Trabajo Asignación de Grupos y Temas El Grupo 1 se encargará de Tema 1 (Cambios Bruscos de Sección). El Grupo 2 trabajará en Tema 2 (Secciones Huecas). El Grupo 3 se ocupará de Tema 3 (Comparación y Recomendaciones). Investigación Inicial Cada grupo repasará las fórmulas de torsión vistas en clase (Resistencia de Materiales I). Se recomienda consultar ejemplos tipo de ejes escalonados y/o tubulares en libros o apuntes. Desarrollo de un Ejemplo Numérico Cada grupo propondrá un ejemplo concreto: o Geometría (longitudes, diámetros iniciales y finales). o Par torsional aplicado (uno o dos tramos con torsión interna). o Módulo de cortante (G) de un material típico (acero o aluminio). Solución y Discusión Calcular el esfuerzo cortante máximo y el ángulo de torsión en las secciones de interés. Identificar zonas críticas y explicar por qué allí se concentra la tensión. En el caso del Grupo 3, comparar distintos diseños y presentar conclusiones sobre cuál resulta más eficiente o seguro. Presentación Final Cada grupo expondrá sus resultados y reflexiones ante el resto de la clase. Se abrirá un espacio de preguntas y debate. Evaluación Informe Escrito (40%) o Breve marco teórico (con fórmulas y definiciones). o Dos ejemplos reales en ingeniería civil en donde se presente el tema propuesto de cada grupo. o Ejemplo(s) numérico(s) con esquemas y resultados claros. o Conclusiones o recomendaciones. Exposición Oral (60%) o Claridad de la explicación. o Dominio de los conceptos de torsión. o Calidad de respuestas a preguntas de compañeros y docente.
