Cinemática

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA
ALI RAFAEL RAMIREZ DIAZ
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
September 2, 2024
ALI RAFAEL RAMIREZ DIAZ (IPN)
DINAMICA
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INDICE
1
INTRODUCCIÓN
2
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
3
EJEMPLO
4
EJERCICIOS
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CINEMÁTICA DE LAS PARTICULAS
CINEMÁTICA:
Se utiliza para relacionar el desplazamiento, la velocidad, la
aceleracion y el tiempo, sin hacer referencia A LA CAUSA DEL
MOVIMIENTO
CINÉTICA: la relacion que existe entre las fuerzas que actuan sobre
un cuerpo, su masa y el movimiento de este mismo.
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cinematica de las particulas
- NO SIGNIFICA EL ESTUDIO DE LAS PEQUEÑAS COSAS.
SIGNIFICA QUE SOLO NOS CENTRAREMOS EN SU
MOVIMIENTO COMO UNIDAD COMPLETA Y SIN IMPORTAR SU
ALREDEDOR DE SU PROPIO CENTRO DE MASA.
- NOS CENTRAREMOS EN LA ACELERACION Y VELOCIDAD DE
UNA PARTICULA CONFORME SE MUVE A LO LARGO DE UNA
LINEA RECTA
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cinematica de las particulas
movimiento uniforme
movimiento uniformemente acelerado
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POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Una particula que se mueve a lo largo de una recta se dice que se
encuentra en movimiento rectilenio
∆x
∆x
velocidad promedio =
velocidad instantanea = lim
∆t→0 ∆t
∆t
dx
v puede ser positivo o negativo
o
velocidad instantanea =
dt
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ACELERACIÓN
el cambio de velocidad con respecto al tiempo la formula es:
aceleracion promedio =
∆v
∆t
(recordemos unidades)
∆v
∆t→0 ∆t
aceleraci ón instantanea = lim
o
dv
dt
dˆ2v
aceleraci ón instantanea =
dtˆ2
aceleraci ón instantanea =
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ACELERACIÓN SIGNOS
POSITIVO:
-se mueve mas rápido en dirección positiva
-que se esta moviendo mas lentamente en dirección
NEGATIVA:
-ya sea que la particula se mueva mas lentantamente en dirección
positiva
-se esta moviendo mas rápido en dirección negativa
-disminucion de la velocidad
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EJEMPLO
Considere la partı́cula que se mueve en una lı́nea recta y suponga que
su posición está definida por la ecuación:
x = 6t 2 − t 3
Obten la velocidad:
v=
dx
= x = 12t − 3t 2
dt
a=
dv
= x = 12 − 6t
dt
Obten la aceleracion:
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GRAFICAS DE CURVAS DE MOVIMIENTO
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-Recuerdece que la particula no se mueve a lo largo de una curva, la
particula se mueve en lı́nea recta.
-La pendiente de la graxica xt es igual al valor de la v, ası́ también de
vt la pendiente es a
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EJERCICIOS
La posición de una partı́cula que se mueve a lo largo de una lı́nea
recta está definida por la relación
x = t 3 − 6t 2 − 15t + 40
donde x se expresa en pies y t en segundos. Determine:
a) el tiempo al cual la velocidad será cero.
b) la posición y la distancia recorrida por la partı́cula en ese tiempo.
c) la aceleración de la partı́cula en ese tiempo.
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SOLUCION
x = t 3 − 6t 2 − 15t + 40
velocidad:
v=
dx
= x = 3t 2 − 12t − 1
dt
aceleracion:
dv
= x = 6t − 12
dt
a) el tiempo al cual la velocidad será cero.
a=
3t 2 − 12t − 1 = 0
t = 5s
t = −1
b) la posición y la distancia recorrida por la partı́cula en ese tiempo.
sustituimos:
x = 3(5)2 − 12(5) − 1
x = −60ft
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SOLUCION
la posicion inicial fue x1= 40 ft asi que x-x1= -60 -40
xt= -100 ft
c) la aceleración de la partı́cula en ese tiempo.
sustituye t= 5s
x = 6(5) − 12
ft
a = 18 2
s
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SOLUCION
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PROBLEMA
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