secCiÓn 8.5 Cargas combinadas 649 Ejemplo 8.4 (a) (a) y T O T 0 P P (b) (a) Solución Los esfuerzos en el eje del rotor se producen por la acción combinada de la fuerza axial P y el par de torsión T (figura 8.24b). Por tanto, los esfuerzos en cual­ quier punto sobre la superficie del eje consisten de un esfuerzo de tensión s0 y de un esfuerzo cortante t0, como se muestra en el elemento de esfuerzo de la figura 8.24c. x O xObserve que el eje y es paralelo al eje longitudinal del eje. Elt esfuerzo de tensión s0 es igual a la fuerza axial dividida entre el área de la 0 sección transversal: t T T s0 s0 P P (b) El eje del rotor de un helicóptero impulsa las palas del rotor que proporcionan la fuerza de sustentación para mantener al helicóptero en el aire (figura 8.24a). Como consecuencia, el eje está sometido a una combinación de cargas de torsión y axial (figura 8.24b). Para un eje con diámetro de 50 mm que transmite una par de torsión T = 2.4 kN·m y una fuerza de tensión P = 125 kN, determine el esfuerzo de tensión máxi­ y mo, el esfuerzo de compresión máximo y el esfuerzo cortante máximo en el eje. (c) y s0 P T T x O t0 P (b) P 4P 4(125 kN ) s0 A pd 2 p (50 mm)2 63.66 MPa Tr 16T 16(2.4 kN m) t0 IP pd3 p (50 mm)3 97.78 MPa (c) El esfuerzo cortante t0 se obtiene con la fórmula de la torsión (consulte las ecuacio­ nes 3.11 y 3.12 de la sección 3.3): Los esfuerzos s0 y t0 actúan directamente sobre las secciones transversales del eje. Conocidos los esfuerzos s0 y t0, ahora podemos obtener los esfuerzos princi­ pales y los esfuerzos cortantes máximos con los métodos descritos en la sección 7.3. Los esfuerzos principales se obtienen con la ecuación (7.17): sx sy sx sy 2 s1,2 2 2 (d) txy2 Al sustituir sx = 0, sy = s0 = 63.66 MPa y txy = −t0 = −97.78 MPa, obtenemos (c) Figura 8.24 Ejemplo 8.4. Eje del rotor de un helicóptero (torsión y fuerza axial combinadas). s1,2 32 MPa 103 MPa o s1 135 MPa s2 71 MPa Estos son los esfuerzos máximos de tensión y compresión en el eje del rotor. Los esfuerzos cortantes máximos en el plano (ecuación 7.25) son sx tmáx 2 sy 2 tx2y (e) Este término se evaluó antes, por lo que de inmediato observamos que tmáx 103 MPa Debido a que los esfuerzos principales s1 y s2 tienen signos opuestos, los esfuerzos cortantes máximos en el plano son mayores que los esfuerzos cortantes máximos fuera del plano (consulte las ecuaciones 7.28a, b y c y el análisis adjunto). Por tanto, el esfuerzo cortante máximo en el eje es 103 MPa.
