Números Complejos Donde se utilizan: Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica. Impedancia Potencia Formas de representar los números complejos: Forma binómica o rectangular. 14 + j 25 Número real Número imaginario Forma polar 35 ∟45: Magnitud Ángulo Como graficar los números complejos Número imaginario ( + ) Número real ( -- ) Número real ( + ) Número imaginario ( -- ) Como graficar ángulos Ángulos positivos (+) Origen = 0: o 360: Ángulos negativos (-) Forma de interpretar el plano Segundo cuadrante (−,†) Primer cuadrante I (†,†) Tercer cuadrante Cuarto cuadrante III IV (−,−) († , − ) II Como obtener una coordenada polar a partir de una coordenada binómica o rectangular 8 + j 18 Parte resistiva = R Parte reactiva= X Coordenada polar Z ∟Ø : Z = √ R< † X< Z = √ 8< † 18< Z = √ 64 † 324 Z = √ 388 Z = 19.69 Ø = Tan⁻; ( X / R ) Ø = Tan⁻; ( 18 / 8 ) Ø = Tan⁻; ( 2.25 ) Ø = 66.03: Z = 19.69 ∟66.03: Como obtener una coordenada binómica o rectangular a partir de una coordenada polar 15 ∟65: Magnitud = Z Ángulo = Ø Coordenada rectangular R † j X R = Z cos Ø R = ( 15 ) cos 65: R = ( 15 ) ( 0.4226 ) R = 6.339 X = Z sen Ø X = ( 15 ) sen 65: X = ( 15 ) ( 0.9063 ) X = 13.5945 Z = 6.339 † j 13.5945 Consideraciones -12 + j 18 Convertir a coordenadas polares Z = √ R< † X< Z = √ 12< † 18< Z = √ 144 † 324 Z = √ 468 Z = 21.6333 Ø = Tan⁻; ( X / R ) Ø = Tan⁻; ( 18 / 12 ) Ø = Tan⁻; ( 1.5 ) Ø = 56.3099: Z = 21.6333 ∟123.69: Consideraciones 15 ∟-120: Convertir a coordenadas rectangulares R = Z cos Ø R = ( 15 ) cos 120: R = ( 15 ) ( -0.5 ) R = -7.5 Z = -7.5 − j 12.99 X = Z sen Ø X = ( 15 ) sen 120: X = ( 15 ) ( 0.8660 ) X = 12.99 Consideraciones Determinar el inverso de un número complejo Z ⁻; si Z= 3 † j 5 Z⁻;= ( R / R< † X< , - X / R< † X< ) 3 † j 5= ( 3 / 3< † 5< , − 5 / 3< † 5< ) 3 † j 5= ( 3 / 9† 25 , − 5 / 9 † 25 ) 3 † j 5= ( 3 / 34 , − 5 / 34 ) Si Z= 3 † j 5 entonces Z⁻;= (3 / 34 ,− 5 / 34) Por lo tanto (3, 5)x(3/34 ,− 5/34)= (1,0) Comprobación Z= 3 † j 5 Z⁻;= ( 3/34 ,− j 5/34 ) Por lo tanto (3,5) x (3/34 ,− 5/34) = (1,0) Z= 3 † j 5 Z⁻;= ( 3/34 ,− j 5/34 ) Z= 3 † j 5 Z⁻;= (0.088235 ,− j 0.147058) Z= 5.8309 ∟59.0362: Z⁻;= 0.171497 ∟- 59.0361: (5.8309 ∟59.036:) (0.171497 ∟- 59.036:) = 1.0034 ∟0: = 1.0034 † j 0 … ( 1 , 0 ) Conversión de números complejos con utilización de calculadora científica Al encender nuestra calculadora debemos cerciorarnos que este seleccionada la función Degrees Obtener coordenada polar a partir de la coordenada binómica o rectangular mostrada. 4†j8 Para obtener la coordenada polar: • Oprimimos la tecla Pol( • Ingresamos el valor de la cantidad real • Oprimimos la tecla con el símbolo coma “ , “ • Ingresamos el valor de la cantidad imaginaria • Cerramos el paréntesis • Oprimimos la tecla igual • La pantalla de la calculadora muestra el valor de la magnitud Para conocer el ángulo se oprimen las teclas: ALPHA tan igual • Una vez oprimidas las teclas anteriores, la pantalla de la calculadora muestra el valor del ángulo 8.9442 ∟63.4349: Obtener coordenada binómica o rectangular a partir de la coordenada polar mostrada. 12 ∟35: Para obtener la coordenada rectangular: • Oprimimos las teclas SHIFT Pol( • Ingresamos el valor de la magnitud • Oprimimos la tecla con el símbolo coma “ , “ • Ingresamos el valor del ángulo • Cerramos el paréntesis • Oprimimos la tecla igual • La pantalla de la calculadora muestra el valor de la parte real • Para conocer el valor de la parte imaginaria se oprimen las teclas: ALPHA tan igual • Una vez oprimidas las teclas anteriores, la pantalla de la calculadora muestra el valor de la parte imaginaria. 9.8298 † j 6.8829
