Circuitos con Diodos: Problemas Resueltos

lOMoARcPSD|6508652
CIRCUITOS CON DIODOS
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1
Determine la tensión de salida V0 y el estado de los diodos del
circuito de la figura en los siguientes casos:
a) V1=V2=5V
b) V1=5V, V2=0
c) V1=V2=0
5V
4.7 k
a
D1
D2
b
c
270 
Nota: La tensión umbral de conducción de ambos diodos es de
0.6 V y su resistencia rd = 30 .
270 
Vo
V2
V1
Solución
a) Para que los diodos conduzcan deben cumplirse las siguientes
condiciones:

D1 : Va  Vb  V  0.6 V  Va  Vb  0.6 V


D2 : Va  Vc  V  0.6 V  Va  Vc  0.6 V
Cuando V1 = V2 = 5V ninguno de los diodos conduce ya que, teniendo en cuenta que al no conducir no hay caídas
de tensión en las resistencias por estar el circuito abierto, se cumple que:

D1 : Va  5V  Vb  V  5.6 V


D2 : Va  5V  Vc  V  5.6 V
por lo que Vo  Va  5V
b)
Cuando V1=5V, V2=0 sólo conduce el diodo D2 ya que
se cumple que:
a
5V
4.7 k

D1 : Va  Vb  V  5.6 V


D2 : Va  Vc  V  0.6 V
V
I
30
b
De forma que el circuito queda como se indica. En este caso
se tendremos que:
Vo
c
270 
270 
V1
5V  4.7kI  0.6V  0.03kI  0.27kI  0
4.4 V
 5V  0.6 V  5kI  I 
 0.88 mA
5k
Y, por tanto: Vo  Va  0.3kI  0.6V  0.864V  0.9V
c)

D1 : Va  Vb  V  0.6 V

D2 : Va  Vc  V  0.6 V
Cuando V1=0, V2=0 conducen los dos diodos ya que se cumple que: 
De forma que sustituyendo los circuitos equivalentes de los diodos que el circuito queda como se indica y
5V  0.6 V  4.7k I 0  0.3k I 1 
4.4 V  5I 1  4.7 I 2 

5V  0.6 V  4.7k I 0  0.3k I 2  

4.4 V  4.7 I 1  5I 2 

I 0  I1  I 2

5
I2 
4.7 k
V
I0
5
4.7
4.7
5
V
30
4.4
4.7 4.4
a
5V
I1
30
c
b
 0.4536mA
270 
I2
Vo
270 
y por tanto: Vo  Va  0.3kI 2  0.6V  0.7361V  0.74V
Vemos que, en este caso, los diodos están muy cerca del umbral de conducción.
1
lOMoARcPSD|6508652
Problema 2
a
En el circuito de la figura la tensión de entrada puede variar
190 
entre -15 y +15 V.
a)
b)
Obtenga la tensión de salida en función de la tensión
de entrada. (4 puntos).
D1
Vi
b
Represente el resultado en un diagrama en el que Vi
esté en abscisas y Vo en ordenadas. (1 punto)
2V
D2
c
8V
Vo
Nota: La tensión umbral de conducción de ambos diodos es de
0.65 V y su resistencia rd = 10 .
Para que conduzcan los diodos se debe cumplir que:
D1: Va  Vb   V  Va  V  Vb  2.65V
D2: Va  Vc   V  Va  V  Vc  8.65V
Por tanto, en el intervalo  15, 2.65V ninguno de los diodos conduce y se cumplirá que
Vo  Vi
V   15, 2.65V
A partir de Vi = 2.65 V comienza a conducir D1 y entonces:
190 
a
I
rd
Vi
I
y como
V
b
2V
Vi  V   1  Vi  2.65

R  rd
200
Vo
c
8V
Vo  V   1   rd I  2.65 
10
Vi  2.65
200
Operando, obtenemos: Vo  2.52  0.05Vi
Esta relación se mantendrá hasta que comience a conducir el segundo diodo. Para que esto ocurra, el potencial en
el punto a debe valer 8.65 V. Para determinar para qué valor de Vi ocurre esto utilizaremos la relación que
acabamos de obtener:
Vo  2.52  0.05Vi  Vi 
Vo  2.52
8.65  2.52
 para V0  8.65V  Vi 
 122.6 V
0.05
0.05
De forma que esta tensión no se alcanzará nunca con la fuente del problema y el segundo diodo nunca conducirá.
Por tanto el resultado final es:
Vo  Vi
Vo  2.52  0.05V
b)
V   15, 2.65V
V  2.65,15V
Para representar el resultado hemos de dar valores a la expresión anterior y representar a trozos.
2.65 V
Resulta conveniente calcular el valor de la
tensión
de
salida
máxima
(la
correspondiente a 15 V) que vale:
Vo,Máx  2.52  0.05  15  3.27V
El la figura se muestra la gráfica de la
tensión de salida en función de la tensión
de entrada.
2.65 V
2
lOMoARcPSD|6508652
Problema 3
1 k
a
En el circuito de la figura la tensión de entrada puede Vi
variar entre -25 y 25 V.
D1
a)
Obtenga la tensión de salida en función de la
tensión de entrada. Nota: prescinda para ello de la rama
de los condensadores.
D2
c
b
Vo
1 k
b)
Represente el resultado en un diagrama en el
que Vi esté en abscisas y Vo en ordenadas.
1 F
1 k
2 F
5V
c)
Determine la energía almacenada por cada
condensador cuando Vi = 5 V.
Nota: Desprecie la resistencia de los diodos en su modelo linealizado. Tensión umbral los diodos V = 0.5 V.
Solución
El diodo D1 está polarizado con una fuente de 5 voltios mientras que el diodo D2 está a tierra. Para que
a)
conduzcan deben cumplirse las siguientes condiciones:
D1: Va  Vb  V  Va  Vb  V  5.5V
D2: Va  Vc  V  Va  Vc  V  0.5V
En estas ecuaciones hemos tenido en cuenta que cuando los diodos no conducen por las resistencias de 1 k no
circula la corriente y en ellas no hay caídas de tensión. Se deduce que hasta que en Va no se alcancen los 0.65 V
no conduce ninguno de los diodos y se cumplirá que Vi  0,0.5V  Vo  Vi ya que en esta situación, al no
haber corriente tampoco hay caída de tensión en la resistencia de 100  y Va  Vi .
A partir de 0.5 V comienza a conducir el diodo D1. Sustituyéndolo por su circuito lineal equivalente, tenemos:
1 k
 Vi  V 
A
Vi  1kI  V  1kI  0  I  

 2 
a
Vi
V
I
b
c
Vo
1 k
1 k
 Vi  V 
 A
Vo  Vi  1kI  Vi  1k  

 2 
1
1
Vo  Vi  V  0.25  0.5Vi V
2
2
5V
Esta situación se mantendrá hasta que comience a conducir el segundo diodo. Esto ocurrirá cuando el valor de Va
(que coincide con Vo) alcance los 5.5 V, el valor de Vi para el que esto ocurre es:
Va  5.5V  Vo  0.25  0.5Vi  Vi 
5.5  0.25
 10.5V
0.5
A partir de este valor, ambos diodos conducen y por tanto, aplicando el método de las Corrientes de Malla:
1 k
I1
I3
a
Vi
V
V
I2
b
Ia
1 k
5V
 Vi  0.5  5  Vi  5.5   2  1 I 1 

  
  
 
 5  0.5  0.5   5    1 2  I 2 
Vi  5.5  1
c
Vo
Ib
1 k
I1  I a 
5
2
2
1
1
2
 2V  6 
 i
A
 3 
3
lOMoARcPSD|6508652
De forma que:
1
 2V  6 
Vo  Vi  1kI 1  Vi  1k i
 A  2  Vi .
3
 3 
Si recapitulamos todos los resultados anteriores tendremos:

Vi

1
Vo   0.25  Vi
2

1
 2 V
i

3
Vi   25, 0.5
Vi  0.5,10.5
Vi  10.5, 25
b)
La representación gráfica de los datos anteriores es:
c)
Cuando la tensión de entrada es de cinco voltios, la tensión de salida vale:
Vo  0.25  0.5Vi V  0.25  0.5  5V  2.75V
Que es la tensión a la que están sometidos los condensadores. Al estar en serie, los dos condensadores
almacenan la misma carga que su condensador equivalente y así,
C eq 
C1C 2
2
2

 F  Q  C eqVo   F   2.75V  1.833C  Q1  Q2
C1  C 2 3
3

Por tanto,

Q2
1.833 106 C
U C1  1 
2C1
2  1  106 F

  1.68 J

2

  0.84 J

Q2
1.833 106 C
U C2  2 
2C 2
2  2  106 F

2
4
lOMoARcPSD|6508652
Problema 4
R1 b
En el circuito de la figura el diodo tiene las siguientes
R3
c
características: V = 0.5 V; rd  0  .
a) Determine el valor que debe tener la resistencia
R2 para el diodo comience a conducir cuando
 1  2.5V .
1
2
R2
Vo
a
b) Utilizando el valor de R2 obtenido, calcule la
tensión de salida Vo cuando la tensión de entrada
(fuente 1), vale 1 V. Repita esta cálculo cuando
la tensión de entrada es de 5 V.
Datos: R1 = 1 k, R3 = 60 k, 2 = 5 V.
Solución
a)
Para que el diodo conduzca debe cumplirse que: Vb  Vc  0.5V  Vb  Vc  V
R1 b
1
c
R2
R3
Cuando el diodo no conduce, por su rama no circula la
corriente, de forma que el circuito queda como se
indica en la figura. En este caso la tensión en el punto
b es 1. Por otra parte, la tensión en el punto c vale, en
este caso:
2
I
I
a
2
R2  R3
; Vc  R2 I 
R2  2
R2  R3
de forma que la condición límite de conducción es:
Vb   1 
R2 2
 V
R2  R3
por tanto, para que el diodo conduzca cuando 1 valga 2.5 V se cumplirá que:
Vb   1 
R2 2
 V   1  V R2  R3   R2 2   1  V R3  R2 2   1  V R2
R2  R3
y por tanto:
R2 
b)
  V R
1

3
 2   1  V

2.5  0.5  60  40 k
5  2.5  0.5
Cuando el diodo no conduce
Vc 
R2 2
40k  5V

 2V
R2  R3 40k  60k
por tanto, cuando la tensión 1 = 1 V el diodo está polarizado en inverso y no conducirá. En este caso la
tensión de salida es igual a Vb y vale 1 V. Cuando la tensión 1 = 5 V el diodo conduce y, sustituyendo el
circuito equivalente del diodo y aplicando las Reglas de Kirchhoff, se cumplirá que,
 1  R1 I 1  V  R2 I 2  0   1  V  R1 I 1  R2 I 2

 R3 I 3   2  R2 I 2  0   2   R2 I 2  R3 I 3
I  I  I  0  I  I  I
2
3
3
1
2
 1
simplificando obtenemos el sistema:
R1 b
V
R3
c
I3
I1
1
Vo R2
a
I2
2
5
lOMoARcPSD|6508652
 1  V  R1 I 1  R2 I 2

  2  R3 I 1  R2  R3 I 2
sustituyendo los valores
4.5
40
40  I 1 
 5 100
4.5  I 1  40 I 2
 4.5   1
   I 1 
    
 0.1 mA

1
40
  5   60  100  I 2 
 5  60 I 1  100 I 2
60  100
y finalmente:
Vo   1  R1 I1  5V  1k  0.1mA  4.9V
a
Problema 5
100 
En el circuito de la figura la tensión de entrada puede variar
entre 0 y 100 V.
a)
Obtenga la tensión de salida en función de la
tensión de entrada (característica de transferencia
del circuito).
b)
Represente en una gráfica la tensión de salida en
función de la tensión de entrada.
D1
Vi
b
10 V
D2
c
15V
Vo
Nota: La tensión umbral de conducción de ambos diodos es de 0.65 V y su resistencia rd = 10 .
Solución
a) Dado que los diodos están polarizados por las fuentes de 10 y 15 voltios, para que conduzcan deben superarse
estos umbrales. Las condiciones serán:
D1: Va  Vb  V  Va  Vb  V  10.65V
D2: Va  Vc  V  Va  Vb  V  15.65V
por tanto, hasta que en Va no se alcancen los 10.65 V no comienza a conducir ninguno de los diodos y se cumplirá
que Vi  0,10.65V  Vo  Vi ya que en esta situación, al no haber corriente no hay caída de tensión en la
resistencia de 100  y Va  Vi .
A partir de 10.65 V comienza a conducir el diodo D1. Sustituyéndolo por su circuito lineal equivalente, tenemos:
a
Vi
100 
rd
V
b
I
10 V
 V  10.65 
Vi  100I  10I  0.65V  10V  0  I   i
A
 110 
c
15V
Vo
 V  10.65 
Vo   1  V  rd I  10V  0.65V  10   i
 A
 110 
Vo  9.68  0.091Vi V
Esta situación se mantendrá hasta que comience a conducir el segundo diodo. Esto ocurrirá cuando el valor de Va
(que coincide con Vo) alcance los 15.65 V, el valor de Vi para el que esto ocurre es:
Va  Vo  9.86  0.091Vi  Vi 
15.65  9.68
 65.6 V
0.091
6
lOMoARcPSD|6508652
A partir de este valor, ambos diodos conducen y por tanto:
Vi  10.65  110  10 I 1 

  
 
  5    10 20  I 2 
a
100 
Vi
I2
b
I1
rd
rd
b
10 V
Vi  10.65  10
Vo
V
c
15V
I1 
5
20
110  10
 10
 2V  26.3 
 i
A
210 

20
De forma que:
 2V  26.3 
Vo  Vi  100I 2  Vi  100 i
  12.52  0.0476Vi .
 210 
Si recapitulamos todos los resultados anteriores tendremos:
 Vi

Vo  9.68  0.091Vi
 12.52  0.0476V
i

Vi  10.65, 65.6
Vi  65.6, 100
La representación gráfica de los datos anteriores es:
18
16
14
12
10
Vo
b)
Vi  0, 10.65
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
Vi
60
70
80
90
100
7
lOMoARcPSD|6508652
Problema 6
En el circuito de la figura la tensión de entrada puede variar entre cero y 100 V.
a
a)
Obtenga la tensión de salida en función de la tensión de
entrada. (4 puntos)
D2
50 k
b)
Represente el resultado en un diagrama en el que Vi
esté en abscisas y Vo en ordenadas. (1 punto)
D1
220 k
75 V
25 V
Vi
Nota: Desprecie la resistencia de los diodos en su modelo
linealizado. La tensión umbral de conducción de ambos diodos
es de 1 V.
Vo
Solución
a) Los diodos sólo conducirán si están sometidos a una diferencia de potencial, Vd  V = 1 V por
tanto el diodo D1 sólo conducirá cuando esté sometido a una diferencia de potencial mayor de 76 V
mientras que el diodo D2 lo hará para tensiones superiores a 26 voltios. Así, para tensiones inferiores a
26 voltios ninguno de los dos diodos conduce y la tensión de salida es de 25 V correspondientes a la
fuente de la rama de salida ya que, al no circular intensidad, no hay caída de tensión en la resistencia de
220 kΩ. Comprobamos que la tensión de salida no está relacionada con la tensión de entrada.
Resumiendo:
Vo  25V ; Vi  0,26 V
Para tensiones superiores a 26 V el diodo D2 comienza a conducir mientras que D1 sigue
polarizado en inverso. Sustituyendo el equivalente lineal del diodo, el circuito queda como se muestra en
la figura.
V
En este circuito se cumplirá que:
a
Vi  50I  V  220I  25  0  Vi  V  25  270I 
Vi  V  25 Vi  26

I
270
270
50 k
220 k
Vi
Vo
I
y por tanto, la tensión de salida vale:
25 V
75 V
 V  26 
Vo  25  220I  25  220 i

 270 
y así Vo  0.8148Vi  3.82 . Vemos que la salida aumenta linealmente al aumentar la tensión de entrada
Vi hasta la tensión en el punto a alcance los 76 V, en cuyo caso, sabemos que D1 empieza a conducir.
La tensión en el punto a vale:
Va  Vo  1V  0.8148Vi  4.82
y así, cuando Va valga 76 V, la tensión de entrada Vi valdrá:
Va  76  0.8148Vi  4.82  Vi 
76  4.82
 87.36V
0.8148
de forma que finalmente:
Vo  0.8148Vi  3.82; Vi   26V ,87.36V
Para tensiones de entrada superiores a 87.36 V
conducen los dos diodos y, al sustituir los diodos por sus
circuitos equivalentes, el circuito queda como se
muestra en el esquema siguiente. La tensión de salida
es claramente
V
a
50 k
V
220 k
Vo
Vi
75 V
25 V
8
Descargado por julio francisco rufo torres ([email protected])
lOMoARcPSD|6508652
Vo  75  V  V  75V ; Vi   87.36V ,100V
Podemos resumir los resultados obtenidos de la siguiente forma:
b)
25;
Vi  0,26 V


Vo  0.8148Vi  3.82; Vi   26V , 87.36V

75;
Vi   87.36V ,100V

y gráficamente:
80
Vo (voltios)
70
60
50
40
30
20
10
0
0
20
26 V
87.36 V
40
60
80
100
Vi (voltios)
Docente: Francisco Javier Llopis Cánovas
Docente: Beatriz Rodríguez Mendoza
Docente: Silvestre Rodríguez Pérez
Docente: Julio Francisco Rufo Torres
3
9