Universidad del Magdalena
Faculta de ingeniería
Electricidad y magnetismo
Laboratorio virtual cargas y campos
Presentado por:
Farley Valencia 2018119060
Jhonatan Peña 2018219074
Presentado a:
Dr. Luis Fernando Muñoz Martínez
2021-1
Informe de laboratorio virtual: cargas y campos
Parte 1: Con ayuda de un simulador (PhET) se realizará una tabla de la magnitud del campo eléctrico (𝐸)
en función de la distancia (𝑥).
En estas imágenes se muestra la distribución de cargas que utilizamos para el laboratorio, también se
muestra parte del procedimiento para la obtención de datos como aprendimos en la clase.
A continuación, se muestran la tabla y la gráfica con los datos obtenidos con el simulador (PhET)
midiendo el valor del campo en el eje x desde x = −2 hasta 𝑥 = 2 en pasos de 0.2𝑚
Tabla 𝑬 vs 𝒙
E(N/C)
-2
5,77
E VS X
-1,8
7,82
18
-1,6
10,6
16
-1,4
13,7
14
-1,2
10,6
12
-1
16,6
-0,8
15,1
-0,6
11,9
6
-0,4
7,76
4
-0,2
3,8
2
0
0,11
0,2
4,89
0,4
7,77
0,6
11,8
0,8
14,9
1
16,4
1,2
15,6
1,4
13,3
1,6
10,5
1,8
7,91
2
5,8
E()N/C
𝑥(𝑚)
10
8
0
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
X(M)
0,5
1
1,5
2
2,5
Parte 2: buscamos una expresión teórica de la magnitud del campo en función de la coordenada x
Para esto, nos basaremos en la ilustración presentada en clase, ya que esta cuenta con la misma
distribución elegida para nuestro laboratorio.
Empezaremos por el campo de 𝑞4
⃗⃗⃗⃗
𝐸4 =
𝐹4
𝑞0
|𝑞4 𝑞0 | 1
𝑟 2 𝑞0
𝑞4
⃗⃗⃗⃗
𝐸4 = 𝑘𝑒 2 𝑟̂
𝑟
⃗⃗⃗⃗
𝐸4 = 𝑘𝑒
Esto es igual para el resto de las cargas
𝑟4 = √(𝑥 − 𝑎)2 + 𝑎2
Donde 𝑟4 es la distancia que hay desde 𝑞4 hasta 𝑞0
𝑥−𝑎
𝑟4
𝑎
sin 𝜃 =
𝑟4
cos 𝜃 =
Por lo tanto, las componentes en 𝑥 e 𝑦 de ⃗⃗⃗⃗
𝐸4 son
{
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸4𝑥 = 𝐸4 cos 𝜃 𝑖̂
}
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸4𝑦 = −𝐸4 sin 𝜃 𝑗̂
Con un proceso análogo podemos hallar el campo de ⃗⃗⃗⃗
𝐸2
𝑟2 = √(𝑥 − 𝑎)2 + 𝑎2
Por lo tanto 𝑟4 = 𝑟2
𝑥−𝑎
𝑟4
𝑎
sin 𝜃 =
𝑟4
cos 𝜃 =
Por lo tanto, las componentes en 𝑥 e 𝑦 de ⃗⃗⃗⃗
𝐸2 son
{
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸2𝑥 = −𝐸2 cos 𝜃 𝑖̂
}
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸2𝑦 = −𝐸2 sin 𝜃 𝑗̂
Lo siguiente es calcular el campo de ⃗⃗⃗⃗
𝐸3
𝑟3 = √𝑎2 + (𝑥 + 𝑎)2
Donde 𝑟3 es la distancia desde 𝑞3 hasta 𝑞0
𝑥+𝑎
𝑟3
𝑎
sin 𝜑 =
𝑟3
cos 𝜑 =
Por lo tanto, las componentes en 𝑥 e 𝑦 de ⃗⃗⃗⃗
𝐸3 son
{
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸3𝑥 = −𝐸3 cos 𝜑 𝑖̂
}
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸
3𝑦 = 𝐸3 sin 𝜑 𝑗̂
Con un proceso análogo podemos hallar el campo de ⃗⃗⃗⃗
𝐸1
𝑟1 = √𝑎2 + (𝑥 + 𝑎)2
Por lo tanto 𝑟1 = 𝑟3
𝑥+𝑎
𝑟3
𝑎
sin 𝜑 =
𝑟3
cos 𝜑 =
{
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸1𝑥 = 𝐸1 cos 𝜑 𝑖̂
}
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸1𝑦 = 𝐸1 sin 𝜑 𝑗̂
Ahora por el teorema de superposición podemos hacer
⃗ + ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝐸𝑝 = ⃗⃗⃗⃗
𝐸1 + ⃗⃗⃗⃗
𝐸2 + 3
𝐸4
⃗⃗⃗⃗
𝐸𝑝 = 𝐸1 cos 𝜑 𝑖̂ + 𝐸1 sin 𝜑 𝑗̂ − 𝐸2 cos 𝜃 𝑖̂ − 𝐸2 sin 𝜃 𝑗̂ − 𝐸3 cos 𝜑 𝑖̂ + 𝐸3 sin 𝜑 𝑗̂ − 𝐸2 cos 𝜃 𝑖̂ − 𝐸2 sin 𝜃 𝑗̂
+ 𝐸4 cos 𝜃 𝑖̂ − 𝐸4 sin 𝜃 𝑗̂
Dado que 𝐸1 = 𝐸3 y 𝐸2 = 𝐸4 en magnitud podemos plantear la siguiente expresión teórica
⃗⃗⃗⃗
𝐸𝑝 = 2𝐸1 sin 𝜑 𝑗̂ − 2𝐸2 sin 𝜃 𝑗̂
⃗⃗⃗⃗
𝐸𝑝 = (2𝑘𝑒
𝑞1 𝑎
𝑞2 𝑎
−
2𝑘
) 𝑗̂
𝑒
𝑟12 𝑟1
𝑟22 𝑟2
Dado que 𝑞1 = −𝑞2
1
1
⃗⃗⃗⃗
𝐸𝑝 = 2𝑘𝑒 𝑎 𝑞1 ( 3 − 3 )
𝑟2 𝑟1
reemplazando los valores obtenemos:
1
1
⃗⃗⃗⃗
𝐸𝑝 = 2 ∗ 9 × 109 (1) 1 × 10−9 ( 3 − 3 )
𝑟2 𝑟1
1
1
⃗⃗⃗⃗
)|
𝐸𝑝 = |18 (
3−
3
√(𝑥 − 1)2 + 1
√1 + (𝑥 + 1)2
Graficando con ayuda de GeoGebra obtenemos una distribución bastante similar a la que encontramos
con los datos del simulador.
En conclusión, podemos afirmar que tanto por los cálculos del simulador como por expresiones teóricas
podemos llegar a los mismos resultados con más o menos precisión dependiendo el caso. Se demuestra
también es mucho más extenuante el trabajo a la hora de hallar las expresiones teóricas de la magnitud
del campo eléctrico en función de x.
