Cómo obtener el funicular (y antifunicular)
de cargas mediante estática gráfica
Por José Antonio Agudelo Zapata
Hoy en día, con los ordenadores actuales, hay cosas que están en total desuso.
Una de ellas, es la estática gráfica.
Y es realmente una pena porque, a veces, cosas tan sencillas como el funicular o
antifunicular de cargas, no son muy directas de obtener con los programas de
ordenadores actuales y a mano puede suponer tan solo unos segundos.
En el post de hoy, explicaremos cómo obtener de forma gráfica el funicular de
cargas y, dándole la vuelta, el antifunicular.
Hace tiempo hablamos del funicular de cargas en el post “Gaudí, el funicular de
cargas y un software para calcular en 3d” donde proporcionábamos un software que
lo encontraba para estructuras 3d. Ahora vamos a ver cómo hacerlo de forma
gráfica para una estructura sencilla 2d.
Supongamos que tenemos una cuerda enganchada en dos puntos A y B y que está
sometida a N cargas P1, P2, P3…Pn
Para empezar, hay que utilizar una escala en las longitudes y otras en las cargas,
y no mover estas a lo largo del proceso.
Para hallar el funicular de cargas se debe realizar un equilibrio de todas las acciones
en cada nudo. Esto, gráficamente, se consigue acumulando las cargas, de forma
ordenada, una detrás de otra y elegir un polo (O) arbitrario. Desde el polo se tranzan
rectas a cada una de las cargas:
Así hemos obtenido unas reacciones en equilibrio RA, 1-2, 2-3, 3-4 y RB. Si
utilizamos estas reacciones con paralelas en nuestro sistema obtenemos el
siguiente funicular de cargas:
El punto O (polo) lo hemos elegido de forma arbitraria teniendo dos grados de
libertad en su movimiento (uno en el eje horizontal y otro en el eje vertical).
Si el polo “O” está próximo al polígono de fuerzas, el hilo será largo y o las
solicitaciones pequeñas; si está alejado las solicitaciones serán grandes y el hilo
corto (movimiento horizontal). Ver posiciones O, O´ y O´´.
Por otra parte, al mover en vertical la posición del polo se modifica la inclinación de
los tramos del hilo, la posición relativa de los extremos y la magnitud e inclinación
de las reacciones.
En nuestro caso, teníamos fijado el paso por el punto A y B y sin embargo, habíamos
llegado al punto B’:
Para poder obtener el funicular que pase por el punto B, que era el que inicialmente
teníamos, hay que mover el polo de la siguiente manera:
Se hace una paralela a AB’ que pase por nuestro polo O, obteniendo el punto C en
nuestra sumatoria de fuerzas. Ahora desde C se traza una paralela a la pendiente
del cable real que tenemos AB. Sobre la vertical de nuestro polo inicial O y en esa
última recta obtenemos nuestro polo O’ que es el que nos proporciona el funicular
que arranca en A y acaba en B.
Sencillo, ¿verdad? Es más, podemos hacer incluso que el peralte de nuestro
funicular sea el que queramos.
Supongamos que el peralte que queremos mide H pero hemos obtenido h en
nuestro funicular. En este caso, habrá que mover el polo O’ de forma horizontal de
manera proporcional al incremento de peralte. Para eso hacemos una proporción
de la siguiente manera:
Por último, si queremos nuestro antifunicular de cargas, solo tenemos que darle la
vuelta:
A partir de aquí, podemos usar estas geometrías en nuestras estructuras
consiguiendo que funcionen como funiculares (con ausencia de flectores).
Espero que les haya resultado interesante y sencillo.
Por José Antonio Agudelo Zapata
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