INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
Elementos de Investigación de Operaciones
Presentado por:
Rodrigo Pinto
29.590.104
Contenido de la Presentación
01
La Programación
Lineal: Reflexiones
Optimizando decisiones,
maximizando resultados
03
Caso B: Merrill
Lynch
El éxito de la
transformación digital
02
Caso A: Disminución
de costos en una
cafetería
Controlar los recursos
aumenta las ganancias
01
La Programación
Lineal: Reflexiones
Optimizando decisiones, maximizando resultados
Introducción
El desarrollo de la programación
lineal ha sido clasificado como uno de
los avances científicos más
importantes de mediados del siglo
XX, y estamos de acuerdo con esta
aseveración. Su efecto desde 1950
ha sido extraordinario.
En la actualidad es una herramienta
de uso normal que ha ahorrado miles
o millones de dólares a muchas
compañías o negocios, incluso
empresas medianas, en los distintos
países industrializados del mundo; de
allí que, su aplicación a otros sectores
de la sociedad se ha ampliado con
rapidez.
Programación Lineal
Herramienta poderosa y ampliamente utilizada para resolver
problemas de optimización en una variedad de campos.
¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta?
¿Qué tipos de problemas puede manejar?
Naturaleza de la Programación Lineal
La naturaleza de la programación lineal radica en su
capacidad para modelar problemas de optimización de
recursos del mundo real por medio de lenguaje
matemático
Las matemáticas nos proporcionan una representación
precisa y rigurosa de las cosas en el mundo. A través
de conceptos, fórmulas y estructuras matemáticas,
podemos describir y modelar fenómenos naturales,
procesos científicos, sistemas económicos, entre otros,
de forma empírica.
Naturaleza de la Programación Lineal
●
Elementos de la Programación Lineal
Función objetivo
¿Qué se requiere optimizar?
Maximizar / Minimizar
Altenativa o variables
¿Qué incógnitas se deben
determinar?
Restrincciones
¿Qué limitantes se presentan?
En la programación lineal se plantean
escenarios donde las relaciones entre
las variables son lineales y las
restricciones son también lineales.
Esto implica que las soluciones
óptimas se encuentran en las esquinas
o puntos de intersección de las
restricciones en un espacio de
dimensión n, lo que simplifica
considerablemente el proceso de
búsqueda de soluciones óptimas
¿Qué tipos de problemas puede manejar?
Se puede resolver problemas cualquier tipo de problemas siempre y cuando este se pueda expresar como
la relación de variable linales con sus respectivas restrincciones
Logística y transporte
•
•
Optimizar rutas de entrega
Distribución en una red logística
•
•
•
•
Planificar la fuerza laboral para
minimizar costos
Optimizar la programación de turnos
Gestionar el inventario de
medicamentos
Asignación de pacientes
Marketing
Recursos humanos
•
Salud y medicina
•
•
Seleccionar el canal de
distribución mas efectivo
Segmentar el mercado
•
•
Finanzas
Seleccionar la cartera más rentable
Optimizar la gestión de activos
financieros
•
•
Medioambiente
Optimizar el uso de energía
Reducir la emisión de gases
contaminantes
¿Realmente es tan
efectiva la
Programación Lineal?
Estudio de Caso: El éxito de la Investigación de Operaciones en la
optimización de la red de distribución de Coca-Cola FEMSA
Metodología:
Se realizó un análisis exhaustivo de la red
de distribución de Coca-Cola FEMSA,
incluyendo la ubicación de las plantas, los
centros de distribución y los puntos de
venta. Se utilizaron modelos matemáticos
y algoritmos de optimización para
identificar las rutas más eficientes para el
transporte de productos.
Resultados:
Indicador
Resultado
Impacto
Costos de
transporte
Reducción del
15%
Ahorro anual de
millones de
dólares
Tiempo de
entrega
Reducción del
20%
Mayor eficiencia y
puntualidad
Satisfacción del
cliente
Incremento
Mayor fidelización
de clientes
Si, lo es.
Caso A:
Disminución de costos
en una cafetería
Controlar los recursos aumenta las ganancias
02
Caso A:
¿Cómo puede el administrador de
una cafetería universitaria elegir los
ingredientes de un platillo para
darle un sabor suficientemente
bueno para los estudiantes, al
mismo tiempo que disminuye sus
costos?
Pasos para resolver un modelo:
01
02
03
04
SOLUCIÓN
05
Formular el problema
Determinar las variables de
decisión
Determinar restricciones del
problema
Determinar la función
objetivo
Resolución del modelo
01. Formular el Problema
Suposiciones a tener en cuenta:
•
Solo hay dos ingredientes principales
disponibles: A y B.
•
El sabor del platillo se considera suficientemente
bueno si se cumplen las cantidades mínimas
requeridas de cada ingrediente.
•
Los costos están directamente relacionados con
la cantidad de ingredientes utilizados.
•
Existe una cantidad máxima disponible de cada
ingrediente.
Se comienza por identificar un problema real que
requiere resolución. Para ello partimos de la pregunta
central del problema:
¿Qué cantidad de ingredientes se deben eligir?
En este sentido, la resolucion seria:
Determinar la cantidad de ingredientes A y B se deben
elegir, a fin de minimizar los costos.
02. Determinar las Variables de Decisión
Basándonos en la formulación del problema:
Una variable de decisión es un
elemento desconocido en un
problema de optimización.
Representa el valor que debemos
determinar para poder resolver la
interrogante.
¿Qué cantidad de ingredientes se deben eligir?
Nuestras variables de decisión son:
X1: Cantidad de ingrediente A utilizado
X2: Cantidad de ingrediente B utilizado
03. Determinar las Restricciones del Problema
Las restricciones están dadas por la
capacidad, disponibilidad, proporción, no
negatividad entre otras
Restricciones a tener en cuenta:
•
La cantidad total de A y B no puede exceder el
límite disponible.
•
Se necesita una cantidad mínima de cada
ingrediente para garantizar un sabor aceptable.
•
Se debe mantener el sabor del platillo por
encima del umbral mínimo establecido.
En este paso determinamos las funciones que limitan el problema:
1. Cantidad total de A y B:
X1 + X2 ≤ C
Donde C es la cantidad maxima disponible de ingredientes
2. Cantidad minima requerida de cada ingrediente:
X1 ≥ M1
X2 ≥ M2
Donde M1 y M2 son las cantidades minimas de cada ingrediente
3. Restriccion de sabor minimo
X1 + 2X2 ≥ Smin
Nota: Las variables de decisión
nunca pueden ser negativas
X1; X2 ≥ 0
Donde Smin es el nivel minimo de sabor aceptable del platillo
04. Determinar las Variables de Decisión
En este paso, es de vital importancia establecer el
contexto operativo del problema para de esta forma
determinar si es de Maximización o Minimización. En
este caso abordamos el contexto de disminuir costos
por ende hablamos de Minimizar.
F.O.: MIN C = C1X1 + C2X2
Donde C es costo total y C1 y C2 los costos asociados a
cada ingrediente
05. Resolución del Modelo
Creadas las escuaciones matemáticas solo basta resolverlas. Para ello existen diferentes metodos:
Métodos con Software
Metodos Manuales
Método
Método gráfico
Método del
simplex
Descripción
Ventajas
Se utiliza para problemas
con dos variables de
decisión. Se grafican las
Sencillo de
restricciones y se busca la entender y aplicar.
solución óptima en el
vértice de la región factible.
Desventajas
Software
Descripción
Ventajas
Desventajas
CPLEX
Es un software comercial de
alta potencia para resolver
problemas de programación
lineal.
Potente y eficiente.
Puede ser costoso.
LINGO
Es un software comercial con
una interfaz gráfica de usuario
que facilita su uso.
Fácil de usar.
Puede ser menos potente
que CPLEX
AMPL
Es un lenguaje de modelado
para problemas de
programación lineal.
Permite modelar problemas
de forma flexible.
Puede ser complejo de
aprender.
Python
Es un lenguaje de
programación de código
abierto que se puede utilizar
para resolver problemas de
programación lineal.
Gratis y de código abierto.
Puede ser menos eficiente
que software especializado.
Solo se puede usar
para problemas con
dos variables.
Es un método iterativo que
se utiliza para problemas
Puede usarse para
con cualquier número de
problemas con
variables. Se comienza con
Puede ser complejo
cualquier
una solución básica factible
de entender y aplicar.
número de
y se va mejorando hasta
variables.
encontrar la solución
óptima.
Caso B:
Merrill Lynch
El éxito de la transformación digital
03
Caso B: Merrill Lynch
A finales de la década de los noventa, las compañías de
servicios financieros generales sufrieron el ataque de
las firmas de correduría electrónica que ofrecían
costos de compraventa financiera muy bajos. Merrill
Lynch respondió con la realización de un gran estudio
de IO que recomendó la revisión completa de la
manera en que cobraba sus servicios, desde una
opción basada en activos de servicio completo —cargo
de un porcentaje fijo del valor de los activos en vez de
hacerlo por transferencias individuales— hasta una
opción de bajo costo para los clientes que deseaban
invertir en línea de manera directa.
La recolección y el procesamiento de datos tuvieron
un papel fundamental en el estudio. Para analizar el
efecto del comportamiento de cada uno de los clientes
en respuesta a diferentes opciones, el equipo decidió
montar una base de datos de clientes con una
capacidad de 200 gigabytes, la cual debía contener 5
millones de clientes, 10 millones de cuentas, 100
millones de registros de transacciones y 250 millones
de registros contables. Este objetivo requirió combinar,
reconciliar, filtrar y limpiar datos procedentes de
muchas bases de datos.
Resultados de la adopción de las recomendaciones:
Incremento de cerca de
50.000 millones de
dólares
en la posesión de activos de sus clientes y casi 80 millones de
dólares en ganancias adicionales
¿Cuáles fueron los
factores clave de éxito en
la tranformación?
Tranformación Digital
La transformación digital es el proceso mediante el
cual una organización integra la tecnología digital en
todas sus áreas para mejorar la eficiencia, crear
valor para sus clientes y adaptarse a las nuevas
necesidades del mercado. Este proceso implica un
cambio cultural, organizativo y tecnológico que
afecta a todos los aspectos de la empresa.
Merrill Lynch realizo una
transformación digital
utilizando la IO como
herramienta valiosa
Los principales objetivos de la transformación digital
son:
●
●
●
Mejorar la eficiencia: Automatizar procesos,
reducir costos y aumentar la productividad.
Crear valor para los clientes: Ofrecer nuevos
productos y servicios, mejorar la experiencia del
cliente y aumentar la satisfacción.
Adaptarse a las nuevas necesidades del mercado:
Responder a las nuevas tendencias y competir en
un entorno digitalizado.
Factores para el exito de la tranformación Merrill Lynch
01
•
•
La creación de una base de datos centralizada con 200
GB de capacidad permitió a Merrill Lynch analizar el
comportamiento de los clientes a fondo.
La integración de datos de diversas fuentes brindó una
visión integral de las necesidades y preferencias de los
clientes.
03
•
•
Recopilación y análisis de
datos:
Enfoque en el cliente
La empresa adaptó su modelo de negocio para ofrecer opciones
personalizadas a sus clientes, desde servicios completos hasta
opciones de bajo costo para inversiones online.
El análisis de datos permitió comprender mejor las necesidades
de los clientes y ofrecerles productos y servicios más
relevantes.
02
•
•
La empresa respondió rápidamente a la amenaza de las
firmas de corretaje electrónico con una estrategia
innovadora.
La adopción de nuevas tecnologías y la transformación
digital permitieron a Merrill Lynch mantenerse a la
vanguardia del mercado.
04
•
•
Agilidad y capacidad de
adaptación
Cultura de innovación
La empresa fomentó una cultura que aceptaba el
cambio y la toma de riesgos, lo que fue crucial para el
éxito de la transformación.
La inversión en investigación y desarrollo permitió a
Merrill Lynch crear soluciones tecnológicas
innovadoras.
Efecto en la posición competitiva de Merrill Lynch
Positivo
Mejora en la retención de clientes: La introducción de opciones de bajo
costo para la inversión en línea atrajo a clientes que buscaban alternativas
más baratas a las casas de bolsa tradicionales. Esto fortaleció la lealtad de
los clientes existentes y mitigó la fuga hacia las firmas de corretaje
electrónico.
Aumento en la captación de nuevos clientes: La nueva estructura de
tarifas, junto con la facilidad de uso de la plataforma online, atrajo a nuevos
clientes que buscaban invertir de forma directa.
Incremento en la rentabilidad: La reducción de costos operativos, gracias
a la automatización y la simplificación de procesos, generó un aumento en
las ganancias.
Mejora en la imagen de marca: La respuesta innovadora de Merrill Lynch
a la amenaza de las firmas de corretaje electrónico consolidó su imagen
como una empresa líder en la industria financiera.
Neutral
Competencia persistente: A
pesar de las mejoras, Merrill Lynch
aún enfrentaba la competencia de
las firmas de corretaje electrónico,
las cuales continuaban ofreciendo
tarifas bajas y una experiencia de
usuario intuitiva.
Riesgo de desinversión:
Algunos clientes con altos
patrimonios podrían haber
preferido la atención
personalizada de la opción de
servicio completo, lo que podría
haber impactado negativamente
en la captación de ingresos por
comisiones.
Negativo
Pérdida de ingresos
por comisiones: La
introducción de la
opción de bajo costo
implicó una reducción
en los ingresos por
comisiones,
especialmente para los
clientes que migraban
a la plataforma online.
Proyección
En general, la adopción de las recomendaciones del
estudio de IO tuvo un efecto positivo en la posición
competitiva de Merrill Lynch. La empresa logró
fortalecer su base de clientes, aumentar su
rentabilidad y mejorar su imagen de marca. Sin
embargo, la competencia en la industria financiera
sigue siendo intensa, por lo que Merrill Lynch
deberá continuar innovando y adaptándose a las
nuevas tendencias del mercado para mantener su
posición competitiva.
A largo plazo se puede esperar
●
●
●
La tendencia hacia la inversión online se
fortalecerá, lo que podría beneficiar a Merrill
Lynch por su plataforma robusta y su base de
clientes establecida.
La competencia por parte de las firmas de
corretaje electrónico y las Fintechs continuará
presionando los márgenes de ganancia.
El éxito de Merrill Lynch dependerá de su
capacidad para ofrecer una experiencia de
usuario superior, productos y servicios
innovadores, y una atención al cliente
personalizada.
Gracias!
¿Tienes alguna otra pregunta?
[email protected]
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