Método de Aron en Sistemas Trifásicos: Guía de Laboratorio

INDICE
introducción ............................................................................................................................... 3
APLICACION DEL METODO DE ARON EN SISTEMAS TRIFASICOS ............................ 1
Capacidades ............................................................................................................................ 1
Introducción teórica ................................................................................................................ 1
Método de Aron .................................................................................................................. 1
Procedimiento......................................................................................................................... 2
Seleccionar 3 resistencias de igual valor para formar un sistema equilibrado. ................... 2
Armar el siguiente circuito, conectando los instrumentos tal como se indica ..................... 2
Alimentar con las tensiones indicadas y anotar las lecturas en el cuadro 1 ....................... 2
Repetir el procedimiento, esta vez considerando una carga RL, para lo cual conectar en
cada fase una inductancia en serie de 0.4 H con la resistencia. La carga total será
balanceada. Alimentar con las tensiones indicadas y anotar los resultados en el cuadro 2 3
Repetir el procedimiento para una carga desequilibrada netamente resistiva, y anotar los
resultados en el cuadro 3 .................................................................................................... 3
Desarrollo del cuestionario ........................................................................................................ 4
Fundamentar teóricamente el método de Aron ...................................................................... 4
1. Con las lecturas de los cuadros 1 y 3, determinar la potencia total del circuito para cada
nivel de tensión, empleando la lectura de los vatímetros, haciendo uso del método de Aron.
5
2. Calcule la potencia en forma teórica para los circuitos resistivos (equilibrado y
desequilibrado) para cada nivel de tensión. Compare los resultados con los obtenidos en el
cuestionario 2 en base a las lecturas experimentales. Justifique las diferencias. ................... 6
3. Con las lecturas del cuadro 2, determinar la potencia total del circuito para cada nivel de
tensión, empleando la lectura de los vatímetros, haciendo uso del método de Aron. Así
mismo calcular el factor de potencia, la potencia reactiva y aparente de la carga. Para ello
tomará como punto de partida la ecuación 2. ......................................................................... 9
4. Realice los mismos cálculos del cuestionario 4 de forma teórica, y compare los
resultados. Justifique las diferencias. ..................................................................................... 9
Para 50V ........................................................................................................................... 10
Para 100 V ........................................................................................................................ 10
Para 150V ......................................................................................................................... 10
Para 200V ......................................................................................................................... 10
5. Que ventajas supone el método de Aron respecto al método visto en el laboratorio
anterior. ................................................................................................................................ 11
6.
Conclusiones ..................................................................................................................... 12
2
INTRODUCCIÓN
En esta sesión experimental, se lleva a cabo la determinación de la potencia total en un sistema
trifásico utilizando el método de Aron, también conocido como el método de los dos
vatímetros. Para evaluar la efectividad de esta técnica, se implementan tres configuraciones de
circuito con distintas características de carga. Inicialmente, se analiza un circuito con una carga
exclusivamente resistiva y equilibrada. Posteriormente, se examina un circuito con una carga
combinada de resistencia e inductancia (RL), manteniendo la condición de equilibrio.
Finalmente, se investiga un circuito con una carga resistiva desequilibrada. Los resultados
adquiridos mediante el método de Aron se contrastan con los valores teóricos correspondientes
para validar la precisión del método en diversas condiciones de carga.
3
APLICACION DEL METODO DE ARON EN SISTEMAS TRIFASICOS
Capacidades
El alumno conoce y aplica el método de Aron para la medición de potencias en circuitos
trifásicos.
Introducción teórica
Un sistema trifásico está compuesto por 3 sistemas monofásicos cuya tensión eficaz es la
misma, pero se encuentran desfasados 120º entre sí, por lo que la potencia absorbida por un
receptor trifásico es igual a la suma de las potencias absorbidas por el receptor en cada una de
las fases.
- Cuando en un sistema trifásico las tensiones tienen igual módulo y están desfasadas un
mismo ángulo entre sí, se dice que el sistema es simétrico.
- Cuando en un sistema trifásico las corrientes tienen igual módulo y están desfasadas un
mismo ángulo entre sí, se dice que el sistema es equilibrado.
Método de Aron
El método de Aron se puede aplicar a circuitos trifásicos balanceados y desbalanceados,
pudiendo ser en conexión delta o estrella sin neutro.
Considerando una carga trifásica conectada en estrella, se tendrá la siguiente conexión:
Figura 1
La potencia total consumida por la carga será la suma de las lecturas de los 2 vatímetros.
P = Pw1 + Pw2
Si se mide los valores de la tensión de línea y la corriente de línea, entonces es posible
determinar el factor de potencia de la carga, siempre y cuando sea balanceada.
cos⁡(ϕ) =
Pw1 + Pw2
√3VI
1
Procedimiento
Seleccionar 3 resistencias de igual valor para formar un sistema equilibrado.
R1 = R2 = R3 = 470Ω
Armar el siguiente circuito, conectando los instrumentos tal como se indica
Figura 2
Figura 3
XWM1
XMM1
XWM2
XMM2
V
I
V
I
R1
470Ω
V4
R3
3PH
470Ω
100V 60Hz
R2
470Ω
Alimentar con las tensiones indicadas y anotar las lecturas en el cuadro 1
Cuadro 1
Fuente por linea
A
V
W1
W2
50
106.382
86.602
7.979
7.979
100
212.764
173.205
31.915
31.915
150
319.146
259.807
71.809
71.809
200
425.528
364.41
127.660
127.660
2
Repetir el procedimiento, esta vez considerando una carga RL, para lo cual conectar en
cada fase una inductancia en serie de 0.4 H con la resistencia. La carga total será
balanceada. Alimentar con las tensiones indicadas y anotar los resultados en el cuadro 2
Figura 4
XWM1
XMM1
XWM2
XMM2
V
I
V
I
L1
R1
0.4H
470Ω
V4
L2
R3
0.4H
470Ω
L3
R2
0.4H
470Ω
3PH
100V 60Hz
Cuadro 2
Fuente por línea
A
V
W1
W2
50
101.265
86.602
5.886
8.573
100
202.53
173.204
23.545
34.293
150
303.795
259.805
52.975
77.159
200
405.06
346.407
94.178
137.172
Repetir el procedimiento para una carga desequilibrada netamente resistiva, y anotar los
resultados en el cuadro 3
R1 = 470, R2 = 1000, R3 = 1500
Figura 5
XWM1
XMM1
XWM2
XMM2
V
I
V
I
R1
V1
100Vrms
60Hz
0°
470Ω
V2
R3
1000Ω
V3
100Vrms 100Vrms
60Hz
60Hz
240°
120°
R2
1500Ω
3
Cuadro 3
Fuente por línea
A
V
W1
W2
50
70.559
86.602
5.607
2.72
100
141.118
173.205
22.43
10.879
150
211.667
259.807
50.467
24.477
200
282.237
346.41
89.72
43.514
DESARROLLO DEL CUESTIONARIO
Fundamentar teóricamente el método de Aron
El principio de los dos vatímetros o método de Aron se utiliza cuando la red trifásica
solo tiene tres conductores y la carga está conectada en delta o estrella, además la carga puede
estar equilibrada o no. Con este método es posible efectuar la medida de la potencia trifásica
empleando solamente dos vatímetros.
Las bobinas amperimétricas de los vatímetros se conectan en seria con dos fases de la
red, y las bobinas voltimétricas se conectan entre la fase que tiene la bobina amperimétrica y
la fase libre.
Se puede realizar la conexión de los vatímetros de varias formas, pero para este caso la
siguiente conexión es común.
4
Figura 6
De donde la potencia será equivalente a
√3VIcos⁡(ϕ) = P
Y la potencia a su vez será de P = Pw1 + Pw2
1. Con las lecturas de los cuadros 1 y 3, determinar la potencia total del circuito para
cada nivel de tensión, empleando la lectura de los vatímetros, haciendo uso del
método de Aron.
Cuadro 4
Fuente por linea
W1
W2
P=W1+W2
50
7.979
7.979
15.958
100
31.915
31.915
63.83
150
71.809
71.809
143.618
200
127.660
127.660
255.32
Cuadro 5
Fuente por línea
W1
W2
P=W1+W2
50
5.607
2.72
8.327
100
22.43
10.879
33.309
150
50.467
24.477
74.944
200
89.72
43.514
133.234
5
2. Calcule la potencia en forma teórica para los circuitos resistivos (equilibrado y
desequilibrado) para cada nivel de tensión. Compare los resultados con los
obtenidos en el cuestionario 2 en base a las lecturas experimentales. Justifique las
diferencias.
Usando la siguiente ecuación para la potencia.
V2
P=V∗I =
R
Para el voltaje de línea de 50V, la potencia será
502 2500
P=
=
= 5.319⁡W
470
470
Siendo que el sistema es trifásico la potencia total resulta por la multiplicación por tres.
Pt = 3 ∗ 5.319 = 15.9574⁡W
Para el voltaje de línea de 100V, la potencia será
Pt = 3 ∗
1002
= 63.8297⁡W
470
Para el voltaje de línea de 150V, la potencia será
Pt = 3 ∗
1502
= 143.617⁡W
470
Para el voltaje de línea de 200V, la potencia será
Pt = 3 ∗
2002
= 253.3191⁡W
470
Circuito con carga resistiva desequilibrada:
Para hallar las cargas se pasa de la conexión de estrella a delta
Z1 =
470 ∗ 1000 + 470 ∗ 1500 + 1000 ∗ 1500
= 5691.489
470
Z2 =
Z3 =
470 ∗ 1000 + 470 ∗ 1500 + 1000 ∗ 1500
= 2675
1000
470 ∗ 1000 + 470 ∗ 1500 + 1000 ∗ 1500
= 1783.333
1500
6
Para el voltaje de línea de 50V, la potencia será
86.62
P1 =
= 1.3176⁡W
5691.489
86.62
P2 =
= 2.8035⁡W
2675
86.62
P3 =
= 4.2053⁡W
1783.333
La potencia total será: P1+P2+P3=8.3264 W
Para el voltaje de línea de 100V, la potencia será
P1 =
173.22
= 5.2707⁡W
5691.489
P2 =
P3 =
173.22
= 11.2143⁡W
2675
173.22
= 16.8214⁡W
1783.333
La potencia total será: P1+P2+P3=33.3064 W
Para el voltaje de línea de 150V, la potencia será
P1 =
259.82
= 11.8598⁡W
5691.489
P2 =
P3 =
259.82
= 25.2321⁡W
2675
259.82
= 37.8482⁡W
1783.333
La potencia total será: P1+P2+P3=74.9401 W
7
Para el voltaje de línea de 200V, la potencia será
346.42
P1 =
= 21.0828⁡W
5691.489
346.42
P2 =
= 44.8571⁡W
2675
346.42
P3 =
= 67.2857⁡W
1783.333
La potencia total será: P1+P2+P3=133.2256 W
Cuadro 6
Fuente
Potencia activa [W]
por línea
50
Simulado
Calculado
15.958
15.957
100
63.83
63.83
150
143.618
143.617
200
255.32
255.319
Cuadro 7
Fuente
Potencia activa [W]
por línea
50
Simulado
Calculado
8.327
8.326
100
33.309
33.306
150
74.944
74.94
200
133.234
133.226
8
3. Con las lecturas del cuadro 2, determinar la potencia total del circuito para
cada nivel de tensión, empleando la lectura de los vatímetros, haciendo uso
del método de Aron. Así mismo calcular el factor de potencia, la potencia
reactiva y aparente de la carga. Para ello tomará como punto de partida la
ecuación 2.
Cuadro 8
Fuente
W1
W2
P=W1+W2
Cos(Φ)
por línea
Potencia
Potencia
aparente
reactiva
50
5.886
8.573
14.459
0.952
15.1897
4.65
100
23.545
34.293
57.838
0.952
60.759
18.592
150
52.975
77.159
130.134
0.952
136.706
41.845
200
94.178
137.172
231.35
0.952
243.034
74.368
4. Realice los mismos cálculos del cuestionario 4 de forma teórica, y compare los
resultados. Justifique las diferencias.
La impedancia será Z=XL+R
Z = 470 + XL⁡ → Z = 493.598∠17.788
La corriente de fase será
I=
V
50∠0
=
= 0.101297∠⁡ − ⁡17.788°⁡A
Z 493.598∠17.788
Con las siguientes ecuaciones hallaremos las potencias
P= 3 ∗ V ∗ I ∗ cos 𝜙
Q = 3 ∗ V ∗ I ∗ sin 𝜙
S= 3 ∗ V ∗ I
Factor de potencia
cos⁡(17.788) = 0.961
9
Para 50V
P= 14.468
Q = 4.642
S= 15.195
Para 100 V
P= 57.873
Q = 18.567
S= 60.778
Para 150V
P= 130.213
Q = 41.777
S= 136.75
Para 200V
P= 231.49
Q = 74.27
S= 243.113
Cuadro 9
Fuente
Parámetros
Simulado Calculado
Error
por línea
50
100
150
Error
(Porcentual)
Potencia activa [W]
14.459
14.468
0.06
6%
Potencia reactiva [VAR]
4.65
4.642
0.17
17%
Potencia aparente [VA]
15.1897
15.192
0.02
2%
Factor de potencia
0.952
0.952
0.00
0%
Potencia activa [W]
57.838
57.873
0.06
6%
Potencia reactiva [VAR]
18.592
18.567
0.13
13%
Potencia aparente [VA]
60.759
60.778
0.03
3%
Factor de potencia
0.952
0.952
0.00
0%
Potencia activa [W]
130.134
130.213
0.06
6%
10
200
Potencia reactiva [VAR]
41.845
41.777
0.16
16%
Potencia aparente [VA]
136.706
136.75
0.03
3%
Factor de potencia
0.952
0.952
0.00
0%
Potencia activa [W]
231.35
231.49
0.06
6%
Potencia reactiva [VAR]
74.368
74.27
0.13
13%
Potencia aparente [VA]
243.034
243.113
0.03
3%
Factor de potencia
0.952
0.952
0.00
0%
5. Que ventajas supone el método de Aron respecto al método visto en el laboratorio
anterior.
El método de Aron para medir la potencia en sistemas de tres cables es práctico y sencillo. A
diferencia de otros métodos que necesitan tres aparatos para medir, el de Aron solo necesita
dos, lo que hace que montar el circuito sea más fácil. Además, no tienes que preocuparte por
conectar un cable neutro, algo que sí es necesario en otros métodos. Esto es muy útil cuando
no tienes acceso fácil al neutro. Lo mejor de todo es que el método de Aron funciona bien con
distintos tipos de conexiones de circuito (como estrella o delta) y no importa si el sistema está
equilibrado o no.
11
6. CONCLUSIONES
1. Se comprobó que el método de Aron es efectivo y preciso para medir la electricidad en
sistemas de tres cables, usando tres diferentes tipos de circuitos. Al comparar lo que
medimos en la práctica con lo que deberíamos obtener según los cálculos, todo
coincidió casi perfectamente, con un error muy pequeñito, de menos del 20%.
2. También descubrimos que el método de Aron es bastante flexible, porque funciona bien
tanto en circuitos donde las cargas están equilibradas como en aquellos donde no lo
están. Esto significa que es una herramienta muy útil y confiable para medir la
electricidad en muchos tipos de sistemas de tres cables.
12
7. BIBLIOGRAFIA
1. Xdc72O1fl09Trvk. (2022, 17 marzo). Método de medición de potencia de dos
vatímetros | UNIGAL.
UNIGAL.MX
. https://unigal.mx/metodo-de-medicion-
de-potencia-de-dos-vatimetros/
2. Método de Aron con dos vatímetros [WL1PX6x7O2LJ]. (s. f.).
https://idoc.pub/documents/metodo-de-aron-con-dos-vatimetros-wl1px6x7o2lj
3. Fraile Mora, J. (2012). Circuitos eléctricos. Pearson.
13