MÉTODO DE MALLAS Prof.- Bernardo Tapia Saavedra 08/10/2021 1 www.inacap.cl Método de Mallas Conceptos previos: • Malla: Cualquier camino cerrado dentro de un circuito, que no es atravesado por ningún componente. • Rama: Un componente del circuito con 2 terminales, que posee una tensión y una corriente, que reciben el mismo índice que el componente, por ejemplo la corriente que circula por R2 será la corriente de rama i2 (con i minúscula) y el voltaje V2. • Nudo: Punto de confluencia de dos o más ramas. • Corriente de malla: Corriente ficticia o teórica que se asume circula por el interior de una malla, se dibujan como una semicircunferencia con una punta de flecha en sentido reloj. 08/10/2021 2 www.inacap.cl Ejemplo de circuito de 2 mallas + - + I1 I2 i1, i2, i3 son corrientes de rama - I1 e I2 son corrientes de malla V1, V2, V3 son voltajes de rama 08/10/2021 3 www.inacap.cl Método de solución de un circuito por mallas: • El objetivo de plantear estas corrientes de malla es reducir la cantidad de variables en un circuito, ya que por ejemplo, las 3 corrientes de rama del circuito anterior se podrán sustituir por la o las correspondientes corrientes de malla: • i1 = I1 i2 = I2 i3 = I1 – I2 • Los voltaje de rama se pueden plantear ahora según Ley de Ohm, pero usando las corrientes de malla: • V1 = I1 x R1 V2 = I2 x R2 V3 = (I1 – I2) x R3 08/10/2021 4 www.inacap.cl Ley de Kirchhoff ampliada: • “La sumatoria de los voltajes de rama en cualquier camino cerrado en un circuito es igual a cero”. • Aplicando esta Ley en las dos mallas del circuito planteado, recorriendo la malla en el sentido de la corriente se obtienen las siguientes ecuaciones: 1. -24 + V1 + V3 = 0 2. -V3 + V2 + 26 = 0 08/10/2021 5 www.inacap.cl 1. -24 + V1 + V3 = 0 2. -V3 + V2 + 26 = 0 En estas ecuaciones se reemplazan los voltajes de rama por su equivalente según Ley de Ohm, usando corrientes de malla: 1. -24 + I1 x R1 + (I1 – I2) x R3 = 0 2. -(I1 – I2) x R3 + I2 x R2 + 26 = 0 Reemplazando los valores de las resistencias: 1. -24 + I1 x 0,4 + (I1 – I2) x 0,8 = 0 2. -(I1 – I2) x 0,8+ I2 x 0,4 + 26 = 0 1. 1,2 I1 – 0,8 I2 = 24 2. - 0,8 I1 + 1,2 I2 = - 26 → I1 = 10 A → I2 = -15 A 08/10/2021 6 www.inacap.cl Solución del sistema de ecuaciones: 1,2 I1 – 0,8 I2 = 24 x 0,8 - 0,8 I1 + 1,2 I2 = - 26 x 1,2 0,96 I1 – 0,64 I2 = 19,2 -0,96 I1 + 1,44 I2 = -31,2 0 I1 + 0,8 I2 = -12 I2 = -12/0,8 = -15 A Reemplazando I2 en 1. 1. 1,2 I1 – 0,8 x (-15) = 24 I1 = (24 -12) / 1,2 → I1 = 10 A 1. 2. 3. 4. 08/10/2021 7 www.inacap.cl Obtención de las variables de rama • i1 = I1 i2 = I2 i3 = I1 – I2 • Usando estas igualdades podemos determinar todas las variables del circuito: • i1 = I1 = 10 A, • i2 = I2 = -15 A (sentido opuesto al que se asumió) • i3 = I1 – I2 = 10 – (-15) = 25 A • V1 = 10 x 0,4 = 4V • V2 = -15 x 0,4 = - 6V (polaridad opuesta a la que se asumió) • V3 = 25 x 0,8 = 20V 08/10/2021 8 www.inacap.cl Método práctico para plantear las ecuaciones: a) Se dibuja una corriente de malla, en sentido reloj, por cada malla del circuito. b) Se plantean las ecuaciones, usando como incógnitas las corrientes de malla definidas. c) En la malla 1, como coeficiente de I1, se considera la suma de las resistencias de dicha malla. Como coeficiente de I2, se considera la suma de las resistencias que son compartidas con la malla 2, anteponiendo el signo “-“. Como coeficiente de I3 (en caso de 3 mallas), se considera la suma de las resistencias que son compartidas con la malla 3, anteponiendo el signo “-“. En caso de que no existan resistencias compartidas entre 2 mallas se coloca coeficiente 0 (por ejemplo, al no haber resistencias comunes entre malla 1 y malla 3 el coeficiente de I3 sería cero) 08/10/2021 9 www.inacap.cl d) En la malla 2, como coeficiente de I2, se considera la suma de las resistencias de dicha malla. Como coeficiente de I1, se considera la suma de las resistencias que son compartidas con la malla 1, anteponiendo el signo “-“. Como coeficiente de I3 (en caso de 3 mallas), se considera la suma de las resistencias que son compartidas con la malla 3, anteponiendo el signo “-“. En caso de que no existan resistencias compartidas entre 2 mallas se coloca coeficiente 0. e) En la malla 3, como coeficiente de I3, se considera la suma de las resistencias de dicha malla. Como coeficiente de I1, se considera la suma de las resistencias que son compartidas con la malla 1, anteponiendo el signo “-”. Como coeficiente de I2, se considera la suma de las resistencias que son compartidas con la malla 2, anteponiendo el signo “-”. En caso de que no existan resistencias compartidas entre 2 mallas se coloca coeficiente 0. 08/10/2021 10 www.inacap.cl f) Al lado derecho del signo igual, se anotan los valores de las fuentes de voltaje, con signo positivo si aportan con corriente en el sentido de la corriente de malla y con signo negativo en caso contrario. Si no hay fuentes en la malla se coloca el valor 0. Ejemplo con dos mallas: • En el siguiente circuito, UTILIZANDO EL MÉTODO DE MALLAS, determine.: a) El voltaje en la resistencia R3 b) El voltaje en la resistencia R4 I1 I2 08/10/2021 11 www.inacap.cl Ecuaciones (3+4+1) I1 -4 I2 = 28 - 8 -4 I1 +(4+2) I2 = 8 - 10 I1 I2 08/10/2021 12 www.inacap.cl Ecuaciones 8 I1 -4 I2 = 20 X4 -4 I1 +6 I2 = - 2 X8 32 I1 – 16 I2 = 80 -32 I1 + 48 I2 = -16 0 I1 + 32 I2 = 64 I2 = 64/32 = 2 A 8 I1 - 4 x 2 = 20 I1 = (20 + 8)/8 = 3,5 A 08/10/2021 13 www.inacap.cl Ejemplo con tres mallas: En el siguiente circuito calcular las corrientes de malla. I1 I2 I3 22,5 I1 – 21 I2 - 0 I3 = 120 - 21 I1 + 30 I2 - 6 I3 = 0 0 I1 – 6 I2 +7,5 I3 = - 105 Respuesta: I1 = 10 A I2 =5 A I3 = -10A 08/10/2021 14 www.inacap.cl