Universidad Rafael Landívar Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil Resistencia de Materiales I Primer Ciclo 2023 HOJA DE TRABAJO NO. 1: Esfuerzo axial. Cortante puro. Conexiones. DEFINICIÓN DE CONCEPTOS • • • • Esfuerzo normal (incluir dibujo) Esfuerzo cortante (incluir dibujo) Esfuerzo admisible Esfuerzo de soporte CUESTIONARIO • • Dibujar un perno sometido a cortante simple y doble, indicar distribución de esfuerzos. Dibujar un perno sometido a esfuerzo de soporte simple y doble, incluir distribución de esfuerzos. ESFUERZO NORMAL/AXIAL Ejercicio No. 1: De la siguiente armadura determinar el esfuerzo en cada barra. Indicar si el esfuerzo es de tensión o compresión. El área de cada barra se indica en esta figura. Recomendación: determinar la fuerza interna de cada barra por el método de nodos. El punto A es un rodillo deslizante y el punto C es una articulación. Resp. σAB = 15 ksi (compresión); σAD = 8.385 ksi (compresión); σDB = 16.77 ksi (tensión); σCD = 22.36 ksi. (tensión); 3.75 ksi (tensión) Ejercicio No. 2: La barra (1) tiene un diámetro de 1.50” y la barra (2) tiene un diámetro de 2.50”. El punto en C es un apoyo fijo. Determinar: a. El esfuerzo normal en la barra (1). Resp. σ = 8.488 ksi (compresión). b. El esfuerzo normal en la barra (2). Resp. σ = 15.28 ksi (compresión). Recomendación: determinar la reacción en el apoyo C. Determinar la fuerza interna en cada barra a partir de equilibrio. Ejercicio No. 3: La barra (1) tiene un diámetro de 2”, la barra (2) tiene un diámetro de 1.50” y la barra (3) tiene un diámetro de 3”. El punto en C es un apoyo fijo. Determinar: a. El esfuerzo normal en la barra (1). Resp. σ = 5.09 ksi (compresión). b. El esfuerzo normal en la barra (2). Resp. σ = 7.922 ksi (tensión). c. El esfuerzo normal en la barra (3). Resp. σ = 3.678 ksi (compresión) Recomendación: determinar la reacción en el apoyo C. Determinar la fuerza interna en cada barra a partir de equilibrio’ CORTANTE PURO Ejercicio No. 4: La siguiente configuración está formada con dos placas circulares A y B y un disco en C. Los diámetros son d2 = 120 mm, d3 = 80 mm y d1 = 40 mm. La carga P aplicada es 80 kN. Determinar: a. El esfuerzo cortante en la placa C. Resp. 21.22 MPa. b. El esfuerzo cortante en la placa en B debido a placa A. Resp. 31.83 MPa. c. El esfuerzo cortante en la placa en B debido al disco C. Resp. 15.91 MPa. Recomendación: en cada inciso utilizar como área la pared de un cilindro. La fuerza es la misma en todos los casos, lo que cambia es el área aplicada. Tratar cada caso por separado. ESFUERZOS EN PLANOS OBLICUOS Ejercicio No. 5: Determinar el esfuerzo axial y cortante que se produce en un plano a) 0°, b) 15°, c) 30° d) 45° e) 60° f) 75° g)90°. La carga P es igual a 50 kN. Las dimensiones de la barra son 25mm y 12.50 mm. Resp. a. b. c. d. e. f. g. σ = 0 MPa, τ = 0 MPa. σ = 10.70 MPa, τ = 40 MPa σ = 40 MPa, τ = 69.30 MPa. σ = 80 MPa, τ = 80 MPa. σ = 120 MPa, τ = 69.30 MPa. σ = 149.30 MPa, τ = 40 MPa. σ = 160 MPa, τ = 0 MPa. Recomendación: realizar un corte y determinar V y F en términos del ángulo. Sustituir el ángulo correspondiente para cada inciso. Tanto el área de corte y normal son iguales. Ejercicio No. 6: La siguiente barra está unida por un perno de 75 mm de diámetro y se coloca como se muestra en la figura. El perno tiene un esfuerzo cortante máximo de 120 MPa y un esfuerzo normal máximo de 200 MPa. Determinar: a. La carga máxima que se puede aplicar. Resp. P = 1020.30 kN. Recomendación: trabajar en términos de la carga P y obtener una respuesta por cada esfuerzo. Utilizar la respuesta más pequeña y comprobar que se cumplen las condiciones. El perno está sometido a cortante simple. CONEXIONES Ejercicio No. 7: La unión en una armadura se muestra de la siguiente manera. El soporte de la armadura está conectado a una placa de 26 mm de espesor mediante un pasador de 22 mm de diámetro. Las dos placas extremas tienen un espesor de 14 mm. Si la carga P es igual a 80 kN determinar: a. El esfuerzo de soporte en el pasador debido a las placas externas. Resp. 129.87 MPa b. El esfuerzo de soporte en el pasador debido a la placa de unión. Resp. 139.86 MPa c. El esfuerzo cortante máximo en el pasador. Resp. 105.23 MPa. d. Si el esfuerzo cortante admisible del pasador es 190MPa ¿Cuál debe ser el valor de la carga P aplicada para que el pasador resista? Resp. 144.45 kN. Ejercicio No. 8: La siguiente conexión está formada por un perno y dos miembros de unión. Se muestran las vistas de perfil y superior. Determinar: a. El esfuerzo cortante en el perno. Resp. 101.85 MPa. b. El esfuerzo de soporte entre el elemento gris y el perno. Resp. 133.33 MPa. c. El esfuerzo de soporte entre el elemento celeste y el perno. Resp. 166.67 MPa. d. El esfuerzo axial en el elemento gris. Resp. 115.74 MPa. e. El esfuerzo axial en el elemento celeste. Resp. 115.74 MPa. Recomendación: el perno está sometido a cortante doble. Ejercicio No. 9: La columna (W 12 X 120) está unida a otro perfil WT 6 X 29 por medio de ocho pernos, cuatro en cada lado. Los diámetros tienen un diámetro de 1”. Determinar: a. El esfuerzo cortante en los pernos. Resp. 6.685 ksi. b. El esfuerzo de soporte entre el perfil W 12 X 120 y los pernos. Resp. 4.77 ksi. c. El esfuerzo de soporte entre el perfil WT 6 x 29 y los pernos. Resp. 8.203 ksi. Recomendación: para el inciso c utilizar los datos del perfil W12X58. Este es el doble del perfil WT6X29.Utilizar la componente horizontal de la fuerza para el esfuerzo normal y utilizar la componente vertical de la fuerza para esfuerzo cortante y de soporte. Ejercicio No. 10: El siguiente eje tiene una unión formada por cuatro pernos de 5/8” de diámetro. La torsión T aplicada es igual a 5000 kip – pulg. Determinar: a. El esfuerzo cortante en cada perno. Resp. τ = 1164.10 ksi. b. El esfuerzo de soporte entre los pernos y la placa. Resp. σ = 1142.86 ksi. Recomendación: Convertir la torsión en fuerza a partir de la distancia radial que se encuentran los pernos. Considerar cuatro veces el área. Ejercicio No. 11: La viga BC está sujetada por un apoyo en C y una barra inclinada AB. Los detalles de las conexiones se muestran en la figura. La viga BC es mucho más rígida que la barra AB. Los datos son los siguientes: L = 10 m, θ = 30°, w = 5 kN/m, dA = 125 mm, d C = 250 mm y dAB = 400 mm. Determinar: a. El esfuerzo normal en la barra AB. Resp. σAB = 397.89 kPa. b. El esfuerzo cortante en el perno en C. Resp. τC = 509.30 kPa. c. El esfuerzo cortante en el perno en A. Resp. τA = 407.44 kPa. Recomendaciones: el punto A está en cortante simple y el punto C está en cortante doble. Analizar por separado el cuerpo rígido BC y colocar una fuerza AB con la misma inclinación. Ejercicio No. 12: La siguiente unión está formada por tres pernos (10 mm de diámetro) y dos placas. Se muestran dos vistas. La carga aplicada es 25 kN. Determinar: a. El esfuerzo normal en una placa. Resp. σ = 7.692 MPa. b. El esfuerzo cortante en los pernos. Resp. τ = 106.10 MPa. c. El esfuerzo de soporte entre placa y perno. σb = 33.333 MPa.
