EVALUACIÓN DE AVANCE N°2 DEL SEGUNDO CONSOLIDADO Facultad : Ing. Metalúrgica y de Materiales Asignatura : Ecuaciones Diferenciales- IV semestre Docente : Orlando Pomalaza Romero Apellidos : ………………………..…………………... Nombres : ……………………………………………. Fecha : …/…./2021 Duración: 30 minutos INSTRUCCIONES: Resuelva los problemas propuestos y envía el desarrollo en PDF por la plataforma Teams en la opción tarea. La calificación se hará al desarrollo de los ejercicios con la nomenclatura y procedimientos visto en clases. PROBLEMA 1 (4 puntos) Dado la siguiente ecuación diferencial que representa el modelo de variación de una población: dP 3 P P P 1 1 dt 10 200 50 Donde P(t) representa el número de individuos en el tiempo t a) ¿Para que valores de P(t) está en equilibrio la población? b) ¿Para qué valores de P(t) está creciendo la población? b) ¿Para qué valores de P(t) está decreciendo la población? PROBLEMA 2 (4 puntos) 2 3 Se estima que dentro de t meses la población de cierto pueblo cambiará a una razón de 4 5t personas por mes. Si la población actual es de 10 000 personas, ¿cuál será la población dentro de 8 meses.? PROBLEMA 3 (4 puntos) La velocidad de un molino de bolas x(t) en RPM en función al tiempo t, viene expresado por la ecuación diferencial: 2kx 2tx kx 3 x 2 a) Determina x(t) en función a k. b) Si la velocidad inicial es de 4RPM y k = 0,5; calcula la velocidad al cabo de 2 minutos c) ¿Cuál será la velocidad a grandes tiempos? PROBLEMA 4 (4 puntos) Una planta concentradora que produce 300 toneladas de concentrado de molibdeno al mes cerrará sus operaciones al cabo de tres años. Se estima que dentro de t meses el precio del concentrado será y (t ) 18 0,3 t dólares por tonelada de concentrado. Si el concentrado se vende tan pronto cono se produce, ¿cuál será el ingreso future total obtenido por la planta concentradora? PROBLEMA 5 (4 puntos) El modelo matemático que describe el crecimiento de las poblaciones de bacterias del tipo ferroxidans viene representado por la siguiente ecuación diferencial dB B kB ln , siendo k y r constantes positivas. Determina dt r La función general que permita calcular la población de bacterias en un tiempo t
