Apuntes de Hidráulica: Rozamiento, Pérdidas y Diagrama de Moody

AMERICAN UNIVERSITY
LAAU
ASIGNATURA: Hidráulica, Dominical III Trimestre
DOCENTE: ING. JUAN COE
ESTUDIANTE: GIOVANNI COLEMAN VIALES
CARRERA: ING.CIVIL.
Objetivos
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Definir y explicar sobre el coeficiente de rozamiento.
Analizar Pérdidas en tuberías y accesorios.
Plasmar el diagrama de moody.
Explicar tipos de cargas en base ala línea de caga total y
línea pizométrica.
1. Coeficiente de rozamiento
El coeficiente de rozamiento o coeficiente de fricción vincula la oposición al
deslizamiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto según la
intensidad del apoyo mutuo que experimentan. Es un coeficiente adimensional.
Usualmente se representa con la letra griega μ (mi).
El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de materiales
en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material. Depende además de
muchos
factores
como
la temperatura,
el acabado de
las superficies,
la velocidad relativa entre las superficies, etc. La naturaleza de este tipo de fuerza
está ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos superficies
implicadas.
Por ejemplo, hielo sobre una lámina de acero pulido tiene un coeficiente bajo;
mientras que el caucho sobre el pavimento tiene un coeficiente alto. El coeficiente
de fricción puede tomar valores desde casi cero y normalmente no sobrepasa la
unidad.
Explicación del origen del rozamiento por contacto
La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son
extremadamente rugosas a escala microscópica. Los picos de las dos superficies
que se ponen en contacto determinan el área real de contacto que es una pequeña
proporción del área aparente de contacto (el área de la base del bloque). El área
real de contacto aumenta cuando aumenta la presión (la fuerza normal) ya que los
picos se deforman. Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de
atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra.
Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se produzca.
Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen
del rozamiento estático. Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en
frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que
haya en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que
el coeficiente de rozamiento cinético es menor que el coeficiente de rozamiento
estático. Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto
evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.
En la figura, la superficie más grande del bloque está situada sobre el plano. El
dibujo muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahora
más pequeñas por que la presión es más pequeña. Por tanto, un área relativamente
más pequeña está en contacto real por unidad de superficie del bloque. Como el
área aparente en contacto del bloque es mayor, se deduce que el área real total de
contacto es esencialmente la misma en ambos casos. Ahora bien, las
investigaciones actuales que estudian el rozamiento a escala atómica demuestran
que la explicación dada anteriormente es muy general y que la naturaleza de la
fuerza de rozamiento es muy compleja.
1.1 La fuerza normal
La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque
depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se
ejerzan sobre el bloque.
Si ahora, el plano está inclinado un ángulo q , el bloque está en equilibrio en sentido
perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la
componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cosθ
Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos
una cuerda al bloque que forme un ángulo q con la horizontal, la fuerza normal deja
de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano
establece N+ F·senθ =mg
Tipos de rozamiento
Se diferencian dos tipos de rozamiento: el rozamiento estático, en la que no se
produce un movimiento de los cuerpos entre sí, y el rozamiento estático, en el que
las superfi cies se mueven una respecto a la otra. En este sentido, la rugosidad de
las superfi - cies se describe por medio de los coefi cientes de rozamiento μS para
la adherencia y μK para el deslizamiento
1.2 Rozamiento estático
El rozamiento estático se da cuando ambos cuerpos están sometidos a fuerzas de
desplazamiento, pero todavía no han provocado un movimiento relativo de los
cuerpos entre sí. Por eso también se habla de la fuerza de adherencia que se tiene
que superar para poner un cuerpo en movimiento. La fuerza de adherencia es una
fuerza de reacción. En los sistemas estáticamente determinados, la fuerza de
adherencia se puede determinar partiendo de las condiciones de equilibrio.
La constante de proporcionalidad se denomina índice de rozamiento estático μS.
Este depende del material y de las características de la superfi cie del
correspondiente cuerpo. Cuando la fuerza incidente supera a la fuerza de
adherencia máxima, un cuerpo comienza a deslizarse. Al calcular el rozamiento, se
aplica lo siguiente: el índice de rozamiento dinámico μK suele ser menor que el
índice de rozamiento estático μS
Rozamiento dinámico
Se habla de rozamiento dinámico cuando un cuerpo se desplaza sobre otro cuerpo,
provocando un rozamiento o una fricción. Dicha fricción será mayor cuanto mayor
sea la rugosidad de las dos superfi cies que rozan entre sí y también cuanto mayor
sea la fuerza con la que se presionan dichas superfi cies entre sí. La fuerza de
rozamiento dinámico es una fuerza física (fuerza activa) y es proporcional a la fuerza
normal FN.
PARA LA ECUACION DE POSSUILLE
La ley de Poiseuille (ley de Hagen-Poiseuille) es una ley que permite determinar
el flujo laminar estacionario ( ) de un líquido incompresible y uniformemente
viscoso (fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular
constante. La ley es también muy importante en hemodinámica. La ley queda
formulada del siguiente modo:
donde (V) es el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo (t), (u)
la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas
cilíndrico, (r) es el radio interno del tubo, (delta p) es la caída de presión entre los
dos extremos, (µ) es la viscosidad dinámica y (L) la longitud característica a lo largo
del eje z.
La ley se puede derivar de la ecuación de Darcy-Weisbach, desarrollada en el
campo de la hidráulica y que por lo demás es válida para todos los tipos de flujo. La
ley de Hagen-Poiseuille se puede expresar también del siguiente modo:
Perdidas por Fricción en Tuberías
Pérdidas por fricción primarias y secundarias en tuberías: Pérdidas primarias: Se
producen cuando el fluido se pone en contacto con la superficie de la tubería. Esto
provoca que se rocen unas capas con otras (flujo laminado) o de partículas de
fluidos entre sí (flujo turbulento). Estas pérdidas se realizan solo en tramos de
tuberías horizontal y de diámetro constante.
Pérdidas secundarias: Se producen en transiciones de la tubería (estrechamiento o
expansión) y en toda clase de accesorios (válvulas, codos). En el cálculo de las
pérdidas de carga en tuberías son importantes dos factores: * Que la tubería sea
lisa o rugosa. * Que el fluido sea laminar o turbulento.
Donde:
hL = Perdidas primarias
hV = Perdidas secundarias
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN PRIMARIA
Antes que nada, las pérdidas por fricción primaria se presentan porque al estar el
fluido en movimiento habrá una resistencia que se opone a dicho movimiento,
convirtiéndose parte de la energía del sistema en energía térmica, que se disipa a
través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. Las válvulas y
accesorios se encargan de controlar la dirección o el flujo volumétrico del fluido
generando turbulencia local en el fluido, esto ocasiona una pérdida de energía que
se transforma en calor. Estas últimas, las pérdidas son consideradas pérdidas
menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las tuberías son
mayores en comparación a la de las válvulas y accesorios.
Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema, por lo que, se contabilizan en
términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también,
se conoce como carga (h):
hL= Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías o perdidas
menores por válvula u otros accesorios.
La fórmula de Darcy-Weisbach, es la fórmula básica para el cálculo de las pérdidas
de carga en tuberías y conductos:
La ecuación de Darcy es válida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento
de cualquier líquido en una tubería. Siendo f el factor de fricción el cual varía
dependiendo que tipo de régimen se obtenga en dicha tubería.
FLUJO LAMINAR O TURBULENTO
RÉGIMEN LAMINAR
Para régimen laminar (Re < 2300), donde Re es el Numero de Reynolds, el factor
de fricción se calcula como:
En régimen laminar, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y
depende únicamente del número de Reynolds.
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de
fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el
movimiento de un fluido. Por lo que, su valor indica si el flujo sigue un modelo
laminar o turbulento.
Así como, el número de Reynolds se define como la relación entre las fuerzas
inerciales y las fuerzas viscosas presentes en un fluido. Éste relaciona la densidad,
viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional,
que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o
combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de
que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento
(número de Reynolds grande).
Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de
Reynolds viene dado por:
o equivalentemente por:
Mientras que para un fluido que circula por el interior de una tubería cuya sección
recta no es circular, el número de Reynolds viene dado por:
o equivalentemente por:
Donde:
ρ: densidad del fluido
Vs: Velocidad característica del fluido
D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica
del sistema
DH: Diámetro Hidráulico de la tubería
DH: 4 · (área/perímetro)
µ: Viscosidad dinámica del fluido
v: Viscosidad cinemática del fluido (m2/s)
v= µ/ρ
El número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos
casos.
En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite):
Si el número de Reynolds es menor a 2300, el flujo será laminar y, si es mayor de
4000, el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales
un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.
RÉGIMEN TURBULENTO
Para régimen turbulento (Re > 4000) el factor de fricción se calcula en función del
tipo de régimen.
RÉGIMEN TURBULENTO LISO
Para régimen turbulento liso, se utiliza la 1ª ecuación de Karmann-Prandtl:
En régimen turbulento liso, el factor de fricción es independiente de la rugosidad
relativa y depende únicamente del número de Reynolds.
RÉGIMEN TURBULENTO INTERMEDIO
Para régimen turbulento intermedio se utiliza la ecuación de Colebrook simplificada:
En régimen turbulento intermedio, el factor de fricción depende de la rugosidad
relativa y del número de Reynolds.
RÉGIMEN TURBULENTO RUGOSO
Para régimen turbulento rugoso se utiliza la 2ª ecuación de Karmann-Prandtl:
En régimen turbulento rugoso, el factor de fricción depende solamente de la
rugosidad relativa.
Otra ecuación que se puede emplear en régimen turbulento rugoso, es la de
Swamee y Jain.
Alternativamente a lo anterior, el coeficiente de fricción puede determinarse de
forma gráfica mediante el Diafragma de Moody. Bien entrando con el número de
Reynolds (régimen laminar) o bien con el número de Reynolds y la rugosidad
relativa (régimen turbulento)
El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente
logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad
relativa de una tubería, diagrama hecho por Lewis Ferry Moody.
En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término λ que representa el factor de
fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este
coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas
las situaciones posibles.
Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar
y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de
las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se puede
usar la ecuación de Colebrook-White además de algunas otras cómo ecuación de
Barr, ecuación de Miller, ecuación de Haaland.
En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de
Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de
Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se
representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k/D,
donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en
milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.
En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.
Ecuación de Colebrook-White:
k/D = rugosidad relativa total
Re = Número de Reynolds
λ = factor de fricción
D = diámetro interno de la cañería
Ecuación de Barr:
k/D = rugosidad relativa
Re = Número de Reynolds
λ = factor de fricción
Ecuación de Haaland:
k/D = rugosidad relativa
Re = Número de Reynolds
λ = factor de fricción
Una vez conocido el coeficiente de fricción se puede calcular la pérdida de carga en
una tubería debida a la fricción mediante la ecuación de Darcy Weisbach:
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN SECUNDARIA
Las pérdidas de carga localizadas o pérdidas secundarias son pérdidas de carga
debidas a elementos singulares de la tubería tales como codos, estrechamientos,
válvulas, etc.
Las pérdidas localizadas se expresan como una fracción o un múltiplo de la llamada
“altura de velocidad” de la forma:
Donde:
hv= Perdida de carga localizada
C = Velocidad media del agua, antes o después del punto singular, conforme el
caso;
K = Coeficiente determinado en forma empírica para cada tipo de punto singular
En ocasiones la constante de pérdida de la singularidad, K, se determina a partir del
producto del coeficiente de fricción: fT, en flujo completamente turbulento por la
relación de longitud equivalente: Le/D; dos factores adimensionales. Primero, fT, se
determina por alguna de las ecuaciones del factor de fricción (Colebrook, Swamee
y Jain, etc), simplificadas para flujo muy turbulento, es decir cuando el Reynolds del
flujo es muy alto. El segundo, Le/D, corresponde a una relación adimensional propia
del elemento o singularidad. Este valor se puede encontrar en diferentes tablas. La
ecuación para la K, es:
Ejemplo de Tabla de coeficiente K:
Pérdida
por fricción
Ejemplo de Tabla de Perdidas por fricción en tubería:
Pérdida por fricción
Ejemplo de tabla de pérdidas por fricción en accesorios:
Línea piezométrica y línea de energía
Las partículas de agua en el interior de una tubería se mueven en trayectorias denominadas
líneas de corriente. Según vimos en el apartado anterior, en relación con cada punto de una
línea de corriente se pueden definir las siguientes cargas o energías específicas:
Carga piezométrica-estática (Ep), que agrupa a la energía de posición Z más la energía
de presión p que transmite al agua un equipo de bombeo:
La carga total (Et) será entonces la suma de ambas cargas, la estática más la dinámica:
Fijémonos ahora en el siguiente esquema que representa un tramo de tubería que
transporta agua a presión. Se han señalado dos secciones para visualizar en cada una de
ellas cómo varía la energía total del fluido.
La energía de posición Z no varía, ya que el tramo de tubería se mantiene en la misma
cota con respecto al plano de referencia. La línea de energía cinética y la línea
piezométrica sí varían, pues existe un rozamiento producido por el movimiento del agua
en el interior del tubo que da lugar a una pérdida de carga o de presión h. La carga cinética
en realidad no cambia, ya que el agua dentro del tubo mantiene la misma velocidad en
ambas secciones. La caída de presión h afecta exclusivamente a la piezométrica.
Tras lo expuesto, la ecuación de Bernouilli debe quedar así:
El nuevo término h1-2 representa las pérdidas de energía que se producen en la conducción
entre las secciones 1 y 2. Este término se expresa también en mca y se conoce, ya lo
sabemos, como pérdida de carga o pérdida de presión y se debe al rozamiento del fluido
con las paredes del tubo.
Todas las formulas prácticas para el flujo de fluidos se derivan del teorema de Bernoulli, con
modificaciones para tener en cuenta las pérdidas debidas al rozamiento.
La próxima semana volveremos a insistir en la relación caudal, presión y velocidad del agua,
términos que suelen entremezclarse dando lugar, a veces, a erróneas interpretaciones.
Ejemplo de aplicación práctica
Sea el sistema hidráulico de la figura compuesto por los siguientes elementos:
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Depósito de cabecera (1), cuya lámina de agua se supone constante, y a cota +1,00.
Depósito de cola (3), mismas condiciones, cota +0,00.
Conducción de unión, PVC, diámetro 26, longitud entre los depósitos 2.000 m.
Punto bajo en esta conducción, situado a 1500 m del depósito de cabecera, a cota 0,00.
Existe una toma con válvula por donde se puede derivar caudal.
En estas condiciones, despreciando las pérdidas localizadas, y admitiendo que para el PVC
el factor (1/n) en la fórmula de Manning vale 100, determinar:
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Caso 1: Con la válvula de toma en el punto bajo cerrada, el caudal que fluye del depósito
de cabecera al de cola.
Caso 2: El máximo valor del caudal que puede evacuarse por el punto bajo (2) con la
condición de que del depósito (3) no entre ni salga agua. En esta hipótesis, ¿cuál es el valor
de la presión en (2)?
Caso 3: El máximo caudal que puede evacuarse por la toma (2).
Primer caso
En la superficie de los depósitos P1=P3=0 (atmosférica). En esos puntos V1=V3=0 (se
supone lámina de agua constante).
Entonces, la aplicación del Principio de Bernoulli al tramo 1-3 expresa: (h1-h3) =
pérdidas(1,3) = 50 m
La pérdida por rozamiento J, resultará: J = 50 /2000 = 0,025 Aplicando Manning al conducto
hallamos V y luego Q :
Segundo caso
La condición de que no haya flujo entre los puntos 2 y 3 implica que la energía total en
ambos es la misma. Puesto que la energía total en (3) es 50 m, este será también el valor
en (2)
La aplicación de Bernoulli al tramo 1-2 nos da:
Tercer caso[editar]
Ahora podrá existir flujo hacia (2), tanto desde (1) como desde (3). El caudal total será la
suma del que se obtiene por cada rama.
La energía total en (2) en este caso será, puesto que P1 = P2 = P3 = 0, y h2=0, igual
exclusivamente a la altura de velocidad. La despreciamos en una primera iteración.
Por el ramal 1-2; Pérdidas = 70 m, J = 70 /1500 = 0,04667, y V = 3,8419 m/s
Por el ramal 3-2; Pérdidas = 20 m, J = 20 / 500 = 0,04 , y V = 3,5569 m/s
La suma de caudales será Q = (3,8419 + 3,5569) * 0,3^2 * 3,14/4 = 0,5230 m³/s = 523 l/s.
Puesto que la velocidad del agua en la salida no es nula, sino (3,8419 + 3,5569) = 7,3988,
la altura de velocidad en (2) para una segunda iteración valdría 7,3988^2 /2 . 9,81 = 2,7930
m,
Repetiríamos el cálculo (70 - 2,7930) = 67,2071 m en el ramal 1-2,
y (20 - 2,7930) = 17,2071 m en el ramal 3-2,
Obteniéndose un caudal total ligeramente inferior al obtenido en la primera iteración: 499 l/s
A partir de la tercera iteración, el caudal calculado se estabiliza en Q = 501 l/s
Conclusión
De manera profesional se procederá siempre a determinar los tipos de pérdidas de cargas
y los cambios de variables según
de manera eficaz aplicando las ecuaciones
correspondientes al tema antes mencionado.
Es muy importante a la hora de analizar el flujo que se ve a través de una tubería que está
en pleno flujo constante la cual la mejor manera de analizarlo a través de formuladas por los
científicos de igual forma para el coeficiente de rozamiento.
De por si uno de los mencionados y que se aplica siempre en la mecánica de fluidos
tenemos a Bernoulli, a darcy y Reynolds.
Bibliografia
https://www.gunt.de/images/download/Rozamiento-esttico-y-dinmicoconocimientos-bsicos_spanish.pdf
https://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Moody
https://www.iagua.es/blogs/miguel-angel-monge-redondo/fbh3-energia-agua
https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_en_tuber%C3%ADa