Maquinaria y equipo industrial VI 1. Mecanismos 1.4. Engranajes Los engranes son ruedas dentadas cilíndricas que transmiten movimiento y potencia desde un árbol giratorio a otro. Adicionalmente, otra función importante de los engranes es la posibilidad de reducir o aumentar la velocidad transmitida entre dichos ejes. Los dientes de un engrane conductor encajan con precisión en los espacios entre los dientes de un engrane conducido. La fuerza del engrane impulsor empuja a los dientes del engrane impulsado con una fuerza que es perpendicular al radio de los engranes. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. En la transmisión de potencia de la fuente de ésta hasta el punto de aplicación, se pueden usar diversos elementos de maquinaria tales como engranes, bandas, poleas y cadenas principalmente. Si las distancias a las que se necesita hacer llegar la potencia son grandes, los engranes no son usualmente una opción y se prefiere el uso de bandas y cadenas. Sin embargo, si la transmisión requiere ser compacta y comúnmente a alta velocidad, los engranes son adecuados en tales casos. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Existe una gran diversidad de engranes, y se pueden agrupar de acuerdo a la posición de los ejes: • Ejes paralelos Cilíndricos de dientes rectos Cilíndricos de dientes helicoidales Piñón con cremallera de dientes rectos o helicoidales • Ejes que se cruzan Cilíndrico de dientes helicoidales Piñón con cremallera de dientes helicoidales Tornillo sinfín y corona • Ejes que se cortan Cónicos de dientes rectos Cónicos de dientes helicoidales 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes rectos. Sus dientes son rectos y paralelos al eje del árbol que los sostiene, por lo que permiten conectar árboles paralelos entre sí. Su construcción es relativamente fácil y económica comparada con otro tipo de engranes, sin embargo tienen la desventaja de que su operación es ruidosa. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes rectos. Los engranes rectos se comercializan en diferentes geometrías, con el fin de hacerlos lo mas ligeros posible. Se pueden fabricar con diseño de rayos o con alma delgada. El cuñero se termina de maquinar por el usuario final. También existe la denominada cremallera, que se considera un engrane recto de radio infinito. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes rectos. Los engranes rectos se comercializan en diferentes geometrías, con el fin de hacerlos lo mas ligeros posible. Se pueden fabricar con diseño de rayos o con alma delgada. El cuñero se termina de maquinar por el usuario final. También existe la denominada cremallera, que se considera un engrane recto de radio infinito. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes rectos. O.D.=D0 P.D.=D Maza=cubo 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. Características de los dientes de engranes rectos 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. Término y símbolo Definición Fórmulas Diámetro de paso D, Dp, Dg, P=piñón, g=engrane Diámetro de un circulo imaginario con el cual se diseñan los dientes de un engrane Número de diente N Total de dientes en un engrane Paso circular p Es la distancia de un punto de un diente al punto correspondiente del diente siguiente, medido sobre el circulo de paso p = pDg /Ng =pDp/Np Paso diametral Pd Solo sistema inglés Número de dientes de un engrane por cada pulgada de diametro de paso Pd = Ng /Dg = Np/Dp Módulo m Solo sistema métrico Longitud del diámetro de paso por diente m = Dg /Ng = Dp/Np Altura de cabeza o addendum a Distancia radial del círculo de paso a la parte superior del diente a Altura de pie o dedendum b Distancia radial del círculo de paso a la parte inferior del diente b 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. Término y símbolo Definición Fórmula Holgura c Distancia radial desde el exterior del diente hasta el fondo del hueco entre dientes del engrane opuesto, cuando el diente esta engranado c=b-a Diámetro exterior D0 El diámetro del círculo que encierra el exterior de los dientes D0=D+2a ambos sistemas D0=(N+2)/Pd sistema inglés D0=m(N+2) métrico Diámetro de raiz Dr o diámetro de fondo o base Diámetro del círculo que contiene el fondo del espacio del diente Dr=D-2b 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. Termino y símbolo definición Formula Altura o profundidad total ht Distancia radial entre el circulo exterior y el circulo de raíz ht=a+b Profundidad de trabajo hk Es la distancia radial que un diente de engrane se introduce en el espacio entre dientes del engrane correspondiente hk=2a=ht-c Espesor de diente t o espesor circular Es la longitud de arco medida en el círculo de t = p/2 inglés paso, de un lado de un diente al otro lado. =p/2Pd Espacio entre dientes Es la longitud de arco medida desde el lado derecho de un diente hasta el lado izquierdo del siguiente Juego entre dientes Espacio entre los dientes de un engrane y los espacios entre dientes del otro Ancho de la cara F, longitud del diente o ancho del flanco Es el ancho del diente, medido en forma paralela al eje del diente 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. Término y símbolo Definición Cara Superficie del diente desde el círculo de paso hasta el circulo externo de engrane Superficie del diente desde la raiz hasta el círculo de paso, incluyendo el chaflan Es el arco que une el flanco con la raiz del espacio entre dientes Es la distancia del centro del piñon al C = Dg /2 + Dp/2 = (Dg + centro del engrane. Es la suma de los Dp)/2 ambos sistemas radios de paso de los dos engranes acoplados C = (Ng + Np)/2Pd inglés Flanco Chaflan o filete Distancia entre centros Angulo de presión f, tambien línea de acción Se forma entre la tangente a los círculos de paso y la normal a la superficie del diente del engranaje Formula C = m (Ng + Np)/2 métrico f =20° f =25° 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. Características de los dientes de engranes rectos 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. Distancia entre centros o 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. 1. Mecanismos • 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Nomenclatura de engranes rectos. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. Un engranaje es la unión de dos o más engranes, y un tren de engranajes es uno o más pares de engranes que trabajan en conjunto para transmitir potencia. Se dijo que una de las funciones de los engranajes es modificar la velocidad de un engrane a otro en el engranaje. La relación de velocidades VR se define como la relación de la velocidad angular del engrane de entrada a la del engrane de salida, para un par de engranes dado: VR = wp/wg 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. La velocidad vt de un punto girando alrededor del eje es: vt = Rw con R=distancia del punto al eje de giro, formando una circunferencia de radio R, y w= velocidad angular del punto. En el engranaje formado por el piñón p y el engrane g se tiene: vt = Rpwp y vt = Rgwg Como vt es la misma en el piñón y en el engrane: Rpwp = Rgwg o wp/wg = Rg/Rp = VR. De manera alterna: VR = wp/wg = Rg/Rp = RPMp/RPMg = Dg/Dp = Ng/Np = tamañog/tamañop Notar que para reductores de velocidad, VR>1 y viceversa. Ademas, VR puede ser especificada como wg/wp dependiendo del autor. Aquí se usa la señalada primero. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. Valor del tren TV. Representa la relación de la velocidad de entrada (del primer engrane del tren), entre la velocidad de salida (del último engrane del tren). Es el producto del los valores de VR para cada par de engranes del tren. TV = VR1*VR2*…*VRn Notar que TV > 1 para un reductor y <1 para un incrementador. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. VR1 = RPMpa/RPMgb y VR2 = RPMpc/RPMgd por lo que: TV = VR1 * VR2 = (RPMpa/RPMgb)*(RPMpc/RPMgd) pero RPMgb =RPMpc por lo que TV = RPMpa/RPMgd En función del numero de dientes en los engranes, TV es: VR1 = Ngb/Npa y VR2 = Ngd/Npc por lo que: TV = VR1 * VR2 = (Ngb/Npa)*(Ngd/Npc) = (producto del número de dientes en los engranes conducidos)/(producto del número de dientes en los engranes conductores) Si los engranes de entrada y salida giran en la misma dirección, el valor del tren es positivo y si giran en direcciones contrarias, el valor del tren será negativo. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. TV = VR1 * VR2 = (Ngb/Npa)*(Ngd/Npc) 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. Engrane loco. Un engrane que funciona como engrane motriz y engrane impulsado en un tren de engranajes, se llama engrane loco, engrane de giro libre o engrane intermedio, y tiene las siguientes características: No afecta el TV y puede tener cualquier diámetro de paso y cualquier número de dientes Causa una inversión de la dirección del engrane de salida Se puede usar para llenar un espacio entre dos engranes de un tren de engranaje, cuando la distancia requerida entre sus centros sea mayor que la obtenida con solo esos dos engranes 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. Engrane interno. Tiene los dientes al interior de un anillo. Se observa que: El engrane gira en la misma dirección que el piñón Las características son en su mayoría igual a las de los engranes externos, excepto que el addendum o altura de cabeza “a” es la distancia radial desde el círculo de paso hasta el interior de un diente. El diámetro interior Di es Di = D-2a El diámetro de raíz Dr es Dr = D+2b, b = dedendum = altura de pie del diente La distancia entre centros es C = Dg/2-Dp/2 Los engranes internos se usan cuando se desea la misma dirección de rotación en los ejes de entrada y salida, además de que requieren menor espacio que para el engranaje de dos dientes externos 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. Engrane interno impulsado por un piñón externo 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. Velocidad de una cremallera. La función de una transmisión piñón-cremallera es producir un movimiento lineal a partir de un movimiento giratorio o viceversa. La velocidad en la cremallera vr debe ser la misma que la velocidad vt de un punto girando en el diámetro del piñón: vr = vt = Rpwp = (Dp/2)wp 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Relación de velocidades y trenes de engranajes. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes helicoidales. Los engranes helicoidales se distinguen de otros engranes por la orientación de sus dientes, los cuales se encuentran inclinados formando un ángulo con el eje, el cual es conocido como ángulo de hélice y. Varias de las características geométricas de los engranes rectos se pueden distinguir en los engranes helicoidales. Sin embargo la característica más importante es el ángulo de hélice, el cual da lugar a una hélice derecha o izquierda. Cuando se requiere una transmisión entre ejes paralelos, se necesita un engrane derecho y otro izquierdo. Si los ejes son cruzados, la hélice de los engranes tendrá la misma inclinación derecha o izquierda. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes helicoidales. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes helicoidales. Comparados con los engranes rectos, los helicoidales tienen un acoplamiento más gradual y en consecuencia son menos ruidosos y vibran menos. Esto es como consecuencia de que al acoplarse los engranes helicoidales, un mayor número de dientes están haciendo contacto a la vez, lo que además reduce la fuerza actuando en cada diente, al haber más dientes compartiendo la carga. Entonces los engranes helicoidales tienen mayor capacidad de transmitir potencia para un determinado tamaño de engrane. Sin embargo, se tiene la desventaja de que se genera una carga de empuje axial, por lo que se necesitaran cojinetes que soporten el empuje originado por esta componente. Además su manufactura es mas cara debido a la complejidad de su geometría. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes helicoidales. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes helicoidales. Ángulos de presión. En su diseño, se requiere conocer dos ángulos de presión y el de hélice, relacionados con tres planos principales presentes en la geometría del engrane: los planos tangencial, transversal y normal. La fuerza normal verdadera Wn actúa perpendicular a la superficie del diente. La fuerza tangencial o transmitida Wt actúa tangencial a la superficie de paso y perpendicular al eje del engrane y es la fuerza que impulsa al engrane La fuerza radial Wr actúa hacia el centro del engrane La fuerza axial Wx actúa en el plano tangencial igual que Wt, siendo paralela al eje del engrane 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes helicoidales. Ángulos de presión. El plano que contiene las fuerzas Wt y Wx es el tangencial. El plano transversal contiene las fuerzas Wt y Wr. El ángulo de presión transversal ft queda definido por estas componentes. El plano que contiene las fuerzas WN y Wr es el normal. La fuerza verdadera normal WN y el plano tangencial forman un ángulo de presión llamado ángulo de presión normal fn. El ángulo que forman los planos normal y transversal es el ángulo de hélice y. La relación entre estos ángulos esta dada por tan fn = tan ft tan y 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes helicoidales. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes helicoidales. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes helicoidales. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes helicoidales. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes cónicos. Se fabrican de manera que los dientes forman parte de un cono. Se aplican para transferir movimiento entre ejes no paralelos que pueden estar inclinados y cruzarse a cualquier ángulo, aunque normalmente se colocan a 90° entre sí. Se distinguen cuatro tipos de engranes cónicos: rectos, espirales, Zerol e hipoides, y se diferencia entre sí en la geometría de sus dientes y en la orientación del piñón con respecto del engrane. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes de tornillo sinfín. También llamados engranes de gusano, se emplean para transmisión de movimiento entre ejes colocados a 90°. El sinfín tiene el aspecto de una rosca cilíndrica helicoidal que impulsa a una corona que tiene una geometría parecida a un engrane helicoidal. o corona o corona 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes de tornillo sinfín. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Engranes de tornillo sinfín. 1. Mecanismos 1.4. Engranajes. Tipos de engranes. Valor del tren para trenes de engranajes complejos Tren de engranajes
