Probabilidades I
Profesor: Sergio Fernández Muñoz.
DESAFÍO PAES💪
(DEMRE 2022)
•
Una tienda ofrece dos marcas distintas de celulares, Samsung y iPhone. Cada una de estas marcas tiene a
la venta distintos colores de carcasas y para cada una de ellas hay una determinada cantidad disponible, tal
como se muestra la tabla adjunta.
•
Si una persona selecciona un celular a lazar de esta tienda, ¿cuál es la probabilidad de qué este sea de
color rojo?
Marca de celular
Iphone
A)
!
!"
B)
#
$
C)
!
"%
D)
!"
"$
Samsumg
Colores de carcasas
Rojo
Cantidad
4
Azul
11
Amarillo
5
Rojo
9
Verde
6
SE REVISARÁ AL FINALIZAR LA CLASE 👀
PROBABILIDAD 🃏🎲
• La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso
determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se
conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
• La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1.
¿Qué es un experimento?
🎲♠🃏
Procedimiento que se puede llevara a cabo bajo las
mismas condiciones un número indefinido de veces.
TIPOS DE EXPERIMENTOS
Experimento Determinista:
●
Un experimento puede ser determinista cuando se conoce el resultado del
experimento.
Experimento Aleatorio:
• Un experimento puede ser aleatorio cuando no se conoce el
resultado del experimento
🎲♠🃏
¿DETERMINISTICO O ALEATORIO ?
1. Lanzar una pelota al aire y que caiga al suelo.
Aleatorio
Determi
2. El sexo de un niño recién gestado.
Aleatorio
Determi
3. Un meteorólogo pronos?ca que mañana lloverá.
Aleatorio
Determi
4. El ?empo que demorarás en llegar hoy al colegio.
Aleatorio
Determi
5. Saber que día de la semana es mañana.
Aleatorio
Determi
6. La nota que obtendrás en matemá?ca.
Aleatorio
Determi
ESPACIO MUESTRAL
• Es el conjunto formado por todos los posibles resultados del experimento y se
denota por el símbolo Ω. cada uno de estos resultados se les llama suceso o evento.
Ejemplo 👀:
“Si se lanza un dado”
Espacio muestral:
Ω ={1,2,3,4,5,6}
🎲
CARDINALIDAD
•
La cardinalidad de un conjunto, denotado por #, corresponde a la cantidad de
elementos que pertenecen a él.
Ejemplo 👀:
Si Ω = 𝑱𝒂𝒗𝒊𝒆𝒓𝒂, 𝑷𝒆𝒅𝒓𝒐, 𝑽𝒊𝒗𝒊𝒂𝒏𝒂, 𝑰𝒈𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐, 𝑱𝒖𝒂𝒏
Entonces la cardinalidad es
#Ω=5
PROBABILIDAD CLÁSICA
•
Está íntimamente ligada al concepto de azar y ayuda a comprender las
posibilidades de los resultados de un experimento.
Si A representa un evento o suceso, se cumple que:
0 £ P(A) £ 1
o
0% £ P(A) £ 100%
REGLA DE LAPLACE
La probabilidad de ocurrencia de un evento A se calcula como:
P(A) =
Casos favorables
Casos posibles
Tamaño del evento o suceso.
Tamaño del espacio muestral.
TIPOS DE SUCESOS
Suceso imposible
Si se tiene certeza absoluta de que un evento A NO ocurrirá:
P(A) = 0
Suceso seguro
Si se tiene certeza absoluta de que un evento A ocurrirá:
P(A) = 1
Suceso contrario
2 ), o de
Si A es un suceso o evento, la probabilidad del suceso contrario (𝑨
que el suceso NO ocurra, se obtiene a través de:
2 ) = 1 – P(A)
P(𝑨
EJEMPLO : 🤔
• En una baraja inglesa se separan las cartas con pinta de corazón. En base a esto,
determine la probabilidad de que con dichas cartas al sacar una al azar esta sea
un número y no una letra.
Espacio Muestral (Ω ): {As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K}
Cardinalidad: #13
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑃 𝐴 =
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
9
𝑃 𝐴 =
13
= 0,69 = 69%
PRACTIQUEMOS LO VISTO💪
(DEMRE 2019)
• En una bolsa hay 10 fichas del mismo tipo, numeradas correlativamente del 0
al 9. Si de la bolsa se saca una ficha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
esta tenga un número primo?
A)
!
"
B)
#
C)
$
D)
%
!
"
!
ALTERNATIVA
CORRECTA
D
PRACTIQUEMOS LO VISTO💪
• En un curso de 50 estudiantes se sorteará al azar un Iphone entre los asistentes a
clases. Si por cada 3 mujeres de este curso hay 7 hombres y el día del sorteo del total
de los estudiantes faltan solo 2 mujeres, ¿cuál es la probabilidad de que el premio lo
gane una mujer?
A)
!"
#$
B)
!
#$
C)
!
%&
D)
!"
%&
E)
!%
"&
ALTERNATIVA
CORRECTA
A
PRACTIQUEMOS LO VISTO💪
(DEMRE 2021)
• Se lanzan dos dados comunes consecutivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I. La probabilidad de que la diferencia entre el resultado del primer y el segundo dado sea positiva es
la misma de que sea negativa.
II. La probabilidad de que la división entre los resultados del primer y el segundo dado sea un número
!
entero es mayor que "!.
III. La probabilidad de que la suma de los resultados de ambos dados sea mayor que 1 es 1.
A)
B)
C)
D)
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
PRACTIQUEMOS LO VISTO💪
I.
La probabilidad de que la diferencia entre el
resultado del primer y el segundo dado sea positiva
es la misma de que sea negativa.
II. La probabilidad de que la división entre los resultados
del primer y el segundo dado sea un número entero es
!
mayor que .
"!
III. La probabilidad de que la suma de los resultados de
ambos dados sea mayor que 1 es 1.
ALTERNATIVA
CORRECTA
D
PRACTIQUEMOS LO VISTO💪 (DEMRE 2021)
• En una caja hay solo bolitas verdes y rojas, todas del mismo tipo. Se puede
determinar la cantidad de bolitas verdes que hay en la caja, si se sabe que:
(1) En la caja hay en total 40 bolitas.
%
(2) Al elegir una bolita al azar de la caja, la probabilidad de que esta sea roja es .
!
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) o (2)
E) Se requiere información adicional
ALTERNATIVA
CORRECTA
C
PRACTIQUEMOS LO VISTO💪
• En la tabla adjunta se muestra la distribución de los puntajes obtenidos
por todos los estudiantes de un curso en una prueba.
Si se selecciona al azar un estudiante de este curso,
¿cuál es la probabilidad de que este tenga a lo menos
40 puntos?
A)
#
$%
B)
&!
C)
'$
$%
D)
'(
$%
$%
ALTERNATIVA
CORRECTA
D
DIAGRAMA DE ARBOL
•
Corresponde a una representación gráfica de todos los resultados de un
experimento aleatorio, es decir, del espacio muestral.
•
Para su construcción se comienza poniendo una rama para cada una de las
posibilidades, acompañada de su probabilidad.
1
2
1
2
1
21
Experimento
1
2
2
1
2
CC
1 1 1
× =
2 2 4
CS
1 1 1
× =
2 2 4
SC
1 1 1
× =
2 2 4
SS
1 1 1
× =
2 2 4
👀
La suma de todas las
probabilidad de
ramas finales debe
ser igual a 1.
PRACTIQUEMOS LO VISTO💪
•
Si se lanza una moneda tres veces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I. Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente un sello.
II. Es más probable obtener exactamente un sello que exactamente dos sellos.
III. Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente dos sellos.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Ninguna de ellas.
ALTERNATIVA
CORRECTA
D
TRIÁNGULO DE PASCAL
• El triángulo de Pascal es un conjunto de números enteros positivos ordenados en forma de
triángulo que expresan coeficientes binomiales.
• En probabilidades se utiliza como una técnica de conteo en la resolución de problemas de
iteración de experimentos sencillos, cuando el objeto considerado tiene solo dos resultados
posibles, (experimento binario). Por ejemplo, una moneda o el sexo de un hijo por nacer.
nivel 0
nivel 1
nivel 2
nivel 3
nivel 4
nivel 5
nivel 6
Un experimento con dos
posibles resultados se conoce
como Ensayo de Bernoulli.
1
1
1
1
1
1
1
1
2 1
3
4
3
6
1
4
1
5 10 10 5
6 15 20 15 6
1
1
Cuando se repite muchas veces
un experimento, es recomendable
utilizar la fórmula de distribución
binomial, concepto a estudiar en
clases futuras.
PRACTIQUEMOS LO VISTO💪 (DEMRE 2022)
•
•
La tabla adjunta se muestra las edades de todos los estudiantes que se inscriben en una
academia de matemática.
EDADES
CANTIDAD DE
ESTUDIANTES
14
5
15
4
16
10
17
6
Si se selecciona un estudiante a lazar de esta academia, ¿cuál es la probabilidad de qué te
tenga lo más 15 años?
A) 0,11
B) 0,20
C) 0,16
D) 0,64
E) 0,36
ALTERNATIVA
CORRECTA
E
RESOLUCIÓN DESAFÍO PAES 💪
(DEMRE 2022)
•
Una %enda ofrece dos marcas dis%ntas de celulares, Samsung y iPhone. Cada una de estas marcas %ene a
la venta dis%ntos colores de carcasas y para cada una de ellas hay una determinada can%dad disponible, tal
como se muestra la tabla adjunta.
•
Si una persona selecciona un celular a lazar de esta %enda, ¿cuál es la probabilidad de qué este sea de
color rojo?
A)
!
!"
B)
#
$
C)
!
"%
D)
!"
"$
Marca de celular
Iphone
Samsumg
Colores de carcasas
Rojo
Cantidad
4
Azul
11
Amarillo
5
Rojo
9
Verde
6
ALTERNATIVA
CORRECTA
D
