Movimiento Parabólico: Proyecto Final de Física Aplicada

PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020
Movimiento Parabólico Aplicado al lanzamiento
de proyectiles
INTEGRANTES:
Oscar Manuel Ruiz Castro
Michael Mosqueira Toribio
Renzo Rivaldo Braulio Mayta Condori
Kennet Jeremy Iparraguirre Cuevas
Kiara Maricruz Rivera Rafael
Miguel Alejandro Vilchez Núñez
CICLO AGOSTO - 2020
1. RESUMEN
El presente proyecto tiene como objetivo el análisis del movimiento parabólico generado
por la trayectoria del disparo de un balón de futbol, con el propósito de poder hallar la
altura máxima, el tiempo total de vuelo y la distancia alcanzada por el objeto mediante el
uso del conocimiento teórico del calculo aplicado a la física. Finalmente, después de haber
desarrollado y analizado el problema daremos una conclusión en donde detallaremos
nuestras observaciones y daremos nuestra opinión con respecto al tema y el desarrollo del
problema.
2.Introduccion
Este trabajo tiene la finalidad de demostrar el aprendizaje aprendido durante la sesión de
clase. De todos los temas vistos en la clase, hemos optado por el movimiento parabólico lo
cual se denominada al movimiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe
una parábola, el cual corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en
un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio
uniforme.
1
PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020
Antecedentes históricos: El hombre conocía las trayectorias parabólicas, aunque no las
denominaba así y experimentaba con tiros parabólicos. Galileo explicó las leyes que rigen
los movimientos no se ponen las bases de su conocimiento. Este conocimiento fue el que
permitió poner una nave, lanzada desde la Tierra, en órbita con Marte, que no ha parado de
moverse y el que permite predecir donde estará mañana un objeto sabiendo donde está hoy.
Galileo estudió la caída de graves y basándose en su estudio experimental pudo contradecir
la creencia de los aristotélicos que afirmaban “que un cuerpo de 10 veces más pesado que
otro tardaba en caer 10 veces menos”. Utilizó su pulso para medir el tiempo de caída y
también relojes de agua que le proporcionaban poca precisión. Ralentizó la caída utilizando
planos inclinados y afirmó que, despreciando la resistencia del aire.
Todos los cuerpos caen en el vacío con g=9’8 m/s 2. En el aire se supone que es vacío.
Galileo realizó el experimento del gráfico con dos objetos: impulsó uno horizontalmente
desde una mesa y dejó caer otro cuerpo desde el borde verticalmente. Descubrió que los
dos llegan al suelo al mismo tiempo. Partiendo de dicha observación pudo afirmar que:
”la componente vertical del movimiento de un objeto que cae es independiente de
cualquier movimiento horizontal que lo acompañe”. Con esto se establece la que hoy
llamamos “ Principio de Superposición “, es decir, un movimiento se puede considerar
formado por otros dos que actúan simultáneamente pero que, a efectos de estudio, puede
suponerse que primero ocurre uno y luego, y durante el mismo tiempo, el otro.
•
Objetivos:
Comprensión del tema y el caso a desarrollar.
Analizar el trayecto que recorre un proyectil (balón de futbol).
Aplicación de conocimientos teóricos
•
Alcances:
1- El presente proyecto demostrará un caso sobre el movimiento parabólico de un
proyectil, lo cual calcularemos algunas incógnitas.
2- El trabajo abarca únicamente de cómo podemos calcular diferentes variables que
nos presenta el problema.
3- Identifica las componentes de un movimiento en dos dimensiones y
reconoce características de un movimiento parabólico en la naturaleza.
•
Limitaciones:
1- No poder encontrar la cantidad suficiente
de pruebas necesarias que exigen las
formalidades para lograr el objetivo del proyecto.
2
PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020
3.MARCCO TEORICO
Movimiento Parabólico aplicado al lanzamiento de proyectiles
Se dice que un cuerpo o proyectil, realiza un movimiento parabólico, cuando este
es arrojado al aire y presenta dos movimientos, los cuales son: el movimiento
rectilíneo uniforme (que conforma componentes horizontales) y el movimiento
vertical, este movimiento en el plano esta vasado en uno de los principios de
Galileo, el cual dice : “si un cuerpo está sometido simultáneamente a la acción de
varios movimientos, cada uno de ellos se cumple como si los demás no
existieran”.es decir que se efectúa por parte de la gravedad y el resultado es un
movimiento parabólico.Este a su vez, tiene una variación pequeña, el cual ocurre
cuando se encuentra en una altura h, y se dirige hacia abajo con impulso, también
conocido como movimiento semi parabólico.
¿Cómo se describiría el movimiento de un proyectil?
Si en un inicio no se tiene en cuenta la fricción con el aire, la trayectoria que
describirá el objeto será una parábola en el plano vertical XY. En efecto un
proyectil que es lanzado proyectada por medio de alguna fuerza se estaría
movimiento por inercia propia, y la única fuerza que actúa sobre el proyectil seria
la aceleración de la gravedad el cual actúa para influenciar el movimiento vertical
del proyectil, se podría decir que el movimiento horizontal del proyectil es por la
tendencia de todo objeto a permanecer en movimiento en velocidad constante.
Tiempo de Altura Máxima:
Cálculo de ejes X e Y:
Vox = Vo Cos a
t = (Vfy – Voy) / g
Voy = Vo Sen a
Altura Máxima:
Velocidad Final en el eje Y:
Ymax = Voy t + gt2 / 2
vfy
Distancia máxima recorrida:
x = vx.Ttotal
3
= g.t + voy
PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020
4.DESCRIPCION:
A continuación, presentaremos el caso a desarrollar para poner en practica los
objetivos del proyecto y demostrar la aplicación del movimiento parabólico en el
lanzamiento de proyectiles. Asimismo, se usarán imágenes usadas en un simulador
para confirmar los datos. (NOTA: los datos que muestra el simulador son ligeramente
distintos a los nuestros debido a que en nuestros cálculos nosotros tomamos el tiempo
de altura máxima como 1.22 en lugar de 1.22755..):
Kiara patea un balón de fútbol, que sale despedido en un ángulo de 37° y
con una velocidad de 20 m/s. Sabiendo que la constante gravitatoria es de
9.8 m/s2, calcule:
a) la altura máxima del balón
b) el tiempo total que permanece en el aire
c) la distancia que ha recorrido al caer
Resolución:
Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Sen a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Para obtener el tiempo de altura máxima:
Vfy = 0 m/s (cuando llega a la altura máxima, vfy=0)
Por lo tanto: t = (Vfy – Voy) / g = (0 – 12.03 m/s) / (-9.8m/s2) = 1.22 s
a) Para obtener la altura máxima:
Ymax = Voy t + gt2 / 2= 12.03 m/s (1.22 s) + ((-9.8m/s2) (1.22 s)2) / 2 = 7.38 m
4
PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020
b) Para obtener el tiempo total, basta con multiplicar el tiempo de altura máxima
por 2, ya que sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica: el proyectil
tardará el doble de tiempo en caer de lo que tardó en alcanzar su altura máxima.
Ttotal = t Max (2) = 1.22s (2) = 2.44 s
c) Para obtener el alcance máximo se usará la fórmula:
x = vx.ttotal = 15.97 m/s (2.44 s) = 38.96 m
vfy = g.t + voy = (- 9.8) (1 s) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
vfx = 15.97 m/s dado que es constante a lo largo del movimiento.
5
PROYECTO FINAL DE CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 - 2020
5.CONCLUSIONES
•
•
•
Podemos confirmar que la velocidad de la altura máxima es 0 debido al hecho que
cuando el objeto llega a este punto este pasara de ascender a descender por la misma
fuerza de gravedad.
El ángulo con que el proyectil es disparado, la velocidad y la gravedad son
fundamentales para el análisis de este caso debido a que estas variables influyen en
gran parte en la trayectoria del objeto.
El movimiento parabólico es muy útil para analizar la trayectoria de un objeto cuando es
disparado y esta puede ser muy útil para la vida cotidiana. Por ejemplo, podemos
analizar casos como un tiro de golf, el disparo de un misil o el tiro de un chorro de agua.
6.BLIBLIOGRAFIA
Alonso M. Finn E. (1995) "Física General", Buenos Aires
Sears, Zemansky, Young, Freedaman (1949)"Física Universitaria Vol 2"
7.ANEXOS
Fuente:
https://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-movimiento-parabolico/#ixzz6fWLfT0Ly
Simulador de Movimiento parabólico:
https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectilemotion_es_PE.html
6