ENERGÍA MECANICA

Física: 5to. de Secundaria
Cap. 14
- 1 -
ENERGÍA MECÁNICA
Objetivos:
Conocer algunas transformaciones de energía mecánica.
Describir las aplicaciones de la energía cinética y potencial.
Introducción.- El término energía es probablemente una de las palabras propias de la
física que más se nombra en las sociedades industrializadas.
La crisis de la energía, el costo de la energía, el aprovechamiento de la energía, son
expresiones presentes habitualmente en los diferentes medios de comunicación social.
“Ya no tengo energía”, “el enfermo está recuperando sus energías”, “se ha consumido
mucha energía eléctrica”.
El trabajo es algo que se realiza sobre los objetos, mientras que la energía es algo
que los objetos tienen.
Energía solar
Energía del agua
El Sol es la principal fuente de energía del
planeta, una de las formas de su
aprovechamiento es la fotovoltaica, que
consiste en convertir los rayos solares en
energía eléctrica para el uso doméstico
El agua antes de caer tiene energía debido
al desnivel, cuando ésta cae dicha energía
será asimilada por una turbina la cual
generará un movimiento de rotación que en
combinación con un campo magnético,
producirá energía eléctrica.
Definición.- Energía es la capacidad de un sistema físico para realizar trabajo mecánico.
La materia posee energía como resultado de su movimiento o de su posición en relación
con las fuerzas que actúan sobre ella.
La radiación electromagnética posee energía que depende de su frecuencia y de su longitud
de onda. Esta energía se comunica a la materia cuando absorbe radiación y se recibe de la
materia cuando emite radiación.
- 2 -
Física: 5to. de Secundaria
Para mover el automóvil, deberán tener energía que invertirán en trabajo mecánico
Formas de energía.- La energía asociada al movimiento se conoce como energía cinética,
mientras que la relacionada con la posición es la energía potencial.
La energía se manifiesta en varias formas, entre ellas la energía mecánica, calorífica,
luminosa, química, magnética, nuclear, hidráulica, solar, etc.
Energía cinética ( Ek ).- Es la capacidad que tiene un cuerpo para efectuar trabajo gracias
al movimiento de traslación que experimenta.
Ek
=
1
m v2
2
m
Ek = Energía cinética
m = Masa
v = Velocidad
En movimiento
La energía cinética equivale al trabajo realizado sobre un objeto
desde el reposo hasta lograr una velocidad “v”
Ejem. 1.- Un futbolista lanza un balón de 0.4 kg con una velocidad de 20 m/s.
a) Calcular su energía cinética, b) ¿Qué trabajo se realizó en el lanzamiento?
a) Cálculo de la energía cinética de la pelota:
v = 20 m/s
Ek =
m = 0.4 kg
1
1
2
mv 2 = ( 0.4 kg )( 20 m / s )
2
2

Ek = 80 J
b) El futbolista realizó un trabajo de 80 J para lanzar la pelota.
Energía potencial gravitatoria ( EPG ).- Es la energía almacenada en un cuerpo debido a
su ubicación, teniendo el potencial de ser utilizado para realizar un trabajo.
m
EP
h
En reposo
EP
m
h
g
=
=
=
=
=
mg h
Energía potencial gravitatoria
Masa
Altura
Aceleración de la gravedad
Física: 5to. de Secundaria
- 3 -
La energía potencial equivale al trabajo que realiza el objeto al caer una altura “h”
Ejem. 2.- Determine la energía potencial de una piedra de 80 kg, que se encuentra a 20 m
del suelo.
Cálculo de la energía potencial gravitatoria de la piedra:
m = 80 kg
Ep = m g h = ( 80 kg ) ( 9.8 m / s 2 ) ( 20 m )
Ep = 15680 J
h = 20 m
Este resultado nos indica que, al caer la roca haría un
trabajo de 15680 J sobre la casa para destruirla.
Energía potencial elástica ( EPE ).- Es la energía almacenada por los cuerpos elásticos al
estirarse o comprimirse. La energía potencial elástica depende de la deformación elástica.
EP
EP =
k =
x =
=
1
k x2
2
Energía potencial elástica
Constante elástica del resorte
Deformación del resorte
La energía potencial elástica equivale al trabajo que realiza
la fuerza elástica para deformar el resorte una longitud “x”
Ejem. 3.- La constante de rigidez de un resorte es 200 N/m. Determine la energía potencial
elástica almacenada, si el resorte se comprime 40 cm.
EP =
K = 200 N/m
1 2 1
2
k x = ( 200 N / m )( 0.40 m )
2
2

E p = 16 J
x = 40 cm
Cuando el resorte es liberado, la fuerza elástica hará
una trabajo de 16 J.
Energía cinética
Energía potencial
gravitatoria
Energía potencial
elástica
- 4 -
Física: 5to. de Secundaria
Energía mecánica.- La energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial:
=
EM
Ek + EP
Principio de conservación de la energía mecánica.- Cuando el trabajo realizado sobre
un objeto, es por fuerzas conservativas, libre de todo rozamiento:
La energía inicial es igual a la energía final
vA
vB
hA
Sin
Rozamiento
(liso)
hB
Energía en el punto A = Energía en el punto B
1
m v A2
2
+ m g hA
=
1
m v B2
2
+ m g hB
La energía mecánica (total) se conserva cuando un objeto se mueve sin fricción bajo
la acción de la gravedad y/o fuerza elástica solamente.
Ejem. 4.- Un niño se desliza desde el reposo sobre un tobogan. Determine la velocidada al
final del tobogan, la altura del tobogan es de 2 m, no considere la fricción.
La energía mecánica se conserva porque no hay
rozamiento, la única fuerza presente es la de la
gravedad, peso del niño.
v= ?
Energía total inicial (Eo) = Energía total final (Ef)
h=2m
m g ho +
1
mv o2
2
=
m g hf +
1
mv f2
2
De las condiciones del problema: vo = 0; hf = 0. La ecuación se reduce a:
g ho
=
1 2
vf
2

v f = 2 g ho
=
(
)
2  9.8 m / s 2 ( 2 m )
 v f = 6.26 m / s
Ley de la conservacion de la energía.- En la naturaleza la energía se presenta en
diferentes formas, las maquinas creadas por el hombre, tienen la capacidad de transformar
de una a otra forma. Por ejemplo:
En el motor eléctrico: La energía eléctrica se transforma en energía mecánica.
Física: 5to. de Secundaria
- 5 -
En la pila o batería: La energía química se transforma en energía mecánica.
En el motor de combustión (motores de automóviles): La energía del combustible se
transforma en energía mecánica.
En la rueda pelton: La energía hidráulica se transforma en energía mecánica.
En el panel fotovoltaico: La energía solar se transforma en energía eléctrica.
En el aerogenerador: La energía del viento se transforma en energía eléctrica.
En toda transformación de energía existe un desprendimiento de calor debido a la
fricción de los componentes internos de las máquinas.
La energía no se crea ni se destruye; se puede transformar de una forma en otra, pero
la cantidad total de energía no cambia jamás.
Teorema del trabajo y la energía cinética.- El trabajo realizado por la resultante de las
fuerzas externas, que no sean el peso y la fuerza elástica, es igual a la variación de la
energía cinética del cuerpo.
v0
m
v
a
FR
m
WTotal
=
Ek
WTotal
=
Ek
final
− Ek
inicial
x
El trabajo realizado, sólo depende de su masa “m” y de sus velocidades “v0” y “vf”
Ejem. 5.- Se abandona un niño de 30 kg en la posición A de un tobogan, pasa por B con
una rapidez de 8 m/s. Calcule el trabajo realizado por la fuerza de rozameinto desde la
posicon A hasta B.
A
Wrozam.
=
Ek + Ep
Wrozam.
=
1
1
2
2
 2 mv f − 2 mv o  + ( m g hf − m g ho )


h=4m
Condiciones: vo = 0; hf = 0
fk
v= ?
B
Wrozam.
=
1
mv f2 − m g ho
2
- 6 -
Física: 5to. de Secundaria
Reemplazando datos:
Wrozam.
1
 30 kg  (8 m / s )2 − 30 kg  9.8 m / s 2  4 m
2
=
=
960 J − 1176 J
=
− 216 J
La cantidad de trabajo hecho por la fuerza de rozamiento es – 216 J
Teorema general del trabajo y la energía.- El trabajo realizado por la resultante de todas
las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía mecánica del
cuerpo.
vB
B
F
hB
fk
vA
θ
A
Trabajo de la Fuerza + Trabajo del rozamiento = Variación de energía mecánica
WF
+ Wfk
=
Ek
+
EP
Ejem. 6.- Un bloque de masa M está sostenido sobre un plano sin fricción que hace un
ángulo de 37º con la horizontal. La masa se fija por medio de una cuerda sin masa a otra
masa de 4.50 kg, como lo muestra la figura. Al principio, el sistema está en reposo, la masa
de 4.50 descansa sobre el piso. El sistema se suelta y la masa de 4.50 kg se mueve hacia
arriba. Cuando está a 2 m sobre el piso, su velocidad es de 0.85 m/s. ¿Cuál es el valor de la
masa M?
Datos:
 = 37º
m = 4.50 kg
h=2m
v = 0.85 m/s
M =?
Teorema del trabajo y la energía:
WF + Wfr
 T
=
=
Ek + EP
(
m v 2 + 2g h
2h

)
=
T h+0
=
(
1

2
 2 m v − 0  + (m g h − 0)


4.50 0.852 + 2  9.8  2
2 2
)

T
=
44.9 N
Física: 5to. de Secundaria
- 7 -
Análisis de fuerzas en M, el bloque desciende por el plano sin rozamiento:
WF + Wfr
=

−T h

M
Ek + EP

1
M v 2 − M g h sen37º
2
=
2T h
2 g h sen37º − v 2
=
T h cos180º +0

1

2
 2 M v − 0  + ( 0 − M g h sen37º )


=
− 2T h
=
(
M v 2 − 2 g h sen37º
2  44.9  2
2  9.8  2  sen37º −0.852
=
=
)
7.85 kg
Ejem. 7.- Un objeto es soltado en el punto A. ¿Cuánto debe valer H para que cuando el
cuerpo pase por el punto B, la reacción normal valga lo mismo que el peso?
D. C. L.
A
m
m
N=mg
B
H
R
H
mg
Según el teorema de la conservación de la energía se tiene:
=
EA

EB
mg H
=
m g (2R ) +
1
mv 2
2
En el punto B, aplicando la segunda ley de Newton:
F

c
=
mg + mg

mac
=
m
v2
R
N + mg

v2
=
=
m
v2
R
2g R
Reemplazando ec. (2) en ec. (1):
mg H
=
m g (2 R ) +
1
m (2 g R )
2

H = 3R
(2)
(1)
- 8 -
Física: 5to. de Secundaria
LA ENERGÍA EN NUESTRO ENTORNO
1)
Tipos de energía de los cuerpos:
3) Tipos de energía presentes cuando
funcionan algunos aparatos:
a) Una batería de teléfono:
Energía eléctrica.
b) Un bocado de torta:
Energía química.
c) El gas butano contenido en una garrafa:
Energía química.
d) El agua hirviendo en una caldera:
Energía térmica.
e) Un foco encendido:
Energía luminosa.
f) Un coche circulando:
Energía cinética.
g) Una goma elástica estirada:
Energía potencial.
2)
Transformaciones de la energía:
a. Ciclista moviendo una bicicleta:
Energía química → Energía cinética
a) Aspiradora:
Energía eléctrica – Energía cinética –
Energía térmica – Energía sonora
b) Computadora portátil:
Energía eléctrica – Energía química –
Energía luminosa – Energía sonora –
Energía térmica
c) Aparato de música:
Energía eléctrica – Energía sonora –
Energía luminosa – Energía térmica
d) Batidora eléctrica:
Energía eléctrica – Energía cinética –
Energía térmica – Energía sonora
e) Máquina manual de moler café:
Energía química – Energía cinética –
Energía sonora – Energía térmica
4) ¿Cómo se obtiene la energía?:
a) Un automóvil para moverse
velocidad elevada.
a una
Se la transfiere el combustible
b) Funcionamiento de una caldera de vapor:
Energía química → Energía térmica
b) Una calculadora portátil.
Se la transfiere la pila
c) Encendido de una bombilla:
Energía eléctrica → Energía luminosa
c) La nieve para fundirse.
Se la transfiere el Sol
d) Funcionamiento del motor de un coche:
Energía química → Energía cinética
d) La luz de una lámpara.
Se la transfiere la corriente eléctrica
e) Movimiento de una locomotora de vapor:
Energía térmica → Energía cinética
f) Encendido de un radiador:
Energía eléctrica → Energía térmica
e) Una maceta situada en lo alto de un
edificio.
Se la transfiere quien hizo el trabajo
para subirla
Física: 5to. de Secundaria
- 9 -
LABORATORIO VIRTUAL
- Ingresa a Phet, Trabajo energía y potencia, luego rampa.
- Descargue o trabaje en línea, observe los valores de las variables y sus
gráficas
- Ingresa a Phet, Trabajo energía y potencia, luego Energía en la pista de
patinaje
- Descargue o juega cambiando las variables
- 10 -
Física: 5to. de Secundaria
EJERCICIOS PROPUESTOS
Nivel 1
1.
Calcular la energía cinética de un
vehículo de 1200 kg cuando alcance
una velocidad de 72 km/h.
Resp: 2.4x105 J
2.
Calcular
la
energía
potencial
gravitatoria con respecto al piso de una
piedra de 4 kg ubicada a una altura de
3 m.
Resp: 117.6 J
3.
Calcular la energía cinética de un
cuerpo de 5 kg que se mueve a una
velocidad de 3 m/s.
Resp: 22.5 J
4.
¿Qué energía potencial posee una roca
de 140 kg que se encuentra en un
acantilado de 20 m de altura sobre el
suelo?
Resp: 27440 J
5.
9.
Calcula la energía potencial elástica de
un muelle sabiendo que su constante
elástica, k, es de 336 N/m y que se ha
comprimido 4 cm desde su longitud
natural.
Una bola de billar de 250 gramos de
masa es empujada con una velocidad
de 2 m/s. ¿Cuál es su energía
cinética?
Resp: 0.5 J
10. Una masa se desplaza con v = 72 km/h.
¿Cuál será su energía cinética, si m =
4 kg?
Resp: 800 J
11.
Calcula la masa de un cuerpo que,
situado a una altura de 10 m, tiene una
energía potencial de 800 J.
Resp: 8.16 kg
12. ¿A qué altura está situado un cuerpo de
15 kg que tiene una energía potencial
de 400 J ?
Resp: 2.72 m
13. Un cuerpo se desplaza a 5 m/s con una
energía cinética de 500 J. Calcula su
masa.
Resp: 40 kg
14. Un cuerpo de 20 kg de masa se mueve
con una energía cinética de 1440 J.
Calcular su velocidad.
Resp: 0.27 J
Resp: 12 m/s
6.
Un cuerpo de 2 kg cae desde una altura
de 4 m. Calcular la energía potencial
que se transforma en energía cinética.
15. Una moto de 450 kg se desplaza con
una energía cinética de 22500 J.
Calcula su velocidad.
Resp: 78.4 J
Resp: 10 m/s
7.
Un cuerpo de 5 kg cae libremente
desde una altura de 3 m. Calcular la
energía cinética del cuerpo en el
momento de llegar al suelo.
Resp: 147 J
8.
Un objeto de 2 kg cae desde una altura
de 10 m. Calcular la energía cinética del
cuerpo al llegar al suelo.
Resp: 196 J
16. Una persona se desplaza a 9 km/h con
una energía cinética de 182 J. Calcula
su masa.
Resp: 58.2 kg
17. ¿Qué trabajo hay que realizar para
detener una pelota de 0.5 kg que se
desplaza a una velocidad de 4 m/s?
Resp: 4 J
Física: 5to. de Secundaria
Nivel 2
18. Desde una altura de 10 m se deja caer
un cuerpo de 5 kg. Calcula su velocidad
al llegar al suelo.
Resp: 14 m/s
19. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 20 m/s.
Determina la altura máxima que
alcanzará.
- 11 -
25. Para subir un cuerpo de 50 kg de masa
a una determinada altura, una grúa
realiza un trabajo de 5800 J. Calcula:
a) La energía potencial que adquiere
el cuerpo.
b) La altura que ha alcanzado el
cuerpo.
c) Energía cinética al llegar al suelo,
si se le deja caer.
d) Su velocidad al contactar con el
suelo.
Resp: a) 5800J; b) 11.84 m;
c) 5801.6 J; d) 15.23 m/s
Resp: 20.4 m
20. Para elevar un cuerpo a una altura de 6
m, se ha desarrollado un trabajo de
5880 J. Calcula la masa del cuerpo.
v0 = 0
m = 50 kg
Resp: 100 kg
21. Un vehículo de 1100 kg que circula por
una carretera recta y horizontal cambia
su velocidad de 17 m/s a 7 m/s. ¿Cuál
es el trabajo que realiza?
Resp: – 13200 J
22. Un cuerpo de m = 2 kg se desplaza
horizontalmente con V1 = 3 m/s y luego
de un lapso de tiempo se mueve con V2
= 5 m/s. ¿Cuál ha sido la variación de la
energía cinética?
Resp: 16 J
23. Calcule la energía mecánica del avión
de juguete de 4 kg respecto del suelo.
Resp: 206 .8 J
5 m/s
h=4m
24. ¿A qué altura se encuentra un cuerpo
de 4 kg, si en el instante en que su
velocidad es 2 m/s posee una energía
mecánica de 88 J?
Resp: 2.04 m
h=?
v= ?
26. Un cuerpo de 20 kg de masa que se
mueve a una velocidad 2 m/s se
somete a una aceleración de 2 m/s 2
durante 5 s. Calcula el trabajo
efectuado sobre el cuerpo.
Resp: 1400 J
27. El conductor de un coche de 650 kg
que va a 90 km/h frena y reduce su
velocidad a 50 km/h. Calcula:
a) La energía cinética inicial.
b) La energía cinética final.
c) El trabajo efectuado por los frenos.
Resp: a) 203125J; b) 62692.90 J;
c) –140432.10 J
28. Se dispara una bala de 10 gramos con
una velocidad de 500 m/s contra un
muro de 10 cm de espesor. Si la
resistencia del muro al avance de la
bala es de 3000 N, calcular la velocidad
de la bala después de atravesar el
muro.
Resp: 435.89 m/s
- 12 -
Física: 5to. de Secundaria
v0 = 500 m/s
v= ?
33. En la figura, el estudiante aplica una
fuerza sobre el resorte y lo comprime
10 cm. ¿Qué energía almacenará el
resorte? k = 20 N/cm.
Resp: 10 J
F = 3000 N
x
x = 10 cm
29. Un automóvil de 1000 kg de masa
aumenta su velocidad de 0 a 100 km/h
en un tiempo mínimo de 8 s. Calcula su
potencia en watios y en caballos de
vapor.
Resp: 65.57 CV
34. Determine la energía cinética luego de
4 s de haber iniciado su movimiento, si
la masa es 6 kg.
Resp: 972 J
30. Se deja caer sobre un muelle un cuerpo
de 2 kg desde una altura de 5 m.
Calcula cuanto se comprime el muelle
si su constante elástica es 3000 N/m.
Resp: 26.2 cm
31. Evalúe la energía mecánica del bloque
de 8 kg cuando pasa por la posición
mostrada.
Resp: 534.4 J
2 m/s
4 m/s2
35. Se lanza un ladrillo hacia adelante
deslizando sobre el suelo con una
velocidad de 2.5 m/s. Sabiendo que el
coeficiente de rozamiento entre el suelo
y el ladrillo es igual a 0.25, hallar el
tiempo que tardará en detenerse y la
distancia recorrida.
4 m/s
Resp: 1.0 s
36. Hallar la fuerza media necesaria para
detener, en un espacio de 30 m, un
automóvil de 1200 kg animado de una
velocidad de 90 km/h.
6m
Resp: 12500 N
32. Calcule la EM en (A) y (B) para el
bloque de 4 kg.
Resp: 196 J; 72 J
(A)
37. Una fuerza de 75 N actúa sobre un
objeto inicialmente en reposo a través
de una distancia de 0.6 m.
a) ¿Cuál es la energía cinética final
del objeto?
b) Si el objeto tiene una masa de 0.2
kg, ¿Cuál es su rapidez final?
Resp: a) 45 J; b) 21.2 m/s
v= 0
6 m/s
5m
(B)
38. A un cuerpo de 10 kg de masa
inicialmente en reposo se le aplica una
fuerza vertical hacia arriba de 150 N
para elevarlo una altura de 3 m. Hallar:
a) El trabajo realizado por la fuerza
b) El trabajo realizado por el peso.
Física: 5to. de Secundaria
c) La velocidad
cuerpo.
- 13 -
adquirida
por
el
Resp: a) 450 J; b) –294 J; c) 5.6 m/s
39. Un bloque de 1.5 kg que se desplaza
sobre una superficie horizontal con una
rapidez inicial de 3 m/s, resbala hasta
detenerse por una línea recta. Si el
coeficiente de fricción cinética entre el
bloque y la superficie es de 0.42,
¿Cuánto trabajo realiza la fricción?
Resuelva de dos formas.
Resp: – 6.75 J
40. En la figura mostrada, hallar la energía
cinética luego de 3 segundos de haber
sido abandonado; m = 2 kg.
43. ¿Qué altura alcanza la piedra lanzada
verticalmente hacia arriba?
Resp: 3.26 m
8 m/s
44. Una esfera de masa “m” resbala sin
fricción desde el punto “A”. ¿Cuál es la
rapidez del cuerpo al pasar por B?
(R = 1.5 m)
Resp: 7.67 m/s
(A)
v= 0
Resp: 864.36 J
v= 0
3R
R
(B)
41. En el esquema, se dispara un objeto de
m = 2 kg, con una velocidad de 50 m/s.
¿Cuál será su energía cinética en su
punto de altura máxima?
Resp: 905.45 J
53º
42. Se dispara horizontalmente un proyectil
con v0 = 30 m/s. ¿Cuál será su energía
cinética 2 s después del lanzamiento?
Resp: 2568.32 J
m = 4 kg
45. Una fuerza resultante de 200 N de
magnitud actúa sobre una masa de 80
kg. Si la masa parte del reposo, ¿cuáles
son su rapidez y su energía cinética, al
haberse desplazado 5 m?
Resp: 5 m/s; 1000 J
46. Un bloque de 10 kg de masa se une a
un resorte, de constante de rigidez k =
1000 N/m, como se ve en la figura. El
resorte se comprime una distancia de 9
cm e inmediatamente se suelta desde
el reposo. Calcule la rapidez máxima
que alcanza el bloque durante su
movimiento.
Considere
que
las
superficies son lisas.
Resp: 0.9 m/s
9 cm
- 14 -
Física: 5to. de Secundaria
A
Nivel 3
47. Un bloque de 5 kg de masa se lanza
sobre un plano inclinado con una
rapidez inicial v0 = 8 m/s, según
muestra la figura. El bloque se detiene
después de recorrer 3 m a lo largo del
plano, el cual está inclinado 30º
respecto de la horizontal. Calcule el
coeficiente de fricción cinético.
Resp: 0.68
C
5m
2m
B
51. El bloque de 8 kg desciende y se
detiene luego de recorrer 2 m a lo largo
del plano, halle la máxima deformación
del resorte. Se sabe que k = 2000 N/m,
el rozamiento es despreciable.
Resp: 39.6 cm
30º
48. Un bloque inicialmente en reposo que
pesa 8 kp es empujado mediante una
fuerza horizontal de 4 kp, sobre una
superficie lisa horizontal durante un
trayecto de 6 m.
a) ¿Cuánto trabajo se ha realizado?
b) Compruébese
la
respuesta
calculando la aceleración del bloque, su
velocidad y su energía cinética.
Resp: a) 24 kpm;
b) 4.9 m/s2; 7.67 m/s; 24 kpm.
49. Un coche de 1200 kg inicia la subida de
una pendiente del 10 % y 500 m de
longitud con una velocidad de 100
km/h. Al finalizar la pendiente, la
velocidad del coche es 70 km/h.
Considerando que el rozamiento es
despreciable,
calcula
el
trabajo
realizado por el vehículo.
Resp: 350652.72 J
50. A partir del reposo en el punto A de la
figura, una cuenta de 0.5 kg se desliza
sobre un alambre curvo. El segmento
de A a B no tiene fricción y el segmento
de B a C es rugoso. Si la cuenta se
detiene en C, encuentre la energía
perdida debido a la fricción.
Resp: – 14.7 J
k
30º
52. Se abandona la esfera de 2 kg en la
posición mostrada. Sabiendo que la
longitud del radio es 1.5 m, determine el
módulo de la fuerza de reacción sobre
la esfera es su posición más baja.
Resp: 58.8 N
R
liso
Física: 5to. de Secundaria
- 15 -
EJERCICIOS PARA PRUEBAS DE SUFICIENCIA
Para funciones trigonométricas de ángulos notables, Pag. 242.
1.
Calcule la energía cinética del móvil, si
su masa es de 20 kg y lleva una
velocidad de 5 m/s.
a) 200 J
c) 0
8.
a) 250 J
c) 150 J
b) 135 J
d) 240 J
Usar g = 10 m/s2
b) 100 J
d) 1000 J
Calcule la energía mecánica del avión
de juguete de 4 kg respecto del suelo.
a) 197 J
2.
Halle la energía potencial de una
maceta de 4 kg que se encuentra a una
altura de 5 m.
a) 240 J
c) 100 J
3.
b) 240 J
12 m/s
Calcule la energía cinética del móvil.
v = 12 m/s
c) 320 J
2m
b) 200 J
d) 340 J
d) 280 J
9.
Se comprime un resorte 20 cm. ¿Qué
energía almacenará el resorte?
K = 40 N/cm.
m = 400 kg
a) 24000 J
c) 28800 J
4.
Una roca que pesa 3 toneladas es
levantada a 10 m de altura. ¿Cuál es su
energía potencial?
a) 2.4x105 J
c) 3x105 J
5.
20 cm
b) 22300 J
d) 34050 J
b) 2.6x105 J
d) 4x105 J
a) 60 J
c) 80 J
b) 40 J
d) 90 J
10. En la figura mostrada, halle la energía
cinética del cuerpo de 2 kg.
Una masa se desplaza con v = 72 km/h.
¿Cuál será su energía cinética, si m = 4
kg?
72 km/h
b) 200 J
6m
a) 800 J
c) 550 J
6.
a) 80 J
c) 85 J
7.
b) 400 J
d) 600 J
Un cuerpo de m = 0.5 kg se desplaza
horizontalmente con v1 = 4 m/s y luego
de un lapso de tiempo se mueve con v2
= 20 m/s. ¿Cuál ha sido la variación de
la energía cinética?
b) 96 J
d) 90 J
Se lanza una pelota verticalmente hacia
arriba con v0 = 20 m/s, su energía
cinética en el punto más alto:
a) 400 J
c) 600 J
d) 300 J
11. Del ejercicio anterior, determine la
energía potencial gravitatoria respecto al
suelo.
a) 12 J
c) 300 J
b) 120 J
d) 250 J
12. Encontrar la energía cinética de un
vehículo de juguete 20 kg cuando
alcance una velocidad de 36 km/h.
a) 4 kJ
c) 3 kJ
b) 1 kJ
d) 6 kJ
- 16 -
Física: 5to. de Secundaria
13. Hallar la energía cinética de un cuerpo de
4 kg luego de 3 s, si partió con una
velocidad de 4 m/s.
4 m/s
18. Hallar la energía cinética luego de 2 s
de ser lanzado hacia arriba; masa del
cuerpo es m = 4 kg.
18 m/s
2 m/s 2
a) 100 J
c) 400 J
a) 10 J
b) 250 J
d) 200 J
14. Si un móvil parte del reposo, determine
la energía cinética luego de 4 s,
sabiendo que acelera a razón de 3 m/s2
y posee una masa de 8 kg.
a) 576 J
c) 300 J
b) 288 J
d) 450 J
15. En la figura mostrada, halle la energía
mecánica del cuerpo de 2 kg al pasar
por A y B.
b) 5 J
c) 7 J
d) 8 J
19. Del ejercicio anterior, determine la
energía potencial gravitatoria cuando
llega a su punto más alto.
a) 650 J
c) 655 J
b) 660 J
d) 648 J
20. Determine la energía mecánica para el
proyectil de 2 kg cuando alcanza su
punto más alto.
v
4 m/s
6 m/s
A
h
40 m/s
37º
B
6m
4m
a) 26 J y 56 J
c) 36 J y 86 J
a) 1200 J
c) 1450 J
b) 136 J y 116 J
d) 500 J y 200 J
16. Determine la energía cinética de la
esfera de 4 kg luego de 3 s.
v
50 m/s
h
b) 1500 J
d) 1600 J
21. Se suelta una piedra de m = 8 kg en
caída libre. ¿Cuál será su energía
cinética 5 s después?
a) 104 J
c) 3x104 J
b) 2x104 J
d) 4x104 J
22. En el ejercicio anterior, ¿cuánto de
energía potencial habrá perdido la
piedra durante los 5 s?
53º
a) 1000 J
c) 1200 J
b) 2000 J
d) 2200 J
17. Del ejercicio anterior, determine su
energía mecánica luego de 3 s de
iniciado el movimiento.
a) 3000 J
c) 5000 J
b) 6000 J
d) 4000 J
a) 3x104 J
c) 2.5x104 J
b) 1.5x104 J
d) 104 J
23. Se aplica una fuerza F a un cuerpo
inicialmente en reposo, de 5 kg de
masa. El cuerpo se mueve ahora con
una aceleración de 2 m/s2. Si se
desplaza 3 m en la dirección de la
aceleración, el trabajo de F es:
a) 6 J
b) 15 J
c) 30 J
d) 60 J
Física: 5to. de Secundaria
- 17 -
24. En el ejercicio anterior, si el cuerpo se
desplaza durante 3 s en la dirección de
la aceleración, el trabajo de F es:
31. Determine la altura que alcanza el
bloque lanzado en “A”. No hay
rozamiento.
B
a) 6 J
b) 15 J
c) 30 J
d) 90 J
vA = 10 m/s
25. Una fuerza de 16 N actúa durante 5
segundos sobre un cuerpo de masa de
4 kg, inicialmente en reposo. El trabajo
de la fuerza es:
a) 800 J
c) 900 J
b) 600 J
d) 700 J
26. ¿Qué trabajo realiza un camión de 200
kg, cuando frena y pasa de la velocidad
de 4 a 3 m/s?
a) 9000 kpm
c) 9000 erg.
30º
A
a) 2 m
b) 3 m
a) 100 J
c) 400 J
d) 4 m
32. Qué altura alcanza la piedra lanzada
verticalmente hacia arriba?
a) 6.8 m
b) 7.0 m
12 m/s
c) 7.2 m
b) 700
d) –700 J
27. Se lanza un cuerpo hacia arriba con
una velocidad de 20 m/s. Si la masa del
cuerpo es 2 kg. ¿Cuánto vale su
energía potencial al cabo de 2 s?
c) 5 m
d) 7.4 m
33. Determine la velocidad que alcanza un
cuerpo en el punto “B”, si es soltado en
“A”. No hay rozamiento. R = 10 m.
b) 200 J
d) 500 J
A
R
R
28. Un coche de 400 kg parte desde el
reposo con una aceleración de 0.5 m/s2.
Determinar la cantidad de energía
cinética del coche cuando han
transcurrido 20 s.
a) 10 kJ
c) 30 kJ
b) 3 J
c) 5 J
d) 2 J
30. Un bloque de 5 kg es lanzado tal como
se indica. Determine su energía
mecánica pasado 4 s.
liso
24 m/s
B
R
a) 10 m/s
c) 18 m/s
b) 20 kJ
d) 40 kJ
29. Un resorte de constante de elasticidad
K = 2 N/cm, se estira 20 cm. ¿Qué
energía potencial elástica adquiere?
a) 4 J
R
b) 15 m/s
d) 20 m/s
34. Justo antes de chocar contra el piso,
una masa de 2 kg tiene una energía de
600 J. Desde qué altura se dejó caer.
a) 10 m
c) 30 m
b) 20 m
d) 40 m
35. Calcula la pérdida de energía mecánica
al ir de (A) a (B) para el bloque de 2 kg.
v0 = 0
A
v = 4 m/s
4m
B
37º
a) 144 J
c) 1024 J
b) 288 J
d) 1440 J
a) 80 J
c) 96 J
b) 16 J
d) 64 J
- 18 -
Física: 5to. de Secundaria
36. Calcular la energía mecánica
cuerpo en la posición mostrada.
del
m = 4 kg
v = 5 m/s
41. Del problema anterior calcular H si el
bloque es de 1 kg de masa.
a) 1 m
c) 3 m
b) 2 m
d) 4 m
42. Calcular la energía cinética en B si las
superficies son lisas.
h=4m
a) 200 J
c) 250 J
b) 210 J
d) 300 J
Ek = 80 J
EP = 70 J
A
liso
37. Sobre un móvil en reposo se realiza un
trabajo de 75 J, para moverlo
horizontalmente. Calcular la velocidad
que adquiere, si su masa es de 6 kg.
a) 1 m/s
c) 5 m/s
b) 3 m/s
d) 2 m/s
B
38. Calcular la rapidez del bloque de 2 kg al
pasar por “B”. Sabiendo que en “A”
parte desde el reposo. R = 5 m.
(Superficie lisa).
A
EP = 50 J
R
a) 100 J
c) 110 J
b) 90 J
d) 120 J
43. ¿Cuánto trabajo es requerido para
levantar verticalmente un bloque de 2
kg, partiendo del reposo, hasta una
altura de 2 m, de manera que llegue a
dicha altura con una rapidez de 3 m/s?
R
a) 50 J
c) 49 J
B
a) 10 m/s
c) 30 m/s
b) 20 m/s
d) 40 m/s
39. Para duplicar la velocidad de un móvil
de 12 kg se realiza un trabajo de 288 J.
¿Cuál es su velocidad final?
a) 2 m/s
c) 6 m/s
B
5m
B
a) –10 J
c) –32 J
Ek =100 J
A
a) 80 J
c) 30 J
A
v0 = 0
Ek = 80 J
liso
H
44. Un bloque de 1 kg se suelta en una
superficie rugosa, tal como se muestra.
Si luego pasa por B con una rapidez de
8 m/s, ¿cuál es el trabajo realizado por
la fuerza de rozamiento de A hasta B?
b) 4 m/s
d) 8 m/s
40. Calcular la energía potencial del bloque
mostrado en el punto B.
b) 48J
d) 51 J
b) 20 J
d) 70 J
b) –50 J
d) –18 J
45. El bloque mostrado se lanza desde (A)
con velocidad de 30 m/s. ¿Hasta qué
altura máxima logrará subir?
Física: 5to. de Secundaria
- 19 -
49. ¿Qué fuerza media debe ejercerse
sobre un bloque de 1200 kg de masa,
para que adquiera una velocidad de 90
km/h en una distancia de 30 m,
partiendo del reposo?
liso
V = 30 m/s
90 km/h
A
F
a) 32 m
c) 45 m
b) 50 m
d) 35 m
30 m
46. Calcular la energía mecánica en el
punto (A), superficie lisa.
a) 2500 N
c) 8500 N
50.
v = 3 m/s
(A)
m = 2 kg
10 m
µk = 0
v
b) 5500 N
d) 12500 N
Calcular
la
energía
potencial
gravitacional del bloque de 2 kg con
respecto al piso, al pasar por el punto
"B". (BC = 10 m)
B
(B)
a) 200 J
c) 250 J
b) 209 J
d) 300 J
37º
47. Un niño de masa 40 kg se deja caer en
(A) sobre un plano liso. ¿Con qué
velocidad llega al pasar por (B)?
A
20 m
a) 60 J
c) 120 J
b) 20 m/s
d) 10 m/s
48. Una esfera de 2 kg se lanza con 20 m/s
como se muestra en la figura. ¿Qué
energía cinética presenta en la parte
más alta de su trayectoria? Desprecie la
resistencia del aire.
20 m/s
b) 180 J
d) 90 J
51. Sobre un piso horizontal liso se desliza
un bloque de masa 1 kg con una
velocidad de 10 m/s, como se muestra
en la figura. Hallar la máxima
compresión del resorte de constante
elástica k = 104 N/m.
v
B
a) 8 m/s
c) 15 m/s
C
a) 1 m
c) 0.4 m
b) 0.1 m
d) 0.5 m
52. Un bloque parte del reposo en el punto
A y se desliza por el plano curvo de la
figura hasta detenerse en B. ¿Qué
distancia “d” recorre si solamente hay
rozamiento en esta parte? (µk = 0.2)
A
5m
5m
µk
a) 100 J
c) 300 J
b) 200 J
d) 400 J
B
d
- 20 -
Física: 5to. de Secundaria
a) 25 m
c) 15 m
b) 20 m
d) 12.5 m
53. Un bloque de masa 2 kg parte de una
altura de 5 m con velocidad inicial
horizontal de 5 m/s, como muestra la
figura, y comprime un resorte una
longitud de 1 m. ¿Cuál es la constante
del resorte, si la superficie es lisa?
56. El bloque pasa por P con 3 m/s. Si
despreciamos todo rozamiento, ¿cuál
será su rapidez cuando pase por M?
(r = 40 cm)
P
3 m/s
r
M
3r
v = 5 m/s
5m
K
a) 12 m/s
c) 5 m/s
a) 125 N/m
c) 500 N/m
b) 8 m/s
d) 4 m/s
57. Si el cuerpo se suelta en "A" y solo llega
a "C". Calcular "α" si solo existe fricción
en BC. AB = 10 m; BC = 12 m
b) 250 N/m
d) 100 N/m
54. Con qué velocidad mínima se debe
impulsar el bloque desde “A” para que
pueda elevarse justo hasta “C”. AB es
rugoso. (H = 2 m; µk = 0.3)
A
µk = 0.5
C
liso
B
A
C
H
v
a) 53º
B
2H
a) 5 m/s
c) 6 m/s
b) 8 m/s
d) 7 m/s
55. Un objeto se lanza con una velocidad de
40 m/s; llegando solo hasta la posición
"B". Hallar el valor del ángulo "α". (R =
50 m)
B
b) 30º
c) 45º
d) 37º
58. La máxima velocidad que adquiere la
esfera al ser soltada en “A” es de 10 2
m/s. Hallar la fuerza de reacción en “B”
que actúa sobre la esfera, si no existe
rozamiento. (m = 5 kg)
A
2R
O
R
53º
B
O
v = 40 m/s
a) 180 N
c) 270 N
R
59. Hallar “h” de tal manera que la reacción
en “B” sea 2 veces su peso; “m” es
soltado en “A”
liso
a) 30º
b) 37º
b) 90 N
d) 220 N
c) 45º
d) 53º
Física: 5to. de Secundaria
- 21 -
B
A
F
B
12 m
R=1m
h
37º
A
a) 60 N
c) 46 N
a) 2 m
c) 3 m
b) 2.5 m
d) 3.5 m
60. Si el objeto se suelta en “A” por efectos
de rozamiento se detiene en “C”, hallar
“μk” (AB = BC)
b) 54 N
d) 50 N
63. Luego de abandonar el bloque de 20 kg
en la posición A, este se desliza.
Determine la máxima deformación del
resorte.
A
A
µk
liso
10 m
K = 25000 N/m
µk
60º
B
a)
c)
3 /3
3/6
C
b) 3 / 2
d) 1/3
61. El bloque de 1 kg es lanzado por una
superficie rugosa, tal como se muestra.
Si pasa por B con una rapidez de 8 m/s,
¿a cuántos metros de B se detiene?
a) 40 cm
c) 6 cm
b) 20 cm
d) 50 cm
64. En el instante mostrado, el resorte no
está deformado. ¿Qué rapidez presenta
el bloque de 500 g cuando ha logrado
comprimir el resorte en 10 cm?
10 m/s
K = 900 N/m
10 m/s
µk = 0.5
A
a) 2.5 m
c) 4.5 m
4.5 m
B
b) 3.0 m
d) 8.0 m
62. Un bloque de masa m = 5 kg es jalado
por una fuerza F constante, de modo
que al pasar por los puntos A y B lo
hace con velocidades de 6 m/s y 10 m/s.
Siendo el coeficiente de rozamiento 0.2,
calcular el valor de F.
a) 9 m/s
c) 7 m/s
b) 8 m/s
d) 6 m/s
65. En el instante mostrado, el bloque de 2
kg unido a un resorte de 1.0 m de
longitud natural presenta una rapidez de
8 m/s. ¿Qué rapidez presentará al pasar
por el punto B? Considere que la fuerza
F es constante y su módulo es 430 N.
8 m/s
µk = 0.5
K = 1200 N/m
F
1m
10 cm
A
B
- 22 -
Física: 5to. de Secundaria
a) 14 m/s
c) 9 m/s
b) 8 m/s
d) 10 m/s
69. Del problema anterior calcular si el
bloque es de 2 kg. Calcular la velocidad
con la que pasa por “B”
66. Se lanza un bloque de masa 3 kg desde la
base de un plano inclinado, aprovechando un
resorte comprimido 50 cm cuya constante es
K = 608 N/m. El coeficiente de rozamiento
entre el plano y el bloque es 0.2, determinar
hasta que altura llega.
a) 6 m/s
c) 10 m/s
b) 8 m/s
d) 12 m/s
70. Calcular la energía potencial en (B).
Superficie lisa.
VA = 0
m = 2 kg
30 cm
EP = 83 J
h
(A)
37º
a) 1.5 m
c) 2 m
b) 2.5 m
d) 0.5 m
67. Una esfera es abandonada desde “A”.
Determine su rapidez al pasar por “B”.
L = 10 m.
A
a) 58 J
c) 83 J
EC = 25 J
b) 25 J
d) 60 J
71. Del problema anterior calcular
velocidad del cuerpo en el punto “B”.
L
30°
a) 2 m/s
c) 4 m/s
B
a) 10 m/s
c) 30 m/s
(B)
b) 20 m/s
d) 40 m/s
b) 3 m/s
d) 5 m/s
72. En el instante que se muestra el bloque
de 1 kg tiene una rapidez de 2 m/s y el
resorte está deformado 10 cm.
Determine la energía mecánica del
sistema bloque-resorte, respecto del
piso. K = 200 N/m
68. Calcular la energía cinética del bloque
mostrado en el punto “B”.
(Considerar la rampa lisa)
k
EC = 40 J
EP = 60 J
A
2m
V
B
a) 40 J
c) 90 J
b) 60 J
d) 100 J
la
a) 15 J
c) 24 J
b) 23 J
d) 35 J
Física: 5to. de Secundaria
- 23 -