Conjunción (∧) es
verdad cuando los 2 son
verdad
Disyunción fuerte (⊻) es
falsa cuando los 2
valores son iguales
Disyunción (∨) es falsa
cuando las 2 son falsas
F⊻F = FALSO
V⊻V= FALSO
Condicional (⇒) es falso
cuando el antecedente
es verdadero y el
consecuente falso
Doble condicional (⟺) es
verdadero cuando las 2
preposiciones tienen el
mismo valor de verdad
V⇒F= FALSO
F⟺ F= VERDADERO
V⟺ V=VERDADERO
Leyes lógicas
IDEMPOTENCIA
CONMUTATIVA
ASOCIATIVA
p∧pΞp
p∨qΞq∨p
p ∨ (q ∨ r) Ξ (p ∨ r) ∨ q
P∨PΞP
P∧qΞq∧p
p ∧ (q ∧ r) Ξ (p ∧ q) ∧ r
p⟺qΞq⟺P
p ∧ (q ∧ r) Ξ (p ∧ r) ∧ q
p⇒qΞq⇒P
DISTRIBUTIVA
MORGAN
LEY CONDICIONAL
p ∨ (q ∧ r) Ξ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
¬ (p ∧ q) Ξ ¬p ∨ ¬q
p ⇒ q Ξ ¬p ∨ q
p ∧ (q ∨ r) Ξ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
¬ (p ∨ q) Ξ ¬p ∧ ¬q
p ⇒ q Ξ ¬p ⇒ ¬q
BICONDICIONAL
COMPLEMENTO
p ⟺ q Ξ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ P)
P ∨ ¬P Ξ V (verdad)
p ⟺ q Ξ ¬ (p ⊻ q)
P ∧ ¬P Ξ F (falso)
IDENTIDAD
ABSORCION
p∨VΞV
p ∧ (q ∨ p) Ξ p
p∨FΞp
q ∨ (p ∧ q) Ξ q
p∧VΞp
¬p ∧ (p ∨ q) Ξ ¬p ∧ q
p∧FΞF
¬q ∨ (¬p ∧ ¬q) Ξ ¬q ∨ ¬p
¬p ∧ (q ∨ ¬p) Ξ ¬p
q ∨ (¬q ∧ p) Ξ q ∨ p
p ∨ (¬q ∧ ¬p) Ξ p ∨ ¬q
¬q ∧ (¬q ∨ p) Ξ ¬q
MODUS PONENDO PONENS
SIMPLIFICACION
a⇒b
a∧b
a
a∨a
a
a
SILOGISMO HIPOTETICO
ADJUNCION
a⇒b
a
b⇒c
b
a⇒c
a∧b
ADICION
MODUS TOLLENDO PONENS
a
a∨b
a⇒b
b
¬b
¬b
a∨b
a
¬a
(a ∨ c) (V c)
DOBLE NEGACION
CONMUTATIVA
LEY DE MORGAN
¬(¬a) ≡ a
a∧b≡b∨a
¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b
a ≡ ¬(¬a)
a∨b≡b∧a
¬a ∧ ¬b ≡ ¬(a ∨ b)
¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b
¬a ∨ ¬b ≡ ¬(a ∧ b)
También se puede usar
Condicional y su contrarrecíproca: a ⇒ b ≡ ¬b ⇒ ¬a
Bicondicional: a ⇔ b ≡ [(a ⇒ b) ∧ (b ⇒ a)]
Asociativas: a ∨ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∨ c
Distributiva: a ∨ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
a ∧ (b ∧ c) ≡ (a ∧ b) ∧ c
a ∧ (b ∧ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
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