Pra ctica dirigida Preferencias y Utilidad.docx

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y ECONÓMICAS
2020-1
TEORÍA MICROECONÓMICA I
Semana 1: Preferencias y Utilidad
Elaborado por:
Suares Avilez, Virma1
Sarmiento Villena, Maria Teresa2
Profesor Responsable:
Suares Avilez, Virma
Docente de la Universidad de Lima: [email protected]
2
Docente de la Universidad de Lima: [email protected]
Este material de apoyo académico se reproduce para uso exclusivo de los alumnos de la
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concordancia con lo dispuesto por la legislación sobre los derechos de autor: Decreto
Legislativo 822.
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TABLA DE CONTENIDO
Resumen
Ejercicios
Referencias
03
04
08
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EJERCICIOS
Enunciados
1. Independientemente de la pendiente de la tasa marginal de sustitución, si la
utilidad marginal por sol gastado en el bien “x” es mayor que la utilidad
marginal por sol gastado en el bien “y”, para llegar al equilibrio el
consumidor deberá aumentar el consumo del bien y, hasta el punto en que
las utilidades por sol gastado sean iguales.
En caso la tasa marginal de sustitución sea decreciente le convendrá aumentar
el consumo de “x” hasta el punto que las utilidades marginales por sol
gastado sean iguales. En cambio, si la tasa marginal es creciente le
convendrá consumir todo del bien “x” y no llegará a la situación donde las
utilidades marginales por sol gastado son iguales.
2. El consumidor X tiene dos posibles canastas para consumir A= (1,8 ) ,
B=( 1,3 ) . Observando esta situación, el economista Y opina que el
consumidor X elegira a A pues según sus conocimientos de Microeconomia
existía algo que se llamaba el axioma de monotonicidad (más es mejor) y
por esto A será estrictamente preferible a B. El amigo del economista Y no
recuerda mucho de microeconomía, pero piensa que el resultado
dependería del tipo de función de utilidad del consumidor X. Analice ambas
posiciones y concluya quien tiene la razón. Ayúdelo a explicar su respuesta
para saber si Roco tiene o no la razón.
El axioma de monotonicidad implica que más es mejor que menos. Teniendo en
cuentas las posibles canastas del consumidor X no se puede conocer a
priori cual será preferible, por ejemplo, si sus preferencias fueran neutrales
y solo el primer bien desplaza su función de utilidad entonces A sería al
menos tan bueno como B, en cambio si fueran consistentes con una
función Cobb Douglas, A sería estrictamente preferido a B. Notar también
que si son perfectamente complementarios y A es el vértice de la curva de
indiferencia, A y B pueden ser indiferentes.
Preferencias y Utilidad Varian
1. Si observamos que un consumidor elige (x1, x2), cuando también puede
elegir (y1, y2), ¿está justificado que concluyamos que (x1, x2) ˃ (y1, y2)?
No, podría ocurrir que el consumidor fuera indiferente entre las dos
cestas. Lo único que podemos concluir es que (x 1, x2) ≥ (y1, y2)
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2. Considere un grupo de personas A, B y la relación “al menos tan alto
como”, por ejemplo, “A es al menos tan alto como B” . ¿Es completa
esta relación?
Sí, la completitud nos permite ordenar las preferencias o mostrar la
indiferencia entre ellas.
3. El capítulo 4 indica que elevar un número a una potencia impar es una
transformación monótona. ¿Qué ocurre cuando elevamos un número a
una potencia par? ¿Es una transformación monótona? ( Pista: Considere
el caso f(u) = u2.
La función f(u) = u2 es una transformación monótona cuando u es positivo,
pero no cuando u es negativo.
4. De los siguientes ejemplos, ¿cuáles son transformaciones monótonas?
En matemáticas, una función entre conjuntos ordenados se dice monótona si conserva
el
orden
dado.;
se
habla
de
funciones monótonamente
crecientes y monótonamente
decrecientes (o
simplemente crecientes y decrecientes.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
U = 2v – 13 Si
U = -1/v2 No, sólo si v es positivo
U = 1/v2 no, sólo si v es negativo
U = lnv Si
U = -e-v Si
U = v2 No
U = v2, cuando v > 0 Si
U = v2, cuando v < 0 No
5. ¿Qué tipo de preferencias se representa mediante la función de utilidad
u(x1, x2) = ( x1 + x2)1/2 y mediante la función de utilidad v(x1,x2) = 13x1 +
13x2?
Las dos representan sustitutos perfectos, TMS constante.
6. Qué tipo de preferencias se presenta mediante la función de utilidad de
la forma u (x1, x2) = x11/2 + x2? ¿Es v (x1, x2) = x1 + 2x11/2x2 +x22 una
transformación monótona de u(x1,x2)?
Cuasiliniales, si
7. Considere la función de utilidad u(x 1,x2) = (x1x2)1/2, ¿Qué tipo de
preferencias representa?¿ es v(x1,x2) = x12x2 una transformación
monótona de u(x1,x2)? Cobb- Douglas, no.
Ejercicios varios autores
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1. Señale la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones y sustente su
respuesta.
a) Según la Teoría del Consumidor (o de la Demanda), no es posible realizar
comparaciones entre las canastas de bienes.Falso
b) Una misma curva de indiferencia refleja diferentes niveles de utilidad para
un mismo individuo.Falso
c) Para Juan, la canasta A es preferible a B, B es preferible a C, entonces se
mostrará indiferente entre A y C. Falso
2. Trace las curvas de indiferencia de un consumidor que consume cada uno
de los siguientes pares de bienes y explique el porqué de la forma de la
Curva de Indiferencia identificada:
a) La Pepsi y la Coca-Cola son sustitutivos perfectos y siempre se disfrutan
por igual.
b) Me gusta la pizza mientras que el agua ni me gusta ni me disgusta.
c) Siempre necesito un zapato de pie derecho y uno del izquierdo.
d) El chocolate es sabroso, mientras que el apio me pone enfermo.
3. Considerando sus conceptos sobre las preferencias del consumidor, subraye
la alternativa correcta y sustente teóricamente su elección.
a) Cada punto de una curva de indiferencia representa una (cantidad de
dinero/nivel de utilidad/combinación de dos bienes) distinta. Los puntos de
una misma curva tienen en común que representan la misma (cantidad de
dinero/nivel de utilidad/combinación de dos bienes).
b) En el mapa de indiferencia del consumidor podemos dibujar (solo una curva
/infinitas curvas) de indiferencia. Toda curva de indiferencia situada más
lejos que otra del origen de coordenadas representa un nivel de utilidad
(superior/inferior/igual) al de la segunda.
c) Ninguna curva de indiferencia puede cortar a otra, porque (pondría en
apuros al profesor/todas discurren en la misma dirección/el punto de
intersección representaría dos niveles distintos de utilidad).
4 Mis vecinos (el señor vecino y la señora vecina) durante este frío invierno se
han dedicado a comer tantos dulces y frituras que su nivel de colesterol malo
se ha elevado a las nubes. Estos señores han tomado la sabia decisión de ir a
la nutricionista para conseguir tener un peso adecuado y saludable.
La nutricionista les ha pedido que para desintoxicar el organismo deben
consumir todos los días yacòn (x1) y fresas (x2) en las cantidades que deseen
en el desayuno.
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Al señor vecino le encantan las fresas y el yacòn y mientras más cantidades
pueda comer mejor. El señor vecino está dispuesto a sustituir siempre 3 fresas
por una unidad adicional de yacón.
A la señora vecina también les gusta las fresas y el yacón, pero le gusta
consumirlas en la proporción triple de yacón que de fresa.
La hija mayor de mis vecinos, decidió acompañarlos en su dieta por que
también le gusta mucho las frutas indicadas, pero se dio cuenta que se comía
mas de 20 fresas y 15 yacones le empezaba un dolor de barriga insoportable
a) Caracterice las preferencias del señor vecino sustitutos perfectos y la señora
vecina complementarios perfectos
b) Defina la función de utilidad que representa las preferencias del señor
vecino y la función de utilidad que representa las preferencias de la señora
vecina y grafique cada una.
Sr. Vecino = u( x1,x2) = 3x1 + x2
Sra Vecino = u min (x1/3,x2)
c) Determine la Tasa Marginal de sustitución del señor vecino 3 y la señora
vecina 0 en el tramo horizontal e infinito en el tramo vertical.
d) El hijo menor de mis vecinos tiene una función de utilidad por los bienes x 1 y
x2 U(x1, x2) = X12X22 Podría indicar si la función U(X 1,x2) = 500 + (X13X23)
representa las mismas preferencias que las del hijo menor? V es una
transformación monótona de u, por lo que V representa las mismas
preferencias que y
e) Grafique las preferencias de yacón y fresa de la hija mayor de mis vecinos.
(opcional).
5. Don Felipe tiene un caballo, al que alimenta con afrecho (X) y pancamel (Y).
Don Felipe dispone de un ingreso de 24 soles, dedicados íntegramente a la
alimentación de su caballo. Cada unidad de afrecho le cuesta 2 soles hasta la
sexta unidad incluìda, ya que existe un impuesto de 4 soles por cada unidad
adicional a 6 unidades de afrecho que se compre en el mercado. Por otro lado,
cada unidad de pancamel le cuesta 3 soles, pero existe un racionamiento por el
cual solo es posible comprar 6 unidades como máximo.
a) Represente analítica y gráficamente la restricción presupuestaria de
Don Felipe
2x + 3y = 24 x ≤ 6
2x + y =16, x > 6
6. El supuesto de completitud en una relación de preferencias supone:
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a) Que los individuos siempre prefieren una cesta de bienes A, una cesta
de bienes B, si contiene más de al menos uno de los bienes y no menos
de los demás.
b) Que las cestas de bienes tiene que contener cantidades positivas de
todos y cada uno de los bienes que la componen.
c) Que si un individuo prefiere la cesta de bienes A a la cesta B, y ésta
última a una cesta C, entonces también prefiere la cesta A a la cesta C.
d) Que el consumidor siempre será capaz de expresar preferencia o
indiferencia entre cualquier par de cestas de bienes.
7. En los siguientes pares de funciones de utilidad, demuestre cuál de ellos
representa
La misma Relación Marginal de Sustitución:
Respuesta: b.
8. Muestre gráficamente el mapa de curvas de indiferencia del consumidor
promedio de Estados Unidos entre seguridad y privacidad antes y
después del 11-S.
Solución:
Partimos de que ambos se consideran bienes, y que la situación de temor
causada por el S-11, genero un cambio en las preferencias de los
ciudadanos de EU, de tal forma que, si antes no les preocupaba la
seguridad y prácticamente era un bien neutral, luego del 11-S pasa a
ser un bien igual de preferible y están dispuestos a sacrificar un poco
más de privacidad que antes del 11-S por un poco más de seguridad.
Eso se evidencia en una curva de indiferencia con mayor pendiente
antes del 11-S que después del 11-S.
9. Un empresario, dedicado a la producción de productos de bebés,
conjuntamente con su equipo de asesores, se encuentra evaluando la
posibilidad de modificar su plan de producción de pañales. Para producir
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los pañales requiere adquirir dos bienes X e Y, los cuales se venden en
el mercado a: Px=1 y Py=3. Adicionalmente, se sabe que el empresario
posee la siguiente Curva de Indiferencia de un consumidor para los
bienes X e Y:
U= X 2 −XY +2Y 2 +50
Donde:
U
: Nivel de utilidad o satisfacción
X
: Unidades adquiridas del bien X
Y
: Unidades adquiridas del bien Y
Finalmente, el consumidor tiene un ingreso disponible de 5,000 unidades
monetarias para la adquisición de dichos bienes.
A. Identifique las cantidades óptimas de los bienes X e Y que deberán
adquirirse. ¿A cuánto ascenderá el nivel de utilidad ó satisfacción?
X = y = 1,250, U = 3,125,000
B. Entre la información del mercado que poseen, se sabe que se acerca
un periodo de escasez del bien X, por lo que el próximo mes éste será
adquirido a Px=3.
Se pide:
Las nuevas cantidades de los bienes X e Y
X = 1,041
Y = 625
10.Don Faustino es un jubilado que le gusta ir al teatro (bien X) y le gusta
asimismo tomar whisky (bien Y). Si su función de utilidad es la siguiente:
U=Y ( X +3 )
Donde:
U : Nivel de Utilidad o satisfacción
X : Nº de entradas al teatro
Y : Nº de botellas de whisky
El ingreso de Don Faustino es de S/.800, e inicialmente los precios de los
bienes X e Y son los siguientes: Px = S/. 20 y Py = S/. 40.
a) Hallar el equilibrio inicial. X = 18.5, y = 10.75
b) Hallar el nivel de utilidad.
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11. Dibuje las curvas de indiferencia correspondientes a las preferencias de las
siguientes personas por dos bienes: (bien Y) y (bien X). Identifique además los
tipos de bienes que se presentan y el valor de la Relación Marginal de
Sustitución.
a) Armando le gusta el salchichón pero no las anchoas. En una pizza hay
una cantidad de salchichón por la que a Armando le compensaría tener
que consumir una cantidad dada de anchoas. mal
b) Cristina come una hamburguesa con una cerveza. No consume una
unidad adicional de un artículo sin una unidad adicional del
otro.sustitutos perfectos.
12. Dibuje el mapa de curvas de indiferencia para los bienes té y azúcar si se
consumen en proporciones de 2 cucharadas de azúcar por cada taza de té.
Ubique 4 cestas de consumo para cada esquina de estas curvas de
indiferencia, en 4 curvas de indiferencia diferentes.
Indiqué cuál es su función de utilidad u = min( x, 2y)
Indique dónde maximiza la utilidad el consumidor
13. Indique cual es la tasa marginal de sustitución de los bienes neutrales.
Grafique.
14. Cuál es la función de utilidad de los bienes sustitutos perfectos?, ¿Cuál
es la tasa marginal de sustitución de la curva de indiferencia?
15. Antonio compra 8 libros de texto nuevos durante su primer año de
universidad, cada uno de los cuales le cuesta 50 dólares y los libros usados
sólo cuestan 30. Se pide analizar los siguientes casos en forma
independiente.
a) Cuando la librería anuncia que el precio de los libros nuevos
experimentará una subida del 20% y el de los usados una subida
del 10%, su padre le ofrece 80 dólares extra. ¿Mejora o empeora
el bienestar de Antonio tras la variación del precio? Explique los
efectos de este caso presentando las ecuaciones y gráficos
necesarios.60x +33y = 480, aumenta sus posibilidades de
consumo
b) Antonio observa las noticias que el gobierno decide establecer un
impuesto sobre la cantidad de los libros nuevos de t = 10 y una
subvención a los libros viejos de s = 5. Mejora o empeora el
bienestar de Antonio? Explique los efectos de este caso
presentando las ecuaciones y los gráficos necesarios.
60x +25y = 400, menor consumo de x, mayor consumo de y. No
se puede determinar.
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16.El siguiente cuadro presenta varias combinaciones de X1 y X2 para un
determinado consumidor, así como diferentes niveles de utilidad cardinal.
5 UTILES
X1
1
2
3
X2
24
21
19
6 UTILES
X1
1
2
3
X2
27
24
22
6.5
UTILES
X1
1
2
3
X2
33
29
27
a) Encuentre la relación marginal de sustitución de estos bienes, e
interprete el resultado final. Considere los datos de 6.5 útiles.-4, -3, TMS
decreciente.
b) Presente el gráfico de las Curvas de Indiferencia. ¿Es cierto que los
bienes X1, X2 son sustitutos perfectos? Explique teniendo como base la
teoría del consumidor. No son sustitutos perfectos, TMS es decreciente.
17. A Daniel le gustan los pistachos más que las almendras y las almendras
más que el maní. Le gustan por igual las pecanas y las avellanas y prefiere
las almendras a las avellanas. Suponga que sus preferencias son
transitivas. ¿Qué prefiere Daniel?Pistachos.
18. Mario consume regularmente Cigarros bien X1 y pipa bien X2. es un
médico naturista que cuenta con un ingreso de 500 nuevos soles y los
precios de estos bienes son los siguientes:
Px1= 4
Px2 = 8
Si su función de utilidad es
U = X1 + X2
a) Hallar el nivel óptimo de Mario. Presente el gráfico de equilibrio. Es
cierto que estamos en un caso atípico de Bienes Complementarios
Perfectos? Explique.
X = 125,
Y=0
19. Amparo se encuentra en una dieta rigurosa que debe comer pescado y
verdura pero siempre en una proporción del triple de verdura que pescado,
lo cual le agrada.
c) Defina y grafique la función de utilidad que representa las
preferencias de Amparo.u(x, y) = min( 3x, y)
d) Suponga que Amparo tiene una renta de 135 soles, el plato de
verdura cuesta 10 soles y el plato de pescado 15 soles. Derive las
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curvas de demanda para cada uno de los bienes y halle los
óptimos de consumo x = 3, y = 9.
20. Felipe esta acostumbrado a consumir salchichón al que considera un
bien y es totalmente neutral a las anchoas. Felipe cuenta con un ingreso de
100 soles, el salchichón cuesta 2 soles y las anchoas cuentan 1 sol.
e) Graficar las preferencias de Felipe por anchoas y salchichón.
f) Hallar el óptimo de consumo x = 50, y = 0
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Conclusiones
La elección óptima de consumidor es una herramienta que nos permite derivar
la función de demanda. Para calcular la elección óptima del consumidor
necesitamos dos elementos: la restricción presupuestaria y las preferencias. En
esta guía hemos desarrollado los ejercicios para los capítulos de preferencias y
utilidad.
La economía supone que los individuos son capaces de ordenar sus
preferencias por bienes, las preferencias regulares son monótonas lo que
significa que cuanto más mejor y convexas lo que significa que las medias se
prefieren a los extremos.
Las curvas de indiferencia se utilizan para representar diferentes tipos de
preferencias, y muestran las combinaciones de bienes que representan el
mismo nivel de utilidad. La pendiente de la curva de indiferencia muestra la
tasa que un consumidor está dispuesto a dejar de consumir un bien por una
unidad adicional de otro y seguir manteniendo su mismo nivel de utilidad.
Se han estudiado las funciones de utilidad Cobb Douglas, sustitutos perfectos,
complementarios perfectos, y cuasi lineales.
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Referencias
Carrasco Pradas, A., Iglesia Villasol, M., Gracia Exposito, E., Huergo Orejas,
E., y Moreno Martín, L. (2003). Microeconomía intermedia. Problemas y
cuestiones. Madrid: McGraw-Hill. Código de clasificación: 338.5 C267
Nicholson, W. y Snyder, C. (2015). Teoría Microeconómica. Principios básicos y
ampliaciones (11ª ed). México D.F.: Cengage Learning. Código de
clasificación: 338.5 N54T 2015.
Varian, H. R. (2015). Microeconomía Intermedia. Un enfoque actual (9ª ed.).
Barcelona: Antoni Bosch. Código de clasificación: 338.5 V32 2015.
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