15 min’s minilectures DIRECT ANALYSIS METHOD (MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO) Según AISC 360-16 Ana María Villegas 25 de noviembre de 2021 Remember! DARE MIGHTY AND SUSTAINABLE THINGS EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO (DAM) • El “Método de análisis directo”, “Direct Analysis Method” o DAM surge por primera vez en la edición de 2005 de la AISC 360-05 • Se recoge en el Capítulo C de la edición de la AISC 360-16 • Surge como una alternativa con un enfoque más racional al diseño y análisis de la estabilidad de estructuras que los anteriores métodos: el “Effective Length Method” o “Método de los Coeficientes de Pandeo” o el “Método de Análisis de Primer Orden”, recogidos ambos en el apéndice 7 de la AISC 360-16 PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE DAM • Los efectos P-Δ y P-δ son tenidos en cuenta a partir de un análisis de segundo orden • Las imperfecciones geométricas se tienen en cuenta a partir de las llamadas “Notional Loads” o “Cargas Nocionales” • Los efectos perjudiciales en el comportamiento a compresión de los elementos debidos a las tensiones residuales que se producen durante el enfriamiento en su fabricación se tienen en cuenta mediante una reducción de la rigidez de los mismos. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE DAM VENTAJAS DEL DIRECT ANALYSIS METHOD • PRINCIPAL VENTAJA: se eliminan los coeficientes de pandeo. Todos los coeficientes K pueden tomarse igual a la unidad para todos los elementos NO MÁS CÁLCULO DE COEFICIENTES DE PANDEO • El cálculo es más sencillo • El análisis se acerca más al comportamiento real de las estructuras DESVENTAJAS DEL “EFFECTIVE LEGTH METHOD” O “MÉTODO DE LOS COEFICIENTES DE PANDEO” CON RESPECTO AL DAM • Es necesario calcular los coeficientes de pandeo K • Para ello hay que utilizar unas gráficas o nomogramas que dependen de si la estructura se considera traslacional o intraslacional (sidesway inhibited or sidesway uninhibited según AISC 360-16 ) • Estas gráficas se pueden encontrar en el Apéndice 7 de la AISC 360-16 (tanto este método como el método de análisis de primer orden pueden seguir usándose siempre que se cumplan unos condicionantes que establece la AISC 360-16 en este apéndice) DESVENTAJAS DEL “EFFECTIVE LEGTH METHOD” O “MÉTODO DE LOS COEFICIENTES DE PANDEO” CON RESPECTO AL DAM Estructura instraslacional (sidesway inhibited) Pequeños desplazamientos horizontales o desplazamientos despreciables Estructura traslacional (sidesway uninhibited) Desplazamientos horizontales apreciables • Estas gráficas se basan en condiciones ideales que raramente se cumplen. • La AISC 360-16, en los comentarios del Anexo 7, da algunas recomendaciones y ajustes para intentar acercarse más al comportamiento real de las estructuras cuando se usa este método. QUÉ SON LOS EFECTOS DE PRIMER ORDEN Y DE SEGUNDO ORDEN • En el análisis de una estructura es necesario tener en cuenta los efectos de segundo orden P-Δ y P-δ • Supongamos una estructura de un edificio idealizada como una columna empotrada en su base y sometida a una carga vertical P y a una carga horizontal H en su extremo superior. • El momento de primer orden es HL • Debido al desplazamiento de la columna Δ, se produce un momento de segundo orden igual al producto PΔ • Por último, debido a la deformación del elemento, δ, se produce un segundo momento de segundo orden igual al producto Pδ • Esto hace que el momento máximo que experimenta la columna sea considerablemente mayor que el momento de primer orden. CÓMO SE TIENEN EN CUENTA EN EL DAM LOS EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN EFECTO P-Δ y P-δ • Se tienen en cuanta a través de las llamadas Notional Loads • Son unas cargas horizontales que se aplican en cada nivel i de la estructura • Tienen un valor de Ni = 0.002αYi, donde Yi representa el valor de la carga gravitatoria en cada nivel i de la estructura. • α = 1 para el método LRFD y α = 1.6 para el método ASD • Equivale a considerar una deriva de la estructura de 1/500 la altura de cada entrepiso. • Para aplicar el método, para las cargas gravitatorias, se crea un caso de carga de tipo Notional Load en dirección X y en dirección Y para cada caso de carga y se combina siempre con dicha carga en ambas direcciones. • Para las cargas horizontales siempre se combina en la dirección de la carga. • Cuando el ratio deriva de segundo orden/deriva de primer orden es menor que 1,7 se permite aplicar las Notional Loads sólo en los casos de carga gravitatorios. • En otro caso hay que aplicarlas también con los casos de carga horizontales de viento y de sismo. CÓMO TIENE EN CUENTA EL DAM LAS IMPERFECCIONES DEBIDAS A LAS TENSIONES RESIDUALES DE LOS ELEMENTOS DISMINUCIÓN DE RIGIDECES • Mediante una disminución de la rigidez axial y a flexión de los elementos (capítulo C de la AISC 360-16) • Se aplica un factor de 0,8 a todas las rigideces de los elementos que contribuyen a la estabilidad de la estructura • Se aplica un factor adicional τb a la rigidez a flexión de estos mismos elementos • Se permite utilizar τb = 1 si se aplican cargas nocionales iguales a Ni = 0.003αYi en vez de Ni = 0.002αYi CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO INTRODUCCIÓN DE LAS NOTIONAL LOADS EN ETABS CON EL DAM • Para cada patrón de carga se crea un patrón de carga de tipo Notional Load. • Por ejemplo, en este caso se ha creado un patrón de carga de tipo Notional Load, tanto en X como en Y para los casos de carga gravitacionales peso propio (PP), carga permanente (CP), carga viva (CV) y carga viva de cubierta (Lr). (Si posteriormente el ratio de deriva de segundo orden entre deriva de primer orden resulta ser mayor que 1,7 habría que crear también las Notional Loads para los casos de carga no gravitacionales). • En el campo Load Ratio tendremos que cambiar el valor 0.002 por 0.003 si queremos calcular con τb fijo igual a 1 • Etabs calcula el valor Ni = 0.002αYi o Ni = 0.003αYi para cada nivel automáticamente CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO INTRODUCCIÓN DE LAS NOTIONAL LOADS EN ETABS CON EL DAM • Se crean manualmente las combinaciones de carga en las que cada Notional Load se combina con su patrón de carga, creando dos combinaciones en X para ±NLOAD X y otras dos en Y para ± NLOAD Y, con el mismo coeficiente de mayoración que el de su carga correspondiente. • Por ejemplo en el siguiente caso de carga, se han combinado las Notional Loads en dirección +X con el Peso Propio, la Carga Permanente, la Carga Viva y la Carga Viva de cubierta con sus mismos coeficientes de mayoración. CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO INTRODUCCIÓN DE LAS NOTIONAL LOADS EN ETABS CON EL DAM • Para tener en cuenta que se trata de un cálculo P-Δ no lineal hay que activar la opción en Preset P-Delta Options • Para el cálculo P-Δ, Etabs recomienda adoptar la opción Iterative-Based on Loads con un coeficiente de 1.2 para las cargas permanentes y de 1 para las cargas vivas CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO DISMINUCIÓN DE LAS RIGIDECES EN ETABS CON EL DAM • En la pestaña correspondiente se modifica la rigidez axial de todos los elementos que contribuyen a la estabilidad por 0.8 • Para disminuir la rigidez a flexión, que depende de τb hay que acudir a la pestaña Steel Design Preferences CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO DISMINUCIÓN DE LAS RIGIDECES EN ETABS CON EL DAM • En la pestaña Steel Design Preferences hay que elegir la normativa AISC 360-16, elegir el método de cálculo (LRFD o ASD, en nuestro caso normalmente tomaremos el LRFD), el método de análisis Direct Analysis y la opción General 2nd Order. CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO DISMINUCIÓN DE LAS RIGIDECES EN ETABS CON EL DAM • Para τb hay tres opciones: - Tau-b Variable: utiliza la fórmula en función de αPr/Pns; donde αPr es la resistencia a compresión axial requerida y Pns es la resistencia a compresión de la sección transversal. - Tau-b Fixed: utiliza τb = 1 (en este caso hay que utilizar unas notional loads iguales a Ni = 0.003αYi en vez de Ni = 0.002αYi ). - Tau-b No modification: se utiliza para comprobaciones de estado límite de servicio ya que en estos estados no hay que reducir la rigidez de los elementos. CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO DISMINUCIÓN DE LAS RIGIDECES EN ETABS CON EL DAM (CAPÍTULO C DE LA AISC 360-16) CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO DISMINUCIÓN DE LAS RIGIDECES EN ETABS CON EL DAM CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO CONSIDERACIÓN DEL EFECTO P-δ en ETABS • ETABS tiene en cuenta automáticamente el efecto P-δ de los elementos, pero a veces conviene dividir los elementos en varios trozos ya que de otra manera puede ocurrir que estos efectos no se calculen apropiadamente. Esto puede ser debido, por ejemplo, a una curvatura reversa en una columna. • Por ello se recomienda dividir los elementos, especialmente las columnas que contribuyen a la estabilidad lateral. • Esto se puede hacer automáticamente mediante la opción Frame Auto Mesh Options. CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO CÁLCULO NO LINEAL P-Δ EN ETABS • Se pueden elegir en vez de las combinaciones de carga que ETABS calcula automáticamente a partir de la norma de acciones estadounidense ASCE-07, las combinaciones de carga creadas manualmente según la normativa específica utilizada. • Por ejemplo, en este caso se han tomado las combinaciones de carga de la norma de acciones peruana creadas manualmente. • Además de activar la opción cálculo no lineal en Preset P-Delta Options, hay que convertir todos los casos de carga en casos de carga no lineales CÓMO SE CALCULA EN ETABS CON EL MÉTODO DE ANÁLISIS DIRECTO CÁLCULO Y COMPROBACIÓN DE LOS ELEMENTOS EN ETABS • Una vez calculados los esfuerzos en la estructura se procede a la comprobación de los elementos en la opción Steel Desgin Preferences. • El programa calcula las rigideces reducidas de los elementos. • Si es necesario volver a hacer un recálculo porque haya que volver a recalcular las rigideces reducidas de los elementos, ETABS lo advierte, y solicita si se quiere hacer un recálculo de los esfuerzos del modelo y de las rigideces de los elementos. • Después de varias iteraciones, normalmente no más de una, el programa obtiene los esfuerzos finales y se pueden comprobar los elementos mediante la opción Display Design Info en Steel Design Preferences. • Una vez comprobados los elementos por el programa se pueden consultar los ratios P-M de los elementos. CONCLUSIONES DEL DAM PRINCIPALES VENTAJAS DEL DIRECT ANALYSIS METHOD • Los efectos P-Δ y P-δ son tenidos en cuenta a partir de un análisis de segundo orden. • Las imperfecciones geométricas o derivas se tienen en cuenta a partir de las llamadas “Notional Loads” o “Cargas Nocionales”. • Las imperfecciones geométricas de los elementos se tienen en cuenta mediante una reducción de su rigidez. • Como resultado no es necesario calcular ningún coeficiente de pandeo. SE PUEDE TOMAR K=1 PARA TODOS LOS ELEMENTOS. • Es un método más sencillo de implementar ya que nos libera de la tediosa tarea de calcular los coeficientes de pandeo de todos los elementos, especialmente los no arriostrados como las columnas de pórticos a momento, lo que puede tomar un tiempo considerable. • Los resultados según los estudios y ensayos realizados se acercan mejor al comportamiento real de las estructuras. • Por ejemplo, como puede verse en la imagen adyacente extraída de los comentarios de la AISC 360-10, el ratio Pu/Mu (esfuerzo axial/momento de demanda) obtenido con el Direct Analysis Method está más cerca de la respuesta real de la estructura que el obtenido con el Effective Length Method. SISTEMAS DE FUERZAS EQUIVALENTES EN EL CÓDIGO ESTRUCTURAL Siguientes minilectures 30/09/2021 07/10/2021 14/10/2021 21/10/2021 28/10/2021 04/11/2021 11/11/2021 18/11/2021 25/11/2021 02/12/2021 09/12/2021 16/12/2021 13/01/2022 20/01/2021 Carlos Castañón Romina González Borja Olivares Xavier Mas Esteban Huici César Carpio César Carpio César Carpio Ana Villegas Beatriz Suárez Xavier Mas Carlos Castañón Xavier Mas Carlos y Jorge Esteban y Paco Héctor Minder Romina González Jorge de Prado Xavier Mas Romina y Bea Héctor Minder Esteban Huici Carlos Castañón Romina González Jorge de Prado Pato y Sebastián Ana Jorge de Prado Jorge de Prado Carlos Castañón Carlos Castañón Borja Olivares Jorge de Prado Nuevo Código Estructural Cálculo de flecha activa según ACI usando ETABS Ultimate Diseño de forjados mixtos de chapa colaborante: conceptos generales y cálculo con ETABS Dispositivos de bloqueo (shock transmitters) frente a sismo. 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