INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO GALO LAFAURIE CELEDÓN – ITAGRO
NIT. 800.230.542-9 DANE 120013021959
Calle. 13No. 5– 48. Barrio nuevo
Agustín, Codazzi – Cesar.
Email: [email protected]
ÁREA DE MATEMÁTICAS
PROFESORA: MARGARITA SOFÍA GÓMEZ ÁLVAREZ
GUÍA DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO # 6
ASIGNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEPTIMO
PERIODO: 2
TEMA: ECUACIONES CON NUMEROS ENTEROS
DBA: Resuelve problemas que involucran números racionales positivos y negativos (fracciones,
decimales o números mixtos) en diversos contextos haciendo uso de las operaciones de adición,
sustracción, multiplicación, división y potenciación. Realiza cálculos a mano, con calculadoras o
dispositivos electrónicos. Extiende los ejes del plano coordenado a valores negativos en diferentes
contextos. Comprende la simetría con respecto a los ejes. Usa los signos <, <, > y > para representar
relaciones entre números.
OBJETIVOS DE Identificación de las operaciones con números enteros
APRENDIZAJE: Resolver situaciones problemáticas con números enteros
ECUACIONES CON LOS NUMEROS ENTEROS
Una ecuación es una igualdad que contiene un
término desconocido que mediante un
proceso encontramos su solución.
ecuación está compuesta por los elementos
que se observan a continuación
En toda ecuación debemos identificar dos
lados:
Lado izquierdo = lado derecho
Observe que lo separa el signo igual. Siempre
en la ecuación debemos mantener por línea de
trabajo un solo signo igual y se trabaja o se
desarrolla la ecuación hacia abajo. La
Para la ecuación:
7x+ 4 = -12
Tenemos a 7x+ 4 en el lado izquierdo y a -12
en el lado derecho, donde la letra x es la
incógnita o variable que debemos encontrar.
Siempre la incógnita es una letra minúscula
que no conocemos y vamos a hallar, es un
número determinado; así toda ecuación tiene
una sola solución, la incógnita no puede tener
dos valores diferentes.
1. ECUACIONES DE LA FORMA x±b=c:
Son ecuaciones donde b y c son números
enteros, es decir pueden ser positivos o
negativos.
Se trata de dejar la x al lado izquierdo sola sin
ninguna cantidad que la acompañe, esto se
llama: despejar la incógnita, teniendo en
cuenta que la incógnita debe quedar
positiva.
Observamos la cantidad b que acompaña a la
incógnita, dependiendo de la operación que
realiza: suma o resta, movemos la cantidad b
hacia el lado derecho, cambiándola de
operación, es decir, si se encontraba
sumando pasa al otro lado a restar y en caso
contrario si se encontraba restando pasa a
sumar.
Ejemplo 1: Hallemos el valor de x en la
ecuación:
observamos que la incógnita se
encuentra acompañada por el 8, y está
sumando.
x = -15 – 8
Pasamos el 8 del lado izquierdo al
derecho junto al -15 y como está sumando
pasa a restar.
Luego sumamos las dos cantidades que
quedan al lado derecho porque tienen
igual signo conservando su valor
negativo, obteniendo así el valor de la
incógnita
Ahora verifiquemos:
la ecuación inicial es:
x + 8 = - 15
Reemplazando el valor de x que hallamos
encontramos que:
-23 + 8 = -15
- 15 = -15
Igualdad verificada.
Ejemplo 2: Hallemos el valor de m en la
ecuación:
m - 12 = - 9
observamos que la incógnita se
encuentra acompañada por el 12, y está
restando.
m = -9 + 12
Pasamos el 12 del lado izquierdo al
derecho junto al -9 y como está restando
pasa a sumar.
m=3
Luego, como son de signo contrario,
restamos las dos cantidades que quedan
al lado derecho cuidando de que el signo
x + 8 = - 15
x=-23
del resultado corresponda al del número
con mayor valor absoluto de la resta,
obteniendo así el valor de la incógnita
Ahora verifiquemos:
derecho, obteniendo así el valor de la
incógnita
Ahora verifiquemos:
la ecuación inicial es:
la ecuación inicial es:
m - 12 = - 9
Reemplazando el valor de m que hallamos
encontramos que:
3 - 12 = -9
- 9 = -9
Igualdad verificada
Ejemplo 3: Hallemos el valor de n en la
ecuación:
23 - n = - 30
observamos aparece 23 acompañado de
la incógnita y está sumando.
-n = -30 - 23
Pasamos el 23 del lado izquierdo al
derecho junto al -9 y como está sumando
pasa a restar, la incógnita sigue
quedando negativa ya que no se ha
cambiado de lado.
-n=-53
Luego sumamos las dos cantidades que
quedan al lado derecho porque tienen
igual signo conservando su valor
negativo.
n=53
Como la incógnita no puede quedar
negativa, lo que hacemos es cambiar el
signo a todo lado izquierdo y lado
23 - n = - 30
Reemplazando el valor de m que hallamos
encontramos que:
23 - 53 = -30
- 30 = -30
Igualdad verificad
2. ECUACIONES DE LA FORMA ax=c
Aquí la cantidad a está multiplicando a la
incógnita; recuerda que en las ecuaciones con
incógnitas cuando se multiplica no se utiliza el
signo por (x), sino el punto (∙) o se toma de
manera implícita cuando los números están
entre paréntesis o como en este caso el
número es acompañado de una letra.
De manera semejante que el caso anterior: se
trata de despejar la cantidad que está
multiplicando a la incógnita pasándola al otro
lado de la igualdad con operación contraria: a
dividir, luego baja y divide a c.
Halle el valor de la incógnita en las ecuaciones:
Ejemplo 1:
8x = -16
Observamos que la cantidad que
acompaña a la incógnita es el 8 y está
multiplicando, luego la ubico al otro lado
del signo igual para que divida a -16,
quedando así:
𝑥=
−16
8
Realizamos la división, teniendo en cuenta
la ley de los signos, obteniendo así el valor
de la incógnita:
𝑥 = −2
Verificamos la ecuación:
8𝑥 = −16
reemplazamos x= -2
8(−2) = −16
multiplicamos
−16 = −16
Se verifica
𝑎
=𝑐
Aquí la cantidad que acompaña a la incógnita
está dividiéndola, luego hay que despejar la
incógnita pasando a a al otro lado del signo
igual con operación contraria: pasa a
multiplicar.
Ejemplo 1:
Hallar el valor de la incógnita en las
ecuaciones:
-4m = 20
Observamos que la cantidad que
acompaña a la incógnita es el -4 y está
multiplicando, luego la ubico al otro lado
del signo igual para que divida a 20,
quedando así:
𝑚=
𝑥
𝑥
= −4
9
Ejemplo 2:
3. ECUACIONES DE LA FORMA
20
−4
Realizamos la división, teniendo en cuenta
la ley de los signos, obteniendo así el
valor de la incógnita:
𝑥 = −5
Verificamos la ecuación:
Despejamos la incógnita pasando al 9 que
está dividiendo la variable al otro lado del
signo igual a multiplicar:
𝑥 = −4 ∙ 9
Resolviendo la multiplicación obtenemos
el valor de la incógnita
𝑥 = −36
Verificamos:
𝑥
= −4
9
Reemplazamos el valor de x = -36
−36
= −4
9
−4 = −4
−4𝑚 = 20
reemplazamos m= -5
−4(−5) = 20
multiplicamos
−20 = −20
Se verifica
4. ECUACIONES COMBINADAS
Son ecuaciones de la forma: ax + b = c donde
a, b y c son números enteros.
Debemos tener en cuenta todo lo anterior en
los despejes, pero recordar que primero
despejamos las cantidades que se están
sumando o restando y de último lo que se
está multiplicando o dividiendo.
𝑛=
Ejemplo:
𝑛 = 10
Verificando la ecuación:
Despejemos
-3n + 9 = - 21
-3n + 9 = - 21
Despejamos la cantidad que suma o resta
con la incógnita: en este caso es el 9 que
está sumando: + 9, pasa al otro lado del
signo igual a restar junto al – 21.
-3n = - 21 - 9
−30
−3
reemplazando n=10:
-3 ∙ (10) + 9 = -21
Por la prioridad de las operaciones primero
realizamos la multiplicación:
- 30 + 9 = -21
realizamos la operación:
-3n = - 30
Por último, despejamos el valor de n:
- 21 = - 21
ACTIVIDAD # 8– ECUACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
1. Calcula las siguientes ecuaciones y con el resultado busca el color, en la clave, con que
pintar las letras del dibujo.
a) 2x=16
f) -10+x=-15
b) x+7=10
g) X+4=20
c) x+10=20
h) 36x=72
d) 14+x=26
i) X-3=12
j) 6x=102
e) 25x=125
CLAVES:
8=Verde claro
17=Negro
12= Rojo
15=Celeste
16=Café claro o beige
2=Azul
3=Amarillo
10=-Verde
5=Café
-5= Blanco
2. Calcula las siguientes ecuaciones combinadas y con el resultado busca el color, en la
clave, con que pintar las letras del dibujo.
a.
b.
c.
d.
e.
5x+6=21
-2x+8=-2
6x+2=-16
2x+4=6
-4x-6=-2
f. x+4=10
𝑋
g. +13=16
2
j. 2x+4=0
𝑋
h. -69- =-72
3
i. -4+2X=0
CLAVES:
2=Verde claro
-2=Negro
9= Rojo
10=Violeta
-1=Rosa
6=Azul
-3=Amarillo
3=-Verde oscuro
5=Café
1= Naranja
a
0
