SEDE: PRINCIPAL JORNADA: MAÑANA GRADO: DECIMO ÁREA: MATEMATICAS. PERIODO: SEGUNDO FECHA: 00/00/2021 ASIGNATURA o ESPECIALIDAD: MATEMATICAS DOCENTE: JHON CAMELO DAZA [email protected] Celular: 3168647544 JAQUELINE ARIAS SUAREZ [email protected] Celular: 3132070295 NOMBRE ACTIVIDAD GENERAL: PROGRESIONES TIEMPO TOTAL: 3 HORAS MOMENTO INICIAL EXPLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD GENERAL: Leer detenidamente la guía, teniendo en cuanta los ejemplos para resolver la actividad propuesta. IMÁGENES TEXTO DE LECTURA SERIE Es una sucesión de términos formados de acuerdo con una ley. Así 1, 3, 5, 7,… es una serie cuya ley es que cada término se obtiene sumando 2 al término anterior: 1, 2, 4, 8,… es una serie cuya ley es que cada término se obtiene multiplicando por 2 el término anterior. Las progresiones se clasifican en progresiones aritméticas y geométricas. PROGRESION ARITMETICA Es toda serie en la cual cada término después del primero se obtiene sumándole al término anterior una cantidad constante llamada razón o diferencia. NOTACION El signo de progresión aritmética es ÷ y entre cada término y el siguiente se escribe un punto. EJEMPLO ÷ 1. 3. 5. 7…. Es una progresión aritmética creciente cuya razón es 2 porque 1 + 2 = 3; 3 + 2 = 5; 5 + 2 = 7, etc. EJEMPLO ÷ 8. 4. 0…. Es una progresión aritmética decreciente cuya razón es -4 porque 8 + (-4) = 8 – 4 = 4, 4 + (-4) = 0, 0 + (-4) = -4, etc. En toda progresión aritmética la razón se halla restándole a un término cualquiera el término anterior. EJEMPLO ÷ 1 2 3 . 4 . 1 …. 3 la razón es 1 ÷ 2 . 1 5 . 1 5 …. la razón es 3 4 − 1 2 = 1 4 3 15 − 2 = 8 5 2 − 2 = −5 DEDUCCION DE LA FORMULA DEL TERMINO ENESIMO Sea la progresión ÷ a. b. c. d. e ……..u, En la que u es el término enésimo y cuya razón es r. En toda progresión aritmética, cada término es igual al anterior más la razón; luego, tendremos: b=a+r c = b+ r = (a + r) + r = a + 2r d = c + r = (a + 2r) + r = a + 3r e = d + r =(a + 3r) + r = a + 4r……. Vemos que cada término es igual al primer término de la progresión a más tantas veces la razón como términos le preceden; luego, como esta ley se cumple para todos los términos, tendremos que u será igual al primer término a más tantas veces la razón como términos le preceden, y como u es el término enésimo, le preceden n – 1 términos; luego: U = a + (n – 1) r EJEMPLO Hallar el 15ᵒ término de ÷ 4. 7. 10….. a = 4, n = 15, r = 7 – 4 = 3, luego: u = a + (n – 1) r = 4 + (15 – 1) 3 = 4 + (14) 3 = 4 + 42 = 46 R. EJEMPLO Hallar el 23ᵒ término de ÷ 9. 4. -1….. a = 9, n = 23, r = 4 – 9 = -5, luego: u = a + (n – 1) r = 9 + (23 – 1) (-5) = 9 + (22) (-5) = 9 - 110 = -101 R. EJEMPLO Hallar el 38ᵒ término de ÷ 2 a= , 3 r= − n = 38, 3 2 2 u = a + (n – 1) r = 3 2 3 3 7 . 2 . 3 … .. 2 = 3 + (38 – 1) 5 6 5 6 , = luego: 2 + (37) 3 5 6 = 2 3 + 185 6 = 63 2 = 31½ R. EJEMPLO Hallar el 42ᵒ término de ÷ -2. - 1 a = -2, n = 42, 2 5 .− 4 5 … .. 2 7 5 5 r = −1 − (−2) = − u = a + (n – 1) r = - 2 + (42 – 1) 3 5 = -2 + (41) 3 + 2 = 5, 3 5 = -2 + 123 5 luego: = 113 5 = 22 35 R. La ecuación del término enésimo U = a + (n – 1) r, también la podemos utilizar para hallar las formulas del primer término, la razón y el número de términos. a = u - (n-1) r 𝒖−𝒂 r = 𝒏−𝟏 n= 𝒖−𝒂+𝒓 𝒓 EJEMPLO Hallar el primer término de una progresión aritmética sabiendo que el 11ᵒ término es 10 y la razón 1 2 . 1 1 a = u – (n – 1) r = 10 – (11 – 1)(2) = 10 – (10)(2) = 10 – 5 = 5 R. EJEMPLO 3 Hallar la razón de una progresión aritmética cuyo primer término es - 4 y el 8ᵒ término es 3 18 . r= 𝑢−𝑎 𝑛−1 1 = EJEMPLO 3 38 − (− 4) 8−1 = 25 3 +4 8 7 = 31 8 7 = 31 56 R. ¿Cuántos términos tiene la progresión n= 𝑢−𝑎+𝑟 𝑟 1 = 1 −43 − 2+(− 3) 1 −3 = − ÷ 2. 1 23 ……………- 4 13 ? 13 1 −2− 3 3 1 −3 = 20 3 1 −3 − = 60 3 = 20 R. MOMENTO DE DESARROLLO ACTIVIDAD/ES A DESARROLLAR ACCIONES A DESARROLLAR: Resolver los siguientes ejercicios: 1. Hallar el 9ᵒ término de ÷ 7. 10. 13….. 2. Hallar el 63ᵒ término de ÷ 3. 10. 17….. 3. Hallar el 17ᵒ término de ÷ -8. 2. 12….. 4. Hallar el 13ᵒ término de 1 1 4 4 ÷ - . – 2 ….. 5. El 15ᵒ término de una progresión aritmética es 20 y la razón 2 7 . Hallar el primer término. 6. Hallar la razón de ÷ 3…… 8 donde 8 es el 6ᵒ término. Cuántos términos tiene la progresión ÷ 4. 6..…. 30? RECOMENDACIONES PERTINENTES A LAS ACTIVIDADES Para repaso y práctica de los temas, las guías anteriores. El link para la calculadora virtual para hacer los ejercicios y otros sugeridos para repasar los temas del taller. No interfiere con la nota. https://www.youtube.com/watch?v=x4sCCs5q8aA https://www.youtube.com/watch?v=cCeJffSwHvc https://www.youtube.com/watch?v=OdOX9Xuh568 MOMENTO FINAL EVIDENCIA/S DE APRENDIZAJE O RESULTADO/S A ENTREGAR Para desarrollar el trabajo debe utilizar el cuaderno, donde consignará la teoría de los temas, ejercicios con sus respectivos procedimientos y operaciones, y el desarrollo de las actividades específicas. Empezar por colocar nombres y apellidos, nombre de la actividad, número de guía, fecha. Luego sacar foto o escanear claramente y luego enviar a cada docente respectivo de matemáticas. CIBERGRAFÍA EMPLEADA POR EL DOCENTE: • Textos Santillana, Sistema Uno Santillana grado 10 CONSULTAS RECOMENDADAS AL ESTUDIANTE: • Links opcionales y cualquier texto físico o digital grado decimo, documentación en internet.
