PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE FÍSICA Segundo Semestre 2021 Profesor: Macarena Dominguez ([email protected]) Ayudante: Odette Rios ([email protected]) Dinámica - FIS1514 Guía 3 Problema 1 Si se va a diseñar la pista de modo que los pasajeros de la montaña rusa no experimenten una fuerza normal igual a cero o más de 4 veces su peso, determine las alturas limitantes hA y hC de modo que esto no ocurra. La montaña rusa parte del punto de reposo en la posición A. Ignore la fricción. R: hC ≥ 12.5 m, hA ≥ 22.5 m Problema 2 Si el embalaje de 75 kg comienza a moverse del punto de reposo en A y su rapidez es de 6 m/s cuando pasa por el punto B, determine la fuerza constante F ejercida en el cable. Ignore la fricción y el tamaño de la polea. R: F = 367 N Dinamica - FIS1514 Guía 3 Problema 3 El collarín C de 4 kg tiene una velocidad de vA = 2 m/s cuando está en A. Si la barra guía es lisa, determine la rapidez del collarín cuando está en B. La longitud no alargada del resorte es l0 = 0.2 m. R: 1.96m/s Problema 4 La masa m está unida a una rueda sin masa y de diámetro D que puede girar libremente entorno al punto O. Una cuerda se enrolla en tres cuartos del per ımetro de la rueda. La rueda está en reposo inicialmente, como se muestra en la figura, cuando se comienza a tirar con un fuerza horizontal P . Determinar la fuerza P mínima de manera que la masa gire a una frecuencia angular ω cuando se acabe la cuerda. Desprecie el roce en sus cálculos. R: P = 23 πω 2 mD Problema 5 Un bloque de masa m se suelta desde el reposo por un plano inclinado con ángulo β respecto a la ho- rizontal, desde una altura z = H. El primer y segundo tramo de la superficie de deslizamiento, ambos de igual longitud, tienen coeficientes de roce µ1 = (1/2) · tan (β) y µ2 = γ · tan (β), respectivamente. Determine el valor de para que el bloque llegue con velocidad nula a z = 0. R: γ = 23 2 Dinamica - FIS1514 Guía 3 Problema 6 Una partícula de mas m se une entre dos resortes idénticos en una mesa horizontal sin fricción. Ambos resortes tienen constante de resorte k e inicialmente no están estirados, de modo que los resortes juntos a la masa son colineales. Luego la partícula se jala una distancia x a lo largo de una dirección perpendicular a la configuración inicial de los resortes, como se muestra en la figura. Determine la fuerza neta sobre la partícula y la energía potencial del sistema, en función de x. Desprecie la gravedad (g = 0) Problema 7 El resorte no está alargado cuando s = 1 m y el bloque de 15 kg se suelta del reposo en esta posición. Determine la rapidez del bloque cuando s = 3 m. El resorte permanece horizontal durante el movimiento y las superficies de contacto entre el bloque y el plano inclinado son lisas. R: v = 15m/s 3 Dinamica - FIS1514 Guía 3 Problema 8 El vector posición de una partícula está dado por ~r = 8tx̂ + 1.2t2 ŷ − 0.5(t3 − 1)ẑ, con t es el tiempo en segundos desde el inicio del movimiento y donde ~r es expresado en metros. Para la condición cuando t = 4 s, determine la potencia P desarrollada por la fuerza F~ = 40x̂ − 20ŷ − 36ẑ N que actúa sobre la partícula. R: P = 0.992 kW Problema 9 El collarín de 5 kg se desliza a lo largo de la barra lisa. Si el collarín se suelta desde el punto de reposo en A, determine su rapidez cuando pasa por el punto B. El resorte tiene una longitud no alargada de 200 mm. R: v = 3.02 m/s Problema 10 Un bloque de masa m = 1 kg está conectado a un bloque de masa M = 2 kg por una cuerda ideal que pasa sobre una polea ligera que rota sin fricci on. La masa M está amarrada al extremo de un resorte que tiene una masa despreciable y una constante de fuerza k = 2 N/m. El otro extremo del resorte está amarrado al piso. El resorte no está estirado cuando el sistema está como se muestra en la figura, es decir cuando M está a L = 3 m por encima de piso. √ a) Si el coeficiente de fricción cinético es µ = 1/ 3, y el sistema se suelta desde el reposo cuando M está a 3L del suelo, ¿Cuánto trabajo hace el roce hasta que M se encuentra a la distancia L del suelo? R: −30 J 4 Dinamica - FIS1514 Guía 3 b) Ahora suponga que la masa m se tira hacia abajo del plano inclinado de modo que M esté a 2L por encima del piso, y se libera del reposo. Suponiendo que no hay fricción entre la masa m y el plano inclinado, encuentre la velocidad de cada bloque cuando M esté L metros por encima del piso (es decir, cuando el resorte no esté estirado) R: 6 m/s Problema 11 El bloque de masa m se sujeta de dos resortes de constantes k1 y k2 . Determine la frecuencia de oscilación del sistema, si los resortes se colocan como se muestra en la figura (a) y luego como se muestra en la figura (b). R: (a) f = 1 2π q k1 k2 , m(k1 +k2 ) (b) f = 1 2π q k1 +k2 m Problema 12 El collar de 2 kg se libera del reposo en A y se desliza por la varilla fija inclinada en la vertical plano. El coeficiente de fricción cinética es 0.40. Calcule (a) la velocidad v del collar ya que golpea el resorte y (b) la deflexión máxima del resorte. R: (a) v = 2.56 m/s, (b) x = 98.9 mm 5 Dinamica - FIS1514 Guía 3 Problema 13 Un péndulo ideal de masa m cae desde el plano horizontal (indicado como A en la figura). El su caída, la cuerda golpea 2 palitos, con lo que la cuerda llega a la posición indicada como B. Si la masa comenzó inicialmente en reposo. ¿Cuál será su velocidad tangencial √ en B? R: v = 2 g m/s 6
