Modelo de Serie Temporal Univariado
ARIMA
Modelo Autorregresivo Integrado de Media Movil
Rolly Vasquez
Universidad Mayor de San Simón - UMSS
Econometría
https://youtu.be/9x_-FkSVxo8/
2021
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Modelo de Serie Temporal Univariado
ARIMA - Conceptos generales
ARIMA
1. Notación de los modelos ARIMA
Modelo lineal general: Yt = β0 + β1 Xt1 + β2 Xt2 + ... + ut
Modelo AR(p): Yt = c + φ1 Yt
Modelo MA(q): Yt = c + θ 1 ut
ARMA(p,q):
Yt = c + φ1 Yt 1 + ... + φp Yt
+ φ2 Yt 2 + ... + φp Yt p + ut
1 + θ 2 ut 2 + ... + θ p ut q + ut
1
p
+ θ 1 ut
1
+ ... + θ p ut
q
+ ut
Modelo ARIMA(p,d,q)
∆Yt = c + φ1 ∆Yt
1
+ ... + φp ∆Yt
p
+ θ 1 ut
1
+ ... + θ p ut
q
+ ut
Problem
Escribe los modelos: AR(1), AR(3), MA(2), MA(4), ARMA(1,2),
ARIMA(2,1,3), ARIMA(2,2,3)
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Modelo de Serie Temporal Univariado
ARIMA - Conceptos generales
ARIMA
2. Orden de integración
Yt estacionario I(0)
Estacionario
∆Yt : I(1)
Yt no estacionario
Problem
Desarrolle la primera y segunda diferencia de la serie analíticamente
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Modelo de Serie Temporal Univariado
ARIMA - Conceptos generales
ARIMA
3. Supuesto de estacionariedad
Supuesto de Estacionariedad
Media:
E (Yt ) = µ
Varianza:
var (Yt ) = E (Yt µ)2 = σ2
covarianza: cov (Yt ) = E [(Yt µ)(Yt +k µ)] = σ2
Prueba de Estacionariedad: Modelo de Dikey Fuller Aumentado ADF
∆Y t = µ + βt + δY t 1 +Σαi ∆Y t i +εt
Ho : δ = 0, (y t tiene raiz unitaria ) y t es no estacionaria
Problem
Explique por que δ = 0 use las ecuaciones necesarias
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Modelo de Serie Temporal Univariado
ARIMA - Conceptos generales
ARIMA
4. Supuesto de ruido blanco
Supuesto de ruido blanco
Media:
E ( εt ) = 0
Varianza:
var (εt ) = σ2ε
covarianza: cov (εt , εt +s ) = 0
Prueba de ruido blanco
Grá…co de los residuos
Ho :εt ~iidn (0, σ2ε ) Los errores del modelo son ruido blanco
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ARIMA - Caso práctico
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Metodología Box-Jekins
Siga el https://youtu.be/9x_-FkSVxo8/ para replicar el ejercicio.
1
Grá…co de la serie
2
Prueba de Estacionariedad
3
Correlograma
4
Estimación
5
Test de Ruido Blanco
6
Prónostico
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