Diseño de Cimentaciones para Estructuras Monotubulares

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
METODOS ALTERNATIVOS PARA DISEÑAR
CIMENTACIONES PARA ESTRUCTURAS
MONOTUBULARES
POR
LUIS MANUEL ARANDA MALTEZ
Como requisito parcial para o b t e n e r el grado d *
MAESTRIA EN CIENCIAS con Especialidad en
Ingeniería Estructural
OCTUBRE, 1998
TM
TA77
A7
1080087071
KJ¡:
LUÍS MANUEL ARANDÁ
Cotno recfuitito parcial para ob'l^íK t c-í gtWc* o.c
MAESTRIA EN CIENCIAS con Esptet«[»<ít<I cu
Ingeniaría Estructural
oripppF,
i m
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
METODOS ALTERNATIVOS PARA DISEÑAR
CIMENTACIONES PARA ESTRUCTURAS
MONOTUBULARES
Por
LUIS MANUEL ARANDA MALTEZ
„
-w
5
i,
•ft
í
Como requisito parcial para obtener el Grado de '
MAESTRIA EN CIENCIAS con Especialidad en
Ingeniería Estructural
Octubre, 1998
1
1
»61 R«
<¿A N t
FONDO
TESIS
PONDO ^
Tea» m a c s t w '
METODOS ALTERNATIVOS PARA DISEÑAR
CIMENTACIONES PARA ESTRUCTURAS
MONOTUBULARES
Aprobación de la tesis:
RESUMEN
Luis Manuel Aranda Maltez
Fecha de obtención del grado: Octubre de 1998
Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Civil
Título de la Tesis:
METODOS ALTERNATIVOS PARA DISEÑAR
CIMENTACIONES
PARA
ESTRUCTURAS
MONOTUBULARES
Número de Páginas: 110
Area de Estudio: Ingeniería Estructural aplicada a cimentaciones
Propósito, Contribuciones y Conclusión general: El uso cada vez mayor
de estructuras monotubulares como el que se presenta en los postes de
circuitos de alta tensión, anuncios panorámicos, grúas bandera, etc; ha
motivado la realización de este trabajo, que proporcione alternativas de
diseño económicos y eficientes.
Se estudió el comportamiento de cimentaciones tipo pilote corto sin
restricciones contra rotación, para suelos cohesivos y friccionantes para
comportamientos elásticos e inelásticos.
Se desarrollaron ecuaciones para el cálculo del diagrama de presiones
del suelo, así como para el cálculo de la profundidad de la cimentación y sus
desplazamientos laterales.
Dado que el control de deformaciones laterales es una limitación
importante, se proponen criterios de diseño aplicables a estructuras que
cumplen diferentes funciones, además se sugieren estudios de mecánica de
suelos para la obtención de los parámetros de diseño.
Se efectuaron algunos ejemplos de aplicación empleando los métodos
desarrollados en el presente trabajo, los cuales comparados con sistemas
tradicionales con base en zapatas, pedestales y anclas resultan más
económicos y rápidos de construir.
AGRADECIMIENTOS
Agradezcotodo
a/ VCc& mú Señor,
a/ quí&n
debo- todo
lo- que/ yyy, elluzbervne/permCticlo
A la/ Unüvertidad/
Institución/
que/ me/ abrió
Ingeniería/
Al/ Vr.
Autónoma/
w
alcanzar
de/ Muevo- León
puertas
a/ troven
lo que/ tengoesta/
noble/
y
meta/.
y
%er\erow
de/ la/ facultad/
de/
COvCb.
Ricardo
Qon%ale^
Alcorta/,
por
palabra&
de/
ánimo-y
apoyo.
Allng<
Al
Ing<
Gregorio
José/
Qeot^cnCa/,
furia*
Ignacio
por tocio
Longorias,
Hincón
el apoyo
por ha/ ¿abíduria/
Lópefy
brindado.
y
al
y
cornejo.
Departamento-
de/
DEDICATORIAS:
A mOetpota/Roy*/Aurora/,
por
*u/ decidido-
apoyo;
compresión/y
corino:
A mly híjOy Luly Momeéis
Roberto
Carloyy
VcwícL A
ritonío-,
qulesie^
mO
eterna/
rne/hoMtotyírad&ártimo-
A
mí/
madre/
Ama*\da/,
por
amor
y
entrega/,
gratitud/.
A mí& Kermcwioy
respeto:
José/ Antonio-
y Magclalíla/,
con/ admiración/
y
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
SECRETARIA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
MONTERREY, N.L, OCTUBRE 23,1998.
ING. LÁZARO VARGAS GUERRA
DIRECTOR DEL DEPTO. ESCOLAR Y
DE ARCHIVO DE LA U.A.N.L.
TORRE DE RECTORÍA
PRESENTE.-
Estimado Ing. Vargas:
Por este conducto me permito comunicarle que el ING. LUIS MANUEL ARANDA
MALTEZ, pasante de la MAESTRÍA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL, ha
solicitado su examen de Grado, para lo cual ha cubierto la totalidad de los requisitos que
exige el Reglamento de Exámenes Profesionales de nuestra Institución. Le pido
amablemente girar las instrucciones necesarias para el trámite correpondiente en el
Departamento a su digno cargo.
Sin otro particular de momento, me es grato enviarle un cordial saludo y reiterarme a sus
respetables órdenes.
ATENTAMENTE,
" ALERE FLAMMAM VERITATIS "
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVII
EL SECRETARIO DE ESTUDIOS DE POS(
DR. RIC
,EZ ALCORTA.
SECRETARIA DE ESTUUIOÒ
DE POSTGRADO
C.c.p. Archivo.
CD MNIVFRSITARIA SAN NICOLAS DE LOS GARZA N. L. MEX. TEL Y FAX: 376-39-70 Y 352-49-69 EXT. 202
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
SECRETARIA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
COMPROBANTE DE CORRECCION
Tesista:
Llh S
m ¿. t o o g i
A EAmd ^
** A L T fe z.
Tema de la tesis: METODOS AlTgg-AMT \ v o s
ClM.feTMTAO0ME-&
PAfcA
PAR-A
DiSey^g.
^OMQTOQuLAft isS.
Este documento certifica la corrección
OerpiA/iTiuA
.
del trabajo de tesis arriba identificado, en los aspectos: ortográficos, inetológico y estilístico.
Recomendaciones adicionales:
( t J i M ( b > 0 AJ A
CD. UNIVERSITARIA SAN NICOLAS DE LOS GARZA N. L. MEX. TEL Y FAX 3/ S-39-70 Y 352-49-69 EXT 202
TABLA DE CONTENIDO
Capítulo
Página
1.
I N T R O D U C C I ON
1
2.
DETERMINACION ANALITICA DE LA DISTRIBUCION
DE PRESIONES EN SUELOS FRICCIONANTES .
7
2.1 Introducción .
.
.
.
.
.
.
2.2 Desarrollo de presiones en suelos friccionantes.
2.2.1 Pilote sujeto a corte y momento .
.
.
2.2.2 Pilote sujeto a momento
.
.
.
.
7
9
9
21
DETERMINACION ANALITICA DE LA DISTRIBUCION
DE PRESIONES EN SUELOS COHESIVOS .
.
.
31
3.1 Introducción .
.
.
.
.
.
3.2 Desarrollo de presiones en suelos cohesivos
3.2.1 Pilote sujeto a corte y momento .
.
3.2.2 Pilote sujeto a momento
.
.
.
31
31
31
37
3.
4.
.
.
.
DISTRIBUCION DE PRESIONES POR EL METODO
DE BROMS
4.1
4.2
4.3
4.4
Introducción .
.
.
.
.
Presiones en suelos cohesivos .
.
Presiones en suelos friccionantes .
Desplazamientos laterales .
.
.
4.4.1 Suelos cohesivos
.
.
.
4.4.2 Suelos friccionantes .
.
.
.
43
.
.
.
.
.
.
.
.
.
43
43
. 4 5
48
49
50
Capítulo
5.
Página
ESTUDIOS DE MECANICA DE SUELOS
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6.
7.
8.
9.
.
.
.
Introducción .
.
.
.
.
.
Clasificación de cimentaciones
.
.
.
Propiedades del suelo
.
.
.
.
Módulo de reacción horizontal del suelo .
.
Resultados de ensayes de laboratorio .
.
Angulo de fricción interna .
.
.
.
55
.
55
55
56
57
61
63
.
.
.
.
.
CRITERIOS DE DISEÑO
81
6.1 Criterio de inmovilidad
.
.
.
.
.
6.2 Criterio de analogía con estructuras convencionales
6.3 Criterio de deformaciones permanentes .
.
.
83
84
85
.
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
87
7.1 Ejemplo No. 1
7.2 Ejemplo No. 2
87
94
PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCION
.
.
.
96
8.1 Postes de empotramiento directo .
.
.
.
96
8.2 Descripción del procedimiento de construcción para
postes troncocónicos de suspensión, deflexión y
remate para circuitos de transmisión eléctrica de
alta tensión.
.
.
.
.
.
.
97
8.3 Postes con placa base y anclas
98
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .
.
.
101
REFERENCIAS
103
APENDICES
105
APENDICE A.- DEDUCCION DE LAS FORMULAS PARA
EL DISEÑO DE ANCLAS
DATOS AUTOBIOGRAFICOS
106
110
LISTA DE FIGURAS
Figura
Página
1.1.
Solución es de cimentación para estructuras
monotubulares
.
.
.
.
1.2.
Diferentes casos en los que se pueden usar
cimentaciones tipo pilote .
2.1.
Poste cargado lateralmente
2.2.
Representación de los empujes activos y pasivos
del suelo sobre la cimentación
.
.
.
2.3.
.
.
.
.
.
24
.
24
Resistencia del suelo a la rotación del poste en
suelos friccionantes.
.
.
.
.
2.4.
Variación de y0 con H
2.5.
Variación de las presiones q vs P .
26
2.6.
Presiones qi , q 2 , qy .
26
3.1.
Resistencia del suelo a la rotación del poste
en suelos cohesivos
.
.
.
3.2.
Variación de y0 con H
.
.
.
.
.
.
.
- 2 5
.
.
.
.
25
39
39
Página
Figura
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Desplazamiento, diagramas de carga, corte y momentos
para un pilote corto en suelos cohesivos sin
restricciones contra rotación (Broms 1964)
52
Modo de falla de un pilote corto sin restricciones
contra rotación en suelos friccionantes (Broms
1964)
52
Desplazamiento, diagramas de carga, corte y momentos
para un pilote corto en suelos friccionantes sin
restricciones contra rotación (Broms 1964)
52
Curvas de diseño para suelos cohesivos
(Broms 1964)
53
Curvas de diseño para suelos friccionantes
(Broms 1964)
54
5.1.
Planta de un circuito de alta tensión .
.
.
5.2.
Gráfica para determinar el módulo de reacción
.
.
.
.
.
.
del suelo
.
.
64
64
5.3.
Valores de Kj, en Kg/cm en pruebas de placa
5.4.
Perfil estatigráfico
6.1.
Desplazamientos p e r m i s i b l e s . . . . .
84
7.1.
Dimensiones del anuncio
88
7.2.
Solicitaciones
.
.
.
.
.
.
.
.
64
.
.
.
65
88
Figura
7.3.
Croquis del refuerzo
8.1.
Poste de empotramiento directo
8.2.
Planta de montaje
8.3.
Poste con placa base y anclas
A.1.
Equivalencia de anclas por cilindros •
LISTA DE GRAFICAS
Pá9ina
Gráfica
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Cálculo de la profundidad de la cimentación
para 4 = 25°
27
Cálculo de la profundidad de la cimentación
Para $ = 30°
28
Cálculo de la profundidad de la cimentación
Para * = 35°
29
Cálculo de profundidad de la cimentación
Para 4 =40°
30
3.1.
Cálculo de la profundidad de cimentación
para c = 0.1 Kg/cm2
<p = 30°
40
3.2.
Cálculo de la profundidad de cimentación
para c = 0.2 Kg/cm2
<p = 30°
41
3.3.
Cálculo de la profundidad de cimentación
para c = 0.3 Kg/cm2
cp = 30°
42
Gráfica
Página
5.1.
Módulo de reacción horizontal y = 1 m
66
5.2.
Módulo de reacción horizontal y = 1 m
67
5.3.
Módulo de reacción horizontal y = 1 m
68
5.4.
Módulo de reacción horizontal y = 1.7 m .
69
5.5.
Módulo de reacción horizontal y = 1.7 m .
70
5.6.
Módulo de reacción horizontal y = 2.1 m .
71
5.7.
Módulo de reacción horizontal y = 2.1 m .
72
5.8.
Módulo de reacción horizontal y = 2.1 m .
73
5.9.
Círculos de Mohr y = 1.0 m
74
5.10.
Círculos de Mohr y = 1.0 m
75
5.11.
Círculos de Mohr y = 1.7 m.
76
5.12.
Círculos de Mohr y = 1.7 m
77
5.13.
Círculos de Mohr y = 2.1 m
78
LISTA DE TABLAS
pá
Tabla
4.1.
Valores de nh
.
.
.
5.1.
Resumen de resultados
5.2.
Propiedades índice
.
.
.
.
.
.
.
9ina
51
.
.
.
.
79
.
.
.
80
NOMENCLATURA
Ag =
Area total o gruesa de la sección transversal de un pilote.
Bi =
Lado de una placa cuadrada usada en la prueba de placa.
D=
Profundidad de la cimentación.
D'=
Diámetro del arreglo de las anclas.
Ep
Módulo de elasticidad del pilote.
=
F=
Fuerza en las anclas.
Es =
Módulo de elasticidad del suelo.
H=
Altura de aplicación de la carga P.
IP =
Momento de inercia del pilote.
Ka =
Coeficiente de empuje activo = Tg2 (45° - (j>/2)
Kp =
Coeficiente de empuje = Tg2 (45° + <fr/2)
M=
Momento actuante.
N =
Número de golpes de una prueba de penetración.
N' =
Número de anclas.
P=
Carga concentrada actuando en el extremo del poste.
R=
Radio de un cilindro de pared delgada.
Ri, R2
Resultantes de los empujes pasivos del suelo sobre la
cimentación.
W=
Carga axial sobre la cimentación
a =
Constante, factor empírico de proporción.
b=
Ancho de la cimentación.
b' =
Separación entre anclas
c=
Cohesión del suelo.
Cu =
Cohesión última del suelo.
f c=
Resistencia última del concreto a la compresión.
fy =
Esfuerzo de cedencia de las varillas corrugadas para refuerzo.
Kh =
Módulo de reacción horizontalmente del suelo.
Ki =
Módulo de reacción para una placa cuadrada B¡ x B,
(Kh), =
Módulo de reacción horizontal del suelo a una profundidad y.
niv =
Coeficiente de compresibilidad del volumen.
x=
Deflexiones horizontales.
Xq =
Desplazamiento lateral en la superficie del suelo.
xD =
Desplazamiento de la cimentación a una profundidad D.
y=
Profundidad de un punto en consideración medido desde la
Superficie del suelo.
y0=
Profundidad del punto pivote "0".
q=
Presiones unitarias en el suelo.
qa=
Presión de empuje activo.
(q»)y=
Presión de empuje activo a una profundidad y.
qD =
Presión de suelo a una profundidad D.
q0 =
Presión del suelo a nivel de superficie.
qí =
Presión máxima a una profundidad yJ2.
q2 =
Presión máxima a una profundidad D.
qp = „
Presión de empuje pasivo.
(qp)y=
Presión de empuje pasivo a una profundidad y.
q, =
Presión límite o máxima a una profundidad y0.
qyinax=
Presión límite o máxima a una profundidad y.
t=
Espesor de un cilindro de pared delgada.
x =
Símbolo de proporcionalidad.
y =
Peso volumétrico del suelo.
y 'b=
Diámetro del círculo formado por las variHas de refuerzo.
H=
Relación de Poisson.
4> =
Angulo de fricción interna.
0 =
Angulo que forma la tangente a la curva de presiones en y„ con
respecto a la vertical.
oc =
Esfuerzos de compresión.
Gt =
Esfuerzos de tensión.
CAPITULO 1
INTRODUCCION
El crecimiento de las grandes ciudades se ha caracterizado por un
desarrollo vertical, de edificaciones, en las cuales la actividad humana tiene
lugar, tanto en dependencias gubernamentales como en privadas y en centros
habitacionales o de diversión. Este crecimiento de las poblaciones urbanas
tiene cada vez más una mayor dependencia de energía eléctrica.
El
incremento en la demanda requiere de la transmisión de volúmenes de energía
eléctrica cada vez mayor, provocando que para satisfacer la demanda se
recurra a la transmisión de voltajes cada vez más altos, con los problemas
inherentes para las zonas urbanas, paralelamente en ciudades como Monterrey
se presenta además un fuerte crecimiento industrial que demanda mucha
energía eléctica.
Hace muchos años fue muy común el uso de torres de transmisión para
conducir alta tensión. Se usaron postes de madera creosotada para líneas de
subtransmisión, para alimentar subestaciones reductoras,
presentándose
durante su construcción problemas para la localización de las retenidas para
las estructuras de deflexión o de remate, que son postes donde se presenta un
cambio de dirección del circuito o poste de inicio o de terminación de un
circuito.
Tomando en cuenta el tipo y la importancia de las industrias, los
sectores de la población que cruzan las líneas, las restricciones de espacio
para la localización de las estructuras y el impacto en la estética de la ciudad,
se ha preferido el tipo de estructura de postes de acero monotubulares y
autosoportados (fig. 1.2a). Los postes de acero empotrados en la cimentación
(fig. 1.1b) representan una solución económica, rápida de construir, funcional y
estética, para las estructuras de las líneas de transmisión.
Alternativamente,
se pueden usar postes anclados en la cimentación (fig. 1.1c). El análisis y el
diseño de la cimentación, en ambos casos, resulta ser el mismo.
Por otro lado, aunado con el crecimiento industrial, surge un crecimiento
comercial que se manifiesta en la construcción de grandes centros comerciales
y de múltiples empresas que ofrecen sus servicios o exhiben sus productos
mediante anuncios panorámicos; los cuales, en su mayoría, están típicamente
soportados por elementos monotubulares.
Estos anuncios de grandes
dimensiones, colocados en alturas sobre el suelo de valores importantes, se
ven sujetos a fuertes empujes de viento, lo cual se traducen en grandes
momentos de volteo y grandes esfuerzos cortantes en la cimentación.
Existen muchos países
en el mundo que actualmente están
aprovechando el viento para generar energía eléctrica.
La presencia de
vientos frecuentes en algunas regiones con características importantes de
dirección e intensidad, en combinación con el uso de generadores, permiten la
transformación de la energía eòlica en energia eléctrica y comúnmente las
aspas y el generador son soportados por estructuras monotubulares.
En
nuestro país este tipo de estructura tiene mucho potencial, pues es un campo
prácticamente virgen.
Existen además numerosos casos que se pueden resolver utilizando
cimentaciones monotubulares, como los que se muestran en las figuras
(1.2d),(1.2e),(1.2f).
OBJETIVOS
El objetivo del presente trabajo es desarrollar para pilotes cortos sin
restricciones contra rotación, criterios y métodos de diseño que se puedan
emplear como una alternativa de solución para estructuras monotubulares
autosoportantes, es decir; que, aprovechando las reacciones pasivas del suelo
sobre la cimentación, se generan los momentos resistentes al volteo,
necesarios para su estabilidad.
En la actualidad, la gran mayoría de las cimentaciones para estructuras
monotubulares están diseñadas en la forma tradicional, que consiste en la
construcción de un pedestal con zapata de dimensiones y desplante tales que
por el peso del relleno de tierra,
la zapata y la estructura, proporcionan
la estabilidad necesaria principalmente en cuanto a volteo se refiere.
Dependiendo de las características del suelo y de las solicitaciones a
veces es necesario zapatas de gran tamaño con sus respectivas excavaciones,
y en algunas ocasiones no se cuenta con espacio suficiente para este tipo de
solución.
Las
cimentaciones
para
estructuras
monotubulares
compiten
ventajosamente con la solución tradicional que utiliza zapatas, en virtud de
que aquellas representan una buena alternativa al abatir los costos, el tiempo
de construcción y requerir poco espacio para su construcción.
Nomenclatura.-
La simbología que se usará en este trabajo se irá
definiendo al aparecer por primera vez y se agrupará alfabéticamente, en el
listado de Nomenclatura.
a) Cimentación con gapafàs
y pedestal.
b) CmmiBciAn miftMpoftidi
con tubo empotrado.
L L
c) Cimentación autotoportada
eoo plan bate y andai.
Figura 1.1.- Soluciones de cimentación para estructuras monotubulares.
t) Estructura de deflexión o remate
de un circuito de alta tnuriAn
b) Generadores cólicos de energia eléctrica.
e) Anuncio panorámica
¥
d) Grúa bandera.
e) Estructuras para estacionamiento.
i) Seña) de tránsito.
Figura 1.2.- Diferentes casos en los que se puede usar cimentación de tipo "pilote".
CAPITULO 2
DETERMINACION ANALITICA DE LA DISTRIBUCION DE PRESIONES PARA
LOS SUELOS FRICCIONANTES.
2.1
Introducción.
Este capítulo presenta el desarrollo de ecuaciones, que rigen el
comportamiento de pilotes cortos sujetos a cargas laterales, enterrados en
suelos friccionantes, también se deducen fórmulas para el cálculo de la
profundidad del pilote y para las deformaciones horizontales del suelo.
Consideremos un poste rígido vertical, enterrado en cualquier tipo de
suelo (Fig. 2.1), sujeto a una carga horizontal P. Las solicitaciones a las que
estará sujeta la cimentación consisten en una fuerza cortante en el nivel del
suelo y un momento. Aquí se desprecia el peso propio del poste; ya que, por
una parte, no genera fuerza cortante en la base y, por la otra, los momentos de
segundo orden que se generan son pequeños, comparados con los que
produce la fuerza horizontal P.
La línea punteada representa la posición del
poste, después de aplicada la carga P.
Es lógico suponer que existe un punto u0n alrededor del cual gira el
poste, desarrollando empujes pasivos a ambos lados de la cimentación cuyas
resultantes RJ y R2 proporcionan el equilibrio estático del conjunto cimentación poste, de tal manera que la carga P y la reacción R2 de la parte inferior de la
cimentación se equilibran por la reacción en la parte superior de la cimentación
R , = P + R2.
La posición del punto pivote "0", y la distribución de presiones del suelo
dependen primordial mente de las características físicas del suelo, de la rigidez
de la cimentación y del brazo de palanca de la fuerza aplicada.
Al empujar el poste al suelo se genera en dirección contraria al
movimiento un empuje pasivo y en el sentido del movimiento un empuje activo.
De tal manera que tendremos empujes pasivos por el lado derecho del
tramo
OA y por el lado izquierdo del tramo
OC.
Los empujes activos se
presentarán en dirección contraria a los pasivos.
De acuerdo con la teoría clásica de empujes de tierra, las presiones
activas y pasivas a cualquier profundidad "y" se pueden calcular con:
(qa)y=K«ry
(2.1)
(2.2)
Donde:
Kp - tg2 (45° + <|>/2) = Coeficiente de empuje pasivo.
-
tg 2
(450 .§¡2)=. Coeficiente de empuje activo.
4» = Angulo de fricción interna.
y = Peso volumétrico del suelo.
y = Profundidad de un punto en consideración medido desde la
superficie del suelo.
La
presión
de suelo
resultante
a
cualquier
profundidad
es
la
combinación de las presiones actuando a cada lado de la cimentación.
q = (q P ) y -(q.)y = (K P -K a ) y y
Bajo las cargas de servicio se puede suponer
unitarias del suelo
q
(2.3)
que las reacciones
y las deformaciones laterales x tienen una relación
directamente proporcional (Ref. 1 y 2).
q = K, x
(2.4)
Donde Kh es el coeficiente de reacción horizontal del suelo.
Para obtener el módulo de reacción horizontal (Ref. 1) deberá llevarse a
cabo una prueba de placa, la cual para el caso de suelos friccionantes deberá
efectuarse bajo empujes horizontales. Para el caso de suelos cohesivos
9
Terzaghi (Ref. 2),
ha encontrado que el
módulo de reacción horizontal se
puede considerar similar al vertical e independiente de la profundidad.
2.2
Desarrollo de presiones en suelos friccionantes.
2.2.1 Pilote sujeto a corte y momento.
Para éste tipo de suelo se considera que el módulo de reacción del suelo
(1) se incrementa en proporción lineal con la profundidad.
(K>)y
*
y
(2.5)
(**),=y
(2.6)
Donde a es el factor empírico de proporción, el cual es independiente
de la profundidad
y.
La presión resistente unitaria
q se puede expresar
como una función del desplazamiento "x" y de la profundidad "y" abajo de la
superficie del suelo. En este caso es la diferencia entre las presiones pasivas
y activas actuando a ambos lados de la cimentación a un mismo nivel.
Debido a que la presión de suelo actúa en dirección contraria al
desplazamiento x, la función recibe un signo negativo.
q = - f ( x, y)
(2.7)
Para una profundidad dada donde el módulo de reacción es (Kh)
q =-(K h )x
(2.8)
Kh = - q/x
(2.9)
El cual representa la relación entre la presión horizontal
desplazamiento horizontal correspondiente
"x",
q y su
que es precisamente la
definición del módulo de reacción del suelo.
Para encontrar la curva de distribución de presiones se harán las
siguientes hipótesis.
1. La distribución de presiones es parabólica.
2. Las presiones de suelo actúan horizontalmente.
3. El poste dentro del suelo es rígido, y se desprecia su peso propio en las
ecuaciones de equilibrio.
4. El punto pivote "0" está localizado a una distancia y„ de la superficie del
suelo.
5. A nivel de la superficie del suelo éste reacciona con cero presión.
6. Para la estabilidad se deben cumplir las siguientes condiciones de equilibrio.
6.1 La suma algebraica de todas las fuerzas horizontales es cero.
XF*= 0
6.2 La suma de momentos en cualquier punto es cero (Por ejemplo el punto A).
De acuerdo con Terzaghi (2)
a =
Y
{Kp-Ka)
(2.10)
La ecuación de la recta que representa el eje de la cimentación que gira
alrededor del punto 0 se puede deducir como:
x
y
—+=
a
b
x
*<>
1
{Ecuación de la recta)
yo
x
y0+yx0=x0y0
x=x0y0-yxc
y„
* =
j{yo-y)
(2.11)
Xo es el desplazamiento lateral en la superficie del suelo y y0 es la profundidad
del punto pivote "0" sustituyendo (2.11) en (2.8)
q
=
-kk.±(y0-y)
q=
/
<tyf(y-y0)
n
y
o
(2.12)
La ecuación (2.12) se reconoce como la ecuación de una parábola y en
la cual una vez conocidos Xo y y0 se puede calcular la presión" del suelo a
cualquier profundidad y. Para encontrar x<, y y0 disponemos de 2 ecuaciones
de estática que som
=0
y
IA/ =0
Haciendo suma de fuerzas horizontales igual a cero tenemos:
i
La sumatoría de R es ta suma algebraica de R]
integrando los empujes de suelo entre los límites y = 0, y = D.
D
P+jqbdy=Q
o
Donde b es el ancho o diámetro de la cimentación.
P+b\Da^(f-yy0)dy
Jo
p + ^Eo\(y2-yy
yo
J
0
=0
\¿y = Q
y R2, se obtiene
D
p+abx^
3
=0
2
y p
p+abx¿
3
2
=0
(2.13)
Haciendo
T.Ma-0
PH-
fDqb.ydy = 0
Jo
[y*-y2
J
y]¿y=o
D
PH-
abx,
y
y<y*
4
3
PU Ctbx0 tí
4
yod
3
= 0
= 0
(2.14)
Haciendo simultáneas las ecuaciones (2, 13) y (2, 14) nos permiten
obtener Xo, y0.
x« =
6P
(3D + 4 # )
abDJV
'
D Í3D + 4H
y0 = y 2D + 3H
(2.15)
)
(2.16)
Expresando y0 en función de H/D tenemos
3+4^
A través de la Fig. 2.4
podemos observar que la posición del punto
pivote depende de la relación H/D
una fuerte tendencia a
Id
3
y varia entre los límites
Id
3
ID
a
4
con
a partir de valores de H = 4D.
Sustituyendo (2.15) y (2.16) en (2.12) tenemos:
q = ^-[2y(2D
+ W) - D(3D+4
H)]
(2.17)
que representa la presión del suelo en cualquier punto.
Analizando (2.17) podemos concluir:
1. Cuando y = 0
q= 0
2. Cuando y = y0
q= 0
3. Derivando q con respecto a y e igualando a cero obtenemos la posición de
la presión q¡.
_D
(3D+4H)
y
^4(2D
+
3H)
4. Sustituyendo (2.18) en (2.17) obtenemos la presión qi
que es la presión
máxima del tramo AO.
3 P
qi
~4D2b
(3D+4H)2
(2D + 3H)
(2.19)
5. En el punto C la presión q2 la calculamos haciendo y = D, la cual representa
la presión máxima en la base de la cimentación.
q2=M-{D
D b
+ 2H)
(2.20)
Supongamos que P tiene una magnitud tal que provoca un diagrama de
presiones según la curva 1 Fig. 2.5, a una profundidad "y" tendremos una
presión q^por el punto A podemos pasar una tangente a la curva.
Cuando aumentamos la magnitud de P se desarrolla el diagrama de
presiones según la curva 2, aumenta el valor de % y la tangente de la curva en
A tiende a ponerse horizontal. Podemos incrementar más la carga P hasta
llegar a producir el diagrama de la curva 3, sin embargo el máximo valor de q
está dado por:
(fl
)
x
" máx
={KP-Ka)
yy
(2.21)
A una profundidad D la presión es:
qD=(Kp-Ka)
yD
(2.22)
La primera derivada (dq/dy) de la función parabólica representa la
ecuación general de la pendiente de la tangente en el punto (y, q) sobre la
parábola.
Diferenciando la ecuación (2.17)
dq_
2AP(2D + 3H)y - 6PD(3D + 4H)
Para encontrar la tangente a la curva en el punto (y = y 0 , q = 0)
tenemos:
*
yQ dy
dq
(2.23)
(24P(2D+3H)yo~6PD(3D
ar
d(^±M:|
= —\2D+3H
(
3D+4H
U2Z) + 3/0(£»4A).
J
24P(2D +
DAb
3H)
6PD(3D+4H)
12m3P+4ff)-6/>P(3D+4/0
"2 l2¿)+3//J
+ 4H)
D
p(3D+4H)6PD{3D+4H)
q
'~
2 (2D + 3H)
jfb
3P(3D+4H)2
_
q
< = D2b (2D + 3H)
3P{3D+4H)2
qt
tfb{2D+3H)
=
q
3P(3D+4H)2
i
4jj2b(2D+3H)
Las condiciones permisibles de estabilidad para este tipo de cantiliver
con una distribución de presión parabólica se muestra en la Fig. 2.5 y
ecuaciones 2.26.
1
^
v
P
'
2
;
(2.26a)
(2.26c)
Donde q ^ es la presión límite o máxima a una profundidad y.
El suelo friccionante empezará a fluir tan pronto como la pendiente a la
curva en el punto A sea igual a la pendiente de la línea
K a )vy ^
representado por los valores de q, n^. Esta condición se cumple cuando en la
primer derivada de la función q, y en la primer derivada de la línea
el valor de y = 0
6P
U v J yo
~
ifb
=
(3D+4H)
=
(Kp~Ka)r
{Kp-Ka)yr?b
6(3D+4H)
^
=
6PQD+4H)
(Kp~Ka)r
^
_
b
6P(3¿>+4tf)
(Kp-Ka)y
b
=
Q
(2.27)
De la ecuación 2.27 se puede calcular la profundidad de cimentación
"D", conociendo <>
| , y así como las solicitaciones
P y PH. El ancho b se
propone dependiendo del diámetro del poste.
Para facilitar los cálculos se elaboraron las gráficas 2.1 a 2.4 en las
cuales conociendo la relación P/b y H se puede encontrar la profundidad de
la cimentación "D".
2.2.2 Pilote sujeto a momento.
En la Fig. 1.2 d. se muestra uno de los casos en los cuales la
cimentación va a estar sometida a momento, también existe carga axial,
pero ésta no participa en las ecuaciones de estabilidad. Realmente el
análisis a realizarse corresponde a un caso particular del pilote sujeto a
corte y momento.
Haciendo P = 0 en la ecuación (2.13) se obtiene:
abx
Jyn
¡f
y„
&
0
-
3
Del cual se despeja el valor de y0
=
p
2
3
(2.28)
De la ecuación (2.14) Haciendo M = PH
M
-
abx
12 Jy o
3D 4
4
~
y0 / / ] = 0
(2.29)
Sustituyendo (2.28) en (2.29) y despejando x<
x0 =
24A/
ab D3
(2.30)
Sustituyendo (2.28) y (2.30) en (2.12)
q
=
>
30A/r
bl.)4 L
y1
2
2
3
O y)
J
(2.31)
El valor de la presión qi se determina sustituyendo en la Ec. (2.31) el
valor de:
1
2 ^
v = — x -D
2
3
D
= —
3
.
.
. .
A
M
lo cual se convierte en a, = - 4 —=•
(2.32)
El valor de la presión q2 se determina sustituyendo y = D en la Ec.
(2.31).
12M
=
M?
(2.33)
En la ecuación (2.27) Haciendo P = 0 y PH = M obtenemos:
D = 3Í
(KP - Ka) y b
(2.34)
con la cual se puede calcular la profundidad del cimiento.
, ir CIMENTACION
ì^f
ì
i /
Figura 2.1 Poste cargado lateralmente.
Figura 2.2 Representación de los empujes activos y
pasivos del suelo sobre la cimentación.
b) Diagrama resultante de la distribución
depresiones
a) Desplazamientos
c) Diagrama del
rescrita del suelo.
Figura 2.3 Resistencia del suelo a la rotación del poste.
H/D
14-13-1 2 - -
11-1 0 - -
9
--
H/D
Yo/D
0
1
2
4
0.750
8 --
8
12
7
oo
--
6 -5
--
4
3
2
1 -O1-
0.1
0.2
0J
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Figura 2.4 Variación de Yo con H.
Yo/D
0.700
0.688
0.678
0.673
0.671
0.670
de
H
Figura 2.5 Variación de las presiones q vs. P.
p
Figura 2.6 Presiones q , q , q
o
co
co
(O
co
M
(M
en
o
to
O
CO
4-i
c
0)
eo
CM
to
CM
E
"«t
CM
s
o
CM
00
?
o
0)
•o
•o
(0
•G
•o
sfi.
re
.
CD
CM
CO
CD
•
( UJ/B)| ) q/d
CM
0)
*o
o
3
O
0
01
(Q
U
C
(0
O
o
0
0
co
s
s
CM
M
O
CO
O
<0
c
0)
00
M
E
O
CD
CM
0)
*o
•o
(0
•o
CM
CM
CM
o
CM
E
w
X
.
o
w
Û.
eo
re
co
0)
•o
o
3
O
CM
O
Csj
oJ
C0
O
C
CO
co
•
( Ui/B)| ) q/d
CM
O
o
O
3c
a>
E
"o
a>
•U
•o
<0
•o
3
m-
£
a
JS
•o
o
3
O
40
O
CO
oí
(0
o
te
so
^
O
(UJ/ßH) q/d
CAPITULO 3
DETERMINACION ANALITICA DE LA DISTRIBUCION DE PRESIONES EN
SUELOS COHESIVOS.
3.1
Introducción.
Resulta muy frecuente el desplantar una cimentación en suelos
cohesivos, por lo cual en el presente capítulo se desarrollarán ecuaciones
mediante las cuales se puedan calcular las presiones y deformaciones en el
suelo que permitan determinar las dimensiones de la cimentación.
3.2
Desarrollo de presiones en suelos cohesivos.
3.2.1 Pilote sujeto a corte y momento.
En este tipo de suelo se considera que el módulo de reacción del suelo
se mantiene constante con la profundidad (Ref. 1):
Kh = Constante
En este caso la presión resistente unitaria q es función solamente del
desplazamiento "x"
q=k*
(3.1)
Para encontrar el diagrama de distribución de presiones se harán las
siguientes hipótes¡s(ver Fig. 3.1).
1. La distribución de presiones es lineal.
2. Las presiones de suelo actúan horizontalmente.
3. El poste dentro del suelo es rígido y se desprecia su peso propio en las
ecuaciones de equilibrio.
4. El punto pivote "0" está localizado a una distancia yQ de la superficie del
suelo.
5. En el nivel de la superficie del suelo éste reacciona con una presión q0.
6. Para la estabilidad se deben cumplir las siguientes condiciones de equilibrio:
6.1.- La suma algebraica de todas las fuerzas horizontales es cero:
= 0
6.2.- La suma de momentos en cualquier punto es cero: £ M ~ o
Del diagrama de desplazamiento.
jvO _
D-ys O
o
(3.2)
<i0 = kHx0
(3.3)
qD=khXD
(3.4)
Sustituyendo (3.2) en (3.4)
y0
(3.5)
De la Fig. 3.1
1
* i = 2 ioyJ>
R2 = \ l Á
D
1
=~kkx0y0b
~ y > = ^
h
f { D - y
y o
TFX =
o
Haciendo
P + R2-RI
\khx0yob
=
0
- \ k M D - y
yo
*o
o
f b
=P
o
f b
)=p
\h*>Wo-it+v>y.-fo
*o
b
khx0{2Dyo-tf)
= 2Pyo
_bkhx0D{2yo-D)
P =
2 yn
(3.6)
El brazo de palanca para R 2 con respecto a A es:
D-
D-y0_2D+y0
Haciendo
(
Ry^+pH-R2
PH =
L
2 D +
y
2
\khf(D~y0fb í RHo\
3
>o
0
=o
\
l_2
0
„0 i
>0
T
khb^.{D-y^{2D+y0)-khx0y0ib
6PH =
yo
3
6PH = kub— (D-y0f(2D+y0)-y0 ]
o
6PH = k
h
bf[(lt yo
6PH = khbf(2D>-4l?y0+2Dy0>
2Dy0+y¿){2D+y0)-y¿
+
rfy0-2Dy¿
+y¿-y¿)
yo
khb^(2Di-3Dly0)
6PH =
y
o
(3.7)
Sustituyendo (3.6) en (3.7)
Despejando y0 tenemos:
_D
y
°~ 3 '
2D + 3H
D+2H
(3.8)
Sustituyendo (3.8) en (3.6) y despejando Xo
kj£?
(39)
Expresando y0 en función de H/d
2+ 3 %
y0 =
et^-D
3+ 6H
La posición del punto pivote y„ depende de la relación H/D y varía entre
los limites 1/2D a 2/3D con tendencias a valores de 0.5 D para alturas de
carga del orden de 12D, como se puede apreciaren la Fíg. 3.2.
Sustituyendo (3.9) en (3.3) y (3.8) en (3.4).
ip
}
°
q=—
D
(3.10)
(D+3H)
¿o
}
(3.11)
El hecho de que y0 sea mayor que D/2 implica que las presiones
máximas se desarrollarán a nivel de superficie del suelo.
La capacidad máxima del suelo está dado por:
q = K¿r y+2cJk~p
(3.12)
Donde c = Cohesión del suelo.
Kp = tg2 (45° + <t>/2) = Coeficiente de empuje pasivo
9 = 2c J T p
Cuando y = 0
Igualando ecuaciones (3.11) y (3.12)
1P
—(2D+3H)
= 2cj¡rp
4PD + 6PH = 2CJkÍ>
2
D2
2P
=
^
D
bD2
=0
(3.13)
3.2.2 Pilote sujeto a momento
El presente análisis corresponde a un caso particular del pilote sujeto a
corte y momento.
Haciendo P = 0 en la Ec. 3.6
Y0 = D/2
(3.14)
En la Ec. 3.7 hacemos M = PH y sustituimos el valor de y0 de la Ec. 3.14
para obtener:
_
X
°
=
6M
kk bD2
3.15
Haciendo P = 0 y M = PH en la Ec. 3.13 y despejando D obtenemos:
2cJkp b
(3.16)
a) Desplazamientos
b) Diagrama resultante de la distríbucíóa
depraiooes
c) Coefidote de reacción d d
«ocio-Kh-constante.
Figura 3.1 Resistencia del suelo a la rotación del poste.
Figura 3.2 Variación de Yo con H.
o
m
m
o
m
B
£
"5
es
s
£
'S
«
IT)
<N
O
CN
S
I
."2
•3
e
a
e
u
b
V
1/1
S
Kl
m
u
US
1»
u
vi
O
o
«O
O
©
o
o
o
o
o
o
Ci
O
O
O
io
(N
<N
(ui/S>i) cy¿
o
o
O
o
I • ' • ' I '
o
o
o
m
o
o
o
IT)
m
<N
<
S
o
(N
Ö
Ia
II
O
O
o
O
m
II
S-
m
(N
O
<N
B
-SE-
•o—I
m
..
o
- - V)
o
o
o
ON
I • • • ' I • • • • j
o
o
o
o
o
o
o
o
o
00
r-«
\Q
•
•
X
•
o
o
o
(
o
o
o
) q/d
I
o
o
o
1
• • • ] • ' ' ' I
o
o
o
o
o
o
en
<N
J_L
41
o
m
m
fN
<
£
o
.0
Où
o
O
en m
©
II
II
o
in
CN
O
(N
m
.. o
O
o
o
Tí-
o
o
o
rN
o
o
o
o
o
o
o
00
(uyS^)
o
o
o
so
q/d
o
o
o
"fr
©
o
o
(N
CAPITULO 4
DISTRIBUCION DE PRESIONES POR EL METODO DE BROMS
4.1
Introducción.
En ios capítulos 2 y 3 se desarrollaron ecuaciones para el cálculo de la
profundidad de la cimentación tomando como base la resistencia pasiva del
suelo bajo comportamiento elástico.
Broms (Ref. 5), desarrolló ecuaciones con base en la resistencia última
lateral del suelo para pilotes cortos los cuales tienen relativamente poca
profundidad, suponiendo un módulo de reacción que varía linealmente con la
profundidad en el caso de suelos friccionantes y para suelos cohesivos
considera un módulo de reacción constante con la profundidad.
4.2
Suelos cohesivos.Para pilas cortas en suelos cohesivos Fig. 4.1 Broms encontró las
siguientes ecuaciones:
M¡Z^ = P(H + \5b + f ) -
9
cu b
f212
(4.1)
El punto donde el cortante vale cero es:
J
9
cuh
(4.2)
Por lo tanto:
M Z = P ( H +1.5 6+ 0.5/)
(4.3)
Integrando la parte inferior del diagrama de cortante
M Z
=
2-25
cu b
g2
(4.4)
Se puede ver que
Z) = 1.5 b
+ f
+ g
(4.5)
El valor de f puede ser obtenido de Ecuación (4.2) y sustituido
en (4.5) para obtener g en términos de P.
Igualamos las ecuaciones (4.3) y (4.4) en las que se sustituye g
para obtener una ecuación cuadrática de la cual se obtiene Pu*. que
producirá la falla total del suelo.
Una vez calculado P,*. El momento máximo puede ser calculado y
comparado con la capacidad de momento del pilote. Es importante usar
factores de seguridad apropiados.
4.3
Suelos friccionantes.Para las pilas cortas Broms considera falla en el suelo cuando la
resistencia última lateral es igual a tres veces la presión pasiva de Rankine. A
una profunidad y debajo de la superficie del suelo se puede obtener la
resistencia del suelo por unidad de longitud qy de las siguientes ecuaciones:
gy = 3br
YKp
(4.6)
Para pilotes cortos sin restricciones contra rotación, la falla ocurre en el
suelo.
En la Fig. 4.2
se puede observar la reacción del suelo con la
profundidad.
La falla ocurre cuando el pilote gira de tal manera que se desarrolla la
resistencia última del suelo desde la superficie del suelo hasta el punto de
rotación del pilote.
Los valores altos de resistencia del suelo que se desarrollan en la punta
interior del pilote son reemplazados por una fuerza concentrada como se
muestra en la Fig. 4.3.
La siguiente ecuación resulta de tomar momentos alrededor del extremo
Inferior del pilote.
P{H + D) + Ma = 3y b D Kp x - x —
2
3
(4.7)
Resolviendo para Pult cuando M a = 0
rbD k
P
'P
2{H + D)
(4.8)
y resolviendo para Mu)t Cuando P = 0
Mult = 0.5r
bD\
(4.9)
Las ecuaciones (4.7), (4.8) y (4.9) se pueden resolver para la carga o el
momento o para una combinación de las dos, que causarán una falla en el
suelo.
El momento máximo puede ser calculado a una profundidad
f
por
debajo de la superficie del suelo y comparado con el momento resistente del
pilote.
La distancia f se puede calcular resolviendo para el punto donde el
cortante es igual a cero.
P-Qrbfkp)
/
f =0
2
(4.10)
/. / = 0.816 '
P
ybkp
(4.11)
El momento máximo positivo se puede calcular con referencia a la
Fig. 4.3
*> f
(4.12)
o sustituyendo la expresión de la ecuación (4.10) en (4.12) se obtiene
una expresión para el momento máximo.
AC. = W + f ) ~ ^
+Ma
(4.13)
Aquí también deberá usarse un factor de seguridad apropiado.
Diseño por resistencia última.
El American Concrete Institute
para dar seguridad a las estructuras de concreto reforzado propone la
siguiente ecuación básica.
(p Q < <¡>R
(4.14)
En la cual las cargas Q se incrementan por un factor de carga <p
y las resistencias nominales se reducen por factores de resistencia fy.
Las cargas factorizadas siempre deben ser menores que o igual a las
resistencias factorizadas.
La sección 9.2 del reglamento ACI recomienda factores de carga,
combinaciones de carga y factores e reducción.
4.4
Desplazamientos Laterales.Broms considera que bajo las cargas de servicio (aproximadamente de
un medio a un tercio la resistencia lateral última) las desplazamientos laterales
pueden ser estimadas suponiendo que la reacción unitaria del suelo
V
se puede expresar como:
q = khx
(4.15)
4.4.1 Suelos Cohesivos.Las desplazamientos laterales bajo las cargas de servicio pueden ser
estimadas suponiendo que el módulo de reacción horizontal es
aproximadamente constante con la profundidad.
En la gráfica 4.1 conociendo la relación — y p L se puede encontrar
x
o^hb &
Del cual se puede despejar xD
P se define de la siguiente manera:
p-LA^
(4.16)
Broms considera que son pilotes cortos aquellos en los que pD < 2.25
los cuales considera son infinitamente rígidos y que el pilote gira como una
unidad alrededor de un punto localizado a cierta profundidad de la superficie.
49
4.4.2 Suelos Friccionantes. El desplazamiento lateral de un pilote en un suelo friccionante puede ser
calculado suponiendo que el módulo de reacción horizontal varía linealmente
con la profundidad.
*
b
(4.17)
Donde y es la profundidad bajo la superficie, nt, es un coeficiente que
depende de la densidad relativa del suelo.
En la gráfica 4.2 conociendo la realación H/D y r\D se puede determinar
la expresión:
xo(£/)0-6K)°-4
PD
de donde se puede despejar Xo.
ti se define de acuerdo a la siguiente expresión:
Donde:
m, = Coeficiente de variación del módulo de reacción del suelo.
Para suelos friccionantes nh toma los siguientes valores:
COMPACIDAD
nb Kg/cm3
Suelta
0.18
Media
0.67
Densa
1.30
TABLA 4.1 Valores de n h
En arena sumergida estos valores se reducen aproximadamente a 0.6 nt,
Broms considera que los pilotes con un valor de tiD menor que
2.0 se comportan infinitamente rígidos considerándose como pilotes
cortos.
Figura 4.1 Deflexión, diagramas de carga, corte y momentos
para un pilote corto en suelos cohesivos sin restricciones
contra rotación (Broms 1964).
Ma
Figura 4.2 Modo de falla de un pilote corto
sin restricciones contra rotación en suelos
friccionantes (según Broms 1964).
3rbDKp
Figura 4.3 Deflexión, diagramas de carga, corte y momentos
para un pilote corto en suelos friccionantes sin restricciones
contra rotación (Broms 1964).
DIMENSIONLESS
LENGTH,
BI-
LATERAL DEFLECTIONS AT GROUND
S U R F A C E F O R COHESIVE SOILS
EMBEDMENT
LENGTH,
L/D
ULTIMATE LATERAL RESISTANCE F O R
COHESIVE SOILS R E L A T E D TO E M B E D M E N T
LENGTH
Figura 4.4 Curvas de diseño para suelos cohesivos (Broms 1964)
2
4
DIMENSIONLESS
6
8
LENGTH, ^ L
LATERAL DEFLECTIONS AT
GROUND SURFACE FOR COHESIONLESS
SOILS
ULTIMATE LATERAL RESISTANCE FOR
COHESIONLESS SOILS RELATED TO EMBEDMENT
LENGTH
Figura 4.5 Curvas de diseño para suelos friccionantes (Broms 1964)
54
CAPITULO 5
ESTUDIOS DE MECANICA DE SUELOS
5.1
Introducción .Todo tipo de construcciones, (Edificios, puentes, etc.) descansan sobre
lo que llamamos cimentación que es la parte de la estructura encargada de
transmitir las cargas al suelo en contacto con ésta.
A la cimentación
comúnmente se le llama subestructura que es la parte de la estructura que se
encuentra en contacto con el suelo.
La cimentación o subestructura debe tener dimensiones tales que
los esfuerzos que se generan en la suelo producidos por las acciones de
la superestructura y el peso propio de la cimentación no sobrepasen los
valores admisibles o capacidad del suelo, así como las deformaciones
en el mismo no sean excesivas.
5.2
Clasificación de cimentaciones.Las cimentaciones pueden ser clasificadas en base a la profundidad o
nivel del desplante, donde se transmiten las cargas al suelo.
Cimentaciones superficiales.- Son las más comunes, son conocidas como
zapatas, o losas de cimentación con profundidades de desplante de algunos
metros, esta cimentación distribuye la carga sobre una superficie horizontal.
Cimentaciones profundas.estratos
profundos
del
Son aquéllas que transmiten las cargas a
suelo.
Las
pilas
y
pilotes
con
relación
longitudinal/diámetro mayores a 4, pertenecen a este tipo de cimentación. En
éstas, las cargas se distribuyen verticalmente a lo largo del pilote, o bien en la
punta del mismo o de ambas maneras.
Cimentaciones intermedias.-
En algunas ocasiones, ciertas estructuras
ligeras, están sujetas a cargas laterales principalmente, como sucede en el
caso de las estructuras monopolares. Aquí las acciones se transmiten al suelo
horizontalmente.
Una solución para este tipo de cimentación es el uso de
pilotes cortos ya que la carga axial muchas veces es insignificante y la
estabilidad se logra con base en la resistencia pasiva del suelo.
5.3
Propiedades del suelo. Los
parámetros
que
intervienen
directamente
en
el
diseño
de
cimentaciones para postes sujetos a cargas laterales son: el ángulo de fricción
interna 4>, el peso volumétrico del suelo y y el módulo de reacción horizontal
kh, cuando la carga axial sea importante será necesario obtener también la
capacidad de carga del suelo. Sin embargo, para formarse una mejor idea del
tipo de suelo, es recomendable obtener las propiedades
índice y la
estratigrafía, ya que esta información complementa a la anterior y el
especialista de mecánica de suelos puede con mayor certeza recomendar
valores de diseño racionales.
5.4
Módulo de reacción horizontal del suelo.Se puede obtener indirectamente, a través de otras propiedades del
suelo, o directamente, mediante una prueba de placa.
Es difícil efectuar una prueba de placa, excepto para placas muy
pequeñas, en virtud de la magnitud de la reacción requerida. A mayor tamaño
de placa, ésta tiende a ser más flexible, por lo que se afecta el valor de x y, en
consecuencia, el valor de kh. Un tamaño de placa fácil de usar es el de 30 X
30 cm y con las recomendaciones de Terzaghi se puede extrapolar para
obtener kt para cimentaciones de mayor ancho.
Para pilas en arcillas, normalmente consolidadas, el módulo de reacción
para una placa cuadrada de Bi X Bi cm es:
(5.1)
Para un pilote cuyo ancho es b Terzaghi, propone la siguiente relación:
(5.2)
Donde: ki = Módulo de reacción usando prueba de placa para una
placa de 30 X 30 cm.
b = Ancho de pilote.
Kh = Módulo de reacción del suelo para un pilote de ancho ub"
Para suelos friccionantes en los cuales el módulo de reacción
varía linealmente con la profundidad, Terzaghi propone:
(5.3)
Donde: y = Profundidad en la cual se obtuvo ki
Otra manera de obtener el módulo de reacción del suelo es de manera
indirecta usando la fórmula de Vesic'
(5.4)
Donde:
Es = Módulo de Elasticidad del suelo.
b = Ancho del pilote.
Eplp = Rigidez del pilote.
11 = Relación de Poisson.
El
módulo de Elasticidad puede ser obtenido de un ensaye de
compresión triaxial. En el caso de suelos cohesivos suaves, el valor de "Es"
puede ser considerado para dos condiciones de carga:
para cargas
instantáneas y para cargas sostenidas.
Para el primer caso,"Es" es determinado como el Módulo Secante al
50% de la carga última en un ensaye triaxial no drenado (|¿ = 0.5), siendo el
módulo secante definido como la pendiente de la línea recta entre el origen y
este punto de la gráfica esfuerzo-deformación.
Para cargas sostenidas se recomienda usar el Módulo de Elasticidad
W
Donde mv
v
es el coeficiente de compresibilidad de volumen de una
prueba de consolidación.
Cuando el diseño está controlado por el criterio de deformaciones
permanentes o de máximas deformaciones elásticas, es necesario efectuar la
prueba de placa para poder obtener la curva presión - deformación la cual
servirá para encontrar la presión correspondiente a una deformación dada.
Cuando se va a construir un gran número de cimentaciones, como el
que se usaría para una línea de postes de transmisión, es muy costoso y
tardado el obtener muchos valores del coeficiente de reacción mediante la
prueba de placa, aquí es recomendable calcular los kh a través del Módulo de
Elasticidad del suelo, el cual se determina para los diferentes
suelos
encontrados.
En este tipo de proyecto, se pueden combinar pozos a cielo abierto, para
la obtención de muestras inalteradas con pruebas de penetración en el sitio
donde va ubicado cada poste. Es posible correlacionar la capacidad de carga
o el número de golpes de la prueba de penetración con el Módulo de
Elasticidad y, finalmente, con el Módulo de reacción del suelo.
El Módulo de Elasticidad se determina de las muestras inalteradas, con
base en pruebas triaxiales.
En una línea de postes de transmisión de alta tensión, se distinguen tres
tipos: de remate ( R ), de deflexión ( D ) y de suspensión ( S ) Fig. 5.1. En los
postes de remate, una parte importante de las cargas es permanente, por lo
que sería deseable obtener el valor de Kh mediante prueba de placa para el
cálculo más aproximado de las deformaciones de la cimentación en el nivel de
superficie, para mantener estas deformaciones dentro de especificaciones ya
que los valores excesivos pueden provocar un descenso peligroso o fuera de
especificación, a los cables de alta tensión.
ocurre algo de lo anterior,
En las estructuras de deflexión
aunque en menor grado, sobre todo a aquellos
postes con ángulos de deflexión de 90°.
Los postes de suspensión no
representan riesgo, por lo que el valor de k*, puede ser aproximado.
5.5
Resultados de los ensayes de laboratorio.
Para la obtención de datos para el diseño de cimentaciones, se
realizaron pruebas de placa a diferentes profundidades.
En un pozo a cielo abierto, de 1 m de ancho, 4 m de largo y 3 m de
profundidad, se efectuaron 3 pruebas en 3 niveles diferentes: a 1 m, 1.7 y 2.1
m de profundidad, en cada nivel se identificaron como norte, centro y sur.
Se efectuaron ciclos de carga y descarga, los resultados de estas
pruebas se muestran en las gráficas No. 5.1 a 5.8.
La veracidad de los resultados depende grandemente en el cuidado con
que se realizan las pruebas. Se requiere de un laboratorista calificado y de
equipo debidamente calibrado, es recomendable dos o más ciclos de carga y
descarga, para que los desajustes iniciales de la prueba tomen lugar y se
pueda, a través de ciclos sucesivos, determinar más aproximadamente la
pendiente de la rama inicial de la curva que representa el valor de kh.
La figura 5.2 muestra una curva típica presión - deformación, en la cual
existe un tramo inicial aproximadamente recto que representa el intervalo
elástico, seguido de un tramo curvo que es el intervalo elástico, dentro del cual
las presiones producen deformaciones permanentes en el suelo.
En las gráficas No. 5.1, 5.2, 5.4, 5.6, 5.7 y 5.8 el valor de kh se tomó en
el segundo ciclo de carga, ya que se presentó algún reacomodo del suelo,
dando valores no confiables en el primer ciclo de carga.
Las gráficas Nos. 5.3 y 5.5 muestran la forma típica de la curva presión deformación.
La Fig. 5.3 resume los resultados de los valores de kh obtenidos de los
cuales
se
promedian
horizontalmente
para
determinar
los
valores
recomendados para diseño, éstos aparecen en la segunda columna de la tabla
5.1.
Se tomaron muestras inalteradas a profundidades de 1 m, 1.7 m y 2.1 m,
de las cuales se labraron probetas vertical y horizontalmente, para efectuar
pruebas de compresión triaxial y pruebas de compresión axial de las cuales,
tanto para las probetas horizontales como para las verticales, se obtuvieron los
parámetros k, E, c, y <t>.
En la tabla 5.1 se concentraron los resultados de los valores anteriores
para su interpretación.
También se obtuvieron las propiedades índice las
cuales aparecen en la Tabla 5.2 y la estratigrafía del lugar en la Fig. 5.9.
5.6
El ángulo de fricción interna.
De las pruebas triaxiales se obtuvieron los datos para dibujar los círculos
de Mohr. (Gráficas Nos. 5.9 a 5.13).
De las gráficas se deducen la cohesión y el ángulo de fricción interna.
Al igual que para K, aquí también es necesario la experiencia y el criterio del
especialista en mecánica de suelos, para descartar valores erróneos, como el
de la gráfica No. 5.12, así como para recomendar los parámetros de diseño.
Figura 5.1 Planta de un circuito de alta tensión
NORTE
c.
CENTRO
•
... .. • .
1
SUR
'
2.30
4.33
3.30
NO SE
OBTUVO
9.03
4.19
18.00
9.74
14.58
Figura 5.3 Valores de Kh en kg /cm en pruebas
de placa.
PROF, (m)
0.00
• C. DE AGUA (%)
O L LIQUIDO (%)
O L. PLASTICO (%)
15
30
45
PENETRACION
ESTANDAR
(GOLPES)
15
30
45
CLASIFICACION
OJO
Arcilla café claro
1.00
D
CL
©
-b
F=73
1.50
2.00
C
2.50
F=35
C —o
Arcilla limosa café
3.00
i !L ML
••-O
© 1
S5T
3I0
4.00
4.50
5.00
SIMBOLOGIA
ARCILLA
RA
LIMO
HSXH CAUCHE
I
M M
Y / / A ALMENDRILLA
ARENA
I LUTITA
H X * H BOLEOS
GRAVAS
PERFIL ESTATIGRAFICO
CONGLOMERADO
¥
NIVEL FREATICO
SONDEO
MONTERREY, N.L. OCTUBRE DE 1998
n
1
5.4
co
E
o
o>
r-»
a>
il
•
Os
•
<
O
ti
ti
ti
o
'S
o
\Û
o
zw
o
<
evi
<
O
er
ti
<
o
ti
0Û
<
E
--
û.
D
lì
S ë
n
-• • - Q --o —
<0
c
o
N
'u
10
c
•o
Ö
s
o
"O
3
"O
•O
Q_
h»
IO
CO
ti
<
U0
$5
Ö
fi.
r>
•
D
•
i
!"
1
1
r
«n
r
-«r
'ozwnjsg
V
©
o
i L L N V X H O D 0'üi>IrirLtlSi3.
-<1!
U ol
W
>
IO soí
u a.
^ z
s <
w a. 2
_g
tí
Ö
m
e
Z
(0
o
uT
C3
'¿JXNV.LÎIOD
<1
í-
2 o
r-
S
S
O
3
ci
z 6
o u
u 0.
<N
<u < m
-o Q
w. 2I
W
_o
P
m
e
Z
(U
o
Or«i:>/S:sO ' J . L N V . L H O D O Z î I H n . . I S a
tM
bO
o
o
Il II
o e-
o
«S
o
o
axNVj^ioD
o
ri
Crwo/S31MVX^od
o z ^ a n ^ s a
0.445
4.22
0.22
63.38
3.60
O)
•a
c
a>
E
<s
V)
<D
a:
36
7.22
6.61
14.10
1.70
2.10
<m)
Profundidad
3.31
¿4
1.00
a
'cC
3
CO
O)
0.28
2.2
156.35
17.36
58.65
0.382
77.60
0.305
5.77
49.36
0.305
98.71
0.13
43.90
0.057
36.41
ítí
4.89
Horizontal
£
•M
LO
.Q
as
tfí
y
*es
26.8
-o
0.25
£
3
43.45
€
6.511
w
•'a- >
26.9
.a
(O
O
•O
87.43 86.58
AS'
3.01
íü
1.07
o
23.2
t.. • . . H o r i z o n t a l
8
:
<J
."O
.':: j
"3 •a
0
<K
«
1
>
€
'51
1
'¿4
E
oo
p
a
1—<
4.98
o
—
0.175
Z
54.44
1
3.20
« i >í
ffi
0.50
0.305
A
o
"O
ra
CM
O)
«g ScNJ re"
c
5
•i* 3 c
c 10
o 'S c o oa).
u
(AjyV
TO
i_
<ü
ra sC •>
4- 0) Q .V 0)
0) 4) ro TJ "O
c
"O -o -O
-2 O W O 2
3 a»
33
T> "O O P E
£
2 £
2 OU < z
^ LU O -©- Z
ff
Propiedades Índice
Prof.
(rn)
CLASIFICACION
%F
LL
LP
ip
1232
73
28.9
14.3
14.6
Arcilla color café claro
26.4
1415
35
26.4
14.3
12.1
Arcilla color café claro
23.5
1343
51
23.5
17.6
5.9
Arcilla limosa color café
:
%w
1.00
1589
28.9
2.10
1789
3.00
1658
y
%F
-yti
%W
LL
LP
IP
.
Peso Volumétrico, kg/cm3
Porcentaje que pasa la malla No.200
Peso Volumétrico seco, kg/cm2
Porcentaje de humedad
Limite liquido
Límite plástico
Indice plástico
Tabla
5.2
Propiedades
índice
CAPITULO 6
CRITERIOS DE DISEÑO
Al igual que para cualquier estructura, el poste y su cimentación deben
cumplir requisitos de resistencia y servicio; es decir, deberán de tener tales
dimensiones que no fallen o se deformen excesivamente, en cualquier posible
condición de carga.
Para el poste (y sus anclas cuando las hay) las capacidades de trabajo,
las resistencias últimas y las deflexiones son función de propiedades como: las
dimensiones del poste, la resistencia del material de que está hecho y de su
flexibilidad. En cuanto a la cimentación se refiere, su comportamiento
dependerá de las propiedades y las características de deformación del suelo
que la rodea.
Por otro lado, para lograr un buen diseño (eficiente y económico) es
importante anticipar las cargas a la que se va a ver sujeta la estructura durante
su vida útil, y conocer con bastante certeza las propiedades del suelo. Cuando
el número de pruebas realizadas sea insuficiente, se tenderá a subestimar sus
valores. Lo mismo ocurre con las solicitaciones, incertidumbres en los valores
de éstas, que tienden a sobrestimar sus magnitudes.
El principio con el cual se debe diseñar el sistema poste-cimentación
implica que éste no se colapsará bajo ninguna condición de carga ni el poste ni
la cimentación y que las de ormaciones sean elásticas o permanentes: Estas
no deberán ser excesivas, como para considerarlas como una falla.
De hecho, un parámetro importante en el diseño de la cimentación es la
definición de la magnitud de las deformaciones en el nivel de ta superficie del
suelo. Estas deformaciones son función del diámetro de la cimentación y su
empotramiento en el suelo. Para un suelo dado, a mayor diámetro y/o
profundidad, menor deformación en la superficie.
El grado de restricción de las deformaciones del suelo en la superficie
dependerá del tipo de estructura, de su localización y del costo de la
cimentación.
Por ejemplo, en un conjunto de postes de transmisión de energía
ubicado en una zona rural pudiera permitirse una deformación mayor que en
una zona urbana; de tal manera que, ante cargas, extremas en caso de
presentarse deformaciones permanentes, los postes fuera de la zona urbana
pudieran replomearse, lo cual no sería tan factible en zona urbana.
Las deformaciones permanentes en las estructuras pequeñas, como las
de la Fig. 2e y 2f pudieran tener poca importancia, o bien, pudiera pensarse en
proporcionar una contraflecha que contrarreste las deformaciones propias del
poste y de la cimentación, para dar una presentación de verticalidad.
6.1
Criterio de inmovilidad.Actualmente, para los sistemas telefónicos celulares, las transmisiones
vía microondas y, en general, los sistemas de comunicación inalámbrico
requieren de antenas de transmisión en lugares elevados, como lomeríos o
cerros.
Las estructuras de soporte pueden ser torres o postes de acero o
concreto.
Una condición de trabajo necesaria para el buen funcionamiento de estos
sistemas consiste en posibilitar desplazamientos limitados en el extremo
superior de la estructura (del poste por ejemplo), lo cual implica contar con
estructuras rígidas y cimentaciones con poco desplazamiento.
El criterio de diseño para la cimentación consiste, para una sección de
poste dado, en limitar las deformaciones laterales a nivel de superficie a un
valor tal que, para las cargas máximas esperadas, la deformación propia del
poste, sumada con las deformaciones del suelo no excedan los límites
permitidos.
Este tipo de cimentación deberá siempre trabajar dentro del intervalo
elástico del suelo.
6.2
Criterio de analogía con estructuras convencionales.Algunas estructuras, como las mostradas en la Fig. 2d y 2e, pueden
desarrollar deformaciones laterales en el nivel del suelo, totales bajo las cargas
de servicio, en tal magnitud que produzcan una desplazamiento lateral en el
extremo superior de la columna, hasta un límite, según se estipula en algunos
códigos.
El desplazamiento lateral de los extremos de una columna de un
edificio se limita a L/600.
Se puede deducir de manera aproximada una recomendación
para
la
deformación
desplazamiento
x» de
la
cimentación
que
produzca
un
L/600 en el extremo superior semejante al de una
columna de un edificio.
X
H
D
o
Fig. 6.1 Desplazamientos permisibles.
600
900
Conociendo x«, de las ecuaciones (2.15) ó (3.9) podemos despejar el
valor de D.
6.3
Criterio de Deformaciones permanentes.
Se han producido
diseños
(Ref.
14) con base en criterios
de
deformaciones permanentes, para combinaciones de carga críticas. En el caso
de circuitos de alta tensión, en los que se usan postes troncocónicos, con
cimentación del tipo pilote corto, la Comisión Federal de Electricidad regula
tanto el cálculo de las presiones de viento como de las alternativas de carga
para obtener las combinaciones más críticas. El período de retorno empleado
para estos circuitos es de 200 años.
Diseñar para las velocidades de viento de estos períodos de retorno,
simultáneamente con las combinaciones críticas de la carga, con presiones de
viento perpendiculares a los conductores, implica tener en cuenta todas las
consideraciones más desfavorables actuando simultáneamente y si, aunado a
lo anterior, se pretendiera manejar deformaciones elásticas, el resultado sería
manejar cimentaciones muy costosas.
En diseños anteriores (Ref. 14) se ha usado un valor de 2.54 cm. (1") de
deformaciones permanentes para las combinaciones de carga más críticas, las
cuales se podrán presentar en amplios períodos de retorno. En el caso de
vientos ligeros o moderados,
aceptable.
la cimentación tendrá un comportamiento
CAPITULO 7
EJEMPLOS DE APLICACION
7.1
Ejemplo No. 1 .Diseñar la cimentación para un anuncio de 5 x 3 m cuyo peso es de 5,000
Kg y se encuentra soportado por un poste tubular de acero de 50 cm
de
diámetro (78.9 Kg/m de Peso) y 10 m de longitud. El anuncio se construirá en
una zona comercial de la Ciudad de Monterrey, N.L.
a) Considerar el tubo empotrado en el concreto, sin anclas.
b) Considerar el tubo unido a la cimentación con placa base y anclas.
Las presiones de viento, de acuerdo con el Manual de la Comisión Federal
de Electricidad, resultan de 102 Kg/m2
para el anuncio y de 93 Kg/m2 para el
poste.
Las características del suelo son las siguientes:
Suelo Limo arenoso
-
Peso Volumétrico^ = 1840 Kg/m3
-
4> = 30°
-
Kh = 6 Kg/cm3
-
Deformación en el límite pseudoelástico = 0 3 cm
Por tratarse de una estructura en zona urbana, donde se pueden tener
limitaciones en los espacios, se usará el diámetro mínimo de cimentación, que
esta dado por la medida del diámetro del poste, más 40 cm; para dejar como
mínimo 20 cm de espesor de concreto perimetral al tubo y poder garantizar una
mejor colocación del concreto.
S0D>
FUERZA DE VIENTO
Kg
ANUNCIO
102x5x3
POSTE
93x10x0.5=
TOTAL
= 1530
465
BRAZO
M
MOMENTO
Kgm
11.5
17,595
5.0
2,325
1995
19,920
Figura 6.1 Dimensiones del anuncio.
Solicitaciones para la cimentación.
O T
W = 5,000+ 10x78.9
W= 5,789 Kg
M = 19,920 Kgm
P = 1,995 Kg.
Figura
2 Solicitaciones.
Altura Equivalente =
19920 Kam
1995 Kg
= 10 m
De acuerdo con las características del suelo, se usarán el diagrama de
presiones parabólico, que corresponde a suelos friccionantes. Para este tipo
de estructura, ubicada en una zona urbana se usará el criterio de cero
deformación permanente, en el nivel de la superficie del suelo, por lo que, para
la máxima presión de viento esperada, la deformación máxima elástica no debe
de exceder de 0.3 cm.
Ka = tg2(45°-<|>/2) = tg2 (45° - 30/2) = 0.33
Kp = 1/Ka = 3
K p - K a = 3 - 0 . 3 3 = 2.67
Cálculo de la Profundidad de la cimentación.
Usando la ecuación (2.27)
tf
18P
-
(Kp-Ka)r
Dl
18
2 67
D
3
-
8.12D
b
x
x
(Kp-Ka)y
1995
1840
-
2 4 P H
D
x
090
=0
b
24
x
1995
x
10
2.67
x
1840
x
0.90
108.29 = 0
Usando la solución de Tartaglia para raíces cúbicas del tipo
D 3 + AD2 + BD + C = 0
D3 + BD - C = 0
Donde A = 0
»-•V- f •
D =^-(-54.15)
( f W § - # * (?i
B = -8.2
B/3 = - 2 . 7
C = -108.29
C/2 =
-54.15
+ V ( - 5 4 . 1 5 ) 2 + ( - 2.7)3 + ^ / - ( - 5 4 . 1 5 ) - V ( "
5 4 1 5
)
2
+(~2.7)3
D =5.33 m - 5.3
Cálculo del desplazamiento del poste, en el nivel de la superficie:
i/
Constante a =
=
°
ft y 1QQS
0.06 x 90(530)
6 K g / c m 3 / 1 0 0 cm= 0.06 Kg/cm 4
, (3 x 5 3 0 + 4 x 1000) = 0.083cm
<
03cm
Cáculo del refuerzo
a) Para los casos en que el tubo se encuentre en toda la cimentación, el
conjunto concreto-tubo de acero tiene una rigidez muy grande, por lo
que el acero de refuerzo vertical está sujeto, a prácticamente, a cero
esfuerzos (Ref. 9), (Ref. 12) y se colocará éste únicamente por
temperatura y contracción del fraguado.
Acero Vertical
A neta = tc/4 ((90)2 - (50)2) = 4398 cm2
As temp = 0.0018 x 4398 = 7.92 cm2 (12 # 3)
V S #3 @ 2 0 cm
*3G cm
Separación = ti x 75/12 = 20 cm
\
V S #3 ® I S cm
Anillos # 3 (3) 15 cm
•90 cm
Fig. 7.3 Croquis de refuerzo
b) Cuando el tubo se apoya en placa base y se conecta a la cimentación se
calcularán las anclas y el refuerzo de la cimentación.
El cálculo de la Fuerza de Tensión en las anclas (ver apéndice Al) se
efectúa como sigue:
Carga axial total = 5789 Kg + Placa base = 6200 Kg
Se propone un número de anclas, N = 12
Se propone un diámetro del círculo de las anclas,
F tensión de ancla =
A neta =
D1 = 65 cm
4x19920x100 _ 6200
= 9700 Kg
65x12
12
9700
= 4.8 cm2
(0.6x2530)1.33
cuya área neta = 5.73 cm2
Usar anclas de 1
En este caso, el acero del refuerzo principal para la cimentación se
calculó en la sección crítica a flexocompresión, que ocurre donde el momento
flexionante es máximo.
Una manera sencilla y conservadora de calcular el momento máximo es
considerar que éste ocurre en la posición en la resultante Rí
Si H = 10 m
D = 5.3 m
H/D = 10/5.3= 1.89
p
(3+4x1.89)
x 5.3
(4 + 6x1.89)
yQ
= 3.65
m
NI,,«* = P (H + Vx y0)
Maáx = 1995 (10 + 1/2 x 3.65) = 23.591 Kgm
Carga axial a nivel de la sección de momentos máximos:
Peso del cimiento = tc/4 x (0.9)2 x (3.65/2) 2400 = 2785 Kg
Carga axial = 5789 + 2785 = 8574 Kg
El cálculo el refuerzo se hará usando los diagramas de interacción, de la
Ref. 13
Datos para usar las gráficas,
f e = 280 Kg/cm2
fy = 4200 Kg/cm2
Diámetro = 90 cm (Ag = 6359 (cm2)
y'b = 75 cm
Carga axial = 8574 kg
Momento = 23,591 Kgm
y '= 75/90 = 0.83
0.1 f e Ag = 0.1 x 280 x 6359 = 178,052 Kg
ya que 8574 Kg < 178,052 Kg
se puede aumentar el valor de $
4>' = 0.9 -
2W
f e Ag
= 0.9 -
0.89 x 8574
(90)2
2 x 8574
280 x 6359
= 0.89
=0.942 Kg/cm2 = 0.014 Ksi
Mn
=
0.89x2359100
(90) 2
b3
Usando la Gráfica con y = 0.8
= 2.88 Kg/cm2 = 0.04 Ksi
p 0 = Muy bajo
Usar refuerzo mínimo longitudinal.
As mínimo = 0.005 x 6359 = 31.8 cm2
Usar 12 Vs # 6 (A = 34.44cm 2 )
Como refuerzo lateral se proponen
Vs # 4 @ 3 0 c m .
7.2
Ejemplo No. 2
Usando las mismas solicitaciones del problema No. 1 diseñar la
cimentación para un suelo cuyas propiedades son las siguientes:
c = 0.24 Kg/cm2
, <t» = 24°; K = 8.66 Kg/cm3
Considerar que el poste está unido a la alimentación mediante anclas.
Kp =
1 + sen 24° = 2.37
1 - sen 24°
Usando la ecuación 3.13, para suelos cohesivos, se puede calcular la
profundidad de la cimentación.
0.24>/237
D
2
3x1995x1000 _ Q
2x1995
D2-
-
120D
-
x 90
180,000 = 0
0.24^237
x 90
94
£> = 60+428 = 486 cm
Usar D = 4.9 m
Usando la ecuación 3.9 se calcula el desplazamiento en la superficie
del suelo.
xQ =
*
1 x 1995
8.66 x 9 0 x ( 4 8 6 )
x0 = 0.086 cm
Al
x 486 + 3 x 1000)
'
CAPITULO 8
PROCEDIMIENTOS DE CNSTRUCCION
8.1
Postes de empotramiento directo.Empotrar el poste en el concreto de la cimentación brinda ahorros
significativos, tanto en los materiales como en la instalación.
Se puede mencionar que en el acero se elimina el uso de:
a) Placas base, que generalmente son gruesas.
b) Atiesadores
c) Anclas
d) Soldadura
En el caso del volumen de concreto, éste disminuye por la presencia del
poste dentro de la cimentación.
Los Costos de instalación son menores.
Cabe mencionar, sin embargo, que se requiere usar una longitud mayor
de tubo, así como una "chaqueta de acero" para proteger de la corrosión al
poste y a la placa de apoyo (ver Fig. 8.1).
8.2
Descripción
del
Procedimiento
troncocónicos de suspensión,
de
Construcción
deflexión y remate
para
postes
para circuitos de
transmisión eléctrica de alta tensión.
Para estas líneas de transmisión, es común usar postes de tres piezas,
troncocónicos, con sección octogonal, con los accesorios necesarios para
instalar en campo las crucetas mediante tornillos.
La primera pieza que va
empotrada en la cimentación lleva una "chaqueta" de 5/16" de espesor y 762
mm de longitud, de los cuales, sobresalen 559 mm de la línea de la tierra.
Lleva, además, una placa de aproximadamente %" de espesor por 15"
de ancho, soldada en la base del poste, para ayudar a estabilizar la pieza
inferior durante el colado de la cimentación.
El Procedimiento de Construcción consiste en: excavar una cepa a una
profundidad y diámetro predeterminados en el diseño de la cimentación. Se
coloca el refuerzo para el concreto, consistente en anillos circulares y varillas
longitudinales, con la ayuda de una grúa. Se cuela una plantilla en el fondo de
la cepa con un espesor de concreto de 20 cm, el cual es vibrado para asegurar
su buena consolidación.
Se introduce la primera pieza del poste, centrándolo dentro del armado
y apoyándola sobre la plantilla de concreto.
En seguida se vacía y se vibra el concreto en el espacio que queda
entre la excavación y el poste, de manera uniforme, perimetralmente.
Durante el colado, se verifica la orientación del poste octagonal,
midiendo con cinta las distancias a un hilo ubicado en posición paralela a una
cara del octágono,
ver Fig. 8.2
haciendo las correcciones, cuando se
requiera.
El siguiente paso es plomear el primer segmento del poste, usando un
nivel de carpintero de 48" con una ménsula y un tornillo en un extremo, para
compensar el adelgazamiento del poste; colocándose en caras opuestas, en
caso de detectar desplomes, se suspende el colado momentáneamente y,
mediante el uso de la grúa, se logra dar una verticalidad correcta. En seguida
se reanuda el colado y vibrado.
Una vez que se concluye el vaciado, la grúa sostiene la sección del
poste por lo menos durante unos 15 minutos, para dar tiempo a que el concreto
se endurezca. Mientras el concreto está fresco, se pueden colocar dentro de él
los hilos de tierra, los cuales se conectarán a la varilla de tierra ubicada a 30
cm del concreto.
Después de que el concreto se haya endurecido, durante varios días, se
colocarán las siguientes secciones del poste.
Las crucetas se ensamblan al
poste en el suelo y son izadas hasta su colocación final.
8.3
Postes con placa base y anclas.
Este procedimiento de construcción consiste en excavar una cepa de
una profundidad y un diámetro predeterminados.
Colocar el refuerzo del concreto, consistente en anillos horizontales y
varillas verticales.
Colocar las anclas perfectamente orientados y nivelados siguiendo un
procedimiento similar al de los postes empotrados.
El juego de anclas deben venir del taller ya armados como un solo
elemento, para facilitar su colocación, orientación y plomeo.
Después de colocadas las anclas, se procede al colado y vibrado del
concreto.
Tres días después se puede montar y atornillar la primera pieza o
sección del poste.
PRIMERA PIEZA
DEL POSTE
t n ,
CHAQUETA
VARILLA PARA
TIERRA
PLACA DE
APOYO
Figura 8.1 Poste de empotramiento directo.
HILO
o
ESTACA DE
CONSTRUCCION
ORILLA DE
LA CEPA
REFUERZO
e - 4 - DEL ANGULO DE DEFLEXION
Figura 8.2 Planta
PLACA
BASE
GROUT
D
ANCLAS
Figura 8.3 Poste con placa base y anclas.
CAPÍTULO 9
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Un buen diseño estructural, requiere de un amplio conocimiento del
comportamiento de los materiales, así como de sus propiedades mecánicas,
requiere el conocer las solicitaciones que van a actuar durante su vida útil y
también el conocer los procedimientos constructivos. A mayor incertidumbre en
los conceptos mencionados,
mayores
serán los factores de
seguridad
empleados y en consecuencia mayores costos en la estructura diseñada.
Un diseño estructural óptimo, implica por lo tanto, lograr que las
Estructuras tengan características de resistencia, servicio y economía.
Es muy
común plantear diferentes alternativas de solución para resolver un problema
estructural y en muchos casos será la economía quien señale la solución más
adecuada.
En el presente trabajo se desarrollaron ecuaciones que permiten
conocer la distribución de presiones, tanto para comportamiento elástico como
para comportamiento inelástico o de última resistencia en suelos friccionantes y
cohesivos, lo cual sirve de base para el cálculo de la profundidad de la
cimentación.
Las ventajas que resultan de usar los sistemas desarrollados en este
trabajo como alternativas de diseño, comparados con los sistemas tradicionales
se pueden enlistar a continuación:
1. Menor volumen de excavación.
2. Menor volumen de concreto empleado.
3. Menor cantidad de refuerzo empleado.
4. Menor tiempo de construcción.
5. No requiere uso de cimbra como lo necesitan los pedestales del sistema
con zapata.
6. En algunos casos donde hay restricciones de espacio, es una mejor
solución.
Como consecuencia de los puntos mencionados, el resultado consiste en
una
solución más económica.
Otra ventaja interesante, que vale la pena mencionar es la rapidez del
diseño, ya sea usando las ecuaciones correspondientes o las ayudas de diseño
proporcionadas.
Para un buen diseño de pilotes cortos, es altamente recomendable
obtener de un estudio de Mecánica de Suelos, los parámetros de diseño que
ayudarán a realizar un diseño confiable.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1 B o w l e s Joseph E.
Foundation Analysis and Design, Tokio , Me. Graw-Hill Kogakusha, Ltd.
2-
TerzaghiK. (1948)
Theoretical Soil Mechanics, New York, Willey.
3.- Krynine Dimitri P (1947)
Soil Mechanics 2nd. Ed. New York Mc. Graw-Hill.
4.- Jumikis Alfreds R. (1964)
Mechanics of Soils, New York
D. Van Nostrand Company, INC.
5.- Broms BengtB. (Mayo de 1965)
Design of laterally loaded piles.
Journal of the soil mechanics and foundation division.
6.- LummisJ. (Mayo de 1977)
"Cimentaciones para momento, sustentando postes de servicio pesado".
Revista: Transmission & Distribution.
7.- Latanision M.T.
"Ahorro con cimentaciones del tipo hincado en vez del tipo cajón" Meyer
Industries y R.H. Wood, Georgia Power Co.
8.- Digioia, Lummis, Pohlman (Julio de 1977)
"Las cimentaciones de postes de acero podrían costar menos", Revista:
Transmission & Distribution.
9.- Ghosh, Senkin
"Load Testing of Prestressed Concrete Transmission Pole and its Concrete
Footing" Revista: Ontario Hydro No. 1 Vol.29 1977
10.- Comisión Federal de Electricidad (Especificación No. DGN-0275
revisión DGN-ON 0376).
Edificaciones para el diseño y fabricación de estructuras urbanas de
115 KV para uno y dos circuitos con postes tubulares de acero
directamente empotrados.
11.- Dunham Clarence W. (1962)
Foundations of structures, New York, Mc. Grawhill.
12.- Comisión Federal de Electricidad
Reporte técnico ABC-B6 de prueba de poste tubular en la Facultad
de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma de Nuevo León, 23
De Agosto de 1978.
13.- Mac Gregor James G (1997)
Reinforced Concrete, Englewood Ciffs, New Jersey
14.-
Prentice Hall
Aranda Maltez Luis Manuel (1978)
"Diseño de la cimentación para postes del Circuito Industrial Monterrey"
Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Autónoma de Nuevo León.
Edición mimeográfica.
APENDICE A
DEDUCCION DE LAS FORMULAS PARA EL DISEÑO DE ANCLAS
Desarrollo de la fórmula para encontrar la fuerza de tensión en las anclas.
Los esfuerzos se transmiten directamente a las anclas. Consideremos
un poste sujeto a una carga axial al Py un momento M en su base.
Una manera de simplificar los cálculos consiste en sustituir las anclas
(mínimo 8) por un cilindro de pared delgada y encontrar los esfuerzos en éste.
D'
Distribución de anclas.
Figura A. 1 Equivalencia de anclas por cilindro.
Cálculo de la inercia del tubo
n I?
k (2tf) 4
n R4
64
64
4
_
x (27?-2Q4 _
64
tubo
x Ra -
- *e
*i
n
(*-Q
~
~
4
4
.
.
4
4
x R4 + 4 x Rì t -
6 x R2 t2 + 4 n Ri3
-
n tA
^tubo
Despreciando los últimos 3 términos del numerador por ser pequeños se
obtiene:
Lbo
= *
R3t
Los esfuerzos máximos de tensión en el tubo son:
a i -
Me
I
MR
x R ' t
M
xRU
El área equivalente de una ancla es bt
La fuerza de tensión en una ancla es
4M
7t(D1)2í
rP
4
A
= <j A=
A M b
M
rs— . Abt, = —
2
JT (&) t
'
t
'
f-
k
Si N'es el número de anclas
nDl
xr>
,
nDx
n D X
A14
AM
'
—r
_
n (Dlf
m
_
D'N 1
El esfuerzo de compresión en c/ancla
Peso total de la Estructura
jp
W
a
'
=
N '
4M
XentJtncla
j-y 1
W
- i*L -
Uerajmcla
K
ft'
Es importante hacer notar que ia "P" ancla es válida sí existen elementos
que transmitan el peso de la estructura a las anclas, como se indica en la
figura.
é
t
t
t
CURRICULUM VITAE
DATOS PERSONALES.
Nombre:
Lugar de Nacimiento:
Nacionalidad:
Estado Civil:
Luis Manuel Aranda Maltez
Managua, Nicaragua
Mexicano por Naturalización
Casado
ESTUDIOS:
Primaria
Secundaria
Preparatoria
Profesional
Estudios de Postgrado
Escuela Loyola
Colegio Rubén Darío
Colegio Rubén Darío
Fac. Ing. Civil UA.N.L.
Fac. Ing. Civil UA.N.L
1953-1960
1960-1963
1963-1965
1965-1970
1970-1972
ASISTENCIA A CURSOS Y SEMINARIOS
Numerosos
cursos sobre Tecnología del Concreto, Estructuras
resistente a sismos, Estructuras de Acero, Concreto Presforzado,
Educación continua, paquetes computacionales.etc.
IV -
ACTIVIDADES PROFESIONALES
1970-1971 Calculista para Equipos Monterrey S.A
1970-1973 Calculista para Diseño Estructural S.A.
1973-1980 Calculista de Estructuras
1981-1982 Jefe de Sección en Bufete Industrial de Monterrey S.A.
V.-
ACTIVIDADES DOCENTES.
Maestro por horas de 1973 a 1974
Maestro de planta de 1974 a la fecha
Secretario Académico de 1983 a 1989
Secretario del Instituto de Ingeniería Civil de 1990 a 1996
Secretario de Servicios Escolares de 1996 a 1998
VI.-
SOCIEDADES
Miembro del American Concrete Institute
Miembro del Colegio de Ingenieros Civiles de Nuevo León A:C.
Miembro de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural de Nuevo
León A.C.
-•i' ' J-' —• - DG- >-?• vS Cfvvv.
•p.-, \
v / ^ ^ w m ^ ? ^ J88««
^ S f i Ä i l i
M f Ä f S
.•-:•..• : .... .• -v •:•; ,;' \ •--.,• .
" ' .-" : - • *
S -Wmim I
î - t e - m :
- " ' ;.,
:•:•.
/ :
V <\
- "
'
•:. •
i^jtiggi
!
mmm
-
m
m
m
m
^
M
r: s ¡- ^rÄ
' VCiTJMgS r- '
«v
V:-'; - "iiilv •
i -1-'- ;
• • : : - . . ••.
,
.
•
•
;
;
.
••>
: J; •-. _
,2-í-
• - -:Í . ':
pífe-V'.:-y
-
ÍSSmPI
. •-••-•.-• y-
i'.. 7
? v. .-•'•• ••-' :
i
••>• vé i^Zfím £