Capítulo 6
Líneas de influencia
6.1.
Contenido
Concepto de línea de influencia de un esfuerzo. Líneas de influencia en estructuras isostáticas sencillas. Líneas de influencia en estructuras hiperestáticas: vigas
contínuas. Aplicación a la determinación de estados de carga.
6.2.
Objetivos
Presentar qué son y para qué sirven las líneas de influencia. Aprender a trazar líneas de influencia en estructuras isostáticas y en estructuras hiperestáticas.
Aplicación a la determinación de casos de carga.
6.3.
Qué se debe saber al terminar este tema
1. Trazar líneas de influencia en estructuras isostáticas sencillas y acotarlas
2. Cuantificar valores de esfuerzos máximos
3. Trazar líneas de influencia en vigas contínuas de forma cualitativa
4. Identificar zonas favorables y desfavorables para las acciones
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CAPÍTULO 6. LÍNEAS DE INFLUENCIA
6.4.
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Ejercicios resueltos
1. Sobre la viga continua de la figura determinar las lineas de influencia del momento flector en los nudos, las reacciones y el cortante en las articulaciones.
El criterio de signos empleado para el momento flector es positivo con la cara
inferior a tracción y para el cortante con fuerza positiva en la cara negativa.
B
A
a
C
a
D
2a
E
a
La línea de influencia del momento flector en A es
2a
a
La línea de influencia del momento flector en C es
2a
La línea de influencia del esfuerzo cortante en D
La línea de influencia del esfuerzo cortante entre C y D
La línea de influencia de la reacción en A
La línea de influencia de la reacción en C
La línea de influencia del cortante en B
CAPÍTULO 6. LÍNEAS DE INFLUENCIA
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1
1
1
2
3
1
2
2.
EJERCICIO LI LIBRO LAIBLE
En la viga ejemplo de la figura, la Línea de Influencia para el esfuerzo cortante en B
(VB) está mal (tramo CA es isostática la estructura para cargas verticales). Asímismo,
se preguntaba en clase si la LI del momento en D es línea recta entre D y C .
Para que el alumno vea la respuesta a estos problemas, se han calculado la forma de las
LI de acuerdo con lo indicado en teoría.
Momento en D.
Estructura hiperestática, soltamos el momento en D (poner articulación), y vemos la
deformada con un momento unitario a ambos lados de la articulación. La deformada a
escala es la LI.. Se ha operado con el programa CESPLA. En el dibujo aparece la
deformada a una escala muy aumentada, así como el diagrama de momentos flectoires
sobre la viga.
Como podemos ver, a la izquierda de D aparecen momentops, luego la viga se
deformará a flexión entre D y el apoyo C.
Reaccion en E
Como confirmación de signos y LI calculadas, se ha resuelto la estructura original con
una carga unidad en D, representándose a continuación el diagrama de esfuerzos
cortantes en la viga (no LI). Vemos que para esta posición de la carga no hay esfuerzo
cortante en D, en contra de lo que erróneamente aparece deducido por la LI
representada en el libro incluida al principio. Sí estaría de acuerdo con la LI realizada
teniendo en cuenta que en B la estructura es isostática.
CAPÍTULO 6. LÍNEAS DE INFLUENCIA
6.5.
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Ejercicios propuestos
1. Si sobre la viga continua de la figura pueden actuar las siguientes cargas
(valores característicos) y si a = 1 metro, calcular teniendo en cuenta los
coeficientes del CTE: 1. Momento máximo de cálculo en B. 2. Esfuerzo cortante máximo de cálculo en B (decir si es a la izquierda o a la derecha de B).
Carga permanente 10 kN/m Nieve (altitud menor de 1000 metros): 5 kN/m
Carga de uso 30 kN/m
A
B
E
D
C
F
G
2a
a
2a
a
2a
2a
Solución: Mmax en B 9.375 kN m y Qmax 124.5 kN a la derecha de B
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