Resonancia, Respuesta en Frecuencia y Filtros - Apuntes

28/6/2020
OneNote
UNIDAD IV
Monday, May 25, 2020 8:36 AM
Temas: resonancia, respuesta en frecuencia, filtros
RESONANCIA
Resonancia serie
En un circuito serie la reactancias
en resonancia son cortos
En circuito serie se recomienda trabajar en impedancia
La condición para resonancia es que
la reactancia equivalente sea igual a
cero (ωo)
1
ωoL −
= 0
ωoC
1
ωoL =
ωoC
2
ωo
1
=
LC
2
Vm
2R
2
Vm
4R
Vm=Vef√2
P=
P=
V ef
2
R
2
V m /2R
Pmitad= (
14. 14V
)2/22
√2
√
2
Z
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OneNote
R√ 2
R
ω1
-α ± √ ∝
−
−−−−−−
2
2
−ωo
1. Para la frecuencia de resonancia (ωo)
→ reactiva = 0,
ω2
ω
ωo
|Z | = R
2. Para determinar las frecuencias de corte (ω1 y ω2) se aplica
|Z | = R√2
3. La potencia máxima en resonancia
2
V ef
Vm
→ P =
2
=
2R
R
4. La media potencia en las frecuencias de corte (ω1 y ω2)
5. Para la frecuencia de resonancia→ Im =
2
V ef
Vm
→
P =
2
=
4R
2R
Vm
R
6. La corriente en las frecuencias de corte (ω1 y ω2) → I m =
Vm
R√ 2
Ancho de Banda
BW =
ω2 − ω1 =
ωmax − ωmin = ωH − ωL
Factor de Calidad (Q)
Es la relación entre la energía almacenada con respecto a la energía disipada en resonancia.
I
2 .
Q =
2
I
I
2
Q =
I
XL
ωoL
=
R
.R
. Xc
2
1
=
.R
ωoRC
ωo
Q =
BW
Q>10
Ejercicio:
Determinar :
A. ωo
B. ω2, ω1
C. BW
D. Q
E. Imax
F. I en ω1 y ω2
G. Pmáx
H. P en ω1 y ω2
El circuito en fasor:
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Z = 22 + j(ω10
−3
− 2500000/ω)
Para resonancia
ωo10
ωo
1
−3
−
2500000 = 0
ωo
krad
a.
ωo = 50
s
fo=7.96kHz
B. Para
ωo
→ Z = 22Ω
Para ω1 = ω2
→ Z = 22√2
−
−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−
√ 22
2
+ (ω10
2
1
−3
−
2500000)
ω
=22
√2
Si Q>10
22
BW
2
+ (ω10
−3
2
1
−
2500000)
= 968
ω
ω1 = ωo −
2
BW
ω2 = ωo +
2
(ω10
−3
2
1
−
2500000)
= 484
ω
(ω10
−3
1
−
2500000) = 22
ω
2
ω 10
−3
− 2500000 − 22ω = 0
ω1 = 40. 2
ω2 = 62. 2
krad/s
krad/s
C. BW=22krad/s
D. Q=
E.
F.
50krad
s
= 2. 27
22krad
s
Imax=20/22=0.91A
W2 y w1
V ef
→ I ef =
G.
= 0. 45A
R√ 2
P2,1 =0. 45
Pmax= (
Resonancia en paralelo
9.1W
2
x22√2 = 6. 3W
0. 91
2
) x22 =
√2
En un circuito paralelo en
resonancia, las reactancias
son circuitos abierto
En paralelo se recomienda trabajar en Admitancia
Ordenando
Para resonancia la suceptancia tiene que ser cero en
ωo
1
ωoC −
= 0
ωoL
El voltaje V es máximo para la frecuencia de resonancia y la conductancia es mínima
1
|Y |
=
á
, porque |Z | = R es m xima
R
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Para valores diferentes de
En las frecuencias de corte
√2
|Y | =
ω la conductancia aumenta porque la equivalente disminuye
ω1 y ω2
R
,
|Z | =
R
√2
Q=
V
2
XL
V
2
R
=
ωoL
R
Q=
ωo
Q =
BW
V
2
XC
V
2
= ωoRC
R
BW = ω2 − ω1
Ejemplo:
Determinar :
A. ωo
B. ω1, ω2
C. BW
D. Q
E. V en
F. V en
G. P en
ωo
ω1 y ω2
ω1 y ω2
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Y=
1
+ j (ω8x10
−6
5000
−
8000
Para resonancia (ωo)
(ωo8x10
)
ω
5000
−6
−
) = 0
ωo
krad
a.
ωo = 25
s
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
√
1
2
+ (ω8x10
8000
−6
2
5000
−
)
√2
=
8000
ω
krad
ω1 = 24. 992
s
krad
ω2 = 25. 008
BW=16rad/s
Q=1563
Vmax= 10V
s
Procedimiento
Para determinar las características de resonancia de cualquier circuito:
1. Por inspección deducir si aplicamos impedancia (serie) o admitancia
(paralelo)
A.
1
ωo =
−−−−−
√ Leq. C
B.
1
ωo =
−−−−−
√ L. C eq
2. Para hallar la frecuencia de resonancia
ωo → la reactancia o suceptancia equivalente es cero
3. Para determinar las frecuencias laterales
ω1 y ω2 si es impedancia el modulo se iguala a R√2 y si es admitancia el modulo
Se iguala a
4. BW=ω2 − ω1
ωo
5. Q=
√2
R
BW
Determinar en el siguiente circuito :
A. Frecuencia de resonancia (ωo)
B. Las frecuencias de corte (ω2, ω1)
C. El ancho de Banda (BW)
D. El factor de calidad (Q)
0.1F→
10
jω
2H→ j2ω
1
ω1 = −
+
2x5x0. 1
Por observación aplicamos admitancia
1
+√
ω2 =
2x5x0. 1
BW=2rad/s
j
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jω
1
Y =
conjugada
1
+
+
10
10
2 − j2ω
1
=
2
4 + 4ω
4 + 4ω
2
ω
+
−
)
2
10
4 + 4ω
ωo
2ω
) + j(
2
10
A.
j2ω
−
2
10
Y = (
4 + 4ω
2
+
1
2
4 + 4ω
jω
+
10
−
2
2 − j2ω
1
Y =
j2ω
2
x
2 + j2ω
Q=1
2 + j2ω
4 + 4ω
2ωo
−
ω
= 0
2
10
2ω
−
4 + 4ωo
rad/s
B. Para determinar las frecuencias de corte se tiene que hallar la Req (ωo)
10
2
4 + 4ω
ωo = 2
1
1
2
=
Req
1
+
2
=
2
10
1
+
10
4 + 4ωo
4 + 4x2
=
2
1
S
XL
XL=
Req = 5Ω
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1
√(
2
2
+
2
10
+
)
2
1
2
−
2
10
)
2
(4 + 4ω )
2
2
100(4 + 4ω )
2
= 2. 5H
ωo
25
2
ω
2
= 5Ω
ωo
XL
=
4 + 4ω
+
2
2 + 2ωo
Leq=
5
2
4 + 4ω
2
8
+
100
ω
+(
√2
=
2
2ω
4
(
2
)
4 + 4ω
ω
4 + 4ω
2
2ω
−
10
2
2
10
ω
+(
4 + 4ω
1
(
)
2ω
=
5
) +(
4
4ω
8ω
+
100
2
(4 + 4ω )
2
−
2
) =
2
2
100 (4 + 4ω )
25
= x
1
4
(
8
+
100
1+x
(4 + 4x)
+
100(4 + 4x)
2
) +(
8 − 8x
+
2
(4 + 4x)
100(4 + 4x)
2
1 + x + 4 + 4x + 8 − 8x
1000(4 + 4x)
4
=
2
x
2
4x
2
8x
+
100
2
4 + 4x
+
100
2
(4 + 4x)
2
−
100 (4 + 4x)
) =
2
25
2
25
2
=
25
2
13 + 5x − 8x
80(4 + 4x)
4
2
13 + 5x − 8x
(x-
13
= 1
= 80(4 + 4x)
4
)(x + 1)
8
La solución es :
1.41rad/s
3.74 rad/s
C. BW= 2.33rad/s
ω1 =
ω2 =
2rad
D. Q=
s
= 0. 86
2.33rad
Req=5Ω
C=0.1F
Leq=
s
2
4 + 4ω
2ω
Leq=
ω
j(
2
4 + 4ωo
2
2ωo
4 + 16
=
= 2. 5H
2x4
2ω
−
10
=ω Leq
2
)
4 + 4ω
Hallar la wo, BW, Q, w1,w2
10x(−
Z=jωL +
j5
ω
)
j5
10 −
ω
(−j50)
(−j50)
(10ω + j5)
=
ω(10 −
j5
ω
Z=j
250
ωL +
2
100ω
Req
2
100ω
250
2
100ω
25
=
+ 25
2
100ω
250
=
+ 25
2
100ω
+ j (ωL −
+ 25
100
ω500
+ j (ω −
2
=
(10ω + j5)
ω500
−j
+ 25
Zeq=
Para resonancia (
100ω
−jω500 + 250
x
(10ω − j5)
)
+ 25
2
100ω
)
+ 25
ωo)
ωo500
(ωo −
Ceq
2
100ωo
) = 0
+ 25
ωo500
ωo =
2
100ωo
2
ωo (100ωo
100
2
ωo
+ 25
+ 25) = 500ωo
+ 25 − 500 = 0
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OneNote
rad
ωo = 2. 18
s
Recomiendo determinar Req y la Ceq
Req=
250
En un circuito serie las frecuencias de corte
2
100ωo
= 0. 5Ω
+ 25
ωo500
XC =
2
100ωo
= 2. 18Ω
+ 25
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2
1
0. 5
0. 5
= 0. 21F
+ √(
)
ωo.
XC
2x1H
2x1H
Ceq=
ω1 = −
=1.95rad/s
0. 5
ω2 =
1
+
1H x0. 21F
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
+ √(
2x1H
0. 5
2
)
2x1H
1
rad
+
= 2. 44
1H x0. 21F
s
BW=0.49rad/s
Q=
2. 18rad/s
RESPUESTA EN FRECUENCIA
0. 49rad/s
Es el comportamiento de un circuito ante la variación de la frecuencia
= 4. 44
Función de transferencia (FT)
H(jω)
in
out
Función de transferencia=
H(jω) =
Vo
H(jω) =
Io
H(jω) =
Vo
H(jω) =
Ejemplo
Determine H(jω) =
salida
entrada
= Ganancia de voltaje
Vi
= Ganancia de corriente
Ii
= T ransf erencia de impedancia
Ii
Io
= T ransf erencia de Admitancia
Vi
Vo
Vi
1
4
V s. (−j
Vo =
2−j
(−j
Vo
=
Vs
4
ω
2−j
(
ω
4
→ C
s
)
s
4
jω
→ L
ω
)
4
ω
4
jω
)
H (jω) =
2
=
2+
4
2 + jω
jω
Remplazamos jω = s
4
H (s) =
Ejercicio
Determinar
4
s
2+
4
=
2
=
4 + 2s
2+s
s
H (jω) = I o/I i
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OneNote
Ii
Xc=
1
1
2
=
=
sx0. 5
jwC
s
El circuito en función de s
I i (s)x(4 + 2s)
I o (s) =
4 + 2s +
I o(s)
XL(s) = sL
2
1
s
= H (s) =
I i(s)
Hallar
s(4 + 2s)
4 + 2s
4 + 2s +
2
s
=
(s + 1)
Xc(s) =
sC
2
H (jω) = V o/I i
El circuito en s
(5 +
V (s)
=
I (s)
5+
10
s
10
s
)(3 + 2s)
+ 3 + 2s
(5s + 10)(3 + 2s)
H (s) =
8s + 2s
2
+ 10
Decibelio (dB)
Es una relación con los logaritmos
Frecuencia en Hz
Voz: 300Hz-3KHz
Sonido: 20Hz-20kHz
Imagen: 0Hz -6MHz
Para abarcar rangos extensos usamos logaritmo para
comprimir estos rangos
Potencia(dB)→ 10xlog
P out
Voltaje (dB)→ 20xlog
V out
P in
V in
Corriente(dB)→ 20xlog
I out
Ii
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OneNote
10log0.5=-3dB=0.707
Una dobles en voltaje o corriente ocurre a los 6dB
El voltaje mitad o corriente ocurre en -6dB
En potencia la dobles 10 log 2: 3dB (√2)
La mitad de potencia 10log 0.5:-3dB (0.707)
Para poder analizar la respuesta en frecuencia de un circuito nos ayudamos
de los Diagramas de Bode
H(jω) = |H |∠∅
|H | : magnitud de la salida
ñ
∅ : el desaf ase que provoca el circuito a la se al de entrada
Diagrama de Bode de magnitud (|H |)
Diagrama de Bode de ángulo (∅)
Diagrama de Bode de
Amplitud (dB)
á
|H | : en un sistema semilog ritmico
+dB
Escala: lineal
0dB
-dB
Escala: logarítmica
dB
Frecuencia (Hz)(lineal)
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN
MICROFÓNO
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OneNote
|H | =
inicio
20log (1)-20log
0.1
Paso=0.1
final
−
−−−−−−−
2
ω
√1 + (
)
2
0
0.2
0
0.3
-0.1
0.4
-0.2
0.5
-0.3
0.6
-0.4
0.7
-0.5
0.8
-0.6
0.9
-0.8
1.0
-1
0dB
2
20
-3dB
-20dB
-20dB/dec
AC
Pasos:1
1
-1
2
-3
3
-5
4
-7
5
-9
6
-10
7
-11
8
-12
9
-13
10
-14
10
-14
20
-20
30
-24
40
-26
Pasos:10
50
-28
60
-30
70
-31
80
-32
100
-34
En90youtube
-33 buscar como trabajar tablas en
casio
2jω(1 +
jω
2
H (jω) =
(1 + jω)
)
2
−
−−−−−−−
2
ω
−−−−−
2
) − 2x20log√ 1 + ω
2
|H | (dB) = 20lo g 2 + 20logω + 20log√ 1 + (
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-14
-7
-3
0.8
4
0dB
7
10
13
16
AC
1
19
2
43
3
61
4
5
https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I…
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OneNote
6
7
8
9
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
DIAGRAMA DE BODE DE FASE
Para determinar magnitud
−
−−−−−−−
−−−−−−−−−−
−


−−−−−
ω
2
|H |dB = 20log0. 01 + 20log√ 1 + ω − 20log(1 −
)
⎷
100
2
2
+(
ω6
2
)
Para fase aplicaremos por tablas y se determina la fórmula de la siguiente
manera:
10
Si la constante es mayor a 1
Si la constante es menor a 1
Zero en el origen el ángulo es +90°
Polo en origen el ángulo es -90°
El arctg de cualquier polo o zero el ángulo es la parte imaginaria /real
→ 0°
→ ±180°, consideramos en nuestro curso − 180°
ω6
10
∅ = −180° + arctg (ω) − arct g (
2
1−
0.1
0.2
0.3
)
ω
100
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
-177.7 -175.5 -173.5 -171.7 -170.1 -168.9 -167.8 -167.1 166.5 -166.2
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10
-166.2 -167.9 -171.6 -174.7 -177.2 -179.3 -181.2 -182.8 -184.3
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Ejemplo: graficar el diagrama de bode
H(j
⎞
200(0. 5 + jω)
ω⎟ =
⎠
(1 + jω)(10 + jω)
2
DIAGRAMA DE BODE MAGNITUD
Normalizando
(1 + jω/0. 5)
H (jω) =
200x0. 5(1 + jω/0. 5)
H (jω) =
100(1 + jω)(1 + jω/10)
= |H |∠∅
(1 + jω)(1 + jω/10)
2
2
−
−
−−
−−−
−−
−
−
−−
−−−
−−−
2
2
ω
−−−−−
ω
2
) − 20log√ 1 + ω − 2x20log√ 1 + (
)
0. 5
10
DIAGRAMA DE BODE DE FASE
|H |dB = 20log√ 1 + (
(1 + jω/0. 5)
H (jω) =
(1 + jω)(1 + jω/10)
2
Diagrama de Bode de fase
ω
∅ = arct g (
ω
) − arct g (ω) − 2xarct g (
0. 5
)
10
https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I…
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OneNote
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
4.4
8.2
10.8 12.2 12.7 12.4 11.5 10.2 8.7
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
-10.1 -24.4 -36.7 -47.5 -57.2 -65.9 -73.8 -80.8 -87.2
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-87.2 -125.4 -142.1 -151.2 -156.8 -160.5 -163.3 -165.3 -167 -168.2
0.1
0.1
1
3. 9
10
0
5
0.2
0.5
2
20
−8
5
0.3
1
3
30
−14
0.4
1.5
4
4.5
40
−19
4
0.5
2
5
50
−22
0.6
2.5
6
3.3
60
0.7
3
7
2.5
70
−25
−28
FILTROS
Son circuitos que permiten dejar pasar o rechazar un rango de frecuencias
Los filtros se pueden clasificar de acuerdo a los dispositivos y componentes
Pasivos: RLC, RLL, RCC, RC, RL, LC
Activos: componentes + dispositivo
Los filtros pueden ser:
1. Filtro pasa bajo (LPF)
2. Filtro pasa alto (HPF)
3. Filtro Pasa Banda (BPF)
4. Filtro Elimina Banda (EPF)
-3dB
LPF
ωc : f recuencia de corte
HPF
ωc : f recuencia de corte
BPF
ω1 : f recuencia corte inf erior
ω2 : f recuencia de corte superior
EPF
ω1 : f recuencia corte inf erior
ω2 : f recuencia de corte superior
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28/6/2020
OneNote
Evaluar el modulo de la función de transferencia en cero e infinito nos
ayuda a determinar el tipo de filtro de acuerdo a la tabla, nos ayudamos de
limites (∞)
Para los filtros EPF, BPF se debe de determinar también la frecuencia
central (0 o 1) y de corte (1/√2 ) en todos los filtros
Ejemplo:
Determinar el tipo de filtro y sus frecuencias
características
2000
H (s) =
2000 + 2s + 0. 008s
2
2000
H (jω) =
2000
2
=
2000 + jω2 − 0. 008ω
2
(2000 − 0. 008ω ) + j2ω
2000
H (jω) =
2
(2000 − 0. 008ω ) + j2ω
Evaluando la función
|H (0)|
2000
|H (0)| =
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2
√ (2000 − 0. 008x0 )
Evaluando la función
2
= 1
+ 4x0
|H (∞)|
2000
|H (∞)| =
−
−−−−−−−−−−−−−−
√ (2000 − ∞)
2
+∞
= 0
2
El filtro es LPF
Determinando la frecuencia de corte
Evaluando
ωc
1
|H (ωc)| =
√2
2000
1
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
√ (2000 − 0. 008xωc2 )
2
2
+ ωc
=
√2
ωc1 = 742 rad/seg
ωc2 = negativa
Conclusión:
Si es EPF o BPF para determinar la frecuencia central ωo entonces
evaluamos en 1 para BPF y en 0 para ELF y luego determinamos las
frecuencias de corte ωc (ω1, ω2) lo evaluamos en 1/√2
FILTROS ACTIVOS
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28/6/2020
OneNote
Hay dos maneras de realizar el diagrama de Bode
1. Gráfica
2. Analítica (por tablas)
Gráfico
Diagramas de Bode | | UPV
Diagramas de Bode | | UPV
Para realizar el diagrama de Bode debemos normalizar la función de
transferencia para cualquiera de las dos formas
Del primer ejemplo:
2
H (s) =
2+s
2
H (jω) =
2 + jω
Normalizando
Normalizaciones
constante: 20log k
jω → zero en el origen
1
H (jω) =
jω
(1 +
)
2
Del segundo ejemplo
1
s(4 + 2s)
H (s) =
2s
2
→ polo en el origen
jω
+ 4s + 2
Normalizando
jω
1+
jω(4 + 2jω)
2
→ polo simple
+ 4jω + 2
jω
1+
j4ω(1 + jω/2)
H (jω) =
ωn
2
jω
2((jω)
2
(
+ 2jω + 1)
jω
2jω (1 +
2
)
ω
+ 2ξj
ωn
(jω)
)
1
+ 2jω + 1
jω
2jω(1 +
2
H (jω) =
(
)
jω
ωn
ωn
+1
Procedimiento:
(5jω + 10)(3 + 2jω)
1. FT
H (jω) =
8jω + 2(jω)
Normalizando
10 (
ω
+ 2ξj
Del tercer ejemplo:
⎞
á
→ polo cuadr tico
2
)
2
(1 + jω)
⎛
á
+ 1 → cero cuadr tico
ωn
H (jω) =
2
20dB/dec
1
H (jω) =
2(jω)
→ zero simple
ωn
jω
2
+ 10
+ 1)3(1 + jω/1. 5)
2
→
H(s)
2. H(s)→ Normalizar
3. Usando tablas
H ⎜jω⎟ =
⎝
⎠
10(jω/1. 25 + (jω/√5)
⎛
⎞
3 (1 +
H ⎜jω⎟ =
⎜
⎟
⎝
⎠
(
jω
√5
jω
2
)(1 +
2
+
)
jω
1.25
jω
1.5
2
+ 1)
2ξ
)
1
=
ωn
1. 25
ωn = 2. 24
+1
ξ = 0. 9
Con la FT normalizada
1
H (jω) =
(1 +
jω
2
)
Los numeradores se denominan zeros
Los denominadores se conocen como polos
Está función normalizada la aplico en los métodos gráficos o analíticos
Analítica
|H |(dB) =
20log (1)-20log∣1 +
∣
∣
jω ∣
∣
2 ∣
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28/6/2020
OneNote
H(s)=
V o(s)
Zf
= −
V i(s)
Zi
Determine el tipo de filtro y sus frecuencias
características
0. 5s
H (s) =
(25000 + s)
j0. 5ω
H (s) =
(25000 + jω)
|H (0)| = 0
|H (∞)| = 1
Es un HPF
1
|H (ωc)| =
√2
En el siguiente circuito
Determinar
A. La frecuencia de resonancia
B. Las frecuencias de corte
C. El ancho de Banda
D. El factor de calidad
Solución
El circuito en fasor
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28/6/2020
OneNote
Trabajamos en Y
ω
Y = j
1
+
100
10 + j0. 02ω
1
10
0. 02ω
=
10 + j0. 02ω
ω
Y = j
0. 02ω
2
0. 02ω
+ j(
−
2
100
100 + 0. 0004ω
)
100 + 0. 0004ω
ωo
0. 02ωo
−
100
2
= 0
100 + 0. 0004ωo
ωo
0. 02ωo
=
100
2
100 + 0. 0004ω
ω
Y =
ωo
−j
2
100 + 0. 0004ω
10
Para resonancia
2
100 + 0. 0004ω
10
+
100
−j
2
100 + 0. 0004ω
2
100 + 0. 0004ωo
2
ωo (100 + 0. 0004ωo ) = 2ωo
2
100 + 0. 0004ωo
= 2
Este circuito no es un circuito
resonante
Determine el tipo de filtro
I s. (10 + 0. 02s)
Io =
100
10 + 0. 02s +
s
I s. (10 + 0. 02s)s
Io =
10s + 0. 02s
2
+ 100
I s. (10 + 0. 02s)s
Vo =
10s + 0. 02s
2
s
100 (10 + 0. 02s)
Vo
=
Is
100
x
+ 100
10s + 0. 02s
2
+ 100
100 (10 + 0. 02s)
H (s) =
10s + 0. 02s
2
+ 100
100 (10 + j0. 02ω)
H (jω) =
2
j10ω − 0. 02ω
+ 100
(1000 + j2ω)
H (jω) =
2
(100 − 0. 02ω ) + j10ω
2
(100 − 0. 02ω ) − j10ω
(1000 + j2ω)
H (jω) =
x
2
(100 − 0. 02ω ) + j10ω
2
(100 − 0. 02ω ) − j10ω
2
3
(100000 − 20ω ) − j10000ω + j200ω − j0. 04ω
2
(100 − 0. 02ω )
2
2
2
+ 20ω
2
+ 100ω
2
(100000 − 20ω ) + 20ω
H (jω) =
3
200ω − 10000ω − 0. 04ω
+j
2
2
2
2
2
2
(100 − 0. 02ω )
+ 100ω
(100 − 0. 02ω )
+ 100ω
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

2
2
2
2
3

(100000 − 20ω ) + 20ω
200ω − 10000ω − 0. 04ω

|H (ω)| =
(
) +(
)
2
2
⎷
2
2
2
2
(100 − 0. 02ω )
+ 100ω
(100 − 0. 02ω )
+ 100ω
−
−−−−−−−−−−
|H (0)| = √ (
(100000)
2
)
= 1
10000
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

2
2
2
2

3
(−∞ ) + ∞
∞−∞−∞

|H (∞)| =
(
) +(
)
= 0
2
2
⎷
2
2
2
2
(100 − ∞ ) + 100∞
(100 − 0. 02∞ )
+ 100∞
LPF
Solución
1
Y =
s
+
50 + 0. 04s
1000000
https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I…
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28/6/2020
OneNote
1
50 − 0. 04s
50
x
50 + 0. 04s
jω
2500 + 0. 0016s
+
1000000
50
ωo
2500 + 0. 0016s
2
2
2500 + 0. 0016ω
ω
0. 04ω
+ j(
2
−
1000000
2500 + 0. 0016ω
−
−
2
2500 + 0. 0016ω
Y =
2
0. 04jω
50
Y =
Para resonancia
0. 04s
=
50 − 0. 04s
2
)
2500 + 0. 0016ω
√2
|Y | =
800
ωo la subceptancia es cero
0. 04ωo
−
1000000
= 0
2
2500 + 0. 0016ωo
ωo
0. 04ωo
=
1000000
2
2500 + 0. 0016ωo
krad
ωo = 4. 84
= 4841 rad/s
s
50
G =
= 1. 25mS
2
2500 + 0. 0016ωo
Req = 800Ω
0. 04ωo
BL =
2
= 4. 84mS
2500 + 0. 0016ωo
XLeq = 206. 51Ω
206. 51
Leq =
= 0. 043H = 43mH
4840
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1
2x800x1uF
2
1
+ √(
ω1 = −
)
1
+
2x800x1uF
= 4237. 8rad/s
43mH x1uF
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1
+ √(
ω2 =
2x800x1uF
2
1
)
2x800x1uF
1
+
= 5487. 8 rad /s
43mH x1uF
rad
BW = 1250
s
Q=
4840
= 3. 87
1250
Determine el diagrama de Bode del siguiente
circuito
Solución
Solución
Vi
V th =
2+
10
s
10
10. V i
=
10 + 2s
s
2x10/s
zth =
20
=
2 + 10/s
10 + 2s
V thx5
Vo =
5+
10V i
10+2s
Vo =
5+
5
s
+
5
20
5
s
+ Z th
50s
=
2
(50s + 10s ) + (50 + 100s) + 20
10+2s
50s
2
(50s + 10s ) + (70 + 100s)
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28/6/2020
OneNote
5s
H (s) =
(s + 7. 32)(s + 0. 68)
5s
H (s) =
s
7. 32 (1 +
7.32
s
)0. 68(1 +
=
s
0.68
)
(1 +
s
7.32
)(1 +
s
0.68
)
s
H (s) =
(1 +
s
7.32
)(1 +
s
0.68
)
Diagrama de Bode de magnitud
−
−−
−−−−−
−−−
2
ω
|H |dB = 20logω − 20log√ 1 + (
)
7. 32
- 20log
−
−−
−−−−−
−−−
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1
-5
2
-4
3
-4
4
-5
5
-5
6
-5
-20
-14
-11
-9
-8
2
ω
√1 + (
)
0. 68
0.7
-6
7
-6
-7
0.8
-6
8
-7
0.9
-5
9
-7
1.0
-5
10
0.68→ −6
7.32→ −6
0dB
BPF
Diagrama de Bode de fase
s
H (s) =
(1 +
s
7.32
)(1 +
ω
∅ = 90 − arct g (
s
0.68
)
ω
) − arct g (
7. 32
)
0. 68
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
81
72
64
56
50
44
39
34
30
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
26
3
-10
-19
-27
-33
-38
-42
-47
-50
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-50
-68
-75
-79
-81
-82
-83
-84
-85
-85
Determinar el tipo de filtro y la frecuencia de corte y/o frecuencia central
10
s
6
V s.
V th =
9
8000
Z th =
Ω
9
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OneNote
V s.
10
8000
10
+
9
10
Vo
6
9s
Vo =
10
9s
=
Vs
8000
9
10
+
=
6
9x10
6
6
10
=
+ 8000s
9x10
3
3
+ 8s
s
10
H (jω) =
9x10
|H | =
6
s
6
3
3
9x10
x
+ 8jω
9x10
3
3
− 8jω
9x10
=
− 8jω
81x10
6
6
3
8x10 ω
−j
2
+ 64ω
81x10
6
2
+ 64ω
−
−−−−−−−−
−−−−−−−

2
2
6
3

9x10
8x10 ω

(
) +(
)
6
6
2
2
⎷
81x10 + 64ω
81x10 + 64ω
−
−−−−−−−−−−−−−−−

2
6

9x10

|H (0)| =
(
) +0 = 1
6
⎷
81x10 + 0
−
−−
−−−−
−−−−

2
6

9x10

(
) +0 = 0
⎷
∞
|H (∞)| =
LPF
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1
9x10
= √(
√2
81x10
81x10
12
6
2
6
)
2
+ 64ωc
6
2
+ 81x10 ωc
2
3
8x10 ωc
+(
81x10
6
)
2
+ 64ωc
1
=
(81x10
81x10
12
6
2
2
2
+ 64ωc )
6
+ 81x10 x
1
=
(81x10
6
+ 64x)
2
2
Determinar el diagrama de Bode
10
H (s) =
9x10
10
H (jω) =
9x10
⎛
⎞
3
3
3
+ 8s
3
+ 8jω
0. 1
H ⎜jω⎟ =
⎝
⎠
(1 + j
8ω
9x10
3
)
|H |dB = 20lo g 0. 1 − 20log
−
−−−−−−−−−−−

2

8ω

1+(
)
3
⎷
9x10
8ω
∅ = −180 − arctg
9x10
3
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